安艷偉，謝 亮

（北方工業(yè)大學理學院，北京 100144）

穩(wěn)態(tài)平板法測液體導熱系數(shù)的分析

安艷偉，謝 亮

（北方工業(yè)大學理學院，北京 100144）

用穩(wěn)態(tài)平板法測定了不同溫度下液體的導熱系數(shù).對冷卻速率的計算分別采用線性擬合、逐差法等6種方法；并計算出了相應的導熱系數(shù).最終的導熱系數(shù)計算結(jié)果表明，在冷卻速率的6種計算方法中，線性擬合效果比較好.

穩(wěn)態(tài)平板法；液體；冷卻速率；導熱系數(shù)

導熱系數(shù)是表征材料導熱性能的一個重要參數(shù)，它不僅是評價材料熱學特性的依據(jù)，也是材料在設計應用時的一個依據(jù).熔煉爐、傳熱管道、散熱器、加熱器，以及日常生活中水瓶、冰箱等都要考慮它們的導熱程度大小，所以對導熱系數(shù)的研究與測量顯得很有必要，導熱系數(shù)不僅與溫度和壓力有關(guān)，還與材料本身的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此確定大多數(shù)材料的導熱系數(shù)都要用實驗法確定.測量導熱系數(shù)的方法主要為穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法，前者主要有平板法，后者主要有瞬態(tài)熱絲法、熱線法和探針法等.基于穩(wěn)態(tài)平板法導熱系數(shù)測定儀的成本較低，被高校、科研單位和企業(yè)廣為采用.對導熱性能差的材料或隔熱材料的導熱系數(shù)的測定，穩(wěn)態(tài)平板法是最為理想而準確的方法之一［1］.

目前，各高校測量導熱系數(shù)的實驗多以固體為測試樣品.對于液體，由于導熱系數(shù)較小，基本屬于不良導熱體，而且液體具有流動性，特別是在加熱時，液體內(nèi)因溫差而形成的對流將使其導熱系數(shù)的準確性降低.有的文獻介紹了一種穩(wěn)態(tài)圓筒法測水的導熱系數(shù)［2］，溫度范圍只在0℃到室溫的比較低范圍內(nèi).有的文獻介紹了用對比法測液體的導熱系數(shù)［3］，需要在導熱系數(shù)已知的標準溶液作對比的條件下進行.目前水在不同溫度下的導熱系數(shù)基本已知，但是還沒有用穩(wěn)態(tài)平板法對水的導熱系數(shù)進行測定.本文作者自制測試液體樣品盤，用穩(wěn)態(tài)平板法對水的導熱系數(shù)進行了測試研究，對穩(wěn)態(tài)值的確定采用了重復測量的方法；對冷卻速率的確定分別采用了線性擬合、逐差法等6種計算方法，并計算出了相應的導熱系數(shù).通過對比分析，給出了最佳方案.

1 實驗原理

1.1 導熱系數(shù)測量理論

1882年法國科學家傅里葉建立了熱傳導理論.當材料內(nèi)部有溫度梯度存在時，就有熱量從高溫處傳向低溫處，單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量正比于物體內(nèi)的溫度梯度，其比例系數(shù)即為材料的導熱系數(shù).用公式表示為

式（1）中，dQ/dt為傳熱速率，負號表示熱量從高溫處向低溫處傳遞，λ為材料的導熱系數(shù)，dT/dz為與面積ds垂直方向上的溫度梯度.

1.2 穩(wěn)態(tài)平板法測量原理

如圖1所示，熱流由上向下傳導，當平板熱傳導系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，加熱盤A在樣品B內(nèi)部形成一個穩(wěn)定的溫度分布，若忽略樣品的側(cè)面散熱，可認為樣品盤B的傳熱速率等于散熱盤P的散熱速率.

圖1 熱傳導示意圖

若樣品B的厚度為h、表面積為s，其上下表面的溫度分別為T1、T2，則dt時間內(nèi)沿面積s垂直方向所傳遞的熱量滿足傅立葉熱傳導公式，由式（1）可知，樣品B的傳熱速率為

散熱盤P在溫度為T2時的散熱速率為

實驗中散熱盤P冷卻速率的測量方法是，測出穩(wěn)態(tài)時樣品上下表面的溫度T1、T2后，將樣品B撤去，讓加熱盤A與散熱盤P接觸，當散熱盤的溫度上升到比T2高出一定的范圍后，移開加熱盤，每隔30 s記錄散熱盤溫度隨時間的變化情況，求出散熱盤在T2時的冷卻速率（dT/dt）|T=T2.

由于冷卻速率與散熱面積成正比，在散熱盤P散熱速率的測量時，散熱面為上、下表面與側(cè)面，而在穩(wěn)態(tài)散熱時，散熱盤P的上表面中面積為是被水盤覆蓋的，故對散熱速率公式加以修正，修正后散熱盤P的散熱速率為

由式（2）、式（4）可得到導熱系數(shù)表達式：

其中mP、cP、RP、hP分別為散熱盤的質(zhì)量、比熱容、半徑、厚度，R內(nèi)、R外、h分別為樣品盤的內(nèi)、外半徑、深度.由式（5）可知，在散熱盤、測試樣品固定不變的條件下，溫差和冷卻速率的誤差大小是決定導熱系數(shù)誤差大小的兩個主要因素.

2 實驗器材與實驗技巧

本實驗使用YBF-2型導熱系數(shù)測試儀，選用銅-康銅熱電偶測溫度，溫差100℃時，其溫差電勢（以下簡稱電壓）約為4.27 mV，該儀器配有量程0～20 mV，并能讀到0.01 mV的數(shù)字電壓表（數(shù)字電壓表前端采用自穩(wěn)零放大器，故無須調(diào)零）.導熱系數(shù)計算式（5）中含有，在溫差不太大時電壓與溫度的比值為常量，因此，計算時無須把電壓值轉(zhuǎn)換為溫度值，直接代入電壓值即可，可以減少由于轉(zhuǎn)換引入的誤差.

測試用水盤的制作：平板法測不良熱導體的導熱系數(shù)時，儀器說明書和一些文獻所提供的樣品厚度在10 mm左右［4-6］，本文選用外徑為126.00 mm內(nèi)徑為119.00 mm，寬度9.20 mm的硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料圓環(huán)（導熱系數(shù)0.019～0.030 w/m·K，從而減少側(cè)面散熱），環(huán)兩邊用砂紙打磨平整，上外沿添加密封圈，下沿用AB膠粘在厚度為0.20 mm與其直徑相同的圓銅片上（根據(jù)復合材料導熱系數(shù)測定［7］可知，銅片的影響忽略不計），如圖2所示，圓環(huán)上粘接兩個內(nèi)徑為0.80 mm的排水管，以供水被加熱后膨脹時排出.

圖2 水盤示意圖

實驗過程中為減小實驗誤差所做的處理：

1）減小熱阻方法：熱傳導過程中由于接觸表面不光滑，進而有微小空氣泡產(chǎn)生熱阻，實驗時可以在接觸面上涂上膏體［8-9］、油狀物［10］或液體驅(qū)趕走空氣泡.本實驗中在上、下銅盤之間涂一層水，上、下銅盤的電壓差值為0 mV，說明水在熱傳導過程中熱阻可以忽略.

2）熱電偶溫度計探頭處理：上、下銅盤上留有深至圓心的小孔來放置熱電偶溫度計探頭.實驗采用在探頭上涂抹硅脂并用橡皮泥封住小孔口，以減小接觸不良和小孔中空氣對溫度的影響.

3）散熱方式的選擇：通過實驗發(fā)現(xiàn)采用對流散熱方式，對上下盤的電壓造成明顯的波動性，而采用自然對流散熱方式［11］上下盤的電壓比較穩(wěn)定，因此，本實驗采用自然對流散熱方式散熱.

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 穩(wěn)態(tài)值的測定

本實驗對設定加熱盤A的溫度選擇也有一定的局限性，最低溫度一般應高于環(huán)境溫度15℃左右，最高溫度不能超過80℃，否則，溫度太高水中容易產(chǎn)生氣泡和對流影響水的熱傳導.水在不同溫度下導熱系數(shù)不同，實驗選擇低、中、高3個溫度作為代表，將加熱盤的溫度分別設定為45.0℃、55.0℃、65.0℃，達到穩(wěn)態(tài)時（10 min內(nèi)電壓基本不變），記錄A盤和P盤的電壓值，實驗完畢更換水重復測試，每一個設定溫度重復5次.結(jié)果見表1.

表1 穩(wěn)態(tài)時A盤和P盤溫度所對應的電壓值室溫：（25.0±0.5）℃

對表1的數(shù)據(jù)分析可知，在環(huán)境溫度和設定加熱盤溫度相同的條件下測試，樣品上下表面的電壓值并非固定不變而是略有起伏，其原因與環(huán)境溫度的起伏、測試時間長短、熱電偶冷端的溫度、水盤中水量的差別等因素有關(guān).我們近似認為設定的3個溫度下的5次測量屬于等精度測量，取各自平均值作為其穩(wěn)態(tài)時樣品上下表面的電壓值.

3.2 冷卻速率的測定

散熱時，散熱盤采用自然對流散熱的方式，對電壓值在2.50～1.20 mV范圍的冷卻過程進行測試，每隔30 s記錄散熱盤電壓隨時間的變化情況，作T-t冷卻曲線，如圖3所示.

圖3 散熱盤冷卻數(shù)據(jù)分布

求解每個設定溫度下的冷卻速率時，選取的冷卻數(shù)據(jù)范圍是從高于穩(wěn)態(tài)時T2數(shù)值的0.2 mV左右至低于穩(wěn)態(tài)時T2數(shù)值的0.2 mV左右為止.

有關(guān)冷卻速率的求解方法有的文獻采用了線性擬合［12］，有的文獻采用了多項式擬合［13-15］，有的文獻采用了指數(shù)擬合［4，16］.本文分別對45.0℃、55.0℃、65.0℃的冷卻曲線進行3種曲線擬合：二階多項式擬合、線性擬合和指數(shù)擬合，進一步得到冷卻速率；又分別用近似法、逐差法和鏡尺作圖法得到冷卻速率，總共6種方法得到的冷卻速率結(jié)果見表2.

表2 冷卻速率

續(xù)表

由表2可知：對測試數(shù)據(jù)分別采用二階多項式曲線擬合，線性表達式擬合和指數(shù)擬合，由相關(guān)系數(shù)說明各種擬合曲線與所對應表達式相符.3個溫度下由多項式擬合所得冷卻速率都偏大，另外5種方法所得冷卻速率相差不大.

3.3 導熱系數(shù)的計算

通過查銅-康銅熱電偶分度表得到電壓所對應的溫度值；不同溫度下水導熱系數(shù)通過查閱資料得到.把查閱資料得到的水在相應溫度下的導熱系數(shù)當作理論值.具體數(shù)據(jù)見表3.

表3 水的溫度及對應導熱系數(shù)

實驗中測得散熱盤P的質(zhì)量、直徑和厚度的平均值分別為：mP=857 g，DP=130.00 mm，hP= 7.00 mm；水盤的內(nèi)、外直徑和深度的平均值分別為：D內(nèi)=118.60 mm，D外=121.40 mm，h=9.20 mm.散熱盤P的比熱容為c=385 J/K·kg.將以上數(shù)據(jù)及穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)、冷卻速率數(shù)據(jù)代人式（5）計算得到導熱系數(shù).把采用各種方法計算得到的導熱系數(shù)與表3中所對應的導熱系數(shù)相比得到相對誤差，計算結(jié)果見表4.

表4 導熱系數(shù)

由表4可知，二階多項擬合所得到的導熱系數(shù)誤差最大，實驗中不宜使用.從3個溫度對比來說，近似法、逐差法和鏡尺法存在一定的隨機性，例如在45.0℃條件下，逐差法和近似法誤差比較大都超過5%，而在55.0℃條件下，逐差法誤差最小，在65.0℃條件下，近似法誤差最小.線性擬合和指數(shù)擬合相對誤差結(jié)果比較接近，相對而言誤差比較小.由于利用計算機軟件處理數(shù)據(jù)，可減少人為因素引入的誤差，因此，從簡單直接、誤差小方面考慮，用線性擬合求解冷卻速率是比較好的方法.

3.4 不確定度分析

導熱系數(shù)不確定度主要由穩(wěn)態(tài)溫差值和冷卻速率兩方面引入，現(xiàn)以常用的逐差法和線性擬合法為例分別估算不確定度.數(shù)字電壓表的讀數(shù)不確定度為0.01 mV，所以穩(wěn)態(tài)電壓值的不確定度均取0.01 mV，以常用的逐差法和線性擬合法為例估算結(jié)果見表5.從表5不確定度大小來看，線性擬合優(yōu)于逐差法.

表5 逐差法和線性擬合法結(jié)果

4 結(jié)語

穩(wěn)態(tài)溫差值和冷卻速率值的誤差大小是影響導熱系數(shù)誤差大小的兩個主要因素.通過用穩(wěn)態(tài)平板法對水的導熱系數(shù)測試研究發(fā)現(xiàn)，在重復穩(wěn)態(tài)測量時，即使設定加熱盤和環(huán)境溫度不變，穩(wěn)態(tài)所對應的樣品上下表面的電壓也有起伏，由于其差值比較小，其值的微小變化會對結(jié)果造成比較大的影響，因此，作者用多次測量的方法，來保證穩(wěn)態(tài)值的準確性.目前，文獻報導的穩(wěn)態(tài)測量都是單次測量，其樣品上下表面的溫差值相對比較大，而對于溫差比較小，采用多次穩(wěn)態(tài)測量的還沒有文獻報導.對于冷卻速率的計算，本文采用了6種方法，最終的導熱系數(shù)計算結(jié)果表明，線性擬合法比較好，因此，在冷卻速率的計算時，作者建議多用幾種方法進行對比分析.不足之處是，使用YBF-2型導熱系數(shù)測試儀，其電壓表分辨率為0.01 mV，若設定加熱盤溫度太低，其穩(wěn)態(tài)值所對應的上、下盤的電壓值比較小，相對而言，儀器誤差所占比例比較大；若設定加熱盤溫度太高，樣品水內(nèi)容易產(chǎn)生氣泡和對流，因此，最合理的溫度有待進一步實驗研究.

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Analysis on using stable plate method to measure the thermal conductivity of liquid

AN Yan-wei，XIE Liang
（College of Science，North China University of Technology，Beijing 100144，China）

The thermal conductivity of liquid at different temperatures has been measured by using the stableplate method.Six methods such as linear fitting，progressive difference and so on，are used in the calculation of cooling rate.Meanwhile，the corresponding thermal conductivity coefficients have been calculated.The final thermal conductivity calculation results show that the result given by linear fitting among the six different ways is the best.

stable plate method；liquid；cooling rate；thermal conductivity

O 551

A

1000-0712（2016）05-0019-05

2015-08-09；

2015-11-15

安艷偉（1969—），女，河北正定人，北方工業(yè)大學實驗師，主要從事大學物理實驗的教學與研究工作.