曾 喬

（三亞學院 理工學院，海南 三亞 572000）

某些奇異積分關于單位圓周攝動的誤差估計

曾 喬

（三亞學院 理工學院，海南 三亞 572000）

為了得到帶根號的Riemann邊值問題邊值問題關于邊界曲線攝動的的穩(wěn)定性，因此本文討論了與之相對應的一類奇異積分關于積分曲線攝動的誤差估計。

帶根號Riemann邊值問題；奇異積分；攝動；誤差估計

0 引言

解析函數(shù)邊值問題在奇異積分方程方面有廣泛的應用，它們在彈性力學、流體力學方面也有重要的應用.在實際問題中邊界曲線發(fā)生攝動的情況經(jīng)常遇到的，比如空間的彈性基本問題和平面的、空間的斷裂力學問題.所以，不少學者在致力于邊值理論分析的同時，也考慮了將理論運用到解決實際問題中。因此，研究解析函數(shù)邊值問題關于邊界曲線的穩(wěn)定性有很大的實際意義。

1 問題的提出

設E 為復平面上的有界連通區(qū)域，L?E是一條單位圓周曲線（以逆時針為正），記C1（L）為L上的連續(xù)可導函數(shù)類，在其上定義范數(shù)，（ω∈C1（L）后為Banach空間.這里記.設ρ0＞0，記，L 經(jīng)過攝動ω（t ）后得到.對于充分小的ρ0，若ω∈B（ρ0），則曲線Lω為簡單光滑閉曲線，記D+（D-）為L所圍的內(nèi)部（外部）區(qū)域，為Lω所圍的內(nèi)部（外部）區(qū)域，并記。

2 預備知識

設aj2，，2，1，…= ∈+Dj m ，bj2，，2，1，…= ∈-Dj n ，記那么就有d=mindd（）1，2.設，滿足則當時，有其中，任取t∈L 和1≤≤j2m ，線段的長度以a為圓心以j作此圓周的切線，則此切線與線為半徑做圓周，過t段的一個夾角小于點aε也有一個夾角小于在此圓周的內(nèi)部，從而線段與線段aεj j，因為線段aεjaj的長度，所以的單值連續(xù)分支，記a jθ（t）為t-aj的.由文獻［2］確定與輻角，θ（t為aεj）tε-a 的輻角，并滿足j通過θaεj（t加減）π 2的整數(shù)倍來實現(xiàn)，而這個倍數(shù)只與j 有關。我們有，這可以

證明： 任取ξL∈ω，則ξ+=tω）（t ，t∈L 。由于，Dd=，所以存在常數(shù)CΠ，這里不妨設CΠ＞1，使得

則由引理1可得

3 主要結(jié)果

定理3.1 設實值函數(shù)g （z）∈Hμ（E），這里ξ=t+ω（t ），ξ∈Lω， t∈L，則證明：. 考慮

則文獻［3］定理4可得

一方面，由推論1可得

這里，υ∈（10），是任意取定的數(shù)，利用上述兩方面的估計式可得

則

綜上所述

定理的結(jié)論得證。

［1］路見可.解析函數(shù)邊值問題［M］.武漢：武漢大學出版社，2009：413-415.

［2］曾喬，林峰.一類奇異積分關于積分曲線攝動的誤差估計［J］.四川師范大學學報（自然科學版），2015（01）.

［3］王小林m龔亞芳，一類奇異積分和Cauchy型積分關于積分曲線的穩(wěn)定性［J］，數(shù)學學報，1999，42（02）：343-350.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.20.218

曾喬（1990-），女，海南?？谌耍T士，助教，研究方向：函數(shù)論。