孫作江　高 卓

(防化學(xué)院基礎(chǔ)部物理教研室　北京　102205)

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帶電小球在碰撞中的能量問(wèn)題

孫作江高 卓

(防化學(xué)院基礎(chǔ)部物理教研室北京102205)

碰撞是物質(zhì)間作用的常見(jiàn)形式，也是中學(xué)物理和大學(xué)物理的重要內(nèi)容．碰撞過(guò)程中伴隨著能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移，帶電小球的碰撞更是有趣的和多彩的，卻很少有人討論.

在此，筆者通過(guò)對(duì)兩個(gè)例題的分析，初步討論了靜電能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，起一個(gè)拋磚引玉的作用，供大家參考，具體如下．

1　靜電能向動(dòng)能的部分轉(zhuǎn)化

【例1】如圖1所示，光滑絕緣的水平面上，M與N兩點(diǎn)處有兩個(gè)完全相同的金屬小球A和B，所帶電荷量分別為+q和+2q．現(xiàn)在使小球以相等的初動(dòng)能E沿同一直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)，發(fā)生接觸碰撞后又各自返回．若在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能和電磁能損失，它們返回M和N兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E1和E2，則E1，E2，E的大小關(guān)系是?

圖1

答案:E1=E2>E.

在它們返回M和N兩點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做功大于碰前電場(chǎng)力做的功，所以動(dòng)能增大．

問(wèn)題的提出：E1+E2>2E，動(dòng)能增加了，增加的動(dòng)能從哪里來(lái)的？

問(wèn)題的解析：設(shè)M與N兩點(diǎn)相距l(xiāng)，金屬小球A和B的半徑為R．碰撞前，兩金屬小球系統(tǒng)在M與N兩點(diǎn)的靜電能為

W=WA自+WB自+WAB互=

碰撞后，兩小球系統(tǒng)在M與N兩點(diǎn)的靜電能為

碰撞前后，兩小球系統(tǒng)靜電能的減少量為

ΔW=W-W′=

2　靜電能向動(dòng)能的完全轉(zhuǎn)化

【例2】如圖2所示，光滑絕緣的水平面上，M和N兩點(diǎn)處有兩個(gè)完全相同的金屬小球A和B，所帶電荷量分別為+q和-q．現(xiàn)在使小球以相等的初動(dòng)能E沿同一直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)，發(fā)生接觸碰撞后又各自返回．若在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能和電磁能損失，它們返回M與N兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E1和E2，則E1，E2，E的大小關(guān)系是?

圖2

答案:E1=E2>E.

解析：兩球碰前的庫(kù)侖力做正功，動(dòng)能增加； 兩球碰后，正、負(fù)電荷中和，沒(méi)有了庫(kù)侖力，在它們返回M與N兩點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力不做功，所以動(dòng)能增大．

問(wèn)題的提出：E1+E2>2E，動(dòng)能增加了，增加的動(dòng)能從哪里來(lái)的？

問(wèn)題的解析：設(shè)M與N兩點(diǎn)相距l(xiāng)，金屬小球A和B的半徑為R．碰撞前，兩金屬小球系統(tǒng)在M與N兩點(diǎn)的靜電能為

W=WA自+WB自+WAB互=

碰撞后，兩小球系統(tǒng)在M與N兩點(diǎn)的靜電能為

W′=0

碰撞前后，兩小球系統(tǒng)靜電能的減少量為

ΔW=W-W′=

2016-03-08)