趙偉志，陳志英

（北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191）

燃油管路系統(tǒng)振動特性有限元模擬技術(shù)

趙偉志，陳志英

（北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191）

航空發(fā)動機(jī)燃油管主要用于提供燃油，屬于復(fù)雜3維管路系統(tǒng)。為了更好地分析管路系統(tǒng)的振動特性，以雙路總管燃油管路系統(tǒng)為例，結(jié)合其管路繁多、連接結(jié)構(gòu)多樣、支撐結(jié)構(gòu)特殊、管內(nèi)充液等特點(diǎn)，系統(tǒng)研究了各部件的有限元模擬方法。考慮到支撐剛度對管路系統(tǒng)振動特性有較大影響，采用有限元靜力分析對其進(jìn)行了求解。結(jié)合以上不同部件的分析方法，建立起系統(tǒng)的振動有限元模型。對該管路系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，得到系統(tǒng)固有頻率變化規(guī)律及具有分簇特點(diǎn)的振動模態(tài)；對系統(tǒng)進(jìn)行共振評估，認(rèn)為副燃油分管最有可能發(fā)生共振，提出了振動優(yōu)化的合理建議。

燃油管路；振動特性；支撐剛度；有限元；航空發(fā)動機(jī)

0　引言

航空發(fā)動機(jī)燃油管路主要用于輸送燃油，由管路組件及其連接件、密封件、支架、卡箍等組成，作為發(fā)動機(jī)外部管路的1支，是發(fā)動機(jī)附件系統(tǒng)的重要組成部分。燃油管的結(jié)構(gòu)設(shè)計及特性與發(fā)動機(jī)的性能緊密相關(guān)，對飛機(jī)的穩(wěn)定工作也有著重要影響［1］。燃油管路系統(tǒng)屬于復(fù)雜的3維管路系統(tǒng)，因此管路故障極易發(fā)生［2］，其原因有加工、裝配、溫度和振動等諸多因素，而振動問題是其中最主要的根源之一［3］。因此，研究系統(tǒng)的動力學(xué)特性對于管路敷設(shè)、振動控制等具有指導(dǎo)意義。

在管路振動問題的相關(guān)研究中，有限元方法已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。Sreejith［4］考慮流固耦合振動，采用有限元法研究了核工業(yè)管路中流速對系統(tǒng)振動頻率的影響；楊瑩［5］采用殼單元有限元法研究了管內(nèi)流體質(zhì)量、壓力、溫度、管路形狀等對管路固有頻率的影響；劉偉等［6］采用有限元法研究了卡箍位置對管路振動頻率的影響并提出了優(yōu)化設(shè)計方案；賈志剛［7］研究了不同結(jié)構(gòu)模式管路的振動特性以及調(diào)頻方法；黃益民［8］等針對輸流管道分析評估了不同支撐剛度對其動力學(xué)特性完整性影響。目前，采用有限元方法研究管路振動問題一般針對基本管路或局部管路，對空間復(fù)雜的燃油管路系統(tǒng)的研究較少。

雙路燃油管路系統(tǒng)的管路結(jié)構(gòu)復(fù)雜、數(shù)量眾多且連接形式多樣，建立系統(tǒng)的有限元模型需要綜合考慮單元類型及數(shù)量、支撐結(jié)構(gòu)和連接結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型、支撐剛度的求解以及燃油的流固耦合等，本文詳細(xì)闡述了燃油管路系統(tǒng)的有限元模擬技術(shù)，并分析系統(tǒng)的振動特性。

1　典型燃油管路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

燃油管路系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)具有主、副2路燃油管路。環(huán)形的為主、副燃油總管，分2段，通過管接頭連接；總管上的分支部分為燃油分管，分管與總管之間通過3通管接頭連接，分管另一端通過管接頭連接燃油噴嘴。主、副燃油總管之間通過帶有支架的雙管卡箍連接，支架將管路系統(tǒng)固定到發(fā)動機(jī)的機(jī)匣上。

圖1　燃油管路系統(tǒng)

燃油管路系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上存在以下鮮明特點(diǎn)：

（1）系統(tǒng)管路分主、副2路，管路數(shù)量眾多，且為結(jié)構(gòu)復(fù)雜的3維管路；

（2）管路系統(tǒng)部件之間相互連接，連接結(jié)構(gòu)有3通、主管接頭、分管接頭等多種連接方式，連接形式多樣；

（3）支撐結(jié)構(gòu)為帶有支架的雙管卡箍，卡箍內(nèi)圈有柔性襯套（為彈性支撐），在分析系統(tǒng)的振動特性時需要計算卡箍的支撐剛度；

（4）燃油分管呈周期對稱分布，但因?yàn)楣芙宇^等其他部件，管路系統(tǒng)在整體上并不是嚴(yán)格意義的周期對稱結(jié)構(gòu)；

（5）管內(nèi)充滿燃油，振動具有流固耦合特點(diǎn)，系統(tǒng)的動力學(xué)特性復(fù)雜。

從上述特點(diǎn)可以看出，燃燒室管路系統(tǒng)屬于復(fù)雜的3維管路系統(tǒng)。

2　燃油管路系統(tǒng)的有限元模型

建立燃油管路系統(tǒng)的有限元模型需要綜合考慮單元類型和數(shù)量、計算精度和復(fù)雜程度等。根據(jù)燃油管路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析各部件的有限元模擬方法，建立系統(tǒng)的有限元模型。

2.1管路有限元模型

燃油總管和分管是燃油管路系統(tǒng)的主要組成部分，應(yīng)用有限元法建立模型需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，可供選擇的單元主要有實(shí)體單元、殼單元、管單元。其中實(shí)體單元和殼單元建模更接近原幾何模型，能夠考慮流固耦合振動問題，但建模及分網(wǎng)復(fù)雜，適于分析簡單管路振動問題。管單元基于梁單元，截面參數(shù)設(shè)置方便，建模簡單，適合分析結(jié)構(gòu)復(fù)雜的管路系統(tǒng)。

燃油管路系統(tǒng)的分管數(shù)量多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此采用管單元進(jìn)行建模。文獻(xiàn)［9］采用管單元有限元法計算了L型管路的固有頻率，并與試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了管單元分析管路振動問題的準(zhǔn)確性。1段分管的幾何模型及有限元模型如圖2、3所示。

圖2　管路幾何模型

圖3　管路單元模型

2.2管內(nèi)燃油的有限元模型

燃油管路作為充液管路的1種，其振動問題是典型的充液管路流固耦合振動問題。根據(jù)文獻(xiàn)［10-11］可知，充液管路各階頻率隨流速加快而降低，當(dāng)達(dá)到臨界速度時，固有頻率降為零，系統(tǒng)失穩(wěn)；但在遠(yuǎn)離臨界速度區(qū)域，頻率變化十分平緩；壓力對管路頻率影響較小，一般可以忽略不計。燃油管路燃油流速相對較慢［12］，可忽略流速及壓力影響，只考慮流體質(zhì)量影響，故采用附加質(zhì)量法模擬管內(nèi)流體。

附加質(zhì)量法是指將流體對結(jié)構(gòu)的作用以附加質(zhì)量的形式表達(dá)。燃油管路系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為

式中：［Ms］、［Cs］、［Ks］分別為燃油管路系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；｛u｝、｛u.｝、｛u¨分別為燃油管路的位移、速度、加速度向量；｛F｝為燃油管路系統(tǒng)的外載荷。

用附加質(zhì)量法對流體處于靜止或小幅值運(yùn)動的充液管路系統(tǒng)進(jìn)行計算時，只考慮流體質(zhì)量對管路系統(tǒng)動力特性的影響，把流體質(zhì)量轉(zhuǎn)化到管路系統(tǒng)質(zhì)量上，忽略實(shí)際管路中存在的流固相互作用的影響?？紤]流體對結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量建立的系統(tǒng)振動有限元方程為

式中：［Ms］、［Mf］分別為管道結(jié)構(gòu)質(zhì)量和管內(nèi)流體質(zhì)量矩陣；［Ks］為系統(tǒng)剛度矩陣，可以考慮流體壓力對系統(tǒng)剛度的影響；｛F｝為結(jié)構(gòu)所受外載荷。

2.3管路連接件有限元模型

管路系統(tǒng)連接件（如圖4所示）用于連接不同的管路，并起到密封作用。管路系統(tǒng)連接件的剛度較大，因此不考慮其彈性影響，但質(zhì)量較大且集中，其質(zhì)量特性對管路系統(tǒng)的動力學(xué)特性影響顯著，因此采用MASS21質(zhì)量單元對管路連接件進(jìn)行有限元建模。單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)選取連接件的質(zhì)心坐標(biāo)，質(zhì)量特性通過定義實(shí)常數(shù)進(jìn)行添加，并將連接件節(jié)點(diǎn)與相鄰導(dǎo)管的節(jié)點(diǎn)通過自由度耦合進(jìn)行連接，使連接件的節(jié)點(diǎn)成為管路連續(xù)系統(tǒng)的一部分。

圖4　管路連接件模型

圖5　雙管卡箍幾何模型

2.4雙管卡箍有限元模型

燃燒室管路系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)是帶有支架的雙管卡箍，主要用來連接燃油主管并將其固定到機(jī)匣上。雙管卡箍的幾何模型如圖5所示?？ü績?nèi)圈是1層聚四氟乙烯襯墊，起到阻尼減振的作用，卡箍對管路系統(tǒng)的支撐剛度相對總管較小，屬于彈性支撐。在振動分析中，將雙管卡箍及支架部分作為1個整體考慮，其力學(xué)模型等效為6個自由度方向的支撐剛度。

雙管卡箍的等效剛度采用Ansys軟件中的Matrix27單元進(jìn)行模擬，該單元具有2個節(jié)點(diǎn)，可以通過定義單元剛度矩陣來描述單元在6個自由度方向上的剛度。由圖5可知，在雙管卡箍支撐的管路中心點(diǎn)和卡箍中間位置分別建立I、J、K 3個節(jié)點(diǎn)，3個節(jié)點(diǎn)之間建立2個Matrix27單元，并分別定義單元剛度矩陣；在中間節(jié)點(diǎn)K施加固定約束模擬卡箍支架固定到機(jī)匣上，I、J 2個節(jié)點(diǎn)通過與管路節(jié)點(diǎn)的共享，模擬管路與卡箍的連接處，雙管卡箍的有限元模型如圖6所示。

圖6　有限元模型

3　管路支撐剛度

剛度表示物體抵抗變形的能力，定義為力與位移之比，即

式中：δi為i方向施加集中力Fi所產(chǎn)生的線位移；δij為角方向ij施加力矩Mij所產(chǎn)生的角位移。

管路系統(tǒng)的支撐剛度是影響其固有頻率及振型的重要因素之一。根據(jù)文獻(xiàn)［8］，支撐剛度增大，管路系統(tǒng)固有頻率增大直至穩(wěn)定；支撐剛度影響振動傳遞效率，剛度越大，振動傳遞效率越高。因此準(zhǔn)確求解管路系統(tǒng)的支撐剛度對于管路系統(tǒng)的動力學(xué)分析非常重要。

燃油管路系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)為帶支架的雙管卡箍（圖5）。文獻(xiàn)［12］采用有限元法計算了卡箍剛度，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元計算的正確性，本文采用類似方法，建立帶支架的雙管卡箍有限元模型，并求解其支撐剛度。

卡箍簡化成彈性支撐，共具有6個自由度方向的剛度，分別是X、Y、Z方向的平動剛度和繞這3個方向的轉(zhuǎn)動剛度，即Kx、Ky、Kz、Kxy、Kxz、Kyz。

管路系統(tǒng)雙管卡箍的有限元模型（圖6）用2段實(shí)體剛性桿代替主、副燃油總管，以方便施加載荷且通過設(shè)置較大的彈性模量最大限度地降低因管路變形引起的計算誤差?？ü考爸Ъ懿牧蠟?Cr18Ni9，襯墊材料為聚四氟乙烯，材料參數(shù)見表1，在有限元模型中對不同材料分別進(jìn)行定義。

燃油管路的振動以橫向彎曲振動為主，認(rèn)為管路不存在沿管路軸線方向的滑動和繞軸線的相對轉(zhuǎn)動，所以認(rèn)為Ky、Kxz為無窮大，6個方向的剛度簡化成4個，分別是Kx、Kz、Kxy、Kyz。

雙管卡箍對燃油主、副總管都有支撐作用，在求解等效剛度時需要分別計算。主、副總管的直徑分別為12、10 mm，如圖7所示。D12和D10代表主管路系統(tǒng)和副管路系統(tǒng)。從圖中可見，以D12卡箍X方向平動剛度為例，在D12剛性桿端面中心點(diǎn)施加X方向載荷Fx，在D10剛性桿端面中心點(diǎn)以及卡箍支架螺栓固定處施加固定約束，進(jìn)行靜力分析，獲得D12中心點(diǎn)X方向位移，根據(jù)式（3）計算得到X方向剛度Kx。同理，可以計算得到其他方向以及D10卡箍的等效剛度，計算結(jié)果見表2。根據(jù)計算結(jié)果即可建立管路系統(tǒng)的支撐剛度矩陣。

表1　材料性能參數(shù)

圖7　雙管卡箍實(shí)體有限元模型

表2　雙管卡箍等效支撐剛度

4　燃油管路系統(tǒng)模態(tài)分析

4.1邊界條件和載荷

根據(jù)上述對管路部件建模分析的結(jié)果，建立燃油管路系統(tǒng)的有限元模型，如圖8所示。采用有限元法，網(wǎng)格劃分越精細(xì)，計算結(jié)果越精確，但計算效率隨之降低。本文模型主要為管單元，在分管彎管處適當(dāng)?shù)丶用芫W(wǎng)格來體現(xiàn)彎管特性，劃分網(wǎng)格后有限元模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)為2294，單元數(shù)量為1196，單元數(shù)量繼續(xù)增加時，計算結(jié)果基本不變，說明網(wǎng)格已足夠精細(xì)。

圖8　燃燒室管路系統(tǒng)有限元模型

邊界條件方面，主、副燃油分管連接雙油路噴嘴，噴嘴與機(jī)匣連接，噴嘴和機(jī)匣剛度比燃油管路的剛度大，因此將噴嘴支撐簡化為剛性支撐，在分管與噴嘴連接處施加固支約束。卡箍支撐為彈性支撐，認(rèn)為機(jī)匣剛度遠(yuǎn)大于卡箍支撐剛度，在卡箍與機(jī)匣固定位置施加固定約束。

通常采用燃油對滑油系統(tǒng)進(jìn)行冷卻，因此發(fā)動機(jī)工作時燃油溫度高于常溫，根據(jù)燃油霧化要求，噴嘴前燃油溫度一般不超過150℃［13］。本文假定管路溫度與燃油溫度相同，設(shè)置為100℃，參考溫度為20℃。

管路材料為某型高溫合金，由《航空材料手冊》［14］可知，材料參數(shù)在200℃以內(nèi)隨溫度變化不大，因此設(shè)為定值。彈性模量為205 GPa，密度為8440 kg/m3，泊松比為0.308，膨脹系數(shù)為12.3×10-6；管內(nèi)燃油密度為802.4 kg/m3。

圖9　燃油管路系統(tǒng)固有頻率曲線

4.2固有頻率分析

施加邊界條件和溫度載荷對燃油管路系統(tǒng)進(jìn)行靜力分析，計算得到熱應(yīng)力分布，再進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，采用Block Lanczos法求解管路系統(tǒng)的固有特性。該算法是經(jīng)典Lanczos算法的改進(jìn)算法，將經(jīng)典Lanczos算法的遞歸向量改為向量塊同時與斯特姆序列檢查相結(jié)合，提高了算法的穩(wěn)定性以及收斂性。得到前60階固有頻率階次曲線，如圖9所示。

從圖中可見，系統(tǒng)第1階頻率為125 Hz，系統(tǒng)固有頻率曲線整體呈“階”狀、分簇的特點(diǎn)，說明燃油管路系統(tǒng)頻率及振型為典型的密集分布型。這是由于系統(tǒng)中有許多結(jié)構(gòu)相同的分管，系統(tǒng)整體上呈現(xiàn)一定的周期對稱特點(diǎn)，1種振動形式會重復(fù)出現(xiàn)在不同區(qū)域，所以存在圖中頻率密集的區(qū)域。同時，由于存在系統(tǒng)中管接頭等其他部件，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)并不是嚴(yán)格意義的周期對稱，因此系統(tǒng)并沒出現(xiàn)重復(fù)頻率，同一振動形式的模態(tài)頻率會有些許波動。

4.3振動模態(tài)分析

系統(tǒng)分為主、副燃油管，外圈管路為主燃油管，內(nèi)圈管路為副燃油管。管路系統(tǒng)的模態(tài)振型主要分為主、副燃油分管主導(dǎo)振型以及分管與總管耦合振動模態(tài)。

相對總管剛度，燃油分管剛度較小，故低階頻率主要對應(yīng)分管主導(dǎo)振型；分管數(shù)量較多，呈對稱周期排列，因此同一振動形式的分管主導(dǎo)振動模態(tài)都成簇出現(xiàn)，對應(yīng)頻率曲線中的某一“階”區(qū)域。燃油主、副分管主導(dǎo)的振動模態(tài)如圖10～12所示。其中圖10為以副燃油分管徑向振動為主的振動模態(tài)，對應(yīng)頻率曲線的第1階，頻率范圍是125～133 Hz；圖11為以主燃油分管徑向振動為主振動模態(tài)，對應(yīng)頻率曲線的第2階，頻率范圍是158～165 Hz；圖12以副燃油分管周向振動為主的振動模態(tài)，對應(yīng)頻率范圍是210～230 Hz。

圖10　副燃油分管徑向振動模態(tài)

圖11　主燃油分管徑向振動模態(tài)

圖12　副燃油分管周向振動模態(tài)

總管-分管耦合振動模態(tài)如圖13、14所示，這類振動模態(tài)對應(yīng)頻率曲線階躍部分，其中圖13為副燃油管耦合振動模態(tài)，振動頻率為165 Hz，圖14為主燃油管耦合振動模態(tài)，振動頻率為184 Hz。從圖中可見，耦合振動的振動形式比較復(fù)雜，振動范圍較廣，危害更大，因此需要格外關(guān)注其共振頻率，采取措施防止這類共振發(fā)生。

圖13　副燃油總管-分管耦合振動振型

圖14　主燃油總管-分管耦合振動振型

4.3系統(tǒng)共振評估

在發(fā)動機(jī)工作時，管路會遇到各種類型的周期性激勵，當(dāng)這些激勵的頻率與管路的某1階固有頻率相等時，會引起管路的共振［15］。燃油管路激勵有多種，一般考慮高、低壓轉(zhuǎn)子不平衡導(dǎo)致的周期性激勵，忽略流體脈動、氣動激勵等隨機(jī)激勵［16］。對于共振裕度，將發(fā)動機(jī)額定轉(zhuǎn)速上下浮動10%作為共振激勵頻率范圍。具有上述燃油管路系統(tǒng)的發(fā)動機(jī)額定轉(zhuǎn)速一般為8000 r/min，即激振頻率為133 Hz，其共振頻率范圍為120～147 Hz。

從圖9中可見，管路系統(tǒng)第1階振動頻率為125～133 Hz，第2階振動頻率范圍為158～184 Hz，其中第1階頻率落入共振頻率范圍內(nèi)，極有可能發(fā)生危險共振。由前述可知，第1階頻率范圍的振動以副燃油分管的徑向振動為主，因此燃油分管更有可能發(fā)生振動破壞，需要優(yōu)化燃油分管振動特性，采取以下措施：

（1）通過更換導(dǎo)管類型改變管路振動特性，例如將鋼管改為軟管［17］，大幅降低分管的振動幅度，將振動應(yīng)力減小到可接受范圍內(nèi)；

（2）優(yōu)化分管的空間結(jié)構(gòu)，通過改變分管空間走向和管長等達(dá)到改變振動頻率、減小振動應(yīng)力的目的；

（3）通過改變支撐結(jié)構(gòu)的形式、位置或支撐數(shù)量來提高系統(tǒng)支撐剛度，使得系統(tǒng)第1階固有頻率高出共振頻率范圍。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要結(jié)合發(fā)動機(jī)管路的實(shí)際工作環(huán)境，綜合考慮燃油流量、管路質(zhì)量、空間大小等其他因素，合理選擇上述1條或幾條措施來優(yōu)化燃油管路系統(tǒng)的振動特性。

5　結(jié)論

本文系統(tǒng)研究了航空發(fā)動機(jī)雙路總管燃油管路系統(tǒng)的有限元模擬技術(shù)，求解了雙管卡箍的支撐剛度，建立起系統(tǒng)的有限元模型，并對其固有振動特性進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：

（1）航空發(fā)動機(jī)雙路總管燃油管路系統(tǒng)的有限元模擬技術(shù)主要體現(xiàn)在管單元模擬管路、附加質(zhì)量法模擬管內(nèi)流體、質(zhì)量元模擬管接頭、矩陣單元模擬卡箍支撐及支撐剛度的求解；建立了系統(tǒng)的振動有限元模型，可用于管路系統(tǒng)有限元分析。

（2）采用有限元法的靜力分析求解了雙管卡箍的支撐剛度，提高了燃油管路系統(tǒng)支撐剛度矩陣的合理性以及系統(tǒng)振動分析的準(zhǔn)確性。

（3）該燃燒室管路系統(tǒng)以分管振動為主，振動模態(tài)具有分簇特點(diǎn)，可分為主、副燃油分管主導(dǎo)模態(tài)以及分管-主管耦合模態(tài)。

（4）對燃油管路系統(tǒng)進(jìn)行共振評估，副燃油分管最有可能發(fā)生共振，需要針對分管采取合理措施優(yōu)化振動特性。

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（編輯：趙明菁）

Research on Finite Element Simulation Technology of Fuel Pipe System Vibration Characteristics

ZHAO Wei-zhi，CHEN Zhi-ying
（School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

Aircraft engine fuel pipe is a three-dimensional pipeline system，mainly used for fuel supply.In order to analyze the vibration characteristics，taking dual fuel line system as an example，combining clustered lines，diversified connection structures，specific bracing structures and pipe with injecting liquids，the finite element simulation method has been systematically studied.Bracing stiffness of pipeline system，which has great influence on vibration characteristics，was analyzed by the finite element static method.Combining the above analysis methods of different components，the finite element model of vibration system was established.After modal analyzed the pipeline system，natural frequency change rule of the vibration system was obtained.The analysis results show that the mode of vibration has cluster characteristics.After the resonance evaluation of the system，vice fuel line branch was considered most possibly to resonate，and some reasonable optimization suggestions were proposed.

fuel pipe；vibration characteristics；bracing stiffness；finite element method；aeroengine

V 235.1

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.01.009

2015-01-22

趙偉志（1989），男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動機(jī)管路結(jié)構(gòu)振動；E-mail：zhwzhsky@163.com。

引用格式：趙偉志，陳志英.燃油管路系統(tǒng)振動特性有限元技術(shù)研究［J］.航空發(fā)動機(jī)，2016，42（1）：42-47.ZHAO Wei zhi，CHEN Zhiying.Research on finite element simulation technology of fuel pipe system vibration characteristics［J］.Aeroengine，2016，42（1）：42-47.