薛占熬,　袁藝林,　辛現(xiàn)偉,　司小朦

(1.河南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院　河南 新鄉(xiāng)453007; 2.“智慧商務(wù)與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)”河南省工程實(shí)驗(yàn)室　河南 新鄉(xiāng)453007)

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多粒度廣義L-模糊可變精度粗糙集

薛占熬1,2,袁藝林1,2,辛現(xiàn)偉1,2,司小朦1,2

(1.河南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院河南 新鄉(xiāng)453007; 2.“智慧商務(wù)與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)”河南省工程實(shí)驗(yàn)室河南 新鄉(xiāng)453007)

為了更有效地處理不精確性問題，將模糊變精度粗糙集與多粒度相結(jié)合，成為研究的熱點(diǎn).在不可交換的廣義剩余格的基礎(chǔ)上，定義了基于L-模糊近似空間的廣義L-模糊可變精度粗糙集中的左下(右下)和左上(右上)近似算子.然后，結(jié)合多粒度，給出了基于不可交換的廣義剩余格的多粒度L-模糊可變精度粗糙集及其近似算子，研討了它們的一些性質(zhì).該研究在變精度粗糙集研究中具有一定的理論價(jià)值，提供了一種新方法，能更加精確地解決實(shí)際中的不精確性問題.

多粒度； 廣義剩余格； L-模糊集； L-模糊近似空間； 廣義L-模糊可變精度粗糙集

0　引言

粗糙集理論是Pawlak于1982年提出[1]，用于數(shù)據(jù)分析和智能信息處理的理論，在許多領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用[2-5].粗糙集理論作為一種處理不精確、不一致、不完整信息的數(shù)學(xué)工具，與模糊集理論具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性.經(jīng)典粗糙集模型是建立在等價(jià)關(guān)系之上的，但等價(jià)關(guān)系過于嚴(yán)格的約束條件，限制了粗糙集的應(yīng)用領(lǐng)域，因此廣義化粗糙集就成為研究的熱點(diǎn)問題并得到了快速發(fā)展.文獻(xiàn)[6]提出了模糊粗糙集和粗糙模糊集，有學(xué)者通過引入不同的模糊邏輯算子和二元關(guān)系對模糊粗糙集進(jìn)行研究[7-9].文獻(xiàn)[10-13]提出了L-模糊集和基于不同模糊邏輯算子和二元關(guān)系的L-模糊粗糙集模型.文獻(xiàn)[14]提出了變精度粗糙集以解決模糊粗糙集對錯(cuò)分和干擾過于敏感的問題，但用于處理真實(shí)數(shù)據(jù)集時(shí)，效果并不理想.因此，將模糊粗糙集和變精度粗糙集相結(jié)合，來處理真實(shí)數(shù)據(jù)具有重要的研究價(jià)值.文獻(xiàn)[15]將模糊粗糙集和變精度粗糙集結(jié)合，提出了模糊變精度粗糙集模型.文獻(xiàn)[16]提出了基于可交換的剩余格的L-模糊可變精度粗糙集模型.然而，對L-模糊可變精度粗糙集和多粒度粗糙集結(jié)合的研究還比較少，有必要對此進(jìn)行研究.

文獻(xiàn)[16]對基于可交換剩余格的L-模糊可變精度粗糙集模型進(jìn)行了定義，并展開了討論，但由于剩余格是可交換的，具有一定局限性，對不可交換的問題難以解決.本文在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上，將廣義剩余格定義在不可交換情況，結(jié)合L-模糊集與L-模糊關(guān)系，提出了廣義L-可變精度模糊粗糙集的概念，定義了兩對不同于文獻(xiàn)[16]的廣義L-模糊可變精度粗糙的左下(右下)和左上(右上)近似算子.然后，結(jié)合多粒度，提出了基于不可交換的多粒度廣義L-可變精度粗糙集及近似算子，研討了它們的一些性質(zhì).

1　基礎(chǔ)知識

1.1廣義剩余格

1) (L,∧,∨,0,1)是一個(gè)有界格，最小元素為0，最大元素為1；

2) (L,?,Τ)是一個(gè)獨(dú)異點(diǎn)(幺半群)；

1) 若?可交換(不可交換)，則廣義剩余格可交換(不可交換)；

2) 當(dāng)Τ=1時(shí)，廣義剩余格可積；

3) 若基本格(L,∧,∨,0,1)為完備的，則廣義剩余格完備.

a?(b∨c)=(a?b)∨(a?c)，(b∨c)?a=(b?a)∨(c?a),

0?a=0，a?0=0,

需注意，并不是對?a,b∈L都有a?b≤a∧b成立，若廣義剩余格不可積，則它就不成立.

(1)

a?(b∧c)≤b∧(a?c)，(b∧c)?a≤b∧(c?a).

(2)

證明式(1) 由定理1、定理2，得

式(2) 由定理1，定理2，得

因此，根據(jù)定義1，得a?(b∧c)≤b∧(a?c).同理可證，(b∧c)?a≤b∧(c?a).

定義3[19]對映射N1:LL,N2:LL，(N1,N2)稱為弱否定對，如果滿足下列條件：

l0=r0=1，l1=r1=0,

(3)

lb≤la，rb≤ra,a≤b，

(4)

l(ra)≥a，r(la)≥a,

(5)

l(a∧b)=la∨lb,l(a∨b)=la∧lb,

(6)

r(a∧b)=ra∨rb，r(a∨b)=ra∧rb,

(7)

a→lb=l(a?b)，arb=r(b?a),

(8)

a→b≤lbla，ab≤rb →ra,

(9)

(10)

l(ab)≥(lb?a)，r(a→b)≥(a?rb),

(11)

(lai)，(rai),

(12)

(lai)，(rai).

(13)

證明式(3)～(5)根據(jù)定理1、2和5容易得證，略.

設(shè)?a,b∈L，若a≤b，則a∨b=b，且a∧b=a.

式(7) 證明方法同式(6).

式(9)和式(10) 根據(jù)定理1容易得證，略.

式(12)和式(13) 根據(jù)定理4容易得證，略.

1.2L-模糊集與L-模糊關(guān)系

(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)，(A∪B)(x)=A(x)∨B(x),(A→B)(x)=A(x)→B(x)，

對?x∈X，若A(x)≤B(x)，簡寫為A?B.

對?R∈LU×W，當(dāng)?x∈U,y∈W，L-模糊關(guān)系R-1定義為R-1(x,y)=R(y,x).當(dāng)U=W時(shí)，稱R是U上的L-模糊關(guān)系.

1.3多粒度粗糙集

多粒度粗糙集不同于Pawlak粗糙集，因?yàn)榍罢呤墙⒃诓豢煞直骊P(guān)系簇的基礎(chǔ)上的，而后者則只是利用單一分辨關(guān)系.

定義5[21]I是一信息表，且A1,A2,…,Am?AT,?X?U，樂觀多粒度上下近似表示為：

其中:[x]Ai(1 ≤ i ≤ m)是屬性集Ai中x的等價(jià)類，～X是X的補(bǔ).

命題1[21]I是一信息表，且A1,A2,…,Am?AT,?X?U，得

證明過程參考文獻(xiàn)[21].

定義6[21]I是一信息表，且A1,A2,…,Am?AT,?X?U，悲觀多粒度上下近似表示為：

命題2[21]I是一信息表，且A1,A2,…,Am?AT,?X?U，得

證明過程參考文獻(xiàn)[21].

2　多粒度L-模糊可變精度粗糙集

本節(jié)中將廣義L-模糊可變精度粗糙集與多粒度相結(jié)合，對上下近似算子進(jìn)行粒度化研究.

2.1廣義L-模糊可變精度粗糙集

在廣義剩余格不可交換的情況下，提出了廣義L-模糊可變精度粗糙集的概念.在L-模糊近似空間內(nèi)，定義了兩對近似算子，用于描述L-模糊近似空間.

設(shè)U和W為兩個(gè)非空論域，R是U×W上的L-模糊關(guān)系.三元組(U,W,R)稱為L-模糊近似空間.

定義7令(U,W,R)為L-模糊近似空間，且ξ∈L.對?A∈LW,x∈U,定義4個(gè)映射：

2.2多粒度廣義L-模糊可變精度粗糙集

在本節(jié)中，結(jié)合多粒度，對廣義L-模糊可變精度粗糙集進(jìn)行擴(kuò)展，給出了多粒度L-模糊可變精度粗糙集的概念，即將廣義L-模糊可變精度粗糙集中的左下(右下)和左上(右上)近似算子擴(kuò)展為多粒度結(jié)構(gòu)，能更加精確地解決實(shí)際中的不確定性問題.

下面首先給出多粒度L-模糊可變精度粗糙集的概念，然后討論其性質(zhì).

定理7設(shè)(U,W,R)是L-模糊近似空間.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，滿足如下性質(zhì)：

證明根據(jù)定義8，容易證明，略.

定理8設(shè)(U,W,R)是L-模糊近似空間.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，當(dāng)A?B時(shí)，滿足如下性質(zhì)：

證明根據(jù)定義8，容易證明，略.

定理9設(shè)(U,W,R)是L-模糊近似空間.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，R,Q是U×W上的L-模糊關(guān)系，當(dāng)Q?R，滿足如下性質(zhì)：

證明根據(jù)定義8，容易證明，略.

定理10設(shè)(U,W,R)是L-模糊近似空間.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，滿足如下性質(zhì)：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

證明這里僅證明式(14)中第一公式，第二公式證明類似.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，

同理可證式(15).

這里僅證明式(16)中第一公式，第二公式證明類似.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，

同理可證式(17)～(19).

定理11設(shè)(U,W,R)是一個(gè)L-模糊近似空間.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，滿足如下性質(zhì)：

(20)

(21)

(22)

(23)

證明 這里僅證明式(20)中第一公式，第二公式證明類似.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m),

同理可證式(21).

這里僅證明式(22)中第一公式，第二公式證明類似.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，

同理可證式(23).

定理12設(shè)(U,W,R)是L-模糊近似空間.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，滿足如下性質(zhì)：

(24)

(25)

證明 這里僅證明式(24)中第一公式，第二公式證明類似.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m),

同理可證式(25).

3　結(jié)束語

首先在L-模糊近似空間中，運(yùn)用不可交換的廣義剩余格，構(gòu)建了廣義L-模糊可變精度粗糙集的左下(左上)和右下(右上)近似算子，然后，結(jié)合多粒度，提出了多粒度廣義L-模糊可變精度的左下(左上)和右下(右上)近似算子，證明其一系列性質(zhì).本文將廣義L-模糊可變精度粗糙集中的兩對上下近似進(jìn)一步粒化，能對實(shí)際的不確定性數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)化與求解.

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(責(zé)任編輯：王浩毅)

Multi-granulation GeneralizedL-fuzzy Variable Precision Rough Set

XUE Zhan’ao1,2, YUAN Yilin1,2, XIN Xianwei1,2, SI Xiaomeng1,2

(1.CollegeofComputerandInformationEngineering,HenanNormalUniversity,Xinxiang453007,China;2.EngineeringTechnologyResearchCenterforComputingIntelligence&DataMiningofHenanProvince,Xinxiang453007,China)

In order to deal with the imprecise problem effectively, the combination of the fuzzy variable precision rough set with multi-granulation has become a research hotspot. Based on the non-commutative generalized residual lattice, the left lower (right lower) and left upper (right upper) approximation operators of generalizedL-fuzzy variable precision rough set were defined in theL-fuzzy approximation space. Then, combing with multi-granulation, multi-granulation generalizedL-fuzzy variable precision rough set and approximation operators were defined, and their properties were explored. The findings of this study explored the research of variable precision rough set, and provided a new method to solve the imprecise problem in practice.

multi-granulation; generalized residuated lattices;L-fuzzy sets;L-fuzzy approximation space; generalizedL-fuzzy variable precision rough set

2016-06-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61273018);河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究項(xiàng)目(132300410174);河南省教育廳項(xiàng)目(14A520082);新鄉(xiāng)市重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(ZG14020).

薛占熬(1963—)，男，河南新鄉(xiāng)人，教授，主要從事人工智能基礎(chǔ)理論和粗糙集理論研究，E-mail：xuezhanao@163.com.

TP181

A

1671-6841(2016)03-0082-08

10.13705/j.issn.1671-6841.2016095

引用本文:薛占熬,袁藝林,辛現(xiàn)偉，等.多粒度廣義L-模糊可變精度粗糙集[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2016，48(3)：82-89.