呂常笑，鄧華鋒，王少杰，陳振雄，王雪軍

（1.北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京 100083；2.國家林業(yè)局 中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，湖南 長沙 410014；3.國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京100714）

馬尾松不同區(qū)域相容性立木材積和地上生物量模型

呂常笑1，鄧華鋒1，王少杰1，陳振雄2，王雪軍3

（1.北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京 100083；2.國家林業(yè)局 中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，湖南 長沙 410014；3.國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京100714）

已有很多國內(nèi)外學(xué)者研究立木材積與地上生物量相容性的問題，但是建模過程中考慮區(qū)域因子對模型影響的研究相對較少。針對此問題，以重慶市、四川省和湖北省151株馬尾松Pinus massoniana的樣本數(shù)據(jù)為例，采用啞變量和非線性聯(lián)立方程組的方法，建立了不同區(qū)域馬尾松通用的相容性地上生物量模型、立木材積模型和它們的轉(zhuǎn)換因子模型。結(jié)果表明：馬尾松不同區(qū)域的模型之間存在差異性；啞變量和非線性聯(lián)立方程組的方法可以有效地解決不同區(qū)域模型的差異性和立木材積與地上生物量模型的相容性；馬尾松地上生物量和立木材積的二元模型均優(yōu)于其對應(yīng)的一元模型；在獨(dú)立擬合的地上生物量回歸模型中引入立木材積因子，可以有效地改善模型的預(yù)估效果；構(gòu)建的馬尾松相容性立木材積和地上生物量啞變量模型評價(jià)指標(biāo)滿足中國生物量模型的精度要求（預(yù)估精度均高于95%，總相對誤差均小于2%，平均預(yù)估誤差則均小于5%）。表9參21

森林測計(jì)學(xué)；非線性聯(lián)立方程組；啞變量；相容性；區(qū)域；馬尾松

森林是最大的陸地生態(tài)系統(tǒng)，對維系全球生態(tài)平衡，減緩大氣溫室氣體的增加具有重要意義。森林生物量是森林生產(chǎn)力的重要表現(xiàn)，因此，森林生物量的監(jiān)測和評估越來越受到世界各國的重視［1-4］。由于地上生物量與立木材積存在高度相關(guān)［5］，地上生物量建模應(yīng)考慮與立木材積是否相容的問題，為此，中國學(xué)者開始了大量的研究。例如：胥輝［6］將立木材積以自變量形式引入地上生物量模型可以有效地提高其模型預(yù)估精度；曾偉生等［7］以貴州省杉木Cunninghamia lanceolata人工林為例，利用度量誤差模型的方法解決了立木材積和地上生物量模型之間相容性的問題；王為斌等［8］以東北落葉松Larix spp.為例，在誤差變量非線性聯(lián)立方程組方法的基礎(chǔ)上，通過增加截距常數(shù)對模型進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)；曾鳴等［9］以杉木為例，在誤差變量非線性聯(lián)立方程組方法的基礎(chǔ)上，通過啞變量構(gòu)建了不同總體的通用模型；劉瓊閣等［10］以東北云杉Picea spp.為研究對象，構(gòu)建了地上生物量與立木材積和各分項(xiàng)生物量相容的通用模型。盡管這些學(xué)者對地上生物量和立木材積的相容性做了大量研究，但在構(gòu)建模型時(shí)考慮地域因子對生物量模型影響的研究相對較少。分析地域因子對生物量模型參數(shù)的影響是中國開展全國森林生物量監(jiān)測與評估必須面臨的問題［11］。在實(shí)際研究中也發(fā)現(xiàn)，同一樹種在不同區(qū)域的生物量差異較大［12］。因此，考慮地域因子對生物量模型的影響對建立全國主要樹種立木生物量通用模型是具有重要意義的。本研究以重慶市、四川省和湖北省151株馬尾松Pinus massoniana地上生物量和立木材積的樣本數(shù)據(jù)為例，在非線性聯(lián)立方程組的基礎(chǔ)上，利用啞變量構(gòu)建不同區(qū)域馬尾松與材積相容的一元、二元地上生物量通用模型和轉(zhuǎn)換因子通用模型，以期對中國馬尾松地上生物量和立木材積的估計(jì)提供技術(shù)支持。

1　材料與方法

1.1數(shù)據(jù)來源

本研究數(shù)據(jù)來源是國家林業(yè)局全國第7次森林資源連續(xù)清查生物量調(diào)查建模項(xiàng)目。數(shù)據(jù)共有151株馬尾松樣木，采集于2009年的重慶市、四川省和湖北省，按各?。ㄊ校R尾松資源的多少分配樣本的單元數(shù)。為保證樣本在大尺度范圍內(nèi)具有廣泛的代表性，全部樣木按2，4，6，8，12，16，20，26，32 和38 cm以上共10個(gè)徑階均勻分布，每個(gè)徑階的樣木數(shù)也盡量相等。對全部樣木進(jìn)行每木檢尺，測量其胸徑、地徑和冠幅以及樣木伐倒后的樹高和冠長。然后，稱取樣木各分量（干材、干皮、樹枝、樹葉）的鮮質(zhì)量，并對其分別抽樣，放在實(shí)驗(yàn)室85℃恒溫下烘干至質(zhì)量穩(wěn)定，算出立木各部分生物量的干質(zhì)量和地上部分總干質(zhì)量。樣本數(shù)據(jù)按地域的分布情況見表1。

表1　馬尾松生物量建模數(shù)據(jù)的基本情況Table 1　Summary statistics of masson pine modelling data

1.2傳統(tǒng)回歸模型

對于生物量模型，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量研究，并提出了多種精度較高的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?3-16］。在立木地上生物量方面，考慮到林木的年齡測定工作繁瑣復(fù)雜，且國內(nèi)外的大部分生物量模型都是以胸徑、樹高、冠幅為解釋變量，故本研究的一元地上生物量模型：

二元地上生物量模型：

模型（1）和模型（2）中：M1為根據(jù)一元模型估計(jì)的地上生物量，M2為根據(jù)二元模型估計(jì)的地上生物量，D為胸徑，H為樹高，a0，a1，a2為各模型參數(shù)。

在立木材積方面，考慮到中國常用的主要是一元材積表（胸徑）和二元材積表（樹高和胸徑）［17］，故本研究的一元立木材積模型：

二元立木材積模型：

模型（3）和模型（4）中：V1為根據(jù)一元模型估計(jì)的立木材積，V2為根據(jù)二元模型估計(jì)的立木材積，b0，b1，b2為各模型參數(shù)。

1.3啞變量模型

地上生物量和立木材積不僅與胸徑、樹高等因子高度相關(guān)，在一定程度上還會受到地域因子的影響［11］。為區(qū)別重慶市、四川省和湖北省不同區(qū)域馬尾松立地、氣候和環(huán)境等因素的差異，需要在模型（1）～（4）中引入2個(gè)反映地域影響的啞變量S1和S2，即當(dāng)S1=1，S2=0時(shí)為重慶市；當(dāng)S1=0，S2=1時(shí)為湖北??；當(dāng)S1=0，S2=0時(shí)為四川省。則一元地上生物量啞變量模型：

二元地上生物量啞變量模型：

一元立木材積啞變量模型：

二元立木材積啞變量模型：

模型（5）～（8）中：e0，e1，e2，f0，f1，f2分別為啞變量S1和S2的特定參數(shù)。

1.4相容性模型

考慮到樹干生物量與立木材積的高度相關(guān)性，且樹干生物量是地上生物量的主要組成部分，在構(gòu)建地上生物量模型時(shí)，也可將立木材積以自變量形式引入其模型結(jié)構(gòu)。一元模型的結(jié)構(gòu)形式：

二元模型的結(jié)構(gòu)形式：

如果采用傳統(tǒng)回歸模型獨(dú)立擬合模型（1），模型（3）和模型（9）；模型（2），模型（4）和模型（10），則其模型參數(shù)很難滿足式（11）。因此，為了保證地上生物量模型、立木材積模型及其轉(zhuǎn)換因子模型參數(shù)的一致性，利用非線性度量誤差聯(lián)立方程組將模型（3）與模型（9），模型（4）與模型（10）聯(lián)立，其中地上生物量和立木材積為含有度量誤差的變量，胸徑和樹高為不含度量誤差的變量，并利用統(tǒng)計(jì)軟件Forstat 2.2［18］求解模型參數(shù)。一元相容性模型表達(dá)式如下：

二元相容性模型：

一元相容性啞變量模型：

二元相容性啞變量模型：

1.5模型評價(jià)

為了對不同模型進(jìn)行對比分析，本研究采用確定系數(shù)（R2），總相對誤差（ETR），估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（ESE），平均預(yù)估誤差（EMP），平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差（EMPS）和預(yù)估精度（P）等6項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)［19-21］對模型進(jìn)行評價(jià)分析，同時(shí)把考慮地域因子的啞變量模型與之相對應(yīng)的傳統(tǒng)回歸模型進(jìn)行比較分析。其計(jì)算公式：

其中：Wi為第i株樣木的實(shí)測值，為第i株樣木的估計(jì)值，為全部樣木實(shí)測值的平均值，為全部樣木估計(jì)值的平均值，n為全部樣木總數(shù)，k為模型參數(shù)個(gè)數(shù)，tα為自由度n-k，置信水平a（a=0.05）時(shí)的t分布值。

2　結(jié)果與分析

2.1傳統(tǒng)回歸模型

以重慶市、四川省和湖北省151株馬尾松立木材積和地上生物量的樣本數(shù)據(jù)為例，利用軟件Forstat 2.2分別構(gòu)建一元和二元立木材積、地上生物量獨(dú)立回歸模型，相容的地上生物量模型、立木材積模型和轉(zhuǎn)換因子模型，并利用啞變量分析了地域因子對其模型參數(shù)的影響。

馬尾松地上生物量和立木材積獨(dú)立回歸模型［模型（1）～（4）］統(tǒng)計(jì)指標(biāo)見表2。從表2可以看出：獨(dú)立擬合的回歸模型對馬尾松地上生物量和立木材積的預(yù)估效果均較好。總體上看，立木材積模型的預(yù)估效果要優(yōu)于地上生物量的預(yù)估效果。另外，從表2還可以看出：地上生物量和立木材積二元模型的預(yù)估效果要優(yōu)于一元模型的預(yù)估效果，其中以立木材積模型的改進(jìn)效果較好：確定系數(shù)由0.949 7提高到0.984 8，估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差由88.57下降到48.84，平均預(yù)估誤差由4.75%下降到2.62%，平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差由27.10%下降到12.29%。這說明，地上生物量和立木材積一元模型在引入樹高因子后，改善了模型的精度和預(yù)估效果。

表3為馬尾松地上生物量和立木材積獨(dú)立回歸啞變量模型［模型（5）～（8）］的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。從表3可以看出：地上生物量和立木材積的二元模型預(yù)估效果依然優(yōu)于一元模型的預(yù)估效果。與表2對比可以看出：引入代表區(qū)域的啞變量后，地上生物量和立木材積模型的評價(jià)指標(biāo)均有提高，預(yù)估效果得到改善。其中以地上生物量模型改善效果比較明顯，確定系數(shù)調(diào)高了4個(gè)百分點(diǎn)，估計(jì)值得標(biāo)準(zhǔn)誤差下降了28%左右，平均預(yù)估誤差也由6%左右下降到4%左右，這說明在地上生物量和立木材積獨(dú)立回歸模型建模過程中，引入代表地域的啞變量可以有效地改善模型精度和預(yù)估效果。

表2　馬尾松地上生物量和立木材積獨(dú)立回歸模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)Table 2　Statistics of tree volume and aboveground biomass models

2.2相容性模型

為解決地上生物量與材積相容性問題，胥輝首次提出將立木材積以自變量形式引入地上生物量傳統(tǒng)冪函數(shù)模型［模型（9）～（10）］［6］，模型評價(jià)指標(biāo)見表4。由表4可以看出：將立木材積以自變量的形式引入地上生物量獨(dú)立擬合回歸模型后，地上生物量模型的評價(jià)指標(biāo)均有提高，預(yù)估效果明顯得到改善。引入代表地域的啞變量后，模型的確定系數(shù)更是達(dá)到0.980 0，平均預(yù)估誤差也下降到2.5%左右，這說明獨(dú)立擬合立木生物量模型時(shí)增加立木材積因子盡管不能保證地上生物量模型、立木材積模型和轉(zhuǎn)換因子函數(shù)模型系數(shù)的一致性，但是可以有效地改善模型精度和預(yù)估效果。

表3　馬尾松地上生物量和立木材積獨(dú)立回歸啞變量模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)Table 3　Statistics of tree volume and aboveground biomass dummy models

為保證地上生物量模型、立木材積模型和轉(zhuǎn)換因子函數(shù)模型系數(shù)的一致性，學(xué)者又逐漸提出了非線性度量誤差模型［模型（12）～（13）］［18］，模型評價(jià)指標(biāo)見表5。由表5可以看出：相容的地上生物量和立木材積模型各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)與獨(dú)立擬合的傳統(tǒng)回歸模型相差不大，都能很好地達(dá)到預(yù)估效果，其中立木材積模型預(yù)估效果要優(yōu)于地上生物量的預(yù)估效果。相容后的地上生物量模型的預(yù)估效果明顯低于含有立木材積因子的獨(dú)立回歸模型［模型（9）～（10）］，但由表6可以看出非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法不但保證了地上生物量與立木材積的相容性，還有效地解決了地上生物量模型、立木材積模型和轉(zhuǎn)換因子模型系數(shù)不統(tǒng)一的問題。

表4　馬尾松引入立木材積自變量的地上生物量模型統(tǒng)計(jì)指標(biāo)Table 4　Statistics of aboveground biomass models which introduced the tree volume

表5　立木材積和地上生物量相容性總體模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)Table 5　Statistics of compatible tree volume and aboveground biomass population models

表6　立木材積、地上生物量模型和轉(zhuǎn)換系數(shù)相容性模型參數(shù)估計(jì)值Table 6　Parameter estimates of compatible tree volume，aboveground biomass and BCF models

表7為馬尾松立木材積和地上生物量含啞變量的相容性模型［模型（14）～（15）］的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。由表7可以看出：立木材積和地上生物量的相容性模型在引入代表區(qū)域因子的啞變量后，預(yù)估精度和穩(wěn)定性都有明顯改善。其中，地上生物量模型的改善效果更為明顯：確定系數(shù)提高了4個(gè)百分點(diǎn)，平均預(yù)估誤差由5%左右降到4%左右。這說明在馬尾松不同區(qū)域地上生物量和立木材積的相容性模型中，引入地域因子的影響是具有重要意義的。

表7　馬尾松含啞變量的立木材積和地上生物量相容性模型統(tǒng)計(jì)指標(biāo)Table 7　Statistics of compatible tree volume and aboveground biomass dummy models

表8為馬尾松含啞變量的立木材積和地上生物量相容性模型的參數(shù)估計(jì)值。由表8可以看出：在含啞變量的地上生物量和立木材積含相容性模型參數(shù)中，e0～e1，f0～f1都顯著不為0，這進(jìn)一步證明了馬尾松地上生物量和立木材積不同區(qū)域模型之間的差異性。同時(shí)，也說明了地域因子對立木材積和地上生物量模型的所有參數(shù)都有影響。因此，在利用啞變量方法建模時(shí)應(yīng)考慮對模型所有參數(shù)引入啞變量進(jìn)行分析。表9為重慶市、四川省和湖北省馬尾松的一元、二元相容的立木材積模型、地上生物量模型和轉(zhuǎn)換因子模型。

表9　馬尾松不同區(qū)域的一元和二元相容性模型Table 9　Compatible one-and two-variable models of masson pine for different region

3　結(jié)論

本研究以重慶市、四川省和湖北省不同區(qū)域馬尾松地上生物量和立木材積的樣本數(shù)據(jù)為例，對其立木材積和地上生物量模型做了相關(guān)研究，可以得到以下結(jié)論：

不同區(qū)域馬尾松的地上生物量和立木材積在模型統(tǒng)計(jì)上存在較大差異。啞變量和非線性聯(lián)立方程組的方法可以有效地解決不同區(qū)域模型的差異性和立木材積與地上生物量模型的相容性。另外，地域因子對地上生物量和立木材積傳統(tǒng)回歸模型的所有參數(shù)都有影響。因此，在利用啞變量方法構(gòu)建不同區(qū)域通用模型時(shí)，應(yīng)考慮對模型所有參數(shù)進(jìn)行啞變量分析。

引入啞變量前后，通過非線性聯(lián)立方程組構(gòu)建的立木材積和地上生物量相容性模型與獨(dú)立擬合的傳統(tǒng)回歸模型評價(jià)結(jié)果均相差不大，但是它不僅有效地保證了立木材積和地上生物量的相容性，還解決了立木材積模型、地上生物量模型和其轉(zhuǎn)換因子模型系數(shù)不統(tǒng)一的問題。

不管是獨(dú)立擬合的傳統(tǒng)回歸模型還是其相容性模型，地上生物量和立木材積的一元模型在引入樹高因子后，均改善了模型的精度和預(yù)估效果，并且立木材積模型的改進(jìn)效果要大于地上生物量模型的預(yù)估效果。

將立木材積以自變量的形式引入獨(dú)立擬合的地上生物量獨(dú)立擬合回歸模型后，可以有效地改善模型的預(yù)估精度預(yù)估效果。

本研究構(gòu)建的馬尾松包含地域因子的相容性立木材積和地上生物量啞變量模型評價(jià)指標(biāo)均滿足中國生物量模型的精度要求（預(yù)估精度均高于95%，總相對誤差均小于2%，平均預(yù)估誤差均小于5%）。

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Compatible tree volume and aboveground biomass equations for Pinus massoniana from different regions

Lü Changxiao1，DENG Huafeng1，WANG Shaojie1，CHEN Zhenxiong2，WANG Xuejun3
（1.College of Forestry，Beijing Forestry University，Beijing 100083，China；2.Central South Forest Inventory and Planning Institute，State Forestry Administration，Changsha 410014，Hunan，China；3.Academy of Forest Inventory and Planning，State Forestry Administration，Beijing 100714，China）

To develop models of compatible tree volume and aboveground biomass equations，which for Pinus massoniana have been reported in the literature，while constructing models from different regions rarely.So in this paper，from different regions，sample data of P.massoniana from Chongqing Municipality as well as from Sichuan and Hubei Provinces were used to construct compatible tree volume equations，aboveground biomass equations，and biomass conversion factor functions using nonlinear simultaneous equations and the dummy variable model.Results showed that two-variable models were better than one-variable models for both tree volume and aboveground biomass equations.Also，by introducing a tree volume factor，accuracy and model precision for the above-ground biomass equation improved greatly，which means the accuracy of compatible tree volume and aboveground biomass equations was over 95%，the total relative errors（TRE）were within 2%，and the mean prediction errors（MPE）were within 5%.Although models for these regions differed，both one-variable and two-variable compatible models were feasible for estimating the aboveground biomass and the tree volume of P.massoniana in Chongqing Municipality and in Sichuan and Hubei Provinces.［Ch，9 tab.21 ref.］

forest mensuration；nonlinear simultaneous equations；dummy variable；compatible；region；Pinusmassoniana

S758

A

2095-0756（2016）05-0790-08

10.11833/j.issn.2095-0756.2016.05.010

2015-10-30；

2015-12-30

北京市教育委員會科學(xué)研究與科研基地建設(shè)項(xiàng)目（省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）；國家林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（201204510）

呂常笑，從事生物量模型研究。E-mail：413317904@qq.com。通信作者：鄧華鋒，教授，從事森林可持續(xù)經(jīng)營理論與技術(shù)研究。E-mail：denghuafeng@bjfu.edu.cn

浙 江 農(nóng) 林 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)，2016，33（5）：790-797

Journal of Zhejiang A＆F University