蔣貴壯，　全　力，　陳云云，　項(xiàng)子旋

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江　212013)

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基于非線性自適應(yīng)集總參數(shù)磁路法的雙凸極永磁雙轉(zhuǎn)子電機(jī)的分析與驗(yàn)證*

蔣貴壯，全力，陳云云，項(xiàng)子旋

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

為了快速分析和計(jì)算雙凸極永磁雙轉(zhuǎn)子電機(jī)(DSPM-DRM)的磁場和性能，提出將非線性自適應(yīng)集總參數(shù)磁路法(NALPAMC)應(yīng)用于DSPM-DRM的分析。該方法的分析計(jì)算包括： 變結(jié)構(gòu)的氣隙磁導(dǎo)和導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)的確定、磁導(dǎo)矩陣方程的建立和求解方程時(shí)對B-H曲線的差值處理，進(jìn)一步利用所提出的等效磁路模型計(jì)算了電機(jī)的磁鏈、反電動勢和氣隙磁密等電機(jī)電磁性能。該模型考慮了電機(jī)的局部飽和、材料非線性和復(fù)雜磁場關(guān)系的影響，將計(jì)算結(jié)果與有限元法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了提出方法的準(zhǔn)確性和有效性。

雙凸極永磁雙轉(zhuǎn)子電機(jī)； 非線性自適應(yīng)集總參數(shù)磁路法； 有限元法

0　引　言

環(huán)境污染和能源危機(jī)問題迫在眉睫，使得具有節(jié)能減排優(yōu)勢的電動汽車和混合動力汽車越來越受到各國政府和知名汽車企業(yè)的關(guān)注。驅(qū)動電機(jī)是電動車輛主要的動力核心部件，在車輛運(yùn)行性能中扮演了重要的角色。因此，隨著現(xiàn)代電動車輛的飛速發(fā)展，對驅(qū)動電機(jī)的功率密度、效率和集成度提出了更為嚴(yán)苛的要求[1- 4]。雙凸極永磁雙轉(zhuǎn)子電機(jī)(Doubly Salient Permanent Magnet Double Rotor Motor， DSPM-DRM)由于具有高功率密度、高轉(zhuǎn)矩密度、結(jié)構(gòu)緊湊和高效率等優(yōu)點(diǎn)，被廣大學(xué)者提出和研究。從幾何結(jié)構(gòu)的角度上，該電機(jī)本質(zhì)上是兩臺獨(dú)立的雙凸極電機(jī)的合理集成，因而同時(shí)具有兩個(gè)機(jī)械端口和兩個(gè)電氣端口，為電機(jī)的多模式運(yùn)行提供了可能。因此，該類電機(jī)在航空航天、風(fēng)力發(fā)電，尤其是在混合動力汽車驅(qū)動等領(lǐng)域有著潛在的應(yīng)用前景[5-14]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對永磁電機(jī)電磁性能的分析通常分為兩種： 有限元分析法和傳統(tǒng)磁路分析法。有限元分析法因?yàn)槠錅?zhǔn)確度高被廣泛應(yīng)用于電機(jī)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和分析。目前對DSPM-DRM的電磁性能的研究分析主要還是依靠像Ansys、 JMAG等商業(yè)化的有限元分析軟件[15-19]。但是，對于DSPM-DRM固有的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)繁多等特點(diǎn)，此時(shí)的有限元分析法的準(zhǔn)備和后續(xù)處理顯得比較繁雜，仿真時(shí)間較長，因此有限元分析法一般不適合此類電機(jī)的初始化設(shè)計(jì)和分析。傳統(tǒng)磁路法因使用“場化路”的思想而簡化了分析計(jì)算，大大減少了計(jì)算所需的時(shí)間，因此，傳統(tǒng)磁路法在方案預(yù)估、初始方案設(shè)計(jì)和類似方案的比較時(shí)更為實(shí)用[20-21]。但由于DSPM-DRM磁場的局部飽和比較嚴(yán)重、導(dǎo)磁材料的非線性十分明顯、磁場關(guān)系變化較為復(fù)雜，所以使得傳統(tǒng)磁路法會給DSPM-DRM的分析計(jì)算帶來較大的誤差。

為此，本文在傳統(tǒng)磁路法的基礎(chǔ)上提出一種非線性自適應(yīng)集總參數(shù)磁路法(Nonlinear Adaptive Lumped Parameter Analysis Magnetic Circuit， NALPAMC)分析DSPM-DRM?？紤]電機(jī)的局部飽和、材料非線性和復(fù)雜磁場關(guān)系等因素，建立DSPM-DRM的非線性自適應(yīng)集總參數(shù)磁路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、電機(jī)各部分磁導(dǎo)的推導(dǎo)計(jì)算、非線性材料的迭代過程和節(jié)點(diǎn)磁壓矩陣方程的高斯迭代求解，進(jìn)一步導(dǎo)出電機(jī)的電磁關(guān)系。本文提出的方法將應(yīng)用于12/8/12極的DSPM-DRM，并通過有限元方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1　非線性自適應(yīng)集總參數(shù)磁路的模型

1.1DSPM-DRM電機(jī)基本結(jié)構(gòu)

圖1為12/8/12極DSPM-DRM的結(jié)構(gòu)和實(shí)物圖，其定、轉(zhuǎn)子均為凸極型齒槽結(jié)構(gòu)。中間轉(zhuǎn)子上既無繞組、也無永磁體，結(jié)構(gòu)簡單，機(jī)械強(qiáng)度高。內(nèi)轉(zhuǎn)子和定子上放置有永磁體和電樞繞組，并且采用了集中式繞組。上述特殊結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，也為永磁體和電樞繞組的散熱和冷卻提供了高度的可控性。

圖1　DSPM-DRM的結(jié)構(gòu)和實(shí)物圖

1.2NALPAMC的模型

由圖2可知，內(nèi)外永磁體產(chǎn)生的磁力線幾乎不會相互干擾，在轉(zhuǎn)子的中間部分各自形成了閉合回路。所以根據(jù)DSPM-DRM磁場分布的特殊性和計(jì)算分析的簡便性，可以把DSPM-DRM虛擬為“內(nèi)電機(jī)”和“外電機(jī)”兩個(gè)電機(jī)來研究，如圖2所示。

圖2　DSPM-DRM的磁場分布

以“內(nèi)電機(jī)”作為分析示例。首先，定義“內(nèi)電機(jī)”磁路模型的幾種磁導(dǎo)類型，如圖3所示。各個(gè)磁導(dǎo)的名稱、標(biāo)識和類型編號見表1。

表1　電機(jī)磁導(dǎo)的種類

表1中的Gmi為永磁體的磁導(dǎo)，其值可以看成是一個(gè)定值；Gsyi、Gsti、Gryi、Grti為鐵心的磁導(dǎo)，磁導(dǎo)率和其飽和程度有關(guān)；Gmli、Gli為漏磁導(dǎo)，其磁導(dǎo)

圖3　DSPM-DRM的局部等效示意圖

率為空氣磁導(dǎo)率。以上的磁導(dǎo)只與電機(jī)的尺寸參數(shù)和自身的磁導(dǎo)率有關(guān)，且連接方式不會隨著電機(jī)的轉(zhuǎn)動而變化。Gg為氣隙磁導(dǎo)，雖然其磁導(dǎo)率等同于空氣，但是隨著電機(jī)的轉(zhuǎn)動，其值和連接方式會不斷改變。

圖4為三個(gè)特殊轉(zhuǎn)子位置下的等效模型，從圖4中可看出只有氣隙的連接方式在變，其他相反。圖4中θ為電機(jī)從起始位置轉(zhuǎn)過的角度。

圖4　特殊位置下的等效模型

2　等效磁導(dǎo)的計(jì)算

2.1非氣隙磁導(dǎo)

根據(jù)磁場的分布，非氣隙的磁導(dǎo)由基本模型可得

(1)

式中：μ——對應(yīng)材料的磁導(dǎo)率；

la——電機(jī)的軸向長度；

w——垂直于磁通方向截面積的寬度；

l——磁通方向的長度。

2.2氣隙磁導(dǎo)

氣隙磁導(dǎo)的準(zhǔn)確性對于NALPAMC結(jié)果的精度有很大的影響。所以本文采用電機(jī)工程中常用的磁場分割法來求解氣隙磁導(dǎo)。

由于氣隙的磁通路徑隨電機(jī)的轉(zhuǎn)動而變化，本文根據(jù)DSPM-DRM的氣隙組成特點(diǎn)，如圖5所示，將“定子”和“轉(zhuǎn)子”齒中心的相對位置分為以下幾個(gè)特殊的代表區(qū)間進(jìn)行研究。

區(qū)間p： αp≤α<αp+1

(2)

式中：α——“定子”和“轉(zhuǎn)子”齒中心線間的弧度；

α0～α7——由定子齒弧度τs、定子極弧βs、轉(zhuǎn)子齒弧度τr和轉(zhuǎn)子極弧βr決定的區(qū)間分界線。

圖5　位置區(qū)間分割法

在每一個(gè)區(qū)間里各個(gè)位置，由于氣隙磁通的分布不均勻，氣隙磁導(dǎo)表達(dá)式也不能統(tǒng)一于一個(gè)表達(dá)式，故在此要再進(jìn)一步劃分子區(qū)間a～d，如圖6所示。

圖6　子區(qū)間劃分

為了減小因使用直線代替實(shí)際的磁力線帶來的誤差，本文引入兩個(gè)傾角β1和β2來修正：

(3)

其中，x1和x2為磁力線的分界點(diǎn)。由于“外電機(jī)”這種齒距比“內(nèi)電機(jī)”的大得多，所以上述的修正需要進(jìn)行修改：

(4)

以子區(qū)間a的磁導(dǎo)的推導(dǎo)過程作為示例：

(5)

其他子區(qū)間以此類推，可得出α位置下對應(yīng)區(qū)間的磁導(dǎo)：

Gg(α)=Ga+Gb+Gc+Gd

(6)

3　NALPAMC的求解

NALPAMC是基于歐姆定律：

GF=Φ

(7)

再根據(jù)基爾霍夫定律得到節(jié)點(diǎn)磁壓矩陣方程：

G(μi)(k)F(k)=Φ(μi)(k)

(8)

式中： G(μi)、F、Φ(μi)——磁導(dǎo)矩陣、磁勢向量和磁通源向量；

μi——第i條支路的磁導(dǎo)率；

k——迭代次數(shù)。

通過上述矩陣方程可以求得第k次各支路的磁通Φi(k)和各支路的磁通密度Bi(k)，再通過對材料B-H曲線上離散化的數(shù)據(jù)進(jìn)行拉格朗日差值運(yùn)算得到新的各支路的磁導(dǎo)率μi(k+1)，作為下一輪的運(yùn)算，通過式(9)、式(10)控制迭代精度和修正數(shù)值。

(9)

(10)

式中：ε——精度控制值，其值越小計(jì)算精度越高；

s——迭代步長，其值越小計(jì)算速度越慢。

4　結(jié)果與驗(yàn)證

本文以12/8/12極雙轉(zhuǎn)子電機(jī)作為研究對象，將“內(nèi)電機(jī)”和“外電機(jī)”的一個(gè)電周期作為分析范圍。電機(jī)每轉(zhuǎn)動一個(gè)設(shè)置步長，需重新建模型、求解磁導(dǎo)、建立和求解矩陣方程，反復(fù)之后可得到一個(gè)電周期內(nèi)的磁鏈、反電勢、氣隙磁密等電機(jī)的電磁性能，并通過有限元進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證。

4.1繞組永磁磁鏈

根據(jù)NALPAMC的結(jié)果，可以求得對應(yīng)θ位置下每相繞組的磁鏈Φθ：

Φθ=NSBθ

(11)

式中：N——繞組匝數(shù)；

S——齒的截面積；

Bθ——θ位置下的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

DSPM-DRM的磁鏈波形如圖7所示。由圖7可以看出NALPAMC和有限元法吻合得很好，證明了NALPAMC的準(zhǔn)確性和有效性。

圖7　DSPM-DRM磁鏈

4.2空載反電勢

對于反電勢eθ的計(jì)算，要考慮到磁鏈?zhǔn)请x散的點(diǎn)不能直接對其求導(dǎo)，所以要離散處理：

(12)

式中： Δt——轉(zhuǎn)過設(shè)置步長所需時(shí)間；

Δθ——設(shè)置的步長。

DSPM-DRM的反電動勢波形如圖8所示。從圖8可以看出NALPAMC和有限元法基本吻合，并且在考慮到省時(shí)和高效的優(yōu)勢時(shí)，這種誤差是可以被接受的。

圖8　DSPM-DRM反電動勢

4.3氣隙磁密

氣隙磁密Bg的計(jì)算是要把氣隙所在的圓周分割等效成可以計(jì)算的圓弧，對圓弧內(nèi)的氣隙進(jìn)行計(jì)算。由于電機(jī)的對稱結(jié)構(gòu)，本文只計(jì)算了四分之一圓周的氣隙磁密，如圖9所示。從圖9可以看出，整體的變化趨勢大致相同，尤其是在幅值方面的數(shù)值和有限元吻合得很好，具有實(shí)際的參考價(jià)值。

圖9　DSPM-DRM氣隙磁密

5　結(jié)　語

本文利用NALPAMC對DSPM-DRM的電磁性能進(jìn)行了分析，建立了電機(jī)的等效模型，推導(dǎo)了各種磁導(dǎo)的計(jì)算，得到了矩陣方程，再通過對模型的求解分析了電機(jī)的磁鏈、反電勢和氣隙磁密等。通過和有限元分析對比，可以看出NALPAMC對分析這類電機(jī)是可行、有效的，且具有很好的精度。因此，NALPAMC為這類電機(jī)的深入研究奠定了基礎(chǔ)，也為該類電機(jī)的設(shè)計(jì)和電磁性能分析提供了又一有利的工具。

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Analysis Based on Nonlinear Adaptive Lumped Parameter Analysis Magnetic Circuit and Validation for Doubly Salient Permanent Magnet Double Rotor Motor*

JIANGGuizhuang,QUANLi,CHENYunyun,XIANGZixuan

(College of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China)

In order to analyze and calculate of magnetic field and performance of the doubly salient permanent-magnet double-rotor motor(DSPM-DRM) with high efficiency, a nonlinear adaptive lumped parameter analysis magnetic circuit method(NALPAMC) was proposed to investigate the DSPM-DRM. The method, which included variable structure of air-gap permeance, permeability of magnetic materials, establishment of a magnetic conductance matrix equation and differential disposal ofB-Hcurve, obtains the flux, back electromotive force and air-gap flux density of DSPM-DRM. Meanwhile, the model took the local saturation, non-linear iron core permeability and complex changes of magnetic field into consideration. Furthermore, the analysis results were also compared with that of finite element method, the accuracy and effectiveness of the proposed method was verified.

doubly salient permanent magnet double rotor motor(DSPM-DRM)； nonlinear adaptive lumped parameter analysis magnetic circuit method(NALPAMC)； finite element method

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51377073)；國家自然基金項(xiàng)目(51507151)

蔣貴壯(1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉措妱悠囶I(lǐng)域多端口類電機(jī)及控制系統(tǒng)研究。

全力(1963—)，男，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)殡妱悠囉酶咝Ч?jié)能驅(qū)動電機(jī)的設(shè)計(jì)、分析與控制。

TM 351

A

1673-6540(2016)08- 0057- 06

2016-01-28