鄭秋梅，張 明，王風(fēng)華，劉 淶

（中國石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，山東青島266580）

基于PCA和DWT的強(qiáng)魯棒數(shù)字水印算法

鄭秋梅，張 明，王風(fēng)華，劉 淶

（中國石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，山東青島266580）

針對傳統(tǒng)離散小波變換（DWT）數(shù)字水印算法抗幾何攻擊能力較弱的問題，提出一種基于主成分分析（PCA）和DWT的新的數(shù)字水印算法。新算法對載體圖像進(jìn)行一級小波分解，在低頻子帶上用主成分分析提取出既含有高頻又含有低頻成分的主成分系數(shù)，將水印嵌入到提取出的主成分系數(shù)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)DWT水印算法相比，該算法不僅明顯提高了抗剪裁、旋轉(zhuǎn)等抗幾何攻擊能力，對加噪、圖像灰度值變化等攻擊也表現(xiàn)出了很強(qiáng)的魯棒性。

數(shù)字水??；離散小波變換（DWT）；主成分分析（PCA）；魯棒性

數(shù)字水?。?-5］技術(shù)是近幾年信息安全領(lǐng)域出現(xiàn)的一種新技術(shù)，它將不可察覺的信號嵌入到多媒體內(nèi)容中，在多媒體內(nèi)容發(fā)布傳播后，從中提取出這些信息用于版權(quán)保護(hù)。如何解決算法的嵌入容量、不可見性和魯棒性之間的矛盾一直是該項(xiàng)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。Chu［6］提出一種離散余弦變換和抽樣的半盲水印算法，將水印信息嵌入到調(diào)整后的離散余弦變換（discrete cosine transform，DCT）系數(shù)中，但算法的魯棒性表現(xiàn)不好。Wang［7］提出的基于離散小波變換（discrete wavelet transform，DWT）變換和奇異值分解（singular value decomposition，SVD）算法的水印算法，能有效抵抗幾何攻擊，但抵抗其他攻擊的魯棒性不強(qiáng)。Hana等［8］提出的算法將水印嵌入到經(jīng)過DWT變換后的低頻或高頻中，魯棒性雖然有所提高，但抗幾何攻擊能力仍然不足。主成分分析（principal component analysis，PCA）［9］作為模式識別領(lǐng)域特征降維的一種經(jīng)典方法，能夠采用較少數(shù)量的特征對樣本進(jìn)行描述，以達(dá)到降低特征空間的維數(shù)，經(jīng)過PCA提取的特征向量都是有意義且互不相關(guān)的，而且這些特征向量代表著圖像最大部分的能量，既含有圖像高頻部分，又含有圖像低頻部分，將水印嵌入到這些特征向量中，水印將表現(xiàn)出良好的魯棒性。筆者結(jié)合DWT和主成分分析，提出一種新的數(shù)字水印算法。

1 主成分分析的基本原理

主成分分析［9］是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，它利用某些特定的原則或者方法將某一組相關(guān)變量轉(zhuǎn)換成另一組不相關(guān)的變量，這些不相關(guān)變量具有按方差逐漸遞減排列的特征。

設(shè)有n個(gè)樣本X1，…，Xp，p維向量x=（x1，…，xp）T，i=1，2，…，n，n＞p，構(gòu)造樣本矩陣如下：

主成分的基本計(jì)算過程如下：

（1）將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行基本的標(biāo)準(zhǔn)化。對樣本矩陣X進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化變換：

（2）求標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z的相關(guān)系數(shù)矩陣R。

（3）求樣本相關(guān)矩陣R的特征方程。根據(jù)下式求得p個(gè)特征值：

并按照由大到小的順序排列，即λ1≥λ2≥…≥λp≥0。根據(jù)特征值λi求出特征向量ei（i=1，2，…，p），再由特征向量ei組成特征系數(shù)矩陣U=（e1，e2，…，ep）T。

（4）確定主成分?jǐn)?shù)。關(guān)于主成分分析，主成分個(gè)數(shù)的確定是關(guān)鍵，選擇不當(dāng)有可能丟失一些重要信息。

將主成分［9］在整個(gè)數(shù)據(jù)分析中所占的比重定義為貢獻(xiàn)率（Rc）。m個(gè)主成分求和對X各個(gè)分量方差總和的貢獻(xiàn)率稱為累計(jì)貢獻(xiàn)率（Rac）。

令λi代表第i個(gè)特征值，可以定義第i個(gè)主元素的貢獻(xiàn)率Rc（r）為

其中λi為特征值，i=1，2，…，p。

然后可以推出前m個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率Rac（m）：

在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，為了讓提取信息的總利用率達(dá)到比較好的狀態(tài)，一般按照Rac≥85%確定m值。

（5）變換真正的主成分。按下式計(jì)算主成分：

本文中提出用PCA對圖像進(jìn)行主成分分析，提取出的系數(shù)是最能代表圖像特征的主成分，這些主成分既包含圖像的高頻部分，也包含圖像的低頻部分，一般的頻域變換例如DCT、DWT等都是將圖像的低頻域與高頻域嚴(yán)格分離，而針對不同的攻擊，將水印嵌入到某個(gè)單獨(dú)的頻域中，算法將會表現(xiàn)出不同的魯棒性，如DWT變換的幾何攻擊魯棒性較差。由于主成分具有高頻與低頻不分離的特征，將水印嵌入到PCA提取的主成分中能有效避免一般頻域變換算法出現(xiàn)的問題。本文中在充分發(fā)揮DWT變換優(yōu)勢并結(jié)合PCA方法的基礎(chǔ)上，選擇合適的水印嵌入算法和嵌入系數(shù)以及水印嵌入強(qiáng)度，可以有效提高算法的魯棒性。

2 基于PCA和DWT的數(shù)字水印算法

2.1 水印的預(yù)處理——置亂

置亂變換是數(shù)字圖像加密中廣泛應(yīng)用的一種方法?！爸脕y”顧名思義就是打亂信息的次序，使其變得難以辨認(rèn)。圖像置亂技術(shù)［10］利用數(shù)字圖像具有數(shù)字矩陣的特點(diǎn)，攪亂圖像中像素的位置或顏色，使之變成一幅雜亂無章的圖像，以達(dá)到保密的效果；文獻(xiàn)［10］中使用Arnold Cat變換算法對圖像進(jìn)行置亂，該算法置亂效果好，運(yùn)算也簡單。本文中水印置亂方法采用文獻(xiàn)［10］的置亂方法將水印噪聲化，使得圖像的能量盡可能地均勻分布，加強(qiáng)了算法抗裁剪方面的能力，有效提高隱藏信息的安全性和魯棒性，并可以利用其周期性進(jìn)行反變換，對圖像置亂進(jìn)行恢復(fù)。圖1分別是原始水印圖像和加密后水印圖像，選取的密鑰key=0.2345。

圖1 原始水印圖像和加密后水印圖像Fig.1 Original watermark image and encrypted watermark image

2.2 基于PCA和DWT的算法嵌入過程

設(shè)原始載體圖像為I，水印圖像為W，加密后的水印圖像為W′。具體嵌入過程如下：

（1）首先對載體圖像進(jìn)行8×8分塊處理，分成一系列的子塊In（n=1，2，…，4096）。對每一個(gè)子塊In做一級DWT變換，得到一個(gè)新的系數(shù)矩陣，包括低頻子帶和相應(yīng)的水平、垂直、對角線方向的細(xì)節(jié)子帶

（3）求出標(biāo)準(zhǔn)化陣Z（i，j）的相關(guān)系數(shù)矩陣R（i，j）。

（4）根據(jù)樣本相關(guān)矩陣R的特征方程［9］，求出p個(gè)特征根，并按照由大到小的順序排列，即λ1≥λ2≥…≥λp≥0。求出特定特征值λi后，就可以根據(jù)特征值求得需要的特征向量ei（i=1，2，…，p），然后利用特征向量e可以組成特征系數(shù)矩陣為U=（e1，e2，…，ep）T。

（5）變換真正的主成分。計(jì)算公式為

（6）水印嵌入。

式中，m為提取的主成分個(gè)數(shù)；a為水印嵌入強(qiáng)度；y為嵌入前的主成分系數(shù)，Y′為含水印的主成分系數(shù)。

將嵌入后的主成分系數(shù)Y′按照嵌入過程逆變換回去生成含水印的載體圖像IW。

步驟（1）、（2）將載體圖像分塊進(jìn)行一級DWT變換選取低頻子帶，因?yàn)榈皖l子帶代表著圖像的大部分信息能量，將水印固定嵌入到這部分區(qū)域中能有效地抵抗攻擊，為后面進(jìn)行PCA主成分分析選擇了合適的區(qū)域。步驟（3）～（5）是將每一塊圖像的低頻區(qū)域進(jìn)行了主成分分析，求得每一塊的主成分，這些主成分既代表高頻部分又代表低頻部分，將水印嵌入到這些主成分中能有效提高魯棒性。步驟（6）是選擇合適的水印嵌入強(qiáng)度并根據(jù)公式（9）將水印嵌入到主成分中。

選取不同的水印控制系數(shù)，會影響水印的魯棒性和不可見性，因?yàn)榍度敕▌t采用的是系數(shù)加法原則，所以當(dāng)a越大，魯棒性越好，但不可見性變差，a可以通過實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)來選取，對于不同的圖像可以有所變化，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值本文中a選取0.03。

2.3 基于PCA和DWT的算法提取過程

在水印提取過程中，根據(jù)置亂后的密鑰key［10］和嵌入的水印強(qiáng)度值a完成整個(gè)水印提取。詳細(xì)步驟如下：

（1）將原始載體圖像I按照嵌入過程的前五步得出原始主成分yi（i=1，2，…，m）。

（2）將含水印圖像IW也按照嵌入過程的前五步得出新的主成分Y′i（i=1，2，…，m）。

（3）提取水印。

式中，w為提取的水印。

載體圖像經(jīng)DWT［11］變換后會分解成低頻、水平、垂直、對角線方向的4個(gè)子帶，低頻子帶代表著圖像最大的信息能量，將水印嵌入低頻子帶中比嵌入到其他3個(gè)子帶中魯棒性表現(xiàn)更強(qiáng)，在低頻子帶的基礎(chǔ)上再進(jìn)行PCA主成分分析提取圖像的主成分，這些主成分最能代表圖像特征，既包含圖像的高頻部分，也包含圖像的低頻部分，將水印嵌入到這些主成分中，能很好地解決只嵌入低頻部分引起的圖像失真過大問題，而且魯棒性表現(xiàn)仍然很強(qiáng)。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 數(shù)字水印評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

3.1.1 峰值信噪比

峰值信噪比［12］（peak signal to noise ratio，PSNR）可用來定量描述圖像的失真程度。峰值信噪比值越大，表示兩幅圖像越相似，即圖像的保真度越好。一般而言，當(dāng)峰值信噪比大于33 dB時(shí)，人眼視覺就無法區(qū)分兩幅圖像的差別，認(rèn)為兩幅圖像是一樣的。峰值信噪比RPSN的計(jì)算公式為式中，I為原始載體圖像，I′為含水印圖像；M、N表示圖像的大小。

3.1.2 歸一化相關(guān)系數(shù)

歸一化相關(guān)系數(shù)［12］用來衡量原始水印與提取水印之間的相似度。對于魯棒性水印，歸一化相關(guān)系數(shù)值越大越好；而對于脆弱水印，歸一化相關(guān)系數(shù)值越小越好。其計(jì)算公式為

式中，NC為歸一化系數(shù)；w（i）為原始水印信息；w′（i）為提取出的水印信息；L為水印信息的長度。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過峰值信噪比來評價(jià)算法的圖像保真度性能，圖2分別是原始載體圖像和加水印后圖像，實(shí)驗(yàn)測得原始載體圖像和含水印圖像間的峰值信噪比為44.8627。當(dāng)峰值信噪比大于33時(shí)，圖像之間具有良好的相似性［1-3，6-8，12］，因此本文算法很好地實(shí)現(xiàn)了水印的不可見性。

圖2 原始載體圖像和加水印后圖像Fig.2 Original image and watermark image

分別對本文算法進(jìn)行無攻擊、裁剪、旋轉(zhuǎn)、增加積性噪聲、增加高斯噪聲、圖像增亮、圖像變暗、直方圖均衡化、增加和降低對比度等攻擊（圖3～8），實(shí)驗(yàn)所得歸一化系數(shù)值如表1所示。

圖3顯示的是原始水印圖像和提取的水印圖像，圖像在進(jìn)行PCA主成分分析時(shí)，提取的主成分是一個(gè)對角矩陣，將水印嵌入到這些主成分中雖然能有效地抵抗攻擊，但是在變換和逆變換過程中自身會失去一些信息。圖4～8分別是本文算法和文獻(xiàn)［8］算法在受到裁剪、旋轉(zhuǎn)45°、高斯噪聲、圖像增亮和降低對比度攻擊后提取的水印圖像。無論是從表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還是從提取的水印效果圖像上看，本文算法除了在無攻擊情況下的性能比文獻(xiàn)［8］的稍差外，在抗裁剪、旋轉(zhuǎn)、圖像灰度值變化攻擊性能都好于文獻(xiàn)［8］，并且旋轉(zhuǎn)和縮放的歸一化系數(shù)值明顯高于文獻(xiàn)［8］。由于本文中充分利用DWT變換和PCA算法將水印信息嵌入到最佳的系數(shù)中，因此較好地保證了水印結(jié)構(gòu)的完整性。

圖3 原始水印圖像和提取的水印圖像Fig.3 Original watermark and watermark image extracted

圖4 裁剪攻擊Fig.4 Cropping attack

圖5 旋轉(zhuǎn)攻擊Fig.5 Rotation attack

圖6 高斯噪聲攻擊Fig.6 Gaussian noise attack

圖7 圖像增亮攻擊Fig.7 Image enhancement attack

圖8 降低對比度攻擊Fig.8 Reduced contrast attack

表1 受各種攻擊后提取水印的歸一化系數(shù)值Table 1 Normalized cross correlation of extracting watermark after attacks

4 結(jié)束語

本文中提出了一種DWT結(jié)合PCA的數(shù)字水印算法，將置亂后的水印利用加法原則嵌入到算法提取的主成分中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，與傳統(tǒng)DWT水印算法相比，該算法不僅明顯提高了抗剪裁、旋轉(zhuǎn)等抗幾何攻擊能力，對加噪、圖像灰度值變化等攻擊也表現(xiàn)出了很強(qiáng)的魯棒性。算法可在數(shù)字內(nèi)容認(rèn)證、版權(quán)保護(hù)等方面進(jìn)行推廣。本文算法也存在一些不足，如算法未攻擊時(shí)提取的水印稍差、算法提取主成分時(shí)算法效率不高等問題，如何解決這些問題是下一步工作的重點(diǎn)。

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（編輯 修榮榮）

Robust digital watermarking algorithm based on PCA and DWT

ZHENG Qiumei，ZHANG Ming，WANG Fenghua，LIU Lai
（College of Computer&Communication Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China）

The digital watermarking algorithm based on discrete wavelet transform（DWT）is weakly resistant to geometric. This paper presents a digital watermarking algorithm based on principal component analysis and DWT transform.In this algorithm，the host image is first transformed with DWT，and principle component analysis（PCA）is used to de-correlate the image pixel to obtain the principle components.The watermark is then embedded into the principle component.Compared with the watermarking algorithm based on DWT，experimental results indicate that the new algorithm shows a strong robustness：it not only greatly improves the ability against geometric attacks such as anti-cropping，rotation and others，but also has good resistance to noise，change of image gray value and other attacks.

digital watermarking；discrete wavelet transform（DWT）；principal component analysis（PCA）；robustness

TP 391

A

1673-5005（2016）01-0177-06 doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2016.01.025

2014-09-12

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51274232，61305008）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)（14CX06008A）；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2011FQ018）

鄭秋梅（1964-），女，教授，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)字水印、圖像檢索。E-mail：zhengqm@upc.edu.cn。

引用格式：鄭秋梅，張明，王風(fēng)華，等.基于PCA和DWT的強(qiáng)魯棒數(shù)字水印算法［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，40（1）：177-182.

ZHENG Qiumei，ZHANG Ming，WANG Fenghua，et al.Robust digital watermarking algorithm based on PCA and DWT［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2016，40（1）：177-182.