李 穎，梁 鴻，張 雷

（內蒙古農業(yè)大學能源與交通工程學院，內蒙古呼和浩特 010018）

道路工程

有限元強度折減法在黃土路基邊坡穩(wěn)定分析中的應用

李 穎，梁 鴻，張 雷

（內蒙古農業(yè)大學能源與交通工程學院，內蒙古呼和浩特 010018）

以解決實際工程中存在的黃土路基邊坡的穩(wěn)定性問題，本研究的主要思路是利用有限元軟件ABAQUS，在有限元強度折減法的基礎上，通過數值模擬邊坡，對其穩(wěn)定性進行分析，并且得到該邊坡相應的穩(wěn)定系數。模擬結果表明，對于黃土邊坡存在的潛在破壞面，利用該法可以較為準確地、形象地預測其破壞位置與滑裂趨勢，并且模擬得到的安全系數與簡化的畢肖普法計算的結果很接近，不但增強了傳統(tǒng)極限平衡法的計算結果的可靠性，也提高了精確性，還為評價黃土邊坡的穩(wěn)定性提供了新的方式。

ABAQUS；黃土邊坡；邊坡穩(wěn)定性；強度折減法

1 引 言

準池鐵路從內蒙古中部到山西省北部的重載運煤鐵路專線。本線路的主要路基填料為黃土，通常黃土具有孔隙大、高壓縮、低承載力、較差均勻性、遇水濕陷性等物理力學特性。因該地區(qū)主要分布的是新晉堆積的黃土，具有自重濕陷性質且密實度較低，且因此會對工程建設產生很大的影響。黃土邊坡穩(wěn)定性，是在路基工程建設中存在的一個重要的問題，同時，邊坡穩(wěn)定性也是至今尚未完全解決的經典力學問題之一，黃土邊坡穩(wěn)定性直接影響著黃土路基工程建設的安全問題，當黃土路基邊坡出現變形、坍塌和滑坡等現象后會造成極其嚴重的工程事故。

近年來對于邊坡穩(wěn)定的研究，一直采用傳統(tǒng)的極限平衡法，就簡單剖面的均質邊坡而言，從直觀上采用極限平衡法一種比較便捷、準確地找到潛在破壞面的具體位置與大概輪廓的方法，從而確定穩(wěn)定安全系數。在實際中，無論是人工邊坡或是天然邊坡，其主斷面一般往往都呈現多級臺階，但在各種傳統(tǒng)極限平衡法的理論基礎上分析邊坡穩(wěn)定性時，對于土體內部的應力應變關系卻沒有充分考慮到，因而不能對非均質、非線性的不連續(xù)復雜地質土體進行描述和分析。有限元法不同于傳統(tǒng)極限平衡法，它是一種能夠對力的平衡條件、非均質邊坡土體和不連續(xù)性、以及土體的應力、應變的大小和塑性分布都能充分考慮到的一種方法。與傳統(tǒng)極限平衡法相比，有限元法的優(yōu)點是可以避免將滑體視為剛體而過于簡單，還可以通過計算機計算，對黃土邊坡變形破壞機制根據應力、應變規(guī)律進行分析，使計算和分析的結果更加與實際情況相一致。

本文嘗試利用大型有限元軟件ABAQUS對準池鐵路的黃土路基邊坡進行計算機數值模擬，選取邊坡的有限元分析方法——強度折減法，對邊坡進行穩(wěn)定性分析，將最后得到的安全系數與傳統(tǒng)的畢肖普法的計算結果進行對比。結果表明，有限元強度折減法得到的穩(wěn)定系數更偏于安全，同時說明強度折減法比傳統(tǒng)的極限平衡法得到的結果更接近于實際情況，計算機模擬得到的塑形應變圖可以較形象的描繪出邊坡破壞的情況，今后將該方法應用于對黃土邊坡穩(wěn)定性的分析研究之中。

2 有限元強度折減法理論概述

2.1折減強度法原理

有限元強度折減法的基本原理是，基于假定外荷載始終保持不變以其他外部條件不變的情況的條件下，將邊坡土體的兩個主要強度參數：粘聚力c和摩擦角tanφ分別除以一個折減系數值F，得到新一組的強度參數c′和φ′

計算后會得到新的材料參數c′和φ′，將新的強度參數再次輸入所建立的原始模型中，數值改變后，重新進行有限元計算。然后通過不斷增大或減小折減系數F的值，反復代入進行試算，直到有限元的計算不再收斂。當有限元計算不收斂，說明這時的邊坡發(fā)生剪切破壞，達到臨界極限狀態(tài)，即邊坡土體抗剪強度將達到最大值，得到破壞滑動面和塑性應變區(qū)，此時對應的折減系數F的值即為邊坡的安全系數。

傳統(tǒng)極限平衡法采用的是Mohr-Coulomb屈服準則，其安全系數的定義是：沿著滑移面的抗剪強度與滑移面上實際剪應力之比，表示為

將式（3）兩邊同時除以Fs得

得到式（4）左邊等于1，這時的強度參數為Fs，邊坡處于臨界狀態(tài)。由此可以看出，雖然有限元強度折減法與傳統(tǒng)的極限平衡法的計算方式略有不同，但在本質上二者的基本理論是一致的。

2.2有限元分析軟件ABAQUS

本文采用目前在處理巖土工程問題時應用較廣的大型有限元分析軟件ABAQUS，對邊坡進行計算機數值模擬，該軟件不僅涵蓋了大量的針對不同材料的各種模型，還能模擬土體這種復雜又特殊的材料，特別是它的非線性分析功能和良好的收斂性，在解決復雜的巖土力學的非線性問題方面優(yōu)勢顯著。ABAQUS能夠真實的反映土體復雜性狀的本構模型，進行土體中應力、應變、位移的計算，因此，在巖土工程領域有廣泛的應用。

（1）屈服準則的選取

土體的抗剪強度是衡量土坡失穩(wěn)破壞的關鍵影響因素之一，當圖特的剪應力達到極限破壞狀態(tài)時，土坡隨之失穩(wěn)。故本文在用強度折減法處理黃土邊坡穩(wěn)定問題時，采用理想彈塑性模型進行建模，屈服準則設定為Mohr-Coulomb屈服準則：F=

式中：I1和J2分別為應力的張量第一不變量和偏量第二不變量；θσ為應力羅德角，且

（2）流動法則

在ABAQUS中采用的摩爾-庫倫準則中引入了流動勢函數，使其屈服面光滑，以便于計算。流動法則其描述了土體材料進入塑性階段后的應力和應變之間的關系，與Mohr-Coulomb屈服準則相對應的塑性勢函數為：

式中：σm為平均應力；ψ為剪脹角，且0≤ψ≤φ。當ψ=0不會出現剪脹現象，當ψ=φ符合Mohr-Coulomb準則的屈服條件，出現最大的剪脹現象。根據黃土的特性，采用非關聯流動法則，即剪脹角ψ=0。

2.3邊坡穩(wěn)定的評判依據

對于利用計算機數值模擬邊坡穩(wěn)定，其判斷邊坡失穩(wěn)的主要依據有三種：第一，有限元的解是否收斂性，當有限元的解不再收斂時，邊坡失穩(wěn)；第二，以計算不收斂為標準、最大位移與折減系數三者之間的曲線變化特征，邊坡失穩(wěn)時三者的曲線變化會有明顯的突變點；第二，以特征點位移突變?yōu)闃藴?、塑性區(qū)是否貫通為標準，當塑性應變區(qū)從坡腳貫穿到坡頂時，邊坡失穩(wěn)。這三種失穩(wěn)判斷依據都存在一定的局限性，各有利弊，本文采用塑性區(qū)貫通作為邊坡失穩(wěn)的判斷依據，從而對黃土邊坡進行穩(wěn)定性的分析。

3 ABAQUS建模

本論文使用的ABAQUS版本為6.11，為了更好的了解黃土邊坡穩(wěn)定性問題，選擇路基上一側的黃土路基邊坡為模擬對象。按照平面應變建立有限元的邊坡模型，幾何模型的邊坡邊界條件設定為左、右兩邊水平約束，即Ux=0。底面為水平橫向和垂直縱向都約束的鉸接約束，即Ux=0，Uy=0。坡頂上部為自由邊界。黃土的本構模型選用彈塑性模型，屈服準則為Mohr-Coulomb屈服準則。采用非關聯流動法則，即剪脹角ψ=0。

該地區(qū)黃土屬于IV區(qū)—山西地區(qū)黃土，因該地區(qū)主要分布的是新晉堆積的黃土，密實度較低，因此會對工程建設產生很大的影響。通過室內實試驗得到，該路基黃土邊坡的最大干密度是1.83 g/cm3，最佳含水率是12.4％，燒灼失量是4.02％。

對黃土邊坡進行ABAQUS計算機建模，其中該邊坡的尺寸取總寬度28 m，深度20 m，黃土邊坡的土體主要分為三層，具體尺寸如圖1所示。對該沿線進行勘探后，經過分析和試驗得出的土層主要模型物理力學參數如表1。

表1　模型各物理參數取值

圖2是ABAQUS經過創(chuàng)建模型、定義截面屬性、創(chuàng)建分析步、定義邊和荷載、劃分網格等步驟之后的黃土路基邊坡模型，黃土路基邊坡的網格劃分采用八節(jié)點四邊形平面應變孔壓單元（CPE8P）。

圖1　模型尺寸圖

圖2　黃土路基邊坡模型

經過ABAQUS/Standard計算之后，圖3為黃土路基邊坡在折減系數F=1.0時初始狀態(tài)的塑性應變云圖，此時的黃土邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 F=1.0時塑性應變圖

圖4-6中，可以明顯看到剪應力的擴展趨勢，當不斷改變折減系數將其增大時，剪應力也隨著折減系數的增加而增大，從坡腳開始，塑性應變區(qū)逐漸擴大，對應著黃土邊逐漸的破壞過程。在圖5中塑性應變區(qū)有明顯的從下向上延伸擴大的趨勢，當折減系數F=1.26時，從圖6中可見邊坡上的塑性應變區(qū)已連成一片，但此時，邊坡仍呈穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4　F=1.2時塑性應變圖

圖5　F=1.25時塑性應變圖

圖6　F=1.26時塑性應變圖

圖7　F=1.27時塑性應變圖

由圖7可知，當強度折減系數F增加到1.27時，從圖上可以直觀看到坡角塑性區(qū)正往邊坡頂面發(fā)展，并且在邊坡形成貫通區(qū)域，，位移也在增加。當折減系數F=1.28時，有限元計算不收斂，認為邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。從而判定通過ABAQUS軟件模擬得到的黃土邊坡臨界狀態(tài)時的安全系數為1.27，此時邊坡處于臨界破壞狀態(tài)。模擬結果的得到的安全系數1.27與簡化畢肖普法算出的安全系數1.30很接近，這表明強度折減法在處理黃土邊坡穩(wěn)定性問題上是合理、可行的。此外，從圖7中可以清楚看到黃土邊坡的塑性應變是由下而上，從坡角開始逐步向坡頂的擴展趨勢。應用該方法不但可以簡便地得到邊坡的安全穩(wěn)定系數，還可以看到臨界破壞時的滑裂面在塑性應變圖上是直觀的，容易被判別的。

4 結 論

本文在分析黃土邊坡穩(wěn)定性時利用了ABAQUS軟件求解非線性的功能與強度折減有限元法，利用計算機模擬黃土邊坡的狀態(tài)與實際情況相結合，通過ABAQUS模擬對黃土邊坡進行計算，得到的動態(tài)顯示技術為黃土邊坡的真實受力狀態(tài)提供參考依，形象地預測出黃土邊坡失穩(wěn)時的破壞趨勢。分析表明，本文運用強度折減法所確定的安全系數，通過與簡化Bishop法計算所得安全系數的對比，發(fā)現二者的安全系數值極為相近，且兩者的計算誤差在合理的誤差范圍之內，所有可將此法引用在準池鐵路的黃土邊坡穩(wěn)定性分析中是合理可行的，同時也為解決黃土邊坡穩(wěn)定性的問題提供一定的理論支撐和施工依據。

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U418.9

C

1008-3383（2016）09-0001-03

2016-03-27

李穎（1989-），女，內蒙古呼和浩特人，碩士研究生，從事道路工程相關工作研究。

重載鐵路黃土路基沖擊壓實機理與質量控制研究（207-003）。