馬秉宇,羅志增,李文國

(1.杭州電子科技大學智能控制與機器人研究所,浙江 杭州 310018;2.咸亨國際(杭州)電氣制造有限公司,浙江 杭州 310004)

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基于小波包及自適應形態(tài)濾波的故障行波研究

馬秉宇1,羅志增1,李文國2

(1.杭州電子科技大學智能控制與機器人研究所,浙江 杭州 310018;2.咸亨國際(杭州)電氣制造有限公司,浙江 杭州 310004)

分析了行波法故障測距存在誤差的原因，在此基礎上引入了小波包變換和自適應形態(tài)濾波器.首先運用小波包變換對原始含噪信號進行第一次去噪，然后對重構信號運用自適應形態(tài)濾波器第二次去噪，最后對去噪信號運用模極大值法得到波形奇異點位置，確定故障點距離.實驗結果表明，該方法能準確識別行波波頭，取得較高的故障測距精度.

電力電纜；小波包變換；自適應形態(tài)濾波；故障測距

0　引　言

近年來，電纜在電網中的廣泛運用使得其運行狀況越來越復雜，如果不能迅速地定位電纜故障并對其進行修復將會造成區(qū)域性長時間的停電，這不僅會給城市帶來巨大的經濟損失，也給人們生活帶來極大的不便.因此，如何快速、準確地檢測電纜故障點成為電力行業(yè)亟待解決的技術難題.目前，電力電纜故障測距方法主要有電橋法和脈沖反射法兩種.電橋法主要應用于電纜低阻故障，使用范圍小，而脈沖反射法應用更為廣泛，它包括低壓脈沖法、脈沖電壓法、脈沖電流法等[1].反射波起始點的識別算法是提高行波故障定位精度的關鍵，脈沖信號中往往包含了大量噪聲，給故障定位帶來很多干擾，因此確定反射波起始點之前必須對信號進行去噪處理.文獻[2]介紹了小波分析在信號去噪中的應用，小波去噪方法適用于以低頻信息為主的信號，但對于細節(jié)信息為主的信號，它不能很好地對其分解與重構[3].運用脈沖反射法進行故障測距需要采集行波信號，采集的信號中包含了各類噪聲，其中以白噪聲和脈沖噪聲為主.小波包變換能有效地消除白噪聲，但對脈沖噪聲的濾除效果不是很理想，而自適應形態(tài)濾波器濾除脈沖噪聲效果則比較明顯，但濾除白噪聲能力較差[4].基于這兩個方法各自的優(yōu)劣勢，本文提出了小波包和數(shù)學形態(tài)學相結合的去噪方法，對信號進行去噪重構，然后采用模極大值檢測波形奇異點確定相鄰反射波起始時刻，最后得到故障點離測試點的距離.

1　小波包變換和自適應形態(tài)濾波理論

1.1小波包變換理論

設hk和gk是相互正交的鏡像濾波器，則小波包定義為由正交尺度函數(shù)確定的函數(shù)族：

(1)

式中：W0(t)=φ(t)，W1(t)=φ(t)，gk=(-1)k-1h1-k，即φ(t)為尺度函數(shù)，φ(t)為小波函數(shù)；n為采樣點總數(shù)，k為采樣點序號，k=1,2,…,n.

根據小波包的定義，將Mallat小波快速算法推廣到小波包的情況，從而得到小波包快速分解和重構算法，小波包分解算法如下[5]：

(2)

小波包的重構算法如下：

(3)

1.2自適應形態(tài)濾波理論

數(shù)學形態(tài)學主要包括了4個基本運算，分別是膨脹運算、腐蝕運算、開運算和閉運算.在數(shù)學形態(tài)學的實際應用中，一般不會單獨使用某一種基本運算，而是將開運算、閉運算這兩個基本運算進行組合來構建形態(tài)學濾波算法[6].自適應形態(tài)濾波器和組合濾波器是兩種常用的形態(tài)學濾波算法，研究表明組合濾波器的消噪效果比自適應形態(tài)濾波器的差，因此本文采用自適應形態(tài)濾波器，該濾波器的構造是基于閉—開運算、開—閉運算.

FO C(f)=f°g·g,

(4)

FC O(f)=f·g°g.

(5)

式中：°代表開運算，·代表閉運算.

本文應用的自適應濾波器定義為：

(6)

自適應形態(tài)濾波器設計的一個關鍵就是結構元素的選擇.設計的濾波器的濾波效果受到結構元素的長度、形狀等因素的影響.扁平、三角、圓形等結構元素形狀常應用于信號去噪中.對于高頻信號的處理，扁平結構元素具有較好的濾波效果[8]，因此本文自適應濾波器的結構元素采用扁平結構，長度為4.

2　基于小波包及自適應形態(tài)濾波的電纜故障測距原理

2.1基于脈沖反射法的故障測距原理

利用脈沖反射法進行故障電纜測距過程是首先將一個脈沖信號注入到故障電纜線芯中，然后計算出發(fā)射脈沖與第一次反射脈沖之間的時間差Δt，根據電力電纜絕緣材料得知行波在該介質中速度經驗值v(m/μs)，最后計算出故障距離L[9]：

(7)

2.2小波包變換和數(shù)學形態(tài)學結合的去噪方法

假設含噪聲的信號函數(shù)模型如下：

s(t)=f(t)+σe(t).

(8)

式中：s(t)為采樣得到的信號，f(t)為有用信號，σ為噪聲水平，e(t)為噪聲.

首先采用小波包變換對采集到的信號進行降噪，小波包降噪主要包括5個步驟：

1)電纜故障信號的小波包分析.本文選用Daub4小波函數(shù)對采集到的電纜故障信號進行3層小波包分解；

4)小波包重構信號.對閾值處理后的最優(yōu)小波包基分解系數(shù)進行信號重構，得到小波包去噪處理后的信號s′(t)；

2.3奇異性檢測

重要的信息就在故障電纜行波信號中的奇異點處，這些信息往往能反映出電纜的結構特點和故障類型.行波測距的一個難點就是如何提取行波信號中的奇異點的位置，信號的奇異點檢測是小波變換應用的一個重要方面.設Wsf(x0)是函數(shù)(信號)f(x)的小波函數(shù)，在尺度s下x0的某一領域S對一切x有[12]：

|Wsf(x)|≤|Wsf(x0)|

(9)

則稱x0為小波變換的模極大值點.Wsf(x0)為小波變換的模極大值，小波變換的模極大值點與信號的突變點一一對應.具體的實現(xiàn)過程如下：

1)選用Daub4小波函數(shù)對2.2中重構信號s′(t)進行5尺度分解，作出各尺度上的模極大值曲線；

2)先從第5尺度上搜索模極大值，由于突變點具有傳遞性，第4尺度上在第5尺度搜索到的模極大值點附近搜索相對應的模極大值點，同理在第3，2，1尺度上找出相對應的模極大值點，最后根據第1尺度上模極大值點位置確定突變點(即故障點)位置，從而計算出故障點距離.

3　實例分析

本文實驗對象是型號為HJV22的三芯電纜，即銅芯交聯(lián)聚乙烯絕緣鋼帶鎧裝聚氯乙烯護套三芯電力電纜，總長度110 m，三相中C相電纜在99 m處有低阻故障，該型號電纜波速度為172 m/μs.實驗條件是使用TDR法的電纜故障檢測儀取得實驗所需數(shù)據，該儀器能發(fā)出極性為正，幅值為30 V的脈沖信號.以低阻故障作為實例分析，開路故障實例分析與此類似.向故障電纜發(fā)射脈沖之后得到的反射波形如圖1(a)所示，采用db4小波函數(shù)，在第3尺度上利用小波包分解重構去噪后波形如圖1(b)所示，單獨采用自適應形態(tài)濾波器去噪后波形如圖1(c)所示，采用小波包分析和自適應形態(tài)濾波器相結合去噪后波形如圖1(d)所示.

圖1　原始信號以及不同濾波方法去噪后信號

如果對原始含噪信號單獨運用小波包變換去噪方法，濾除了信號中大部分白噪聲，但是信號中較大的毛刺沒有被去除，對其進行奇異性檢測易出現(xiàn)偽極值點，影響故障測距精度.如果對原始含噪信號單獨運用自適應形態(tài)濾波去噪方法，雖然原始信號中大的毛刺被濾除，但是自適應形態(tài)濾波后的波形并不平滑，信號中包含了較多的小毛刺，對其進行奇異性檢測，會得到一些幅值較小的偽極值點，也會干擾對模極大值點的判斷.因此，結合小波包分析與自適應濾波兩種方法能有效去除脈沖噪聲以及白噪聲.對單獨使用小波包分析、單獨使用自適應形態(tài)濾波以及兩者相結合降噪后的信號分別進行奇異性檢測并對奇異值進行閾值處理后，得到的奇異點曲線分別如圖2所示.

圖2　不同去噪方法去噪后的奇異性檢測

由于信號的突變點與小波變換的模極值點之間具有一一對應的關系，根據信號奇異性檢測得到的模極值點序列可以確定第1個和第3個極值點對應發(fā)射波和第1個反射波的起始時刻.小波包去噪后信號奇異性檢測得到發(fā)射波和反射波起始點分別為1和92，如圖2(a)所示；自適應形態(tài)濾波去噪后信號奇異性檢測得到發(fā)射波和反射波起始點分別為1和86，如圖2(b)所示；兩者結合去噪后信號奇異性檢測得到發(fā)射波和反射波起始點分別為1和111，如圖2(c)所示；使用的采樣芯片為AD9 283，采樣頻率為100 MHz，即相鄰采樣點時間為0.01 μs，脈沖在交聯(lián)聚乙烯中的傳播速度為172 m/μs，根據式(7)計算得到不同去噪方法下故障點距離如表1所示.

表1　不同去噪方法的低阻故障測距結果對比表

故障點距離測試端99 m，從表1可以看出，單獨使用小波包去噪和單獨使用自適應形態(tài)濾波去噪后得到的故障距離誤差很大，而兩者結合去噪后得到故障距離精度較高.根據圖3(a)、圖3(b)分析可以得知，圖3(a)中第92點并非反射波極值點，而是脈沖噪聲點，該點是偽極值點，干擾了反射波起始點的判斷，反射波實際起始點應為第109點.根據圖3(a)、圖3(c)分析可以得知，圖3(b)中第86點并非反射波極值點，而是幅值較小的偽極值點，同樣影響了反射波起始點的確定，反射波實際起始點應為第106點.綜上，小波包分析和自適應形態(tài)濾波相結合的去噪方法可以很好地避免偽極值點，準確識別反射波起始點位置，取得較高的測量精度.

三芯電纜中A、B相是完好的，將A相末端斷開造成斷路故障，A相全長110 m，即開路故障點出現(xiàn)在110 m處，使用電纜故障檢測儀取得實驗數(shù)據，用不同去噪方法得到故障測距結果如表2所示.

表2　不同去噪方法的開路故障測距結果對比表

4　結束語

本文首先提出了最優(yōu)小波包基閾值去噪和數(shù)學形態(tài)學相結合的去噪方法，有效避免了偽極值點的干擾；行波在電纜中傳播過程中波形會發(fā)生變形，能量也會損失，使得反射波形的上升沿變緩，從而引起故障定位的精度和可靠性降低，因此利用模極大值理論實現(xiàn)脈沖的起始點的確定，計算出故障距離.仿真結果表明，小波包和數(shù)學形態(tài)學結合降噪方法其效果明顯優(yōu)于單獨使用一種方法進行降噪，實現(xiàn)了電纜故障的準確定位，減小了測距誤差.

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Research of Fault Traveling Wave Based on Wavelet Package and Adaptive Morphology Filter

MA Bingyu1, LUO Zhizeng1, LI Wenguo2

(1.InstituteofIntelligentControlandRobotics,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China;2.XianHengInternational(Hangzhou)ElectricInfrastructureLimitedCompany,HangzhouZhejiang310004,China)

The application environment of the power cable asks for the higher accuracy of cable fault location. The reasons of error for fault location using the traveling wave method is analyzed, and wavelet packet transform and adaptive morphology filter theory are introduced in this paper. Firstly, this paper uses wavelet packet transform method to denoise the original signal, then applies adaptive morphology filter to denoise the reconstructed signal for the second time, finally, singularity detection of the denoised signal can be realized by modulus maxima method and the fault point distance is achieved. The result of experiment shows that this method can accurately identify the start of reflection wave and has enough accuracy of power cable fault location.

power cable; wavelet package transform; adaptive morphology filter; fault location

10.13954/j.cnki.hdu.2016.01.011

2015-06-02

馬秉宇(1992-)，男，江蘇溧陽人，碩士研究生，控制理論與控制工程.通信作者：羅志增教授，E-mail：luo@hdu.edu.cn.

TM711

A

1001-9146(2016)01-0051-06