李小楠，于　浩

(1.中國交通通信信息中心，北京 100011；2.萬華化學(xué)集團股份有限公司，山東 煙臺264000)

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非完整輪式車輛路徑跟蹤控制

李小楠1，于浩2

(1.中國交通通信信息中心，北京 100011；2.萬華化學(xué)集團股份有限公司，山東 煙臺264000)

針對非完整輪式車輛路徑跟蹤存在算法復(fù)雜的問題，提出一種改進的基于引導(dǎo)角的路徑跟蹤算法；根據(jù)設(shè)計和實驗中所描述的路徑跟蹤問題，提出一種參數(shù)曲線路徑的跟蹤方法。在期望位置建立路徑原點坐標(biāo)系，同時為角度誤差設(shè)計一個引導(dǎo)角，并在路徑坐標(biāo)系中計算跟蹤控制誤差，利用Backstepping回歸設(shè)計理論設(shè)計跟蹤控制律和路徑參數(shù)變更律，使得側(cè)向誤差隨角度誤差收斂。經(jīng)過仿真實驗，車輛在短暫的跟蹤調(diào)整后迅速跟進了預(yù)設(shè)定路徑，其路徑誤差迅速趨近于零，證明該路徑跟蹤算法的有效性。

路徑跟蹤；運動控制；輪式移動；Backstepping

0　引言

移動控制的建立和使用已經(jīng)有很長的歷史，其中輪式移動在各種實際應(yīng)用中最為常見，例如輪式結(jié)構(gòu)的自動導(dǎo)引車(Automatic Guided Vehicle)，被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、裝配線以及物流倉庫。目前，圍繞輪式移動控制問題的主要研究方向是軌跡跟蹤和路徑控制跟蹤[1]。路徑跟蹤(Path Following)的目標(biāo)是控制移動機器人按預(yù)先給定的速度跟蹤一條幾何路徑且對所要跟蹤的位置無時間要求；軌跡跟蹤(Trajectory Tracking)的目標(biāo)是控制移動機器人跟蹤[2]一條以時間為參數(shù)的幾何軌線，也可以看作一個虛擬的移動目標(biāo)，如文獻[3-4]所屬控制移動機器人自適應(yīng)跟蹤該虛擬目標(biāo)行進。軌跡跟蹤與路徑跟蹤問題的核心區(qū)別在于是否存在時間約束以及是目標(biāo)跟蹤還是路徑控制。在路徑設(shè)計規(guī)劃問題中，依據(jù)目前參考路徑主要表示方法是基于隱式方程和參數(shù)方程2種，相關(guān)文獻[5-6]在基于隱式方程表示的參考路徑設(shè)計路徑跟蹤控制律，和文獻[7]在基于參數(shù)方程表示的路徑設(shè)計跟蹤控制律，均存在控制奇異點，如當(dāng)機器人運動速度方向與路徑法線平行時，即閉環(huán)系統(tǒng)不是全局漸近穩(wěn)定的。而文獻[8-9]所設(shè)計的路徑跟蹤控制律實質(zhì)上仍是軌跡跟蹤控制律。文獻[10-12]對水面船舶路徑跟蹤問題進行了研究，提出了一種制導(dǎo)理論，文獻[13]應(yīng)用該制導(dǎo)理論設(shè)計了基于運動學(xué)模型的移動機器人全局路徑跟蹤控制律。

本文研究移動輪式車輛的路徑跟蹤控制問題。受文獻[13]啟發(fā),使用Backstepping回歸設(shè)計理論[14],提出一種跟蹤參數(shù)曲線路徑的方法，該方法的核心是制導(dǎo)理論，也就是通過角度差的變化，控制移動車輛在移動軌跡中與預(yù)設(shè)路徑的側(cè)向差值變化趨同；此方法有效地規(guī)避了傳統(tǒng)基于隱式方程和參數(shù)方式表述路徑控制中的奇異點問題；同時，更加突顯了的通過路徑控制實現(xiàn)了路徑跟蹤，避免了通過軌跡跟蹤的理念實現(xiàn)路徑跟蹤控制的問題。

1　空間建模

設(shè)計一條幾何曲線作為預(yù)設(shè)路徑，使得車輛根據(jù)預(yù)設(shè)路徑路徑進行跟蹤行駛，行駛過程無時間要求。如圖1所示，在慣性坐標(biāo)系OXY中，將Pr作為預(yù)設(shè)行駛路徑出發(fā)點，即原點建立路徑坐標(biāo)系PrXpYp，其中預(yù)設(shè)路徑在Pr點處的切線方向為Xp軸，垂直方向為Yp軸。

圖1　車輛的路徑跟蹤

(1)

(2)

(3)

式中，vr為路徑坐標(biāo)系下的速度表達式，根據(jù)上式可確定關(guān)系如下：

(4)

(5)

(6)

則實際車輛位置及方向p與預(yù)設(shè)路徑點位置及方向pr(u)的誤差表達為：

(7)

當(dāng)預(yù)設(shè)路徑點Cr(u)為連續(xù)函數(shù)，則只需設(shè)計控制函數(shù)使得當(dāng)t→時有‖pe‖→0，即誤差函數(shù)收斂于預(yù)設(shè)路徑上。

2　路徑跟蹤控制

依據(jù)回歸設(shè)計理論設(shè)計跟蹤控制律和路徑參數(shù)變更律，主要通過Backstepping設(shè)計實現(xiàn)。

(8)

圖2　引導(dǎo)角示意

將arctan(-ye/L)稱作引導(dǎo)角，在側(cè)向誤差ye未收斂時，將

(9)

步驟2：定義θz為實際角度誤差θe和引導(dǎo)角arctan(-ye/L)之差，對時間求導(dǎo)后，表達角度差變化率為：

(11)

(12)

設(shè)定控制參數(shù)k2>0，則式(11)可表達為：

(13)

(14)

在(0,π/2)區(qū)間內(nèi)，選擇一個角度θx，當(dāng)|θz|>θx，則存在時間t1滿足t1≥t0≥0，并使得當(dāng)t>t1時有|θz|<θx。根據(jù)姿態(tài)和輸入均是有界的，所以在時間t∈[t0,t1]段內(nèi)，xe，ye與θz有界。

當(dāng)|θz|<θx時，令cosθx=α，此時有α>0和cosθz>α。根據(jù)式(14)，有

式中，β為任意正數(shù)?？傻玫?/p>

(15)

因此，當(dāng)選取角速度：

路徑參數(shù)u的更新律為：

同時控制參數(shù)的選取滿足Lv<4k2α，則路徑跟蹤誤差收斂。

3　仿真結(jié)果分析

以3次 Bezier曲線作為參考路徑。參考路徑的表達式為：

式中，路徑參數(shù)u∈[0,1]。各控制點的坐標(biāo)選取為：

[x0,y0]=[1,1]，[x1,y1]=[6.5,2.8]，

[x2,y2]=[16.8,6.2],[x3,y3]=[5,10]。

經(jīng)過仿真實驗，路徑跟蹤共用時8.4 s，路徑跟蹤的結(jié)果如圖3所示。最終跟蹤上了參考路徑，如圖4所示，跟蹤誤差均收斂至零。車輛運動的角速度如圖5所示。

圖3　路徑跟蹤結(jié)果

圖4　路徑跟蹤誤差

圖5　角速度

與文獻[13]的方法相比，本文提出了一種新的路徑曲線的參數(shù)表示方法，并給出了參數(shù)選取規(guī)則及證明，實際上使得路徑跟蹤控制問題延伸擴展為跟蹤參數(shù)曲線問題；實驗中，車輛跟蹤上路徑的時間主要源于車輛線速度和角速度，與軌跡跟蹤的時間約束有本質(zhì)區(qū)別；經(jīng)過一定的調(diào)整時間，即車輛行駛一定行程后，車輛跟蹤了上了設(shè)定路徑，并持續(xù)保持零誤差狀態(tài)；細觀察實驗結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)算法使車輛根據(jù)實際位置與預(yù)設(shè)路徑進行角度和位置計算，從而以自有設(shè)定的線速度和角速度調(diào)整側(cè)向誤差的動態(tài)變化率，在路徑跟蹤過程中側(cè)向誤差一直趨小，而角度誤差有較大起伏，體現(xiàn)了此算法在控制角度調(diào)整中，實現(xiàn)了對位置調(diào)整的核心目標(biāo)，最終使得行進路徑與預(yù)設(shè)路徑的吻合。

4　結(jié)束語

本文基于輪式移動的運動學(xué)模型,研究了非完整輪式車輛的路徑跟蹤控制問題，通過用參數(shù)曲線描述的參考路徑，然后根據(jù)側(cè)向誤差和角度誤差的關(guān)系設(shè)計了引導(dǎo)角，控制表示跟蹤誤差。應(yīng)用參數(shù)曲線的表示方式，使得移動車輛路徑跟蹤可以隨用任意參數(shù)表示的路徑進行控制，簡化了控制方法；對于實際路徑，可進行路徑微化處理，將路徑表示為一段段可參數(shù)表示的曲線，從而實現(xiàn)車輛路徑跟蹤。仿真結(jié)果，驗證了設(shè)計的控制律的有效性，但沒將動力驅(qū)動作為實驗對象，理想化了動力學(xué)模型，為進一步完善研究的實用性，下一步將完善實驗，考慮將研究工作擴展為基于動力學(xué)模型的移動車輛的路徑跟蹤控制問題。

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李小楠男，(1982—)，碩士，工程師。主要研究方向：智能交通、運輸組織及信息化。

于浩男，(1985—)，博士，工程師。主要研究方向：計算機控制與仿真。

Path Following Control for Nonholonomic Wheeled Vehicls

LI Xiao-nan1,YU Hao2

(1.ChinaTransportTelecommunicationandInformationCenter,Beijing100011,China;2.WanhuaChemicalGroupCo.,Ltd,YantaiShandong264000,China)

An improved path following algorithm based on guidance angle is proposed to reduce the complexity of the nonholonomic wheeled vehicle routing.Based on path tracking described in design and experiment,a parametric curve path tracking method is proposed.In this method,a path origin coordinate system is established in a desired position,a guide angle is designed for the angle error,the tracking errors are calculated in path coordinates,the tracking control law and the path parameter change law are designed based on Backstepping regression design theory,and the lateral error is converged with the angle error.In the simulation experiment,the vehicle quickly follows up the preset path after a short track adjustment,the path error of vehicle is rapidly approaching to zero,which proves the effectiveness of the path tracking algorithm.

path following;motion control;wheeled mobile;Backstepping

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.10.19

2016-07-12

TP391.9

A

1003-3106(2016)10-0078-05

引用格式：李小楠，于浩.非完整輪式車輛路徑跟蹤控制[J].無線電工程,2016,46(10):78-82.