畢京宇,叢　明,韓玉婷,劉　冬，趙　鑫

(1.大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連　116024；2.大連機床集團有限責(zé)任公司，遼寧 大連　116620)

?

ADC12鋁硅合金Johnson-Cook本構(gòu)模型的研究*

畢京宇1,叢明1,韓玉婷1,劉冬1，趙鑫2

(1.大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連116024；2.大連機床集團有限責(zé)任公司，遼寧 大連116620)

針對某E型發(fā)動機缸體、缸蓋材料-鋁硅合金ADC12，通過對其進行常溫下的霍普金森桿(SHPB)拉伸實驗和不同溫度下的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗，得出ADC12鋁合金材料在不同溫度、不同應(yīng)變率下的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系，從而得出該材料在不同溫度下的屈服強度和抗拉強度并對其數(shù)據(jù)進行擬合處理，對其Johnson-Cook本構(gòu)模型進行解耦并得出其本構(gòu)模型中的各參數(shù)值。最后，利用有限元分析，并對其進行數(shù)值仿真對比，驗證了其本構(gòu)關(guān)系的正確性。

鋁硅合金；Johnson-Cook本構(gòu)模型；有限元分析

BI Jing-yu1,CONG Ming1,HAN Yu-ting1,LIU Dong1,ZHAO Xin2

(1.School of Mechanical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian Liaoning 116024,China;2.Dalian Machine Tool Group Co.,LTD, Dalian Liaoning 116620,China)

0　引言

采用ADC12鋁硅合金制造的發(fā)動機缸體、缸蓋，不但重量輕、油耗少，而且導(dǎo)熱性、抗磁性、抗飾性和機械加工性均較鑄鐵好[1]。為了對其做進一步的研究，需對其Johnson-Cook本構(gòu)模型進行擬合，因此，本課題進行了動態(tài)拉伸、壓縮實驗和準(zhǔn)靜態(tài)的拉伸、壓縮實驗，然后對實驗數(shù)據(jù)進行計算處理，從而得到其本構(gòu)模型參數(shù)。

Johnson-Cook模型表達式如下[2]：

(1)

(2)

(3)

在動態(tài)拉伸實驗中，我們采用的是霍普金森拉桿實驗，忽略溫度效應(yīng)的影響，獲得材料在常溫下基于應(yīng)變率的動態(tài)力學(xué)性能。Kloskey[3]于1949年發(fā)明的分離式霍普金森桿(簡稱SHPB)，一直被廣泛應(yīng)用于測試材料在沖擊載荷下的動態(tài)力學(xué)性能，并成為獲得材料在高應(yīng)變率加載下材料本構(gòu)模型的一種行之有效的實驗手段。

霍普金森拉壓桿實驗在國內(nèi)外已經(jīng)普遍被采用。美國的D L Grote[4]利用分離式霍普金森壓桿實驗，得出混凝土在不同加載率的情況下其動態(tài)力學(xué)性能曲線，對混凝土材料的動態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能進行了研究。趙鵬鐸[5]對分離式霍普金森壓剪桿實驗技術(shù)進行了研究，建立了彎曲波和縱波復(fù)合傳播的動力學(xué)方程，提出了基于電阻應(yīng)變片測試方法的壓縮應(yīng)力、壓縮應(yīng)變測試技術(shù)，通過半橋接法，消除了彎曲波的影響，測量得到了試樣的壓縮應(yīng)力、壓縮應(yīng)變。張偉[6]等對7A04鋁合金進行拉伸、扭轉(zhuǎn)和泰勒撞擊實驗，擬合出其在常溫至250℃的準(zhǔn)靜態(tài)、動態(tài)的本構(gòu)關(guān)系和失效模型，并利用有限元分析驗證了其本構(gòu)關(guān)系的正確性。

1　實驗原理及設(shè)計

1.1實驗材料

實驗材料為某E型發(fā)動機缸體、缸蓋材料-ADC12鋁硅合金，屬于Al-Si-Cu系合金，是一種壓鑄鋁合金，硬度≥85HB，其化學(xué)成份含量及物理性能參數(shù)如表1、表2所示[7]。

表1　ADC12化學(xué)成分表

表2　ADC12材料物理性能

圖1　分離式霍普金森拉桿裝置示意圖

1.2霍普金森桿實驗

從圖1中我們可以知道，該霍普金森拉桿系統(tǒng)一般由空氣槍、子彈、測速儀、入射桿、電阻應(yīng)變計、試件、透射桿、緩沖桿、動態(tài)應(yīng)變儀、波形示波器和阻尼器等組成。一般情況下，子彈、入射桿、投射桿與緩沖桿選用相同的材料和公稱直徑，其材質(zhì)最好選用與工件相似的材質(zhì)。由于入射桿和透射桿中的應(yīng)力應(yīng)變是由貼在他們上面的電阻應(yīng)變計測出來的，因此須保證兩桿的材料要有較高的屈服強度和線彈性變形。為保證一維應(yīng)力波在子彈、入射桿、投射桿、緩沖桿中的正常傳播，實驗開始前，須保證它們在同一軸線上，且在軸線上能夠自由滑動。

從空氣槍中高速射出的子彈帶動入射桿端部，此時一維拉應(yīng)力波傳入入射桿，到達工件時，一部分應(yīng)力波經(jīng)端面反射回入射桿，此反射波為壓應(yīng)力波；另一部分穿透工件射入到透射桿，此透射波為啦應(yīng)力波。入射波和透射波分別由貼在入射桿和透射桿上的電阻應(yīng)變計測量出并由橋盒轉(zhuǎn)換為電信號，由測得的入射波、反射波和透射波信號，再經(jīng)過轉(zhuǎn)換處理，就可以知道材料的變形和破壞情況，從而可以獲得材料的動態(tài)拉伸力學(xué)性能數(shù)據(jù)。

在動態(tài)力學(xué)性能實驗是在霍普金森桿實驗設(shè)備上完成。實驗中的入射桿和透射桿材質(zhì)和尺寸都相同，都為φ12.7×1200mm的鋁制桿，子彈為φ12.7×200mm的鋁制彈。拉伸實驗中的試件兩端用螺紋與桿端部相聯(lián)接。其尺寸如圖2所示。

(a)試件尺寸

(b)實驗平臺

拉伸實驗進行了8組不同應(yīng)變率的實驗，每組實驗的應(yīng)變率分別為350s-1、760s-1、1170s-1、1400s-1、1650s-1、1900s-1、2010s-1、2400s-1。試件在不同的應(yīng)變率下被拉伸或壓縮，由貼在入射桿和透射桿上的電阻應(yīng)變片測出應(yīng)力波的大小，可以得出ADC12鋁硅合金在不同應(yīng)變率下的實驗數(shù)據(jù)，進而得出其動態(tài)力學(xué)性能曲線。

1.3準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗

準(zhǔn)靜態(tài)實驗在INSTRON5965萬能材料實驗機上完成，為了忽略應(yīng)變率的影響因素，我們應(yīng)盡可能的選擇較小的應(yīng)變率。由于Johnson-Cook本構(gòu)模型中考慮了溫度效應(yīng)，因此準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗需在不同溫度下進行，溫度分別設(shè)計為常溫、100℃、200℃、300℃、420℃、500℃、600℃，通過實驗機自帶軟件分別得出其應(yīng)力應(yīng)變曲線。拉伸實驗的樣件及實驗平臺如圖3所示。

(a)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試件尺寸

(b)INSTRON5965萬能材料實驗機

2　實驗數(shù)據(jù)處理

2.1常溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗

常溫準(zhǔn)靜態(tài)下的簡化Johnson-Cook模型為：

σeq=A+Bεn

(4)

常溫準(zhǔn)靜態(tài)的本構(gòu)關(guān)系由單向拉伸實驗獲得。光滑圓棒試樣尺寸及實驗平臺如圖4所示。此實驗在室溫20℃下進行，采用DVE-101引伸計跟蹤了標(biāo)距段的伸長量，實驗機的加載速度為2mm/min(即名義應(yīng)變率為8.3×10-4/s)。

圖4　常溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗結(jié)果

實驗獲得的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示，并兩組數(shù)據(jù)取平均值。由于是混靜態(tài)的單向拉伸實驗，故取平均后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線即為該材料的等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，取平均得到A的值為355.9MPa。

圖5　J-C模型中應(yīng)變項擬合的實驗數(shù)據(jù)結(jié)果

材料在發(fā)生徑縮后認為材料已經(jīng)發(fā)生失效，故不考慮材料在徑縮后的狀態(tài)。準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗的真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系由下式獲取。

σt=σe(1+εe)

(5)

εt=ln(1+εe)

(6)

對獲取的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線利用式(4)進行擬合，得到圖5的關(guān)系。由擬合結(jié)果可以獲得應(yīng)變項中B=45.06MPa，n=1.3141。

因此，該材料的應(yīng)變項可以表示為：

σeq=355.9+45.06ε1.3141

(7)

2.2常溫動態(tài)拉伸實驗

Johnson-Cook本構(gòu)模型的應(yīng)變率項可以解耦為：

(8)

材料在高應(yīng)變率條件下往往表現(xiàn)出與靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)不同的力學(xué)特性，應(yīng)變率強化效應(yīng)便是金屬材料一種較為普遍的現(xiàn)象。為了確定應(yīng)變率變化對本構(gòu)關(guān)系模型的影響，需根據(jù)不同應(yīng)變率加載實驗得到實驗試件的動態(tài)屈服強度，進而擬合得到J-C模型中的應(yīng)變率系數(shù)C。

通過SHPB動態(tài)拉伸實驗獲得了材料在應(yīng)變率為102～103s-1范圍內(nèi)的動態(tài)拉伸力學(xué)性能，實驗平臺由哈爾濱工業(yè)大學(xué)高速撞擊研究中心提供，如圖2中所示。通過材料拉伸實驗機對準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試件進行了拉伸速度分別為1mm/min(4.2×10-4s-1)拉伸實驗，結(jié)合2mm/min的拉伸實驗結(jié)果得到準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗結(jié)果。

動態(tài)拉伸實驗采用螺紋式連接方式，實驗中，通過氣室氣壓催動撞擊桿進而產(chǎn)生拉伸波作用在試件一端，然后通過試件傳播到透射桿，并同時產(chǎn)生反射波經(jīng)由入射桿傳播。壓力信號通過粘貼在入射桿和透射桿上的應(yīng)變片測得，進而經(jīng)由動態(tài)應(yīng)變儀在電腦上獲得入射波，反射波和透射波電壓信號。通過所測得的電壓信號，根據(jù):

(9)

(10)

(11)

獲得最終所需要的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線，真實應(yīng)力應(yīng)變曲線以及對應(yīng)的應(yīng)變率。

實驗過程中，控制彈體撞擊速度使得相同應(yīng)變率有三組平行實驗，實驗過程中的拉伸信號如圖6所示，由入射波、反射波、透射波三部分組成。處理實驗結(jié)果得到不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖7，可見該材料的應(yīng)變率強化效應(yīng)不明顯。選用對應(yīng)的相同應(yīng)變率下的實驗數(shù)據(jù)，經(jīng)過處理得到-曲線，由于動態(tài)實驗的特殊性和試件本身的因素，想要得到完全重合的曲線很難實現(xiàn)。通過所獲得的工程-曲線去名義屈服強度。

圖6　實驗測得的動態(tài)拉伸實驗信號

圖7　動態(tài)拉伸實驗結(jié)果

圖8　J-C模型中應(yīng)變率項擬合實驗結(jié)果

以常溫準(zhǔn)靜態(tài)實驗應(yīng)變率8.3×10-4s-1為參考應(yīng)變率，結(jié)合靜態(tài)動態(tài)實驗結(jié)果，利用最小二乘法得到應(yīng)變率敏感系數(shù)C=0.00812，如圖8所示。

因此，J-C簡化本構(gòu)模型可表示為：

(12)

2.3高溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗

J-C本構(gòu)模型溫度項可耦合為：

σeq=A[1-T*m]

(13)

在高溫拉伸實驗中，采用與常溫實驗相同的實驗條件，分別進行100℃、200℃、300℃、420℃、500℃和600℃的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗，拉伸速度為2mm/min。高溫拉伸實驗結(jié)果如圖9所示，從圖中可以看出溫度對ADC12鋁硅合金的影響很明顯，屈服強度隨著溫度的升高驟減。在實驗溫度較低時，曲線并未顯示明顯的屈服，故在無明顯屈服的情況下采用0.2%的名義屈服強度為該合金的屈服強度。

取2mm/min拉伸實驗的應(yīng)變率為參考應(yīng)變率，即8.3×10-4s-1，采用只含溫度項的J-C本構(gòu)模型σeq=A[1-T*m]并使用最小二乘法對圖9中的屈服強度數(shù)據(jù)進行擬合。溫度敏感系數(shù)m=0.51481，擬合效果如圖10。

圖9　不同溫度下拉伸實驗結(jié)果

因此，J-C模型解耦溫度項后的模型可表示為：

σeq=355.9[1-T*0.51481]

(14)

圖10　J-C模型中溫度項擬合實驗結(jié)果

綜上所述，利用常溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸、動態(tài)拉伸和高溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗結(jié)果對原始J-C本構(gòu)模型進行擬合得到的最終的模型參數(shù)如表3。

表3　ADC12鋁硅合金J-C本構(gòu)模型參數(shù)表

因此其J-C本構(gòu)模型為：

(15)

3　有限元仿真驗證

采用上述擬合出的Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系模型，在有限元軟件Abaqus中對ADC12鋁硅合金試件進行單軸準(zhǔn)靜態(tài)拉伸的仿真分析。拉伸速度為1mm/s，拉伸長度40mm，采用剪應(yīng)力損傷模型，進行計算分析，然后對計算數(shù)據(jù)進行處理擬合，得出材料中的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖11，并與實際實驗得出的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線進行對比之后發(fā)現(xiàn)，模擬曲線與實際實驗曲線十分吻合。因此可以斷定，此本構(gòu)關(guān)系模型對ADC12鋁硅合金材料反映較好。

(a)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸有限元分析模型

4　結(jié)論

本文以某型發(fā)動機缸體、缸蓋材料ADC12鋁硅合金為研究對象，通過準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)拉伸、壓縮實驗，研究了Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系中應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度對其影響，得出了其本構(gòu)關(guān)系模型，并通過有限元分析驗證了此本構(gòu)模型的正確性。此本構(gòu)關(guān)系具有重要的參考價值。

[1] 何一冉,叢明,畢京宇,等.ADC12鋁硅合金高速銑削穩(wěn)定性實驗研究[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2014(12):10-13.

[2] Johnson G R,Cook W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains,high strain rates and high temperatures[C]//Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics，1983,21:541-547.

[3] Kolsky H.An investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading[J].Proceedings of the Physical Society，Section B,1949,62(11):676.

[4] Grote D L,Park S W, Zhou M.Dynamic behavior of concrete at high strain rates and pressures:I.experimental characterization[J].International Journal of Impact Engineering,2001,25(9):869-886.

[5] 趙鵬鐸.分離式霍普金森壓剪桿實驗技術(shù)及其應(yīng)用研究[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2011.

[6] 張偉,肖新科,魏剛.7A04鋁合金的本構(gòu)關(guān)系和失效模型[J].爆炸與沖擊,2011,31(1):81-87.

[7] 鄒連龍.針對發(fā)動機缸體的高速銑削有限元仿真與穩(wěn)定性分析[D].大連:大連理工大學(xué),2013.

(編輯李秀敏)

收稿日期：2015-09-17

The Research of Johnson-Cook constitutive Model of ADC12 Aluminum Silicon Alloy

In allusion to a type of engine cylinder block, cylinder head material-ADC12 aluminum silicon alloy, we can do some tensile experiment of the Hopkinson bar under the normal temperature and quasi-static tensile experiment under different temperature.So we can come to the conclusion of the relationship between stress and strain of the ADC12 aluminum silicon alloy under different temperature and different strain rate,and then, its yield and tensile strength will be known.By fitting and processing them,we can study the Johnson-Cook constitutive model of the alloy and know each parameter value in the model.Using the finite element analysis,we can make a numerical simulation comparison with the real value, and confirm the alloy’s constitutive model is correct.

aluminum silicon alloy;constitutive model of Johnson-Cook;finite element analysis

1001-2265(2016)09-0017-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.005

2015-08-25；

2015-10-29

國家“高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項課題(2011ZX04015-021)

畢京宇(1987—),男,山東菏澤人,大連理工大學(xué)碩士研究生,研究方向為高速切削與精密加工技術(shù),(E-mail) bijingyu68@163.com。

TH142;TG111.3

A