王成明，方立濤，杜 波

（1.中信重工機(jī)械股份有限公司，河南 洛陽 471000； 2.鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 ，鄭州450001；3.中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

載荷和彈性模量對礦井提升鋼絲繩張力及變形的影響

王成明1，2，3，方立濤2*，杜 波1

（1.中信重工機(jī)械股份有限公司，河南 洛陽 471000； 2.鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 ，鄭州450001；3.中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

為研究礦井提升鋼絲繩載荷和彈性模量對鋼絲繩張力及變形的影響，針對礦井提升鋼絲繩張力和變形的微分方程，利用Matlab-Simulink建立了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型，根據(jù)模擬試驗(yàn)臺參數(shù)設(shè)置了3種工況分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到了上提和下放過程鋼絲繩張力和變形的變化規(guī)律，研究了載荷和彈性模量對張力、變形及振動(dòng)頻率的影響，為后期提升系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

鋼絲繩； Simulink；載荷；彈性模量；振動(dòng)頻率

深部資源開發(fā)利用是國家的發(fā)展戰(zhàn)略，超深礦井大型提升裝備是實(shí)現(xiàn)深部資源開發(fā)的關(guān)鍵裝備，提升系統(tǒng)試驗(yàn)臺是超深礦井大型提升裝備的前期研究基礎(chǔ)，提升鋼絲繩在提升系統(tǒng)中的重要作用不言而喻，本文對模擬試驗(yàn)臺鋼絲繩進(jìn)行建模和仿真分析，研究提升鋼絲繩在不同載荷和彈性模量下，提升和下放過程中的張力和變形的變化規(guī)律，為確定超深井提升裝備設(shè)計(jì)制造中必需的載荷條件打下基礎(chǔ)。

1 提升鋼絲繩的數(shù)學(xué)模型

鋼絲繩提升速度如圖1所示，為三段式提升過程，加速階段和減速階段的加速度絕對值相等，鋼絲繩受力簡化模型如圖2所示。

圖1 提升機(jī)速度圖

圖2 鋼絲繩受力簡化模型

提升系統(tǒng)及鋼絲繩自身阻尼、鋼絲繩與天輪的相對滑動(dòng)、其他部件剛度均忽略不計(jì)。在以上假設(shè)前提下，針對上提和下放過程，分別建立鋼絲繩張力和變形的微分方程［1-4］。

上提過程鋼絲繩張力的微分方程：

上提過程鋼絲繩變形的微分方程：

下放過程鋼絲繩張力的微分方程：

下放過程鋼絲繩變形的微分方程：

式中F ——鋼絲繩在天輪處的張力，N。

E ——鋼絲繩的彈性模量，MPa。

S ——鋼絲繩橫截面積， mm2。

g ——重力加速度，m/s2。

m ——鋼絲繩提升載荷，kg。

ρ——鋼絲繩線密度，kg/m。

L——鋼絲繩從天輪側(cè)算起的懸垂長度，m。

t ——提升時(shí)間，s。

U0——鋼絲繩初始伸長量，m。

U ——與容器相連的繩端變形，m。

2 鋼絲繩動(dòng)力學(xué)仿真模型的創(chuàng)建

針對礦井提升鋼絲繩，前輩學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究［5-8］。針對上提過程，本文利用MATLAB-Simulink仿真軟件按照微分方程中的關(guān)系建立如圖3、圖4所示的張力模型、變形模型，并在模型中將鋼絲繩在天輪處的張力F 、張力變化速度F′、張力變化加速度F′及與容器相連的繩端變形U、變形速度U′、變形加速度U′分別顯示。下放過程的張力模型和變形模型與此類似，此處不做贅述。

圖3 上提過程鋼絲繩張力仿真模型

圖4 上提過程繩端變形仿真模型

3 鋼絲繩仿真參數(shù)及結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)

結(jié)合中信重工超深井大型提升裝備模擬試驗(yàn)臺進(jìn)行分析，基準(zhǔn)工況（工況1）仿真參數(shù)為：

鋼絲繩提升載荷為1000kg、鋼絲繩線密度為0.41kg/m、鋼絲繩彈性模量為105MPa、鋼絲繩橫截面積為52.36mm2、提升加、減速度均為0.75m/s2、重力加速度取為9.8m/s2、最大提升速度為1.8m/s、初始繩長為5m、有效提升高度為30m。

3.2 基準(zhǔn)工況（工況1）上提過程仿真結(jié)果及分析

基準(zhǔn)工況（工況1）張力及變形規(guī)律如圖5、圖6所示。

圖5 工況1上提過程張力曲線圖

圖6 工況1上提過程變形曲線圖

經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)觀察，最大張力Pmax1=1.1196*104N，產(chǎn)生在加速階段第一個(gè)振動(dòng)周期；最小張力Pmin1=8318N，產(chǎn)生在減速階段第一個(gè)振動(dòng)周期；這種最大、最小張力的數(shù)值直接通過動(dòng)力學(xué)公式計(jì)算分析是無法得到的。

工況1最大變形 Umax1=0.076m，產(chǎn)生在加速階段第一個(gè)振動(dòng)周期；最小變形Umin1=0.004m，產(chǎn)生在減速階段最后一個(gè)振動(dòng)周期；提升容器在下端極限位置時(shí)，系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算值為1.947627475Hz，仿真值為1.953697372Hz；在上端極限位置時(shí)，系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算值為5.152941042Hz，仿真值為4.79616307Hz。

3.3 基準(zhǔn)工況（工況1）下放過程仿真結(jié)果及分析

下放過程最大張力Pf-max1=1.1688×104N，產(chǎn)生在減速階段第一個(gè)振動(dòng)周期；最小張力 Pf-min1=8304N，產(chǎn)生在加速階段第二個(gè)振動(dòng)周期；下放過程最大變形 Uf-max1=0.0779m，產(chǎn)生在減速階段最后一個(gè)振動(dòng)周期；最小變形Uf-min1=0.00797m，產(chǎn)生在加速階段第一個(gè)振動(dòng)周期；提升容器在下端極限位置時(shí)，系統(tǒng)固有頻率的仿真 值 為1.779676099Hz；在上端極限位置時(shí)，系統(tǒng)固有頻率的仿真值為4.938271605Hz。整個(gè)下放過程隨著繩長的增加，系統(tǒng)振動(dòng)頻率逐漸減小。

圖7 工況1下放過程張力曲線圖

圖8 工況1下放過程變形曲線圖

3.4 工況2上提過程仿真結(jié)果及分析

工況2的參數(shù)設(shè)置是將基準(zhǔn)工況的鋼絲繩提升載荷改為750kg，其他參數(shù)不變。工況2張力及變形規(guī)律如圖9、圖10所示。

工況2最大張力Pmax2=8396N，產(chǎn)生在加速階段第3個(gè)振動(dòng)周期；最小張力Pmin2=6170N，產(chǎn)生在減速階段第1個(gè)振動(dòng)周期；工況2最大變形Umax2=0.0573m，產(chǎn)生在加速階段第一個(gè)振動(dòng)周期；最小變形Umin2=0.0011778m，產(chǎn)生在減速階段的倒數(shù)第2個(gè)振動(dòng)周期； 下端極限位置的系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算值為2.248927846Hz，仿真值為2.212878956Hz；上端極限位置的系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算值為5.950103798Hz，仿真值為5.497526113Hz。

圖9 工況2上提過程張力曲線圖

圖10 工況2上提過程變形曲線圖

3.5 工況2下放過程仿真結(jié)果及分析

最大張力Pf-max2=8823N，產(chǎn)生在減速階段第一個(gè)振動(dòng)周期；最小張力Pf-min2=6218N，產(chǎn)生在加速階段第一個(gè)振動(dòng)周期；工況2最大變形Uf-max2=0.0587m，產(chǎn)生在減速階段最后一個(gè)振動(dòng)周期；最小變形Uf-min2=0.00599m，產(chǎn)生在加速階段第一個(gè)振動(dòng)周期；提升容器在下端極限位置時(shí)，系統(tǒng)固有頻率的仿真值為2.242655304Hz；在上端極限位置時(shí)，系統(tǒng)固有頻率的仿真值為5.592841163Hz。

分析比較工況2與基準(zhǔn)工況（工況1）數(shù)據(jù)可知，無論在下極限位置還是上極限位置，無論是計(jì)算值還是仿真值，無論上提過程還是下放過程，工況2的系統(tǒng)固有頻率均大于工況1，這說明提升載荷減小使得振動(dòng)頻率增加，這是因?yàn)檎駝?dòng)頻率反比于質(zhì)量的二次方根；上提過程工況2與工況1最大張力之比Pmax2/ Pmax1=74.988%， 最小張力之比Pmin2/ Pmin1=74.176%。

圖11 工況2下放過程張力曲線圖

圖12 工況2下放過程變形曲線圖

下放過程工況2與工況1最大張力之比Pf-max2/ Pf-max1=75.4877%， 最小 張 力 之 比Pf-min2/ Pf-min1=74.8796%，這說明無論上提過程還是下放過程，最大張力、最小張力基本上與載荷成正比。上提過程工況2與工況1最大變形之比Umax2/ Umax1=0.0573/0.076=75.3947%。

下放過程工況2與工況1最大變形之比Uf-max2/ Uf-max1= 75.353%，這說明上提和下放過程的最大變形也基本上與載荷成正比。

3.6 工況3上提過程仿真結(jié)果及分析

工況3的參數(shù)設(shè)置是將基準(zhǔn)工況的鋼絲繩彈性模量改為1.25×105MPa，其他參數(shù)不變。工況3張力及變形規(guī)律如圖13、圖14所示。

張力：工況3最大張力 Pmax3=1.1212×104N，產(chǎn)生在加速階段第1個(gè)振動(dòng)周期，略高于Pmax1=1.1196×104N；最小張力Pmin3=8488N，產(chǎn)生在減速階段第1個(gè)振動(dòng)周期，略高于Pmin1=8318N。

圖13 工況3上提過程張力曲線圖

變形：工況3最大變形 Umax3=0.0609m，產(chǎn)生在加速階段第一個(gè)振動(dòng)周期；最小變形Umin3=0.003935m，產(chǎn) 生在減速階段最后一個(gè)振動(dòng)周期；在下端極限位置時(shí)，系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算值為2.177515023Hz，仿真值為2.202158115Hz；在上端極限位置時(shí)，系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算值為5.761163246Hz，仿真值為6.211180124Hz。

圖14 工況3上提過程變形曲線圖

3.7 工況3下放過程仿真結(jié)果及分析

最大張力Pf-max3=1.1368×104N，產(chǎn)生在減速階段第一個(gè)振動(dòng)周期；最小張力Pf-min3=8315N，產(chǎn)生在加速階段第四個(gè)振動(dòng)周期；工況3最大變形Uf-max3=0.0599m，產(chǎn)生在減速階段最后一個(gè)振動(dòng)周期；最小變形Uf-min3=0.00639m，產(chǎn)生在加速階段第一個(gè)振動(dòng)周期；提升容器在下端極限位置時(shí)，系統(tǒng)固有頻率的仿真值為2.256826901Hz；在上端極限位置時(shí)，系統(tǒng)固有頻率的仿真值為5.595970901Hz。

圖15 工況3下放過程張力曲線圖

圖16 工況3下放過程變形曲線圖

綜合工況3上提和下放過程的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，無論在下極限位置還是上極限位置，無論是計(jì)算值還是仿真值，無論上提過程還是下放過程，工況3的系統(tǒng)固有頻率均大于工況1，這說明彈性模量增加使得振動(dòng)頻率增加，這是因?yàn)檎駝?dòng)頻率正比于彈性模量的二次方根；由張力仿真數(shù)據(jù)可知，增加鋼絲繩彈性模量對張力影響甚微。

工況3的最大變形和最小變形分別小于工況1的最大變形和最小變形，這是因?yàn)楣r3相對于工況1而言，其最大、最小張力基本不變，但由于彈性模量的增大導(dǎo)致鋼絲繩剛度增大，故而使得變形減小。且Umax1/Umax3=0.076/0.0609=1.2479，由此看來，最大變形基本上與彈性模量成反比。

3.8 規(guī)律與分析

分別針對3種工況，將每一種工況分為上提和下放兩個(gè)過程，逐一針對每種工況的上提和下放兩個(gè)過程進(jìn)行數(shù)據(jù)對比分析，分析結(jié)果表明：工況2和工況3的張力和變形規(guī)律的宏觀情況大致與工況1類似，即張力和變形在整個(gè)提升和下放過程中均有明顯的三階段變化規(guī)律，且在每階段內(nèi)變化均相對平緩，在不同階段過渡時(shí)均有非常明顯突變。

同一工況下的最大張力、最小張力、最大變形在上提過程和下放過程中差別很小，同一工況下的最小變形在上提過程和下放過程中差別較大。

無論上提過程還是下放過程，相對于基準(zhǔn)工況（工況1）而言，工況2載荷下降，使得系統(tǒng)固有頻率增加，最大張力、最小張力、最大變形、最小變形均減小，且最大張力、最小張力、最大變形均基本上正比于載荷。

無論上提過程還是下放過程，相對于基準(zhǔn)工況（工況1）而言，工況3彈性模量增加，使得系統(tǒng)固有頻率增加，最大張力、最小張力基本不變；最大變形、最小變形減小，且最大變形基本上與彈性模量成反比。

4 結(jié)語

根據(jù)模擬試驗(yàn)臺參數(shù)設(shè)置了3種工況分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明：載荷對張力、變形、振動(dòng)頻率影響較大，而彈性模量對張力影響甚微，對變形及振動(dòng)頻率有一定影響。

仿真曲線中張力和變形的突變會影響鋼絲繩使用壽命，需引起足夠的重視。仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單靠靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析是無法得到的，仿真數(shù)據(jù)結(jié)果更加真實(shí)合理。獲得的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、曲線有助于了解提升鋼絲繩的振動(dòng)、變形規(guī)律及鋼絲繩的受力情況，可為提升系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐。仿真實(shí)驗(yàn)可以預(yù)測最大張力、最大變形的數(shù)值、位置和時(shí)刻，以便工程應(yīng)用中對這種危險(xiǎn)工況進(jìn)行預(yù)防。

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10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.20.076

超深井大型提升裝備設(shè)計(jì)制造及安全運(yùn)行的基礎(chǔ)研究（國家973計(jì)劃項(xiàng)目資金資助 編號：2014CB049400）

王成明（1980-），男，博士后，講師，碩士生導(dǎo)師，主要從事礦井提升系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的研究。

方立濤