陳冰

(上海電氣自動(dòng)化設(shè)計(jì)研究所有限公司,上海　200023)

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閉環(huán)系統(tǒng)中反饋回路的微小信號(hào)處理方法

陳冰

(上海電氣自動(dòng)化設(shè)計(jì)研究所有限公司,上海200023)

針對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)中當(dāng)反饋回路信號(hào)極其微弱時(shí)暴露出的性能缺陷，通過電路結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型兩種方法分析了微弱反饋回路信號(hào)對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)控的制穩(wěn)定度和靈敏度的影響，提出了微小反饋信號(hào)時(shí)如何保持閉環(huán)控制穩(wěn)定性和靈敏度的分級(jí)放大方法及參數(shù)設(shè)計(jì)。

閉環(huán)控制系統(tǒng)；反饋回路；分級(jí)放大器；微弱信號(hào)處理；小信號(hào)放大器；反饋放大電路

0　引　言

閉環(huán)控制系統(tǒng)是由信號(hào)正向通路和信號(hào)反饋通路構(gòu)成閉合回路的自動(dòng)控制系統(tǒng)，又稱反饋控制系統(tǒng)。

作為自動(dòng)控制系統(tǒng)的一種，閉環(huán)控制系統(tǒng)包括了系統(tǒng)放大輸出和信號(hào)反饋輸入，根據(jù)系統(tǒng)輸出變化的信息來進(jìn)行控制，即通過比較系統(tǒng)行為(輸出)與期望行為之間的偏差，并消除偏差以獲得預(yù)期的系統(tǒng)性能。在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，既存在由輸入到輸出的信號(hào)前向通路，也包含從輸出端到輸入端的信號(hào)反饋通路，兩者組成一個(gè)閉合的回路。

閉環(huán)控制是自動(dòng)控制的主要形式。自動(dòng)控制系統(tǒng)多數(shù)是閉環(huán)控制系統(tǒng)。在工程上常把在運(yùn)行中使輸出量和期望值保持一致的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，而把用來精確地跟隨或?qū)崿F(xiàn)某種過程的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為伺服系統(tǒng)或隨動(dòng)系統(tǒng)。

閉環(huán)控制系統(tǒng)由控制器、受控對(duì)象和反饋通路組成，反饋回路路是其中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。反饋回路就是指將系統(tǒng)的輸出量(電壓或電流信號(hào))的部分或全部，通過一定方式(元件或網(wǎng)絡(luò))返送到輸入回路的過程，完成輸出量向輸入端回送的電路稱為反饋元件或反饋網(wǎng)絡(luò)，絕大多數(shù)的反饋回路帶有線性放大器以提高控制穩(wěn)定度和靈敏度。

由于反饋回路線性放大器的技術(shù)特點(diǎn)，使得大部分的閉環(huán)控制在信號(hào)輸出微小的時(shí)候存在缺陷：

(1) 信號(hào)微弱，無法建立反饋，造成系統(tǒng)在小信號(hào)范圍內(nèi)振蕩。

(2) 信號(hào)斷續(xù)，無法建立反饋，造成系統(tǒng)在小信號(hào)范圍內(nèi)振蕩。

(3) 信號(hào)干擾，無法建立反饋，造成系統(tǒng)在小信號(hào)范圍內(nèi)振蕩。

這些缺陷實(shí)際上反應(yīng)出反饋回路中線性放大器處理微弱小信號(hào)的能力缺陷，尤其在數(shù)字閉環(huán)系統(tǒng)中更加明顯。而隨著技術(shù)進(jìn)步，對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定度和靈敏度提出了較寬范圍內(nèi)的高要求，因此必須采取多種措施，加強(qiáng)反饋回路處理微弱小信號(hào)的能力，提高系統(tǒng)性能。

因此，有必要從原理、方法和實(shí)際應(yīng)用等多個(gè)角度探討反饋回路的微小信號(hào)處理。

1　反饋回路微小信號(hào)處理傳統(tǒng)方法的分析

1.1閉環(huán)控制反饋回路的結(jié)構(gòu)

閉環(huán)控制系統(tǒng)(closed-loop control system)的特點(diǎn)是系統(tǒng)被控對(duì)象的輸出(被控制量)會(huì)反送回來影響控制器的輸出，形成一個(gè)或多個(gè)閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)有正反饋和負(fù)反饋，若反饋信號(hào)與系統(tǒng)給定值信號(hào)相反，則稱為負(fù)反饋(Negative Feedback)，若極性相同，則稱為正反饋，一般閉環(huán)控制系統(tǒng)均采用負(fù)反饋，又稱負(fù)反饋控制系統(tǒng)。

圖1　典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1所示[1]，其中被控對(duì)象是指控制系統(tǒng)要進(jìn)行控制的受控客體，被控量是指控制對(duì)象要實(shí)現(xiàn)的物理量，控制回路是指實(shí)現(xiàn)控制策略的機(jī)構(gòu)，反饋回路是指把取出的輸出量送回輸入端，并與輸入信號(hào)相比較產(chǎn)生偏差信號(hào)的過程。

在上述典型的系統(tǒng)框圖中，反饋回路即連接了輸出量又連接了輸入量，信號(hào)流程與控制流程相反，利用偏差進(jìn)行控制，因此在整個(gè)系統(tǒng)中的作用舉足輕重。

從另一種角度看，閉環(huán)控制實(shí)際上是在開環(huán)控制中增加了反饋回路，就可以比開環(huán)控制具有更高的優(yōu)越性，可以抑制內(nèi)(系統(tǒng)參數(shù)變化)、外擾動(dòng)(負(fù)載變化)對(duì)被控制量產(chǎn)生的影響，因此，控制精度高，穩(wěn)定性好。

圖2　負(fù)反饋放大器電路

圖2所示的是最經(jīng)典簡單的負(fù)反饋放大器電路，輸出信號(hào)VO通過反饋電阻Rf連接至運(yùn)放反相輸入端，輸入信號(hào)Vi通過輸入電阻Ri連接至運(yùn)放反相輸入端，負(fù)載波動(dòng)和干擾輸出都直接反饋到輸入端，通過運(yùn)放調(diào)節(jié)消除[2]。

但是，當(dāng)圖2的反饋回路取到的信號(hào)及其微弱，反饋電阻Rf輸入至運(yùn)放反相輸入端的負(fù)反饋信號(hào)接近于零，偏差接近于給定輸入Vi，則系統(tǒng)相當(dāng)于開環(huán)，放大倍數(shù)極大，極易振蕩，此時(shí)反饋回路適當(dāng)?shù)男盘?hào)處理放大即為重要。

通過從兩個(gè)不同角度定性分析閉環(huán)控制系統(tǒng)可以看到，傳統(tǒng)反饋回路的信號(hào)處理缺陷在于反饋信號(hào)及其微弱時(shí)，無法建立反饋，也就無法保證這種情況下的系統(tǒng)靈敏度穩(wěn)定度。

1.2閉環(huán)控制反饋回路的數(shù)學(xué)模型

除了通過框圖和電路圖分析以外，使用數(shù)學(xué)模型同樣可以分析反饋回路中信號(hào)微小時(shí)對(duì)系統(tǒng)的不利影響。

典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有傳遞函數(shù)和微分方程。由于閉環(huán)控制系統(tǒng)很多，下面針對(duì)經(jīng)典的PID控制進(jìn)行數(shù)學(xué)模型分析。

圖3所示為典型PID控制框圖，根據(jù)此框圖可以得到相應(yīng)的傳遞函數(shù)和微分方程[3]。

圖3　典型PID控制框圖

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差公式(1)：

e(t)=r(t)-y(t)

(1)

將偏差進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算并通過一定規(guī)律的線性組合構(gòu)成控制量u(t)對(duì)被控量進(jìn)行控制，滿足公式(2)：

(2)

式中Kp是比例系數(shù)，Ki=Kp/TI是積分系數(shù)，Kd=Kp×Td是微分系數(shù)。

由式(2)，可以得到典型PID控制的傳遞函數(shù)的拉氏變換，得到式(3)：

(3)

由式(2)和式(3)可以看到，在時(shí)域中，確定輸出量主要由Kp,Ti,Td三個(gè)參數(shù)和輸入自變量e(t)；在頻域中，確定輸出量主要由Kp,Ki,Kd三個(gè)參數(shù)和輸入自變量E(s)。當(dāng)比例、積分和微分參數(shù)確定，輸出穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)就已經(jīng)確定，系統(tǒng)靈敏而穩(wěn)定，但此時(shí)如果反饋量微小，偏差接近于給定輸入，輸入自變量e(t)或E(s)極大，系統(tǒng)同樣會(huì)振蕩，同樣會(huì)不穩(wěn)定。

過去，普遍關(guān)注的是對(duì)比例、積分和微分三大參數(shù)的研究，求得靈敏而穩(wěn)定的系統(tǒng)，隨著技術(shù)的發(fā)展，小信號(hào)反饋時(shí)的系統(tǒng)靈敏度和穩(wěn)定度的提高，是擴(kuò)大調(diào)節(jié)系統(tǒng)范圍的重要手段。

2　微小信號(hào)對(duì)控制靈敏度和穩(wěn)定度的影響

2.1反饋回路微小信號(hào)影響控制靈敏度的分析

2.1.1電路分析

根據(jù)1.1所述的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和電路，可以分析反饋回路微小信號(hào)對(duì)控制靈敏度的影響：

由圖2所示的是最經(jīng)典簡單的負(fù)反饋放大器電路，可以得到：

開環(huán)增益A=V0/V-

(4)

V0是輸出信號(hào)，V-是運(yùn)放反向輸入端電壓，理想狀態(tài)下是0 V，因此開環(huán)增A=∞；

反饋系數(shù)Kf=Ri/(Ri+Rf)

(5)

閉環(huán)增益Af=Rf/Ri

(6)

反饋深度F=1+A×Kf

(7)

A×Kf為環(huán)路增益。

分析靈敏度如下：ΔV0=A×Δ(Vi-V0×Kf)，當(dāng)反饋信號(hào)極小，相當(dāng)于反饋系數(shù)極小，系統(tǒng)靈敏度就等于輸入靈敏度乘以開環(huán)增益，結(jié)果為無窮大，系統(tǒng)崩潰?？梢姺答佇盘?hào)微小時(shí)，系統(tǒng)的靈敏度已經(jīng)無法談起。

2.1.2數(shù)學(xué)模型分析：

根據(jù)式(2)和式(3)的經(jīng)典PID控制數(shù)學(xué)模型，分析靈敏度如下：

設(shè)系統(tǒng)三大參數(shù)Kp,Ki,Kd已經(jīng)確定為常數(shù)，靈敏度是偏差靈敏度Δe(t)與傳遞函數(shù)導(dǎo)數(shù)的乘積，得到式(8):

(8)

當(dāng)反饋信號(hào)極小，Δe(t)的變化量為常量，等于輸入變化量，式(8)變化為：

Δu(t)=KpΔe(t)+KiΔe(τ)

(9)

根據(jù)式(9)，系統(tǒng)輸出靈敏度為比例積分系數(shù)乘以輸入量，當(dāng)積分時(shí)間常數(shù)一定時(shí)，積分系數(shù)Ki極大，Δu(t)結(jié)果巨大，系統(tǒng)的靈敏度已經(jīng)無法談起。

2.2反饋回路微小信號(hào)影響控制穩(wěn)定度的分析

2.2.1電路分析

根據(jù)1.1所述的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和電路，可以分析反饋回路微小信號(hào)對(duì)控制穩(wěn)定度的影響：由圖2所示的是最經(jīng)典簡單的負(fù)反饋放大器電路，可以得到，反饋深度越深系統(tǒng)越穩(wěn)定，即反饋量在輸入端的作用分量越大系統(tǒng)越穩(wěn)定。

系統(tǒng)的反饋量Vf=Vo×Ri/(Ri+Rf)，當(dāng)反饋系數(shù)一定，反饋信號(hào)越小，反饋量越小，系統(tǒng)穩(wěn)定度越差。

2.2.2數(shù)學(xué)模型分析

根據(jù)式(3)的經(jīng)典PID控制數(shù)學(xué)模型，分析穩(wěn)定度如下：

設(shè)系統(tǒng)三大參數(shù)Kp,Ti,Td已經(jīng)確定為常數(shù)，穩(wěn)定度采用根軌跡分析，經(jīng)典PID控制是標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的根軌跡方程為[4]：

(10)

這里只要Ti≥4Td，系統(tǒng)就有穩(wěn)定的實(shí)數(shù)根，系統(tǒng)是收斂的，但是當(dāng)反饋信號(hào)及其微弱時(shí)，Ti≥4Td的條件不再滿足，Ti越來越小，系統(tǒng)可能進(jìn)入沒有實(shí)數(shù)根的區(qū)域，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

3　保持控制靈敏度和穩(wěn)定度的分級(jí)放大方法

3.1反饋回路信號(hào)放大的電路結(jié)構(gòu)

要想在反饋回路信號(hào)微弱時(shí)保持系統(tǒng)穩(wěn)定度和靈敏度，根據(jù)上述分析，必須加大反饋分量在輸入端的作用[5]，從電路的角度來說就是增加反饋回路放大器的增益，直到反饋量大于控制器A/D輸入單位當(dāng)量5～10倍。

圖4　反饋信號(hào)放大電路

如圖4所示的反饋信號(hào)放大電路，運(yùn)放2與電阻Rg和Rf組成正向放大電路，將反饋信號(hào)放大Rf/Rg倍，這樣引入運(yùn)放1反相輸入端的反饋分量加大，系統(tǒng)的靈敏度穩(wěn)定度得以提高。圖中電阻Rg是負(fù)系數(shù)壓控電阻，隨著輸出電壓的變化而變化，從而改變運(yùn)放2的放大倍數(shù)，反饋分量也因此隨之變化。

3.2反饋回路信號(hào)放大的參數(shù)設(shè)計(jì)

以數(shù)字系統(tǒng)為例，設(shè)反饋輸入端的A/D輸入端的滿量程為Vm，分辨率為12 Bit，反饋輸入最小為Vx。

則，輸入控制器輸入端的反饋分量計(jì)算如下式(11)：

(11)

反饋回路放大器增益如下式(12)：

(12)

在實(shí)際的電路設(shè)計(jì)中，A/D輸入端的滿量程為Vm=5 V，分辨率為12 Bit，反饋輸入最小Vx=0.1 mV，則Kf=122，取Rg=1.8 KΩ，Rf=220 KΩ。這里運(yùn)放2的最小輸入失調(diào)電壓必須小于反饋輸入最小Vx的四分之一。

4　結(jié)束語

隨著現(xiàn)代控制技術(shù)的發(fā)展，在驅(qū)動(dòng)、電源和運(yùn)動(dòng)控制等傳統(tǒng)閉環(huán)控制領(lǐng)域里，大量的微小信號(hào)控制輸出要求被提出，而如何在反饋信號(hào)及其微弱時(shí)保持系統(tǒng)的靈敏度和穩(wěn)定性，主要的手段就是通過增加反饋放大器增益，加大輸入端的反饋分量引入，這是一個(gè)較為實(shí)用的方法。

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[3] 鄭雪欽,郭東輝.一種實(shí)時(shí)自適應(yīng)步進(jìn)電機(jī)PID控制器設(shè)計(jì)[J].控制工程,2015,5(16):33.

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Small Signal Processing Method for the Feedback Loop of the Closed-loop System

CHEN Bing

(Shanghai Electrical Automation D&R Institute Co., Ltd., Shanghai 200023, China)

With respect to performance deficiency exposed in the closed-loop control system when the feedback loop signal is extremely weak, in the two methods of circuit structure and mathematical model, this paper analyzes the influence of weak feedback loop signal upon the stability and sensitivity of the closed-loop control system, and proposes a stage amplification method and parameter design to maintain the stability and sensitivity of the closed-loop control.

closed-loop control system; feedback loop; stage amplifier;weak signal processing;small signal amplifier;feedback amplifying circuit

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.005

TP273

A

1000-3886(2016)02-0013-02

陳冰(1979-),女,上海人,主要從事自動(dòng)控制系統(tǒng)等方面的研究。

定稿日期: 2015-12-21