楊 君

(北京教育考試院　北京　100083)

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關(guān)于2015高考北京理綜卷第24題能量轉(zhuǎn)化關(guān)系的兩點(diǎn)討論

楊 君

(北京教育考試院北京100083)

2015年高考北京理綜卷第24題介紹了以真空中放置的平行金屬板用作光電轉(zhuǎn)換裝置的相關(guān)內(nèi)容．實(shí)際上，金屬板中電子的分布狀態(tài)以及光電效應(yīng)的解釋均涉及到復(fù)雜的量子物理內(nèi)容，這并不是高中物理討論的范圍．本文以經(jīng)典物理的模型及方法，對(duì)題中情境進(jìn)行理想化的處理，從高中物理教學(xué)的層面對(duì)試題中的能量轉(zhuǎn)化及守恒進(jìn)行了討論，期望能對(duì)高中學(xué)生及教師對(duì)試題的理解有所幫助．

2015北京高考光電轉(zhuǎn)換能量轉(zhuǎn)化及守恒

1　原題

真空中放置的平行金屬板可以用作光電轉(zhuǎn)換裝置，如圖1所示．光照前兩板都不帶電．以光照射A板，則板中的電子可能吸收光的能量而逸出．假設(shè)所有逸出的電子都垂直于A板向B板運(yùn)動(dòng)，忽略電子之間的相互作用．保持光照條件不變．a(chǎn)和b為接線柱．

已知單位時(shí)間內(nèi)從A板逸出的電子數(shù)為N，電子逸出時(shí)的最大動(dòng)能為Ekm，元電荷為e．

圖1

(1)求A板和B板之間的最大電勢(shì)差Um，以及將a,b短接時(shí)回路中的電流I短．

(2)圖示裝置可看作直流電源，求其電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r．

(3)在a和b之間連接一個(gè)外電阻時(shí)，該電阻兩端的電壓為U．外電阻上消耗的電功率設(shè)為P；單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)B板的電子，在從A板運(yùn)動(dòng)到B板的過(guò)程中損失的動(dòng)能之和設(shè)為ΔEk．請(qǐng)推導(dǎo)證明：P =ΔEk．

(注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題中做必要的說(shuō)明)

2　電源中的非靜電力

從能量轉(zhuǎn)化的角度看，電源是通過(guò)非靜電力做功把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能的裝置．題中的裝置可看作一個(gè)電源．那么此電源的非靜電力是如何把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能的呢？以光照射A板，發(fā)生光電效應(yīng)，即板中的電子吸收光的能量而逸出，形成具有一定初動(dòng)能的光電子．此過(guò)程中，光能轉(zhuǎn)化為光電子的動(dòng)能．光電子逸出后，在板間電場(chǎng)的作用下(抵抗電場(chǎng)的作用力)向B板運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中并不損失能量，光電子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能．可見，在整個(gè)過(guò)程中，板間電場(chǎng)充當(dāng)了“能量中介”的作用，作為電源，光電子的初動(dòng)能或光電效應(yīng)可看作電源中的“非靜電力做功”．

3　能量轉(zhuǎn)化及守恒

為討論問題的簡(jiǎn)便，設(shè)定題干中的“穩(wěn)定光照條件”為“穩(wěn)定的單色光照射”，且出射光電子的數(shù)量按動(dòng)能大小均勻分布(實(shí)際上，題中模型只需要光照條件穩(wěn)定，不需要限定單色光入射)．以下將從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面討論能量的轉(zhuǎn)化和守恒問題．

3.1定性分析

當(dāng)a與b間接入外電阻時(shí)且采用單色光入射時(shí)，若不考慮光電子逸出過(guò)程中的能量損失，則所有光電子逸出時(shí)的動(dòng)能均為Ekm．實(shí)際情況則是，由于部分電子從A板逸出過(guò)程中有能量損失，導(dǎo)致逸出時(shí)的動(dòng)能不同．

初動(dòng)能小于eU的電子不能到達(dá)B板，返回A板后，其動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．所以這部分電子的動(dòng)能沒有轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，不能算是電路中的能量，因此這部分內(nèi)能不能算作內(nèi)阻消耗的能量．

(2)當(dāng)a，b間短接時(shí)．此時(shí)A，B兩極板等電勢(shì)，板間無(wú)電場(chǎng)．光電子勻速運(yùn)動(dòng)到B板，期間不損失動(dòng)能．當(dāng)然，由于短路，外電路也不消耗電能．所以電源提供的能量全部消耗于電源內(nèi)阻上．

3.2定量證明

(1)當(dāng)a與b之間接入外電阻時(shí)

電源提供的總功率(全電路消耗的功率)

Ptotal=EI′=EN′e=N′Ekm

外電路消耗的電功率為

若逸出光電子按動(dòng)能大小均勻分布，有

根據(jù)閉合電路歐姆定律，電源內(nèi)電阻為

由于Ekm和N均為常數(shù)，可知內(nèi)電阻也為常數(shù).

內(nèi)電路消耗的功率為

綜上

Ptotal=Pout+Pin

內(nèi)電路和外電路消耗的總功率與電源提供的總能量相等，符合全電路的能量守恒．

(2)當(dāng)a與b間短接時(shí)

此時(shí)所有逸出的光電子均能到達(dá)B板，此時(shí)電路中的電流為

I=Ne

電源提供的總功率為

內(nèi)阻消耗的電功率為

由于a與b短接，外電路消耗的電功率為零．

綜上，短路連接時(shí)，電源提供的總功率等于內(nèi)阻消耗的電功率．

4　總結(jié)

實(shí)際上，金屬中電子的分布狀態(tài)以及光電效應(yīng)的解釋均涉及到復(fù)雜的量子物理內(nèi)容，這并不是高中物理討論的范圍．本文以經(jīng)典物理的模型及方法，對(duì)其進(jìn)行理想化的處理，從高中物理教學(xué)的層面對(duì)試題情境做簡(jiǎn)單的討論，期望能對(duì)高中學(xué)生及教師對(duì)試題的理解有所幫助．文中不當(dāng)之處也請(qǐng)讀者指正！

2016-02-25)