歐陽旭靖，郭　梅，王建軍

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設計研究所航空發(fā)動機動力傳輸航空科技重點實驗室，沈陽110015）

基于共振分析的發(fā)動機附件傳動系統(tǒng)危險齒輪的確定

歐陽旭靖1，郭梅2，王建軍1

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設計研究所航空發(fā)動機動力傳輸航空科技重點實驗室，沈陽110015）

為了確定某典型發(fā)動機附件機匣齒輪系統(tǒng)危險齒輪，對附件機匣各齒輪進行模態(tài)計算，通過行波共振分析獲得共振Campbell圖，初步得到危險齒輪編號。采用等效有限元法建立齒輪系統(tǒng)有限元模型，計算研究齒輪系統(tǒng)共振特性，確定工作轉速內可被激起的危險共振模態(tài)，通過應變能法確定危險齒輪從而對單齒輪分析結果進行補充。結果表明：所提出的方法和技術能夠有效確定復雜附件傳動系統(tǒng)危險齒輪，從而大幅減少設計時間，并可為試驗測量和故障分析提供參考。

危險齒輪；附件機匣；共振分析；齒輪系統(tǒng)；單齒輪；航空發(fā)動機

0　引言

附件齒輪傳動系統(tǒng)作為航空發(fā)動機重要的傳動裝置，其可靠性對于發(fā)動機性能具有重要影響。發(fā)動機性能指標不斷提高，航空齒輪薄壁結構的輕薄化設計使得輪體結構的振動疲勞破壞成為主要失效模式之一。為了保證齒輪系統(tǒng)工作可靠性，在設計過程中需要分析齒輪系統(tǒng)振動特性并進行試驗驗證，而附件機匣為多個齒輪軸組成的復雜長鏈式系統(tǒng)，各齒輪載荷環(huán)境和共振特性不相同，系統(tǒng)分析每個齒輪會延長設計周期。因此在不同環(huán)境下，確定可能產(chǎn)生共振從而引起疲勞破壞的危險齒輪，將其作為結構設計、響應分析、疲勞特性研究的主要對象，對于提高設計效率具有重要意義，同時也可為試驗測量和故障分析提供參考［1-2］。

附件機匣齒輪系統(tǒng)特別復雜，研究其振動問題成為發(fā)動機設計過程中的重要環(huán)節(jié)。國外在齒輪箱的理論設計和試驗研究方面做了大量工作，Hanjun Jiang和Yimin Shao［3］研究了考慮嚙合剛度齒輪系統(tǒng)振動特性，表明齒輪系統(tǒng)嚙合相位角對振動響應具有明顯影響；Jian Lin和Robert G.Parker［4］研究了嚙合剛度變化對2級齒輪系統(tǒng)振動問題的影響，分析說明了嚙合相位角對齒輪系統(tǒng)振動影響很大，同時參數(shù)不穩(wěn)定性也比單級齒輪系統(tǒng)的更復雜；也有大量學者［5-6］對齒輪系統(tǒng)減振降噪設計進行了研究?？梢姀碗s齒輪系統(tǒng)振動問題已受到廣泛關注。中國在分析解決多次出現(xiàn)的附件機匣振動破壞問題過程中積累了大量經(jīng)驗。宋樂民［7］對發(fā)動機中央傳動錐齒輪試驗機理進行了試驗研究；楊榮等［8］在某型航空發(fā)動機附件機匣中心傳動錐齒輪故障斷裂分析中發(fā)現(xiàn)行波振動可能導致嚴重故障，有必要對齒輪系統(tǒng)進行行波共振分析；郭梅等［9-10］對附加機匣齒輪系統(tǒng)進行振動特性分析時發(fā)現(xiàn)，由于附加機匣是復雜的多部件組合彈性系統(tǒng)，多頻率、多嚙合的激勵導致系統(tǒng)的振動設計和共振特性更為復雜，不易分析。目前大部分學者主要對某一問題進行深入分析，而關于危險齒輪確定的研究相對較少。李占營［11］對2級圓錐齒輪系統(tǒng)進行了有限元分析，通過共振轉速圖給出了簡單避振方案，但并未系統(tǒng)地給出危險齒輪的確定方法。

本文基于共振分析，結合行波共振分析方法及應變能法，提出了1個危險齒輪確定方案，并確定了某典型航空發(fā)動機附件機匣齒輪系統(tǒng)危險齒輪。對附件機匣內各齒輪進行模態(tài)計算及行波共振分析，初步確定工作轉速內可能出現(xiàn)危險共振模態(tài)的齒輪，建立齒輪系統(tǒng)等效模型，進行應變能分析驗證行波共振分析初步確定的危險齒輪是否準確，并給出最終確定方案。該分析過程僅需對齒輪進行模態(tài)計算，耗費時間較少，之后諧響應分析及試驗驗證僅需集中于危險齒輪，可大幅縮減振動設計時間及成本。

1　附件機匣齒輪系統(tǒng)和危險齒輪確定方法

1.1附件機匣齒輪系統(tǒng)

典型航空發(fā)動機附件機匣齒輪系統(tǒng)由1002～ 1011號10個直齒圓柱齒輪組成，其中1006號齒輪為雙聯(lián)齒輪，系統(tǒng)簡化如圖1所示。傳動系統(tǒng)如圖2所示。

圖1　齒輪系統(tǒng)簡化

齒輪軸系統(tǒng)主要參數(shù)見表1。系統(tǒng)動力由1005號齒輪軸輸入，經(jīng)由各齒輪傳給相應附件。

從表可見，各齒輪嚙合激勵頻率分為2部分，分別為10385和4534 Hz，本文根據(jù)嚙合激勵頻率將齒輪系統(tǒng)各齒輪分為上下2個分支（圖2中虛線方框）。

圖2　傳動系統(tǒng)

表1　齒輪軸主要參數(shù)

1.2齒輪系統(tǒng)激勵特性

齒輪工作中所受激振力主要為輪齒嚙合激勵力，其頻率f可通過齒輪工作轉速N/（r/min）及齒數(shù)z計算得出。由于主動輪和從動輪所受嚙合激勵力的頻率相同，故以主動輪為例進行計算。

在齒輪傳動過程中，激勵力主要由嚙合齒面、支承平面和輸入輸出端套齒產(chǎn)生，分別對3個部分激勵特性進行說明。

在略去齒面間摩擦力的情況下，嚙合齒面嚙合力僅為嚙合平面內的法向力Fn，F(xiàn)n的方向與嚙合線重合，可以分解為切向力Ft和徑向力Fr2個分力，而在直齒圓柱齒輪系統(tǒng)軸向方向沒有激勵力，如圖3所示。

支承處嚙合力主要由齒面嚙合力牽引導致，由于直齒輪齒面嚙合力不存在軸向力，因此支承平面內僅產(chǎn)生徑向力。

圖3　齒輪嚙合平面受力情況

齒輪系統(tǒng)在給附件傳遞扭矩和功率過程中，會在輸入輸出軸套齒齒面上產(chǎn)生周向力，而惰軸則不產(chǎn)生周向力。

1.3危險齒輪確定方法

確定危險齒輪分2步：單個齒輪行波共振分析和齒輪系統(tǒng)共振分析。

通過單個齒輪行波共振分析，判斷齒輪在工作時是否可能發(fā)生共振，同時可確定共振的頻率、階次及轉速等。由于輪齒嚙合的存在，齒輪系統(tǒng)中各齒輪間不可避免的存在耦合作用，使得單個齒輪主導振動模態(tài)固有頻率發(fā)生變化，同時伴隨產(chǎn)生耦合振型，而單個齒輪行波共振分析無法對耦合作用進行評價。通過對齒輪系統(tǒng)進行共振分析，可以對單個齒輪行波共振分析結果進行補充，從而準確確定危險齒輪。

危險齒輪確定方法的流程如圖4所示。

圖4　危險齒輪確定流程

單個齒輪共振分析分2步：結合激勵特性及模態(tài)振型，研究各類模態(tài)是否能被激起；通過行波共振分析，確定常用工作轉速范圍內是否出現(xiàn)共振模態(tài)作為危險齒輪判斷依據(jù)。

齒輪系統(tǒng)共振分析分3步：結合激勵特性研究各類共振模態(tài)能否被激起；將可被激起的各階共振模態(tài)繪制到共振轉速圖中，確定常用工作轉速區(qū)間內出現(xiàn)的共振點；通過對各共振點的共振模態(tài)進行應變能分析，確定常用工作轉速范圍內最可能出現(xiàn)共振的齒輪，即為危險齒輪。

2　單齒輪共振分析確定危險齒輪

2.1附加機匣單齒輪有限元模型

附件機匣齒輪系統(tǒng)由10個齒輪組成，在UG 8.0中分別建立各齒輪的3維實體模型，并在ANSYS中采用solid185單元建立有限元模型。各齒輪材料屬性均為：彈性模量E=1.94×1011 Pa，密度ρ=7860 kg/m3，泊松比ν=0.297。由于齒輪數(shù)較多，因此給出上下分支的1004號齒輪和1007號齒輪的有限元模型舉例說明，如圖5、6所示。其中1004號齒輪的單元數(shù)為71004，節(jié)點數(shù)為100528；1007號齒輪的單元數(shù)為93056，節(jié)點數(shù)為130176。

圖5　1004號齒輪模型

圖6　1007號齒輪模型

根據(jù)實際工作條件施加邊界條件，在滾棒軸承支承表面各節(jié)點施加徑向約束；在滾珠軸承支承表面各節(jié)點上施加徑向和軸向約束；在工作過程中齒輪轉動自由度無約束，因此放開周向自由度。

圖7　節(jié)圓扭轉振動

2.2機匣傳動系統(tǒng)齒輪模態(tài)振型特性

通過對上述附加機匣各齒輪進行模態(tài)計算，得到相應的固有頻率和模態(tài)振型。下面將通過對模態(tài)振型進行分類［12］，并結合1.2節(jié)的激勵特性及各類模態(tài)激振條件分析振動能否被激起。

根據(jù)振動位移分布，可以將單齒輪模態(tài)振型分為3類：輪體主導的振動，齒輪軸主導的振動及耦合振動。

輪體主導的振動根據(jù)振動方向可分為以下3種。

（1）周向扭轉振動，其模態(tài)振型如圖7所示。這類振動主要由輪齒嚙合產(chǎn)生的切向力激起，根據(jù)1.2節(jié)激勵特性分析可知，典型附件機匣齒輪系統(tǒng)存在周向力，因此這類振動可被激起。

（2）徑向伸展振動，其模態(tài)振型如圖8所示。激振條件為輪體上的徑向力，附件機匣齒輪系統(tǒng)嚙合時存在徑向力，因此這類振動可被激起。

（3）軸向振動，振型如圖9～11所示。由于僅軸向激勵力可激起該類振動，而本文分析的典型附件機匣齒輪系統(tǒng)不存在軸向力，因此這類振動不會被激起。

圖8　徑向伸展振動

圖9　節(jié)徑對折振動

圖10　節(jié)徑節(jié)圓耦合振動

圖11　節(jié)圓傘形振動

齒輪軸主導的振動分為2類。

（1）扭轉振動，振型如圖12所示。振動由齒輪軸上的周向力引起，根據(jù)激勵特性分析，可知僅當振動發(fā)生在輸入、輸出軸對應套齒端時才可被激起；

（2）周波振動，振型如圖13所示。這類振動主要發(fā)生在齒輪軸自由端，而自由端不存在激勵力，因此這類振動被激起的可能性較低。

圖12　齒輪軸扭轉振動

圖13　齒輪軸周波振動

耦合振動的形式較為復雜，難以判斷，根據(jù)典型附件機匣齒輪系統(tǒng)不存在軸向力的特性，可知當耦合振動的主要振動方向為軸向時，不會被激起，這類振型如圖14所示。

圖14　耦合振動

2.3基于行波共振分析危險齒輪的確定

2.3.1行波共振分析原理

根據(jù)文獻［13］可知，齒輪行波共振分析是齒輪設計過程中的重要環(huán)節(jié)，對于避免齒輪共振具有重要指導意義。在共振分析采用靜止坐標系時，齒輪的節(jié)徑型振動是前、后行波節(jié)徑型振動，其固有頻率隨轉速變化，見式（2）、（3）。

式中：ff、fb分別為齒輪旋轉時，從靜坐標上看到的順、逆齒輪轉向的前后行波固有振動頻率；fd為齒輪旋轉時，從與齒輪同轉速同向旋轉的動坐標上看到的齒輪振動固有頻率，簡稱動頻；齒輪不轉時的固有頻率稱為靜頻，以f表示；m為節(jié)徑數(shù)。

由1.2節(jié)可知，齒輪的激振頻率隨轉速變化，變化關系見式（1）。通過繪制前后行波與激振頻率隨轉速的變化曲線，得到共振Campbell圖，由2種線的交點可直觀看出共振頻率和共振轉速，從而確定可能的共振模態(tài)。

2.3.2單齒輪危險齒輪確定

根據(jù)行波共振分析原理，對典型附加機匣齒輪系統(tǒng)各齒輪進行行波共振分析，由于篇幅所限，本文以1004號齒輪和1007號齒輪為例，給出共振Campbell圖，如圖15、16所示。

圖1　51004號齒輪共振Campbell

從圖15中可見，在工作轉速范圍內，1004號齒輪有5階共振模態(tài)，分別對應輪體4節(jié)徑對折振動、輪體2節(jié)徑與1節(jié)圓耦合振動、輪體3節(jié)徑與1節(jié)圓耦合振動、輪體2節(jié)徑輪體徑向伸展振動和輪體5節(jié)徑對折振動。根據(jù)2.2節(jié)的分析可知，僅輪體主導的2節(jié)徑徑向伸展振動可被激起。

從圖16中可見，在工作轉速區(qū)間范圍內，1007號齒輪有2階共振模態(tài)，分別為輪體3節(jié)徑對折振動和輪體1節(jié)徑徑向伸展振動，僅輪體1節(jié)徑徑向伸展振動可被激起。

由行波共振分析可知，由于航空發(fā)動機工況轉速十分廣泛，因此共振產(chǎn)生可能性很大，嚴格來講，不可能完全避免共振。但是共振實為能量聚集過程［14］，只要齒輪共振轉速不落在常用工作轉速下，或者在共振轉速停留較長時間，則共振破壞可能性較小，可以達到使用要求。

為了判斷各齒輪是否發(fā)生共振破壞，需要確定常用工作轉速區(qū)間。根據(jù)文獻［15］給出發(fā)動機2個常用工作轉速區(qū)間：

（1）在亞聲巡航狀態(tài)下，工作轉速區(qū)間n=（80%～90%）nmax；

（2）在最大連續(xù)狀態(tài)下，工作轉速區(qū)間n=（95%～100%）nmax。

將2個常用轉速區(qū)間在行波共振分析圖中標出，如圖15、16中的紅色方框所示。從圖中可見，1004號齒輪可被激起的2節(jié)徑徑向伸展振動不落在該區(qū)間，因此可達到使用要求，為非危險齒輪；1節(jié)徑徑向伸展振動落在常用工作轉速區(qū)間內，因此可能發(fā)生共振破壞，將其確定為危險齒輪。

同理，對附件機匣其他齒輪進行分析，最終確定危險齒輪為1003、1006和1007號齒輪。

圖16　1007號齒輪共振Campbell

3　基于齒輪系統(tǒng)共振分析的危險齒輪確定

3.1齒輪系統(tǒng)等效有限元模型

根據(jù)第1.3節(jié)所述，輪齒嚙合的存在使得齒輪系統(tǒng)單齒輪主導振動模態(tài)固有頻率發(fā)生變化，且存在耦合振型，導致單齒輪共振分析存在一定誤差，因此通過建立齒輪系統(tǒng)的有限元模型進行共振分析，從而對單齒輪共振分析確定的危險齒輪進行修正補充。

3.農(nóng)村新型養(yǎng)老保險。國務院從2009年起開展新型農(nóng)村社會養(yǎng)老保險(簡稱新農(nóng)保)試點。新型農(nóng)村社會養(yǎng)老保險是以保障農(nóng)村居民年老時的基本生活為目的，由政府組織實施的一項社會養(yǎng)老保險制度，是國家社會保險體系的重要組成部分。養(yǎng)老待遇由社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結合，與家庭養(yǎng)老、土地保障、社會救助等其他社會保障政策措施相配套，建立個人繳費、集體補助、政府補貼相結合的籌資模式。

齒輪系統(tǒng)建模的主要思想是通過對嚙合剛度進行模擬從而建立等效有限元模型，本文在文獻［16］等效建模方法的基礎上，采用彈簧單元模擬嚙合剛度，并用質量單元模擬輪齒結構，從而有效減小忽略輪齒帶來的誤差。實際計算分析表明，這種方法具有通用性好、誤差小的優(yōu)點。

根據(jù)GB/T 3480—1997［17］計算得到齒輪嚙合剛度，通過UG軟件提取得到輪齒質量?；谠摲椒ńX輪系統(tǒng)等效有限元模型如圖17（a）所示，由于齒輪系統(tǒng)結構較大，因此分段進行表示如圖17（b）所示。

圖17　齒輪系統(tǒng)等效有限元模型

輪體和齒輪軸采用實體單元類型為8節(jié)點六面體單元Solid185，單元數(shù)為108206，輪齒對應質量單元的單元類型為MASS21，單元數(shù)為535，嚙合剛度采用彈簧單元模擬，單元類型為Combin21，單元數(shù)為47，系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)為159245。邊界條件的施加與單齒輪的相同，在對應支承處施加相應的徑向和軸向約束。

3.2齒輪系統(tǒng)模態(tài)振型特性

在ANSYS中對齒輪系統(tǒng)等效有限元模型進行模態(tài)計算，提取模態(tài)振型。根據(jù)各階振型特點將齒輪系統(tǒng)模態(tài)振型分為上、下分支振動，分別包括輪體主導的軸向節(jié)徑振動（如圖18所示）、輪體主導的軸向節(jié)圓振動（如圖19所示）、輪體主導的徑向伸展振動（如圖20所示）、齒輪軸主導的周波振動（如圖21所示）和齒輪軸主導的徑向伸展振動（如圖22所示）、耦合振動（如圖23所示）。由于提取階次的原因，沒有列出全部振型，高階模態(tài)不在工作轉速范圍內，因此無需全部進行考慮。

圖18　輪體軸向節(jié)徑振動

圖19　輪體軸向節(jié)圓振動

圖20　輪體徑向伸展振動

圖21　齒輪軸周波振動

圖22　齒輪軸徑向伸展振動

圖23　齒輪軸耦合振動

根據(jù)齒輪系統(tǒng)激勵特性研究上述各類模態(tài)是否能被激起。由1.2節(jié)分析可知，上、下分支對應的嚙合激勵頻率區(qū)間不同，因此當激勵頻率區(qū)間和振動發(fā)生位置為不同分支齒輪時，這類振動不會被激起，而激勵頻率區(qū)間和振動位置為同一分支時，可分為3方面進行討論：

（1）當振動為輪體軸向振動時，由于此時附件機匣齒輪系統(tǒng)不存在軸向激勵力，不會被激起；

（3）當振動為齒輪軸主導振動（包括齒輪軸扭轉振動和周波振動）時，這類情況與2.2節(jié)分析相同，僅輸入輸出軸對應套齒端齒輪軸扭轉可能被激起，其余均不會被激起。

3.3齒輪系統(tǒng)危險齒輪的確定

3.3.1共振分析確定共振模態(tài)

由2.3.2節(jié)的分析可知，當常用工作轉速區(qū)間范圍內出現(xiàn)共振模態(tài)時，系統(tǒng)可能發(fā)生共振破壞。由于齒輪系統(tǒng)模態(tài)十分密集，共振分析較為困難，而根據(jù)上一節(jié)的分析可知，附件機匣可被激起的模態(tài)相對較少，因此通過主動挑選工作轉速范圍內可被激起的模態(tài)振型，并繪制成共振轉速圖，如圖24所示，圖中轉速以1006號齒輪為基準。為了研究各階模態(tài)振動能量分布，給出工作轉速內可被激起共振模態(tài)應變能分布，如圖25所示。

從共振轉速圖中可見：

圖24　齒輪系統(tǒng)共振轉速

圖25　共振模態(tài)應變能分布

（1）小齒頻對應激勵線在最大連續(xù)狀態(tài)與第1階模態(tài)相交，對應階次為65；

（2）大齒頻對應激勵線在亞聲速巡航狀態(tài)和最大連續(xù)狀態(tài)下均有2個共振點，對應的階次為150、155、177和178。

上述5階危險共振模態(tài)的共振頻率和共振轉速見表2。

表2　共振頻率和共振轉速

3.3.2應變能分析確定危險齒輪

由上節(jié)的分析可知，齒輪系統(tǒng)在工作轉速區(qū)間范圍內存在5階危險共振模態(tài)，對上述模態(tài)進行應變能分析［18］，結果見表3。

表3　危險共振模態(tài)應變能分布

分析結果表明：

（1）65階應變能主要集中在1007號齒輪，150和155階應變能集中在1006號齒輪，即這3階對應的危險齒輪與單齒輪分析一致；

（2）177、178階應變能主要集中在1004號齒輪，而單齒輪分析中1004號齒輪為非危險齒輪，可見輪齒嚙合的影響使1004號齒輪頻率發(fā)生偏移，從而導致在工作轉速范圍內可能發(fā)生共振破壞，也確定為危險齒輪。

上述分析表明：輪齒嚙合使得各齒輪發(fā)生耦合作用，齒輪系統(tǒng)固有特性更為復雜，導致通過單齒輪共振分析確定危險齒輪對于部分齒輪判斷不準確，而通過對齒輪系統(tǒng)共振分析，可以有效彌補單齒輪分析的不足，更為準確得到齒輪系統(tǒng)危險齒輪。

4　結論

（1）齒輪激勵特性與振動方向研究對于判斷各類模態(tài)共振可能性具有指導意義，基于激勵分析并結合行波共振分析可以確定各齒輪是否為危險齒輪；

（2）由于耦合作用，僅由單齒輪共振分析確定的危險齒輪對于部分齒輪判斷不準確，通過對齒輪系統(tǒng)共振分析，可以有效彌補單齒輪分析的不足，更為準確地得到齒輪系統(tǒng)危險齒輪；

（3）發(fā)動機附件機匣結構龐大、復雜性強，系統(tǒng)設計周期較長，通過共振分析確定危險齒輪，減少了非必要的安全齒輪的分析，大幅減少設計時間。

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（編輯：趙明菁）

Determine the Dangerous Gear in Accessory Gear System of Engine Based on Resonance Analysis

OUYANG Xu-jing1，GUO Mei2，WANG Jian-jun1
（1.School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China；2.Key Laboratory for Power Transmission Technology of Aeroengine Shenyang Engine Design and Research Institute，Shenyang 110015，China）

In order to determine the dangerous gears in the accessory gear system of a typical engine，modal characteristics of each gear were calculated，the Campbell plot was drawn by traveling-wave resonance analysis，the number of dangerous gear were preliminary got.The gear system was simulated using equivalent finite element method to study the resonance characteristics of the gear system.New dangerous gears within the working speed were determined based on resonance analysis of the gear system.Dangerous gears were determined through strain energy method；the results of the single gear analysis were added.The results indicate that the method and technique can determinate dangerous gear of complex accessory gearbox system effectively，reduce the design time，provide reference for test measurement and fault analysis.

dangerous gear；accessory gearbox；resonance analysis；gear system；single gear；aeroengine

V 232.8

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.01.006

2015-03-03

歐陽旭靖（1989），男，在讀碩士研究生，研究方向為發(fā)動機強度、振動與可靠性；E-mail：oyxj1989@163.com。

引用格式：歐陽旭靖，郭梅，王建軍.基于共振分析的發(fā)動機附件傳動系統(tǒng)危險齒輪的確定［J］.航空發(fā)動機，2016，42（1）：25-31.OUYANG Xujing，GUO Mei，WANG Jianjun.Determine the dangerous gear in accessory gear system of engine based on resonance analysis［J］.Aeroengine，2016，42（1）：25-31.