諸浩富　毛劍琳　王昌征　付麗霞　郭　寧

(昆明理工大學信息工程與自動化學院　昆明　650500)

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基于隨機幾何的大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡點平均干擾研究*

諸浩富毛劍琳王昌征付麗霞郭寧

(昆明理工大學信息工程與自動化學院昆明650500)

針對無線傳感器網(wǎng)絡中的干擾問題,從節(jié)點隨機分布出發(fā),分別對在單個正六邊形和相鄰兩個正六邊形內(nèi)的節(jié)點隨機分布進行網(wǎng)絡點平均干擾和網(wǎng)絡加權點平均干擾的研究,推導和計算網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù);同時考慮節(jié)點之間的通信概率,提出網(wǎng)絡加權點平均干擾的計算方法,并利用蒙特卡洛法對這兩種干擾計算方法進行仿真,獲得邊長與點平均干擾的函數(shù)關系式。仿真結(jié)果表明,網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù)與理論計算公式較為吻合,所提出的網(wǎng)絡加權點平均干擾函數(shù)更符合實際的網(wǎng)絡干擾情況。兩種干擾計算方法為估算大規(guī)模網(wǎng)絡干擾提供了理論和現(xiàn)實依據(jù)。

干擾; 無線傳感器網(wǎng)絡; 通信概率; 蒙特卡洛

Class NumberTP212.91

1　引言

無線傳感器網(wǎng)絡(Wireless Sensor Networks,WSNs)已經(jīng)被應用在許多關鍵領域,如應急管理系統(tǒng)、民用基礎設施的監(jiān)測、醫(yī)療衛(wèi)生保健等[1]。因而其網(wǎng)絡性能越來越受到人們的關注,是當前信息領域研究和開發(fā)的一個熱點。

網(wǎng)絡干擾問題是WSNs中十分重要的且亟待解決的問題,而傳感器節(jié)點的分布對干擾有著很大的影響[2]。目前,多數(shù)研究節(jié)點分布情況都是只研究其均值和方差[3]。而且由此來研究網(wǎng)絡的干擾時,往往是以幾何圓、幾何矩形為基礎研究節(jié)點播撒的情況。梁棟等[4]提出了一種基于多項式窗函數(shù)模型的干擾自優(yōu)化方案;Yu等[5]設定網(wǎng)絡的干擾范圍大于其通信范圍,其對點干擾的定義也擴展到在干擾范圍內(nèi)的所有節(jié)點數(shù)量,網(wǎng)絡的干擾則為節(jié)點的最大干擾值。同時,現(xiàn)有的研究網(wǎng)絡干擾的情況往往未考慮通信概率的問題,使得理論干擾與實際干擾存在較大的偏差。此外在WSNs中,當規(guī)模較大時,某些關鍵性能指標可以利用隨機特征對其進行量化處理[6],因而可將網(wǎng)絡干擾與節(jié)點播撒區(qū)域的邊長相聯(lián)系。

Zhuan等[2,7～8]基于隨機幾何方法,針對節(jié)點距離關系和位置關系,對其在菱形、單個正六邊形、相鄰兩個正六邊形等情況進行節(jié)點隨機分布的研究,獲得其距離分布函數(shù),但未對網(wǎng)絡的其他性能展開研究。本文在節(jié)點隨機距離分布函數(shù)的基礎上,突破幾何圓形播撒區(qū)域,選用能使得網(wǎng)絡覆蓋面積更大的正六邊形為研究對象,以節(jié)點隨機分布為研究前提,推導并驗證一種網(wǎng)絡點平均干擾的計算方法;同時,結(jié)合實際考慮節(jié)點之間的通信概率,給出了一種新的網(wǎng)絡加權點平均干擾的計算方法,并采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法獲得干擾與邊長的近似擬合函數(shù)。

2　大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡干擾問題的描述

干擾指標一直是WSNs的重要性能指標之一。而以往的相關文獻都是停留在研究某一固定區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)絡干擾。隨著大規(guī)模WSNs的不斷推廣,對節(jié)點播撒區(qū)域的大小與網(wǎng)絡干擾的關系進行研究就顯得很有必要。

針對此類情況,本文的研究設定如下:考慮節(jié)點分布區(qū)域邊界為正六邊形,節(jié)點隨機分布且節(jié)點數(shù)目足夠多。若區(qū)域為單個正六邊形,則節(jié)點可彼此通信,這種通信方式屬于同一區(qū)域內(nèi)的通信。若區(qū)域為相鄰兩個正六邊形,則節(jié)點只能與另一個正六邊形內(nèi)的節(jié)點進行通信。此種通信方式適用于大規(guī)模網(wǎng)絡的遠距離通信,屬于不同區(qū)域的通信。

3　網(wǎng)絡干擾的推導

在無線傳感器網(wǎng)絡中,其節(jié)點的發(fā)射功率、鏈路增益函數(shù)以及路徑損耗函數(shù)對于網(wǎng)絡干擾有著極大的影響[6],因此對于網(wǎng)絡的干擾問題綜合起來考慮就顯得很有必要。本文選用Martin等[6]提出的網(wǎng)絡干擾I的數(shù)學模型:

I=∑P·H(d)·L(d)

(1)

其中P表示節(jié)點的最優(yōu)發(fā)射功率;H(d)表示以節(jié)點的鏈路增益為自變量的函數(shù);L(d)表示路徑損耗函數(shù);d表示節(jié)點之間的距離。

對于式(1)中的鏈路增益函數(shù)和路徑損耗函數(shù),可如下表示[9～10]:

(2)

(3)

其中α表示路徑損耗(衰減)指數(shù),一般取2～6。Maciej和Heinzelman等[10～11]指出,自由空間模型時,α=2,多路徑衰減模型時,α=4。

為得到節(jié)點的最優(yōu)發(fā)射功率,選用文獻[12]提出的數(shù)學模型,如下:

(4)

其中Pr表示接收端天線接收功率;Pt表示發(fā)送端天線發(fā)射功率;Rth表示功率門限閾值(假設接收節(jié)點想要正確檢測并解碼信號的功率門限閾值為Rth,只有當接收信號的強度大于Rth時才可成功接收信號);考慮到信道的衰減特性,故對所求的最優(yōu)發(fā)射功率乘以一個大于等于1系數(shù)C,以此使信號在信道中能夠得到可靠的傳輸。

Rodoaplu等[13]指出,通信模塊共有發(fā)送、接收、空閑、睡眠四種不同的狀態(tài),且這四種狀態(tài)的功率比約為2000:400:400:1,即有Pt/Pr=5。那么節(jié)點的最優(yōu)發(fā)射功率為

Popt=5CRth

(5)

根據(jù)式(1)～式(5),分別對單個正六邊形內(nèi)的網(wǎng)絡干擾Is和相鄰兩個正六邊形內(nèi)的網(wǎng)絡干擾Id進行考慮,其網(wǎng)絡干擾的數(shù)學模型如下:

(6)

(7)

其中Pij表示節(jié)點i到j的最優(yōu)發(fā)射功率;H(dij)表示以節(jié)點i到j的鏈路增益為自變量的函數(shù);L(dij)表示路徑損耗函數(shù);dij表示節(jié)點i到j的距離;符號“[]”表示取整。

3.1網(wǎng)絡點平均干擾的推導

以節(jié)點通信距離d為研究對象,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論得到網(wǎng)絡點平均能耗。Zhuang等[7～8]研究表明,在節(jié)點隨機分布的情況下,若正六邊形播撒區(qū)域的邊界為L,則節(jié)點間距離的期望如下:

Es(Ld)=LEs(d)=0.8262589495L

(8)

Ed(Ld)=LEd(d)=1.8564318344L

(9)

式中Es(Ld)表示邊長為L的單個正六邊形內(nèi)節(jié)點之間的距離為d時的期望;Ed(Ld)表示邊長為L的相鄰兩個正六邊形內(nèi)節(jié)點之間的距離為d時的期望。

利用其距離期望,結(jié)合式(2)～式(9),分別可得在單個正六邊形區(qū)域和相鄰兩個正六邊形區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)絡點平均干擾Is1和Id1,其表達式如下:

(10)

(11)

式(10)和(11)即為根據(jù)距離期望求得的網(wǎng)絡點平均干擾。

為方便計算和仿真,分別對式(10)和式(11)兩邊取以10為底的對數(shù),得到如下表達式:

fIs1=logIs1=-2αlog(Es(Ld))

+log(7.75×10-13)+logPopt

(12)

fId1=logId1=-2αlog(Ed(Ld))

+log(7.75×10-13)+logPopt

(13)

其中“l(fā)og”表示以10為底的對數(shù)。

3.2網(wǎng)絡加權點平均干擾的推導

3.2.1節(jié)點通信概率

由于無線傳感器網(wǎng)絡的實際應用中,節(jié)點并非以同一概率與周圍節(jié)點進行通信,特別是在多跳傳輸?shù)那闆r下,節(jié)點往往需要在通信距離和能量消耗間進行折中來選擇下一跳通信節(jié)點。考慮到這一點,本文利用節(jié)點的距離分布,給出隨機分布的大規(guī)模網(wǎng)絡中任意2個節(jié)點的通信概率如下:

假設隨機分布n個節(jié)點,在這n個節(jié)點中隨機取2個節(jié)點構(gòu)成一條通信路徑,則在整個網(wǎng)絡中,對于單個正六邊形,存在有條通信路徑;對于相鄰兩個正六邊形,因其屬于不同區(qū)域之間的通信,故存在有條通信路徑。將這些通信路徑按距離大小列出其頻率分布表,此時所得的頻率即為在該距離下的通信概率。其中符號“[]”表示取整。單個正六邊形和相鄰兩個正六邊形內(nèi)的通信概率用數(shù)學公式描述如下:

(14)

(15)

其中,M表示在單個正六邊形內(nèi),節(jié)點i～j的距離dij出現(xiàn)的次數(shù);N表示在相鄰兩個正六邊形內(nèi),節(jié)點i到j的距離dij出現(xiàn)的次數(shù)。

在式(14)和(15)的定義下,節(jié)點傾向于選擇通信距離適中的鄰節(jié)點進行通信,而以較低的概率選擇那些距離過遠或過近的鄰節(jié)點,這符合網(wǎng)絡節(jié)點多跳通信時對通信距離和能量消耗折中的原則。

3.2.2網(wǎng)絡加權點平均干擾

為研究加權計算的網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù),本文引入隨機變量為自變量構(gòu)成的函數(shù)的分布概率的定義及其數(shù)學期望的定義[14]。定義如下:

定義1設D為隨機變量,其可能取值為di,i=1,2,3…,且di所對應的概率為pi,f(d)為連續(xù)函數(shù),則F=f(D)為隨機變量D的函數(shù),也是隨機變量。同時,F的概率分布如下:

f(D)f(d1)f(d2)…f(dn)Pp1p2…pn

其數(shù)學期望定義如下:

(16)

因此,根據(jù)加權算術平均值理論,結(jié)合通信概率和式(16),分別針對單個正六邊形區(qū)域和相鄰兩個正六邊形區(qū)域定義網(wǎng)絡加權點平均干擾Is2和Id2,如下:

(17)

(18)

式(17)和式(18)即為根據(jù)加權算術平均值理論求得的網(wǎng)絡加權點平均干擾。

為方便計算和仿真,分別對式(17)和式(18)兩邊取以10為底的對數(shù),得到如下表達式:

fIs2=logIs2

(19)fId2=logId2

(20)

其中“l(fā)og”表示以10為底的對數(shù)。

4　仿真驗證

4.1仿真設置

本文采用Matlab R2012a為仿真計算平臺,假設各個傳感器節(jié)點處于相互通信狀態(tài),對網(wǎng)絡點平均干擾進行仿真驗證。表1給出了網(wǎng)絡干擾的仿真參數(shù)。

4.2網(wǎng)絡點平均干擾驗證

根據(jù)式(12)和式(13),利用Matlab對網(wǎng)絡點平均能耗進行仿真。圖1給出了單個正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù)關系圖;圖2給出了相鄰兩個正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù)關系圖。在圖1和圖2中,給出了理論網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù)的部分坐標點,其中橫坐標X表示邊長(m),縱坐標Y表示網(wǎng)絡點平均干擾(DB)。

表1　仿真參數(shù)設置

圖1　單個正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù)關系圖

由圖1和圖2可以明顯看出,無論是在單個正六邊形內(nèi)還是在相鄰兩個正六邊形內(nèi),仿真獲得的網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù)與理論推導的網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù)較為吻合。這就證明本文推導的網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù)是正確的。同時,從圖1和圖2中可以看到,隨著邊長的不斷增加,網(wǎng)絡點平均干擾會呈現(xiàn)幾何倍數(shù)的減小。這是因為當節(jié)點數(shù)目一定時,節(jié)點撒播區(qū)域的增加,使得節(jié)點之間的距離增加,節(jié)點布局變得稀疏,從而導致網(wǎng)絡點平均干擾的減小。而且,由圖1和圖2對比發(fā)現(xiàn),在邊長相同的情況下,相鄰兩個正六邊形(即不同區(qū)域的通信)內(nèi)的網(wǎng)絡點平均干擾,遠遠小于單個正六邊形(同一區(qū)域的通信)內(nèi)的網(wǎng)絡點平均干擾。這一仿真結(jié)果表明,理論的網(wǎng)絡點平均干擾與實際的網(wǎng)絡點平均干擾情況是一致的。可見本文推導的理論網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù)是有理論和實際意義的。

圖2　相鄰兩個正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù)關系圖

4.3網(wǎng)絡加權點平均干擾驗證

根據(jù)式(19)和式(20),利用Matlab對網(wǎng)絡加權點平均干擾進行仿真。表2給出了單個正六邊形和相鄰兩個正六邊形內(nèi)根據(jù)加權算術平均理論獲得的網(wǎng)絡加權點平均干擾的仿真擬合函數(shù),其中L為正六邊形邊長,f為網(wǎng)絡加權點平均干擾;圖3給出了單個正六邊形內(nèi)加權計算的網(wǎng)絡加權點平均干擾函數(shù)圖;圖4給出了相鄰兩個正六邊形內(nèi)加權計算的網(wǎng)絡加權點平均干擾函數(shù)圖。在圖3和圖4中,給出了網(wǎng)絡加權點平均干擾函數(shù)的部分坐標點,其中橫坐標X表示邊長(m),縱坐標Y表示網(wǎng)絡加權點平均干擾(DB)。

表2　加權計算的網(wǎng)絡點平均干擾擬合函數(shù)

由圖3和圖4可以明顯看出,隨著邊長的不斷增加,網(wǎng)絡點平均干擾會呈現(xiàn)幾何倍數(shù)的減小。而且,在邊長相同的情況下,相鄰兩個正六邊形內(nèi)的網(wǎng)絡加權點平均干擾,遠遠小于單個正六邊形內(nèi)的網(wǎng)絡加權點平均干擾。這一仿真結(jié)果表明,利用加權理論獲得的網(wǎng)絡加權點平均干擾與實際的網(wǎng)絡點平均干擾情況是一致的。由圖3和圖1、圖4和圖2對比發(fā)現(xiàn),加權計算的網(wǎng)絡點平均干擾大于理論的網(wǎng)絡點平均干擾。這是因為考慮了通信概率,使得網(wǎng)絡點平均干擾更加符合實際情況。同時,在表2中給出了網(wǎng)絡加權點平均干擾函數(shù),這就為以后估算網(wǎng)絡的總體干擾提供了理論依據(jù)和計算方法。

圖3　單個正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡加權點平均干擾函數(shù)關系圖

圖4　相鄰兩個正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡加權點平均干擾函數(shù)關系圖

5　結(jié)語

本論文在研究了單個正六邊形和相鄰兩個正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡點平均干擾與正六邊形邊長的關系。本文先在Zhuang和Pan的距離分布函數(shù)的基礎上利用蒙特卡洛法推導網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù),利用Matlab仿真獲得網(wǎng)絡加權點平均干擾函數(shù)。仿真結(jié)果表明,本文推導的理論網(wǎng)絡點平均干擾函數(shù)是正確有效的;提出的利用加權理論獲得網(wǎng)絡加權點平均干擾更貼近實際情況,在實際應用中,可以利用此函數(shù)對網(wǎng)絡的總體干擾進行估計。在后繼的工作中,將通過對大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點的距離分布及其干擾的研究,進一步研究大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡的容量等問題,從而為提高大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡的性能等提供科學理論和現(xiàn)實依據(jù)。

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Point Average Interference in Large-Scale Wireless Sensor Networks Based on Stochastic Geometry

ZHU HaofuMAO JianlinWANG ChangzhengFU LixiaGUO Ning

(Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming650500)

For the interference problem in WSNs,this article embarks from the random distribution of sensor nodes, and researches the interference in a single regular hexagon and two adjacent regular hexagon. Finally, point average interference function is derived and calculated. Meanwhile, considering the communication probability of nodes, weighted point average interference function is put forward. And the two calculation methods of interference are simulated by using Monte Carlo method. The simulation results show that the point average interference simulation function is consistent with theoretical calculation, and weighted point average interference function matches the actual network better. These two calculation methods of interference for estimating the large-scale network interference provide theoretical and practical basis.

interference, wireless sensor networks, communication probability, Monete Calo

2016年3月7日,

2016年4月26日

國家自然科學基金項目“異構(gòu)無線傳感執(zhí)行器不對稱競爭接入控制算法”(編號:61163051)資助。

諸浩富,男,碩士研究生,研究方向:無線傳感器網(wǎng)絡。毛劍琳,女,教授,研究方向:傳感器網(wǎng)絡優(yōu)化與控制。王昌征,男,碩士研究生,研究方向:傳感器網(wǎng)絡覆蓋。付麗霞,女,講師,研究方向:計算機控制、嵌入式系統(tǒng)。郭寧,女,實驗師,研究方向:無線傳感器網(wǎng)絡、隨機過程。

TP212.91DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.09.025