杜小振，張　燕，朱文斗，文　傲，趙繼強(qiáng)

（山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東　青島　266590）

OWC波浪能采集氣室內(nèi)水動(dòng)力學(xué)壓強(qiáng)分析

杜小振，張燕，朱文斗，文傲，趙繼強(qiáng)

（山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東青島266590）

振蕩水柱（Oscillation Water Column，OWC）是近年來發(fā)展較快的波浪能采集技術(shù)，該裝置主要由箱體、振蕩水柱和壓縮空氣柱組成，而波浪在氣室內(nèi)產(chǎn)生的壓強(qiáng)對能量轉(zhuǎn)換效率等起到?jīng)Q定作用。結(jié)合三維側(cè)向開口的振蕩水柱波能轉(zhuǎn)換裝置，基于線性波理論，采用三維Green函數(shù)法建立了氣室內(nèi)水氣動(dòng)力學(xué)性能的空氣壓強(qiáng)理論計(jì)算模型，利用多維切比雪夫（Chebyshev）多項(xiàng)式求解，計(jì)算結(jié)果精度高，能夠準(zhǔn)確表達(dá)波浪和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對氣室內(nèi)壓強(qiáng)影響。依據(jù)理論計(jì)算模型分析了波浪周期、波長、吃水深度、入射波幅等參數(shù)對氣室內(nèi)壓強(qiáng)作用。

振蕩水柱；入射波能；氣室壓強(qiáng)；波浪能發(fā)電

振蕩水柱式（OWC）波能轉(zhuǎn)換裝置具有轉(zhuǎn)換效率高、受地形影響小、裝置可靠等優(yōu)點(diǎn)。其發(fā)電基本原理：波浪進(jìn)入氣室在半封閉空間內(nèi)產(chǎn)生壓縮氣柱并形成空氣動(dòng)能；利用空氣透平轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)機(jī)械能，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)輸出電能。國內(nèi)外學(xué)者對OWC氣室轉(zhuǎn)換效率試驗(yàn)?zāi)Ｊ郊捌湎嚓P(guān)理論進(jìn)行了相關(guān)的研究工作：劉月琴等［1］研究了岸式振蕩水柱波能轉(zhuǎn)換裝置氣室內(nèi)的水面振蕩與入射波周期的關(guān)系；梁光賢和劉臻等［2-3］測試分析了不同工況氣室內(nèi)波高受入射波周期、波幅、前墻吃水深度、氣室寬度、底部斜角、出氣口開口形式等因素的影響。焦建輝［4］測得OWC氣室內(nèi)壓強(qiáng)隨周期和波幅變化情況，Wilbert［5］等利用物理模型試驗(yàn)，測得氣室內(nèi)前墻、后墻、氣室中間位置各測試點(diǎn)在同一時(shí)刻不同位置壓強(qiáng)的變化波幅一致。K Toyota［6］采用流場邊界條件求解速度勢，并推導(dǎo)了流場速度勢函數(shù)法求解流場某一點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算公式并給出氣室內(nèi)壓強(qiáng)計(jì)算方法。研究表明氣室內(nèi)波幅運(yùn)動(dòng)與壓縮氣柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)直接相關(guān)，波幅大則產(chǎn)生的壓強(qiáng)大；同時(shí)，氣室內(nèi)壓強(qiáng)受入射波周期、波幅、氣室寬度、氣柱高度、前墻吃水深度和底部斜角、出氣口形狀等因素影響。

為了研究氣室內(nèi)壓強(qiáng)動(dòng)力學(xué)特性，本文依據(jù)氣室內(nèi)同一時(shí)刻不同位置壓強(qiáng)變化波幅基本一致，用三維Green函數(shù)法建立數(shù)學(xué)理論模型，如圖1所示，其中1為出氣孔，2前墻，3氣室，4底板，5后墻。采用多維切比雪夫（Chebyshev）多項(xiàng)式計(jì)算氣室內(nèi)某一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的壓強(qiáng)來分析，求解氣室內(nèi)壓強(qiáng)，為振蕩水柱波浪能發(fā)電的設(shè)計(jì)和分析提供理論依據(jù)。

圖1　振蕩水柱波能轉(zhuǎn)換裝置示意圖

圖2　內(nèi)域和外域的表示

1　流場速度勢求解

OWC波能轉(zhuǎn)換裝置為三維半潛體，簡化為簡易方箱結(jié)構(gòu)，假定流體均勻、不可壓縮、無粘性、無旋，忽略表面張力。氣室內(nèi)流場速度勢求解分為氣室內(nèi)域區(qū)、外域區(qū)及內(nèi)域和外域的銜接區(qū)，滿足壓力與速度連續(xù)條件［7］，用Green函數(shù)法求解。圖2是由圖1縱向刨切得到內(nèi)外域的表示。

1.1內(nèi)域理論計(jì)算

內(nèi)域的劃分，其正法向指向流體以外即裝置外部，如圖2所示。根據(jù)線性疊加原理，理想流體運(yùn)動(dòng)從t=0開始，有限時(shí)間t內(nèi)，規(guī)則線性波流場內(nèi)速度勢為入射勢和繞射勢線性疊加，如式（1）：

有限水深中單一頻率、單一方向的入射波作用下，入射勢Φ1i為：

式中：h為水深；k為入射波的波數(shù)；β為入射波方向角。

由Green函數(shù)法根據(jù)定解條件求解波高H時(shí)入射波引起物體繞射速度勢

1.2外域理論計(jì)算

外域的劃分，其正法向指向流體以外箱體內(nèi)部，如圖2所示。外域SH2：X＞TL，d-h＜z＜d，相應(yīng)速度勢分別由式（5）～式（7）描述。

外域速度勢為：

OWC外域繞射速度勢，用Green函數(shù)法表示為：

1.3內(nèi)外域的銜接理論計(jì)算

在內(nèi)外域銜接面內(nèi)、外側(cè)即箱體開口處，流體速度與壓力滿足連續(xù)條件，保證內(nèi)外域匹配，銜接條件為：

2　氣室內(nèi)空氣壓強(qiáng)計(jì)算

內(nèi)域與箱體內(nèi)空氣銜接問題則假設(shè)箱體內(nèi)空氣壓力按正弦變化，并與箱體內(nèi)水面升沉速度成正比，以上討論確定入射勢Φi和繞射勢Φs，則氣室內(nèi)壓縮空氣壓強(qiáng)計(jì)算公式由式（1）得［9］：

式中：μ為氣室內(nèi)空氣升降振蕩有效阻尼系數(shù)。

3　時(shí)域內(nèi)有限水深流場速度勢Green函數(shù)的求解

3.1Green函數(shù)求解分析

用時(shí)域Green函數(shù)法直接求解水動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，需要對Green函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)作卷積，同時(shí)由于波積函數(shù)的振蕩和增幅特性，計(jì)算復(fù)雜、精度低。對三維有限水深Green函數(shù)，Clement和Mas［10-11］分別提出函數(shù)級數(shù)算法，計(jì)算過程中涉及到函數(shù)關(guān)于未知量的求導(dǎo)沒有給出，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算還需要根據(jù)給出的公式進(jìn)一步推導(dǎo)；Newman［12］和Teng等［13］使用了Chebyshev多項(xiàng)式分區(qū)域逼近三維有限水深Green函數(shù)的算法，計(jì)算量較大；Wehausen和Laitone［14］以三維脈動(dòng)源的形式給出了滿足邊界條件的Green函數(shù)如下：

式中：δ為脈沖源；g為重力加速度；h為水深；B0為零階貝塞爾函數(shù)；R是場點(diǎn)和源點(diǎn)的水平距離；r是場點(diǎn)和源點(diǎn)的距離；r1是場點(diǎn)和源點(diǎn)關(guān)于水底面鏡像的距離。由于式中含有正弦函數(shù)和Bessel函數(shù)，在積分過程中收斂緩慢，不能直接進(jìn)行計(jì)算。Newnan［12］對參數(shù)g和h采用下式定義無量綱變量：

據(jù)此，Green函數(shù)可以表示為：

3.2Green函數(shù)采用Chebyshev多項(xiàng)式逼近法計(jì)算分析

為了迅速求解G0（X，V），需要避免無窮積分，則作如下處理：

（1）當(dāng)X＞1時(shí)，對G0使用Fourier級數(shù)法表示：

式中：K0為修正漢克爾函數(shù)。

（2）當(dāng)0≤X≤1，采用Chebyshev多項(xiàng)式逼近G0（X，V），表示為：

式中：amn為分析Green函數(shù)在各種參數(shù)范圍內(nèi)的特性確定的快速計(jì)算插值系數(shù)。

在近場（0≤X≤1）情況下，對多項(xiàng)式G0（X，V）求偏導(dǎo)，表示為：

在遠(yuǎn)場（X＞1）情況下，G0求偏導(dǎo)表示為：

求解G1（X，V，T）時(shí)，當(dāng)場點(diǎn)和源點(diǎn)接近時(shí)將涉及奇點(diǎn)問題，具有高速振蕩和不易收斂的特點(diǎn)，因此計(jì)算時(shí)需要分離出高速振蕩項(xiàng)G1∞，采用求和形式計(jì)算G1（X，V，T），表示為：

G1∞（X，V，T）轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)系（r，θ）下，角度θ從垂軸的負(fù)軸方向量起，關(guān)于r無量綱化，各個(gè)變量代替如下將3個(gè)自變量減少為兩個(gè)自由變量，G1∞可變換為：

G1∞對X求偏導(dǎo)計(jì)算，得：

G1-G1∞對X求偏導(dǎo)計(jì)算，得：

4　氣室壓強(qiáng)影響因素分析

振蕩水柱波能轉(zhuǎn)換氣室理論分析設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)長為1.2 m、寬為1.0 m、高為1.5 m。波長是氣室內(nèi)壓強(qiáng)的影響因素之一，受入射波周期的影響，如圖3所示。當(dāng)入射波周期逐漸增大時(shí)，會導(dǎo)致氣室內(nèi)的波高變大，從而形成較高氣室壓強(qiáng)。

圖3　波長隨周期的變化

圖4　壓強(qiáng)隨周期的變化

OWC氣室內(nèi)的壓強(qiáng)隨周期的變化曲線如圖4所示，本文基于水動(dòng)力理論采用三維Green函數(shù)法建立物理模型計(jì)算的數(shù)值曲線A與文獻(xiàn)［4］的試驗(yàn)數(shù)值曲線B的變化幅度基本一致，同時(shí)與耿楠［15］建立的物理模型測試得壓強(qiáng)幅值相吻合。T＜2 s采用三維Green函數(shù)法計(jì)算壓強(qiáng)隨入射波周期T增大而提高，T＞2 s壓強(qiáng)隨周期T的增大而減小。經(jīng)分析，當(dāng)T=2 s的時(shí)候，到達(dá)氣室前墻的入射波與氣室內(nèi)的波面產(chǎn)生共振，OWC氣室內(nèi)壓強(qiáng)峰值為46 Pa。當(dāng)入射波周期逐漸增大時(shí)，會導(dǎo)致氣室內(nèi)的波高也逐漸變大，壓強(qiáng)升高，當(dāng)入射波高增加到一定值后，氣室內(nèi)波幅增大帶來的非線性產(chǎn)生波能的內(nèi)部損耗變強(qiáng)，導(dǎo)致氣室內(nèi)波高逐漸減小，壓強(qiáng)隨之降低。

波浪周期T=1 s，波高0.4 m，水深h=1 m，計(jì)算得波長L=1.57 m。氣室內(nèi)壓強(qiáng)隨吃水深度d變化如圖5，d＜0.3 m，前墻吃水深度增加引起氣室內(nèi)波高逐漸增大，進(jìn)而引起氣室內(nèi)壓強(qiáng)增加；d=0.3 m時(shí)，壓強(qiáng)峰值63 Pa；d＞0.3 m，吃水深度d增加，氣室內(nèi)反射波能增多，其與入射波能相互抵消，從而引起壓強(qiáng)逐漸減小。采用三維Green函數(shù)法計(jì)算氣室內(nèi)壓強(qiáng)隨入射波幅變化如圖6所示，入射波幅對OWC氣室內(nèi)壓強(qiáng)影響明顯，波幅增大壓強(qiáng)升高。

圖5　壓強(qiáng)隨吃水深度的變化

圖6　壓強(qiáng)隨波幅的變化

5　結(jié)論

采用三維Green函數(shù)法建立了氣室內(nèi)水氣動(dòng)力學(xué)的壓縮氣柱壓強(qiáng)理論模型，分析氣室內(nèi)壓強(qiáng)性能的影響因素。計(jì)算過程采用多維Chebyshev多項(xiàng)式和漸近展開式快速近似計(jì)算方法可精確快速求解三維Green函數(shù)，根據(jù)離散化方法求解出三維脈動(dòng)源源強(qiáng)、繞射勢等，求解流場內(nèi)總速度勢關(guān)于時(shí)間導(dǎo)數(shù)得到氣室內(nèi)壓縮空氣壓強(qiáng)值。計(jì)算結(jié)果表明：采用三維Green函數(shù)法建立的水氣動(dòng)力學(xué)模型所得氣室壓強(qiáng)數(shù)值與測試結(jié)果吻合，求解結(jié)果精確度高，能準(zhǔn)確分析OWC氣室內(nèi)壓強(qiáng)水動(dòng)力學(xué)特性。數(shù)值分析結(jié)果顯示氣室內(nèi)的壓強(qiáng)受波長、波浪周期、波幅和吃水深度等因素的影響顯著，以上分析為OWC設(shè)計(jì)和研究提供理論參考。

附注

為格林函數(shù)的記憶項(xiàng)表達(dá)式的無量綱形式，由于函數(shù)G1具有高速振蕩，不易收斂的特點(diǎn)，計(jì)算時(shí)分離出高速振蕩項(xiàng)G1∞，采用求和的形式計(jì)算G1= G1∞+（G1-G1∞）。其中G1∞為類似于無限水深時(shí)域格林函數(shù)的表達(dá)式，計(jì)算比較復(fù)雜，需進(jìn)一步分析。（G1-G1∞）為有限水深和無限水深時(shí)域格林函數(shù)之差，變化較為平緩，易于計(jì)算。

式（3）～式（6）轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)系（r，θ）下，角度θ從垂軸的負(fù)軸方向量起，關(guān)于r無量綱化，各個(gè)變量代替如下:

將三個(gè)自變量減少為兩個(gè)自由變量，式（3）可變換為：

［1］劉月琴，武強(qiáng).岸式波力發(fā)電裝置水動(dòng)力性能試驗(yàn)研究［J］.海洋工程，2002，20（4）：93-97.

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［3］劉臻.岸式振蕩水柱波能發(fā)電裝置試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究［D］.青島：中國海洋大學(xué)，2008.

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Analysis on the Hydrodynamic Pressure in the OWC Air Chamber for Wave Energy Harvesting

DU Xiao-zhen，ZHANG Yan，ZHU Wen-dou，WEN Ao，ZHAO Ji-qiang
College of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，Shandong Province，China

The oscillating water column（OWC）technology is developing rapidly in recent years for wave energy harvesting.This device includes box body，oscillating water column and compressed air column.The pressure induced by the wave in the air chamber will significantly influence the conversion efficiency from wave energy.The theoretical calculation model of air pressure is derived with the three-dimensional Green function method and solved with Chebyshev polynomial.The results accurately reflect the pressure in the air chamber with a variety of factors，for example，the wave period，wave length，the depth of the draft and the incident wave amplitude.

Oscillation Water Column（OWC）；incident wave energy；gas chamber pressure；wave energy generation

P743.2

A

1003-2029（2016）04-0081-06

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.04.015

2016-01-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51105234）；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目；山東省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013YD04018）；青島市黃島區(qū)科技項(xiàng)目小微企業(yè)發(fā)展和孵化器專項(xiàng)（2014-1-107）和應(yīng)用研究與公共衛(wèi)生專項(xiàng)（2014-1-42）資助；山東省高等學(xué)校優(yōu)秀中青年骨干教師國際合作培養(yǎng)項(xiàng)目資助；青島市博士后基金資助項(xiàng)目。

杜小振，男（1978-），博士，副教授，主要研究方向?yàn)槲㈦娫?，海洋能發(fā)電和傳感器技術(shù)等。E-mail：du_xzh@163.com