王飛宇，　田井呈，　卓克瓊，　趙朝會

(上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院，上海　201306)

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基于改進模型參考自適應(yīng)算法的永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識

王飛宇，田井呈，卓克瓊，趙朝會

(上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院，上海201306)

針對使用固定增益系數(shù)的模型參考自適應(yīng)(MRAS)算法在穩(wěn)定性與收斂響應(yīng)速度不可同時兼得的問題,介紹了基于MRAS算法的永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識的原理，研究了該算法中自適應(yīng)增益系數(shù)對電機轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果的影響。探討了一種依據(jù)辨識參數(shù)偏差而實時改變的變增益系數(shù)的方法，并通過MATLAB/Simulink對參數(shù)辨識系統(tǒng)進行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明，該方法收斂速度快，參數(shù)辨識結(jié)果振蕩幅值小，穩(wěn)定性好。

永磁同步電機； 模型參考自適應(yīng)； 轉(zhuǎn)動慣量辨識

0　引　言

交流永磁同步電機伺服控制系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于高精度、高性能的場合。然而，伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能會受電機內(nèi)部參數(shù)、外部擾動轉(zhuǎn)矩和一些非線性因素的影響[1]。由于轉(zhuǎn)動慣量對伺服系統(tǒng)的控制性能影響較大，是控制系統(tǒng)主要的性能指標(biāo)[2]，因此辨識出整個伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量變得非常重要。

國內(nèi)外研究人員對轉(zhuǎn)動慣量辨識的方法做了大量的研究。現(xiàn)有的轉(zhuǎn)動慣量辨識方案可歸納為兩類： 離線轉(zhuǎn)動慣量辨識方案和在線轉(zhuǎn)動慣量辨識方案。離線轉(zhuǎn)動慣量辨識方案是在系統(tǒng)控制程序運行前通過直接測試法、加減速法和人工軌跡法等[3- 6]對慣量進行辨識，將測得的參數(shù)提供給控制程序使用。離線式辨識方法需要對大量的數(shù)據(jù)進行存儲和運算，不具有實時性且辨識精度差，這些缺點限制了其應(yīng)用于高性能的控制系統(tǒng)的范圍[7]。隨著大量的現(xiàn)代控制理論應(yīng)用于電機控制領(lǐng)域，逐漸形成一套在線式辨識理論，可對運行中的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)進行實時辨識，并將所辨識的參數(shù)實時提供給系統(tǒng)的控制程序使用，實時性較強，控制精度高。常用的在線式轉(zhuǎn)動慣量辨識方法有： 最小二乘法、卡爾曼濾波器、觀測器法和模型參考自適應(yīng)法(Model Reference Adaptive System, MRAS)等。文獻[8]使用遞推最小二乘法對直流電機的轉(zhuǎn)動慣量進行辨識，但算法需要加高階濾波器，適用于控制簡單的系統(tǒng)。文獻[9]對具有遺忘因子的最小二乘法進行了改進，克服了辨識器的波動問題。文獻[10]提出了一種基于擴展卡爾曼濾波的辨識方法，可對系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩等實時辨識，但需要進行復(fù)雜的計算和非線性濾波的處理。使用狀態(tài)觀測器法[11]對轉(zhuǎn)動慣量進行辨識需要通過對模型的非線性、多變量和多狀態(tài)量等進行處理，存在多種誤差[12]。MRAS法因具有算法簡單、便于使用在數(shù)字控制系統(tǒng)等優(yōu)點，研究人員對其做了大量研究。文獻[13]結(jié)合MRAS理論和閉環(huán)磁鏈觀測器構(gòu)造出異步電機的速度自適應(yīng)觀測器，成功地對電機的轉(zhuǎn)速進行了辨識。文獻[14]將最小二乘法加入了MRAS辨識系統(tǒng)，提出了一種改進的MRAS參數(shù)辨識方法，改善了辨識速度和振蕩幅度。文獻[15]將變結(jié)構(gòu)控制與模型自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)合，提出了一種變結(jié)構(gòu)MRAS方法，對參數(shù)辨識的動靜態(tài)性能較好。文獻[16]對MRAS做了改進，通過設(shè)計兩個自適應(yīng)增益系數(shù)大小不同的系統(tǒng)，在一定程度上改善了辨識模型對增益參數(shù)的依賴。

本文通過分析MRAS系統(tǒng)中自適應(yīng)增益系數(shù)對永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識的收斂速度與參數(shù)穩(wěn)定性的影響，給出了一種依據(jù)辨識誤差提供增益系數(shù)的控制方案，通過仿真得出該方案具有抑制辨識結(jié)果波動和收斂速度快等優(yōu)勢。

1　電機數(shù)學(xué)模型和MRAS辨識方法

1.1電機數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型建立在不計渦流損耗、磁滯損耗和忽略鐵心飽和等條件下，在id=0的矢量控制系統(tǒng)下對永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識，其中運功方程(1)與轉(zhuǎn)矩方程(2)是對轉(zhuǎn)動慣量辨識的基本方程。

(1)

(2)

式中：J——轉(zhuǎn)動慣量；

ωr——轉(zhuǎn)子角速度；

Te——電磁轉(zhuǎn)矩；

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

p——電機極對數(shù)；

ψf——永磁鐵的勵磁磁鏈；

iq——兩相旋轉(zhuǎn)q軸電流分量。

1.2MRAS轉(zhuǎn)動慣量辨識

MRAS方法由參考模型和可調(diào)模型組成，且兩個模型具有相同物理意義的輸入量和輸出量，依據(jù)兩個模型輸出量的誤差構(gòu)成合適的自適應(yīng)辨識算法。當(dāng)通過算法調(diào)節(jié)兩個模型的輸出量無限逼近時，便可辨識出實際物理模型中的待辨識參數(shù)。永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識方法中參考模型與可調(diào)模型的確立過程如下。

將式(1)離散和簡化可得

ωm(k)=2ωm(k-1)-ωm(k-2)+

(3)

式中：T——系統(tǒng)的采樣周期。

在高性能的永磁同步電機控制系統(tǒng)中，在一個采樣周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化可近似保持不變，則有

ωm(k)=2ωm(k-1)-ωm(k-2)+

bΔTe(k-1)

(4)

其中：b=T/J；

ΔTe(k-1)——一個采樣周期的電磁轉(zhuǎn)矩的差值。

將式(4)作為參考模型，則可得出可調(diào)模型的方程：

ωg(k)=2ωm(k-1)-ωm(k-2)+

bg(k-1)ΔTe(k-1)

(5)

式中：ωg——估計的速度信號；

ωm——速度信號。

由文獻[17]可得出永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量MRAS規(guī)律：

(6)

式中：β——自適應(yīng)增益系數(shù)；

Δω(k)——速度信號與估計速度信號的差值。

依據(jù)MRAS算法的原理以及以上推導(dǎo)過程，可得到轉(zhuǎn)動慣量辨識的原理圖，如圖1所示。

圖1　轉(zhuǎn)動慣量辨識原理圖

2　變增益系數(shù)方法的推導(dǎo)

在MRAS算法中，自適應(yīng)增益系數(shù)β的取值大小對轉(zhuǎn)動慣量辨識的結(jié)果影響較大。一般在辨識系統(tǒng)中，自適應(yīng)增益系數(shù)一旦選定，在辨識的過程中就不會變化，這就給參數(shù)辨識帶來了問題： 自適應(yīng)增益系數(shù)越大，參數(shù)辨識的收斂速度越快，但辨識結(jié)果的波動性越大；自適應(yīng)系數(shù)越小，參數(shù)辨識波動性越小，但參數(shù)辨識結(jié)果的收斂速度越慢。實際過程中綜合考慮收斂速度與波動性，選取一個合適的折中值，但這樣會犧牲掉大增益系數(shù)時的收斂速度快和小增益系數(shù)時波動性小的優(yōu)勢。

為了充分利用自適應(yīng)增益系數(shù)在最大值和最小值時的優(yōu)勢，設(shè)計了一個依據(jù)辨識參數(shù)偏差的變化而變化的可變增益系數(shù)的方法，使在輸入偏差較大的階段選擇較大的自適應(yīng)增益系數(shù)，在輸入偏差較小的階段選擇較小的自適應(yīng)增益系數(shù)，獲得收斂速度快和辨識結(jié)果波動小的參數(shù)辨識結(jié)果。變增益系數(shù)β值的推導(dǎo)公式為

β=βmin+[e(J)]2βmax

(7)

式中：βmin——穩(wěn)定性最好的自適應(yīng)增益系數(shù)；

e(J)——轉(zhuǎn)動慣量實際值與辨識值偏差的標(biāo)幺化取值，范圍[0,1]；

βmax——最大收斂自適應(yīng)增益系數(shù)。

可變增益系數(shù)β值的推導(dǎo)流程圖與變增益系數(shù)參數(shù)辨識系統(tǒng)原理圖如圖2所示。

圖2　變增益系數(shù)法流程圖和變增益系數(shù)參數(shù)辨識系統(tǒng)原理圖

3　仿真分析驗證

通過MATLAB/Simulink搭建仿真模型，采用id=0的矢量控制。待辨識的電機參數(shù)如下： 極對數(shù)p=4；永磁體磁鏈0.175Wb；電機相繞組電阻2.875Ω；直軸、交軸電感均為0.85mH；轉(zhuǎn)動慣量J=0.00085kg·m2。轉(zhuǎn)動慣量辨識系統(tǒng)仿真圖如圖3所示。

依據(jù)參考模型式(4)、可調(diào)模型式(5)和自適應(yīng)率算法式(6)，在MATLAB/Simulink中搭建轉(zhuǎn)動慣量辨識子模塊如圖4所示。

3.1自適應(yīng)增益系數(shù)對轉(zhuǎn)動慣量辨識的影響

在式(6)中，自適應(yīng)增益系數(shù)β的取值會影響轉(zhuǎn)動慣量辨識的結(jié)果。取自適應(yīng)增益系數(shù)為β=30，β=20，β=10，β=5對永磁同步電機的轉(zhuǎn)動慣量辨識，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，自適應(yīng)增益系數(shù)β=30時，收斂時間為0.05s，收斂速度最快；當(dāng)β=20時，收斂時間為0.07s，收斂速度較快；當(dāng)β=10時，收斂時間為0.14s，收斂速度稍慢；當(dāng)β=5時，收斂時間為0.25s，收斂速度最慢。所以，自適應(yīng)增益系數(shù)越大，轉(zhuǎn)動慣量的辨識波形收斂速度越快。另外，隨著自適應(yīng)增益系數(shù)逐漸增大，收斂速度變化的趨勢降低，當(dāng)達(dá)到一定收斂速度以后，增大自適應(yīng)系數(shù)對收斂速度的改變作用變小。

圖3　永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識系統(tǒng)仿真框圖

圖4　MRAS轉(zhuǎn)動慣量辨識算法仿真圖

圖5　不同增益系數(shù)時轉(zhuǎn)動慣量辨識波形圖

在t[0.3-0.38]，J[0.0007-0.00095]區(qū)間取值，可得到在不同增益系數(shù)下的局部放大圖，如圖6所示。

由圖6(a)可知，β=30時波形振蕩幅度最大；由圖6(d)可知，β=5時波形振蕩幅值最小。綜合分析得出： 自適應(yīng)增益系數(shù)越大，轉(zhuǎn)動慣量辨識的結(jié)果振蕩幅度越大，波動性越強；自適應(yīng)增益系數(shù)越小，辨識結(jié)果振蕩幅度越小，辨識精度越高。

3.2變自適應(yīng)增益系數(shù)轉(zhuǎn)動慣量辨識的仿真

在MATLAB中按圖2流程圖對自適應(yīng)增益系數(shù)β進行仿真，采取s函數(shù)編寫變增益系數(shù)，取βmax=30、βmin=5，初始轉(zhuǎn)動慣量取值為J=0.00085kg·m2。仿真采用變增益系數(shù)法和固定增益值為(β=5、β=30)作對比分析，轉(zhuǎn)動慣量辨識的仿真波形如圖7所示。

為了對比分析采用變增益系數(shù)法和β=5、β=30對參數(shù)辨識結(jié)果的振蕩幅值和穩(wěn)定性的影響，在t[0.3-0.33]，J[0.0007-0.00095]區(qū)間取值，可得出局部放大圖如圖7(b)所示。

圖6　不同增益系數(shù)時辨識結(jié)果局部放大圖

圖7　變增益系數(shù)法和β=5、β=30的轉(zhuǎn)動慣量辨識

由圖7(a)對比波形可知： 變增益系數(shù)法與固定增益β=30時轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果的收斂時間約為0.04s，收斂速度較快；當(dāng)β=5時，收斂時間為0.25s，收斂時間長，收斂速度較慢。由圖7(b) 振蕩幅度比較波形可知，變增益系數(shù)法與固定增益β=5時辨識結(jié)果的振蕩幅度較小,辨識誤差為2.3%；當(dāng)β=30時，振蕩幅度較大，辨識參數(shù)誤差為10.5%。所以，采用變增益系數(shù)法的永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量辨識，具有收斂速度快，辨識精度高,能有效抑制辨識結(jié)果振蕩的優(yōu)點。

4　結(jié)　語

本文在分析MRAS轉(zhuǎn)動慣量辨識的基礎(chǔ)上，給出了一種變增益系數(shù)算法的研究和實現(xiàn)方法，并通過軟件仿真驗證了理論的正確性。

可以得出，采用變增益系數(shù)法的轉(zhuǎn)動慣量辨識系統(tǒng)在收斂速度方面比采用固定增益系數(shù)的轉(zhuǎn)動慣量辨識收斂速度快；在穩(wěn)定性方面，轉(zhuǎn)動慣量辨識精度可提高8%，穩(wěn)定性較好。因此，變增益系數(shù)法可同時獲得穩(wěn)定性與收斂速度兩方面的優(yōu)勢，具有收斂時間短、抑制辨識參數(shù)振蕩和參數(shù)辨識精度高等特點。

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Inertia Identification of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Improved Model Reference Adaptive System Algorithm

WANGFeiyu，TIANJingcheng，ZHUOKeqiong，ZHAOChaohui

(College of Electrical Engineering， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306， China)

According to the algorithm’s problem which could not acquire performance both in the stability and response speed, introduced the principle of the inertia identification of permanent magnet synchronous motor using model reference adaptive, and studied the function of adaptive gain coefficient in PMSM’s rotational inertia identification algorithm. Present a novel method to identify the inertia which could change the gain coefficient in real time was presented, and the simulation in MATLAB/Simulink was given. The simulation results showed that the novel method had the performance of fast convergent speed, small oscillation amplitude results and good stability.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); model reference adaptive system(MRAS); inertia identification

王飛宇(1990—)，男，碩士，研究方向為電機驅(qū)動和控制。

趙朝會(1963—)，男，博士，教授，研究方向為電力電子及電力傳動。

TM 351

A

1673-6540(2016)08- 0063- 05

2016-03-23