劉偉， 陳世池， 徐德奎, 姚國斌

(1.北京工業(yè)大學 機械工程與應用電子技術學院，北京　100022； 2.東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶　163318)

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基于雜草算法的含分布式電源的配電網(wǎng)重構

劉偉1,2， 陳世池2， 徐德奎1, 姚國斌2

(1.北京工業(yè)大學 機械工程與應用電子技術學院，北京100022； 2.東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶163318)

隨著社會不斷發(fā)展，保證供電的可靠性和質量的要求越來越高。分布式電源(Distributed Generator 以下簡稱DG)接入配電網(wǎng)將直接改變潮流分布，而網(wǎng)絡重構通過改變開關的開合狀態(tài)以提高供電的可靠性和經濟性。以降低網(wǎng)損和電壓分布指數(shù)為目標，將雜草算法(Invasive Weed Optimization Algorithm以下簡稱IWO)、Pareto最優(yōu)解理論和模糊決策理論相結合，提出了求解上述多目標模型的優(yōu)化算法。并利用IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進行仿真驗證算法的有效性和實用性。

分布式電源；配電網(wǎng)重構；雜草算法；多目標優(yōu)化；模糊決策理論

0　引　言

配電網(wǎng)具有閉環(huán)設計、開環(huán)運行的特點。配電網(wǎng)重構是指在滿足系統(tǒng)正常運行約束條件下，通過改變聯(lián)絡開關的狀態(tài)來改變網(wǎng)絡的拓撲結構。以達到提高配電網(wǎng)運行的經濟性、可靠性和安全性等[1]。

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，分布式電源接入配電網(wǎng)從僅考慮網(wǎng)損最小的單目標發(fā)展到了綜合考慮電壓分布指數(shù)、短路水平和缺供電量等各方面多目標優(yōu)化問題，國內外學者對其進行了大量的研究。文獻[2]采用了二進制粒子群算法對含多種分布式電源的配電網(wǎng)模型進行重構；文獻[3]利用遺傳算法確定DG的容量和位置使其達到網(wǎng)損最小的目的；文獻[4]采用基于細胞膜機制的改進粒子群算法對分布式電源進行選址和定容。

本文提出一種改進的雜草算法來解決含分布式電源的多目標優(yōu)化問題。因為各目標的重要性不同將各目標設置不同的權重值，并且把個目標模糊化然后根據(jù)決策函數(shù)從非支配解集中選擇最優(yōu)解。并用IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)進行仿真運算，驗證所提模型和算法的正確性和有效性。

1　含DG配電網(wǎng)重構的數(shù)學模型

1.1目標函數(shù)

(1) 線路的有功損耗[5]

(1)

X=[SW1,SW2,…,SWNbranch,PDG1,PDG2,…PDGNDG]

式中Ploss.i是第i條支路消耗的有功功率；Nb是支路個數(shù)；ki表示了分支的拓撲狀態(tài)，ki=1表示支路i是閉合的,ki=0表示支路i是斷開的。SWi是第i條支路帶聯(lián)絡開關或分段開關；Nbranch是帶聯(lián)絡開關的支路數(shù)；PDGi是第i個功率可調DG發(fā)出的有功功率；NDG為可調DG的個數(shù)。

(2) 電壓分布指數(shù)

電壓質量對用戶有很大影響，電壓偏移過大，會對電氣設備造成巨大沖擊，降低設備使命壽命，選取電壓分布為目標函數(shù)如下：

(2)

式中N是系統(tǒng)的母線數(shù)量；UiS是節(jié)點i處實際電壓；UiN是節(jié)點i處額定電壓。

1.2約束條件

(1) 節(jié)點潮流方程

式中Pi和Qi是節(jié)點i處注入的有功和無功功率；NB是系統(tǒng)節(jié)點數(shù)目；Vi和δi分別是第i節(jié)點的電壓和相位角；Yij和θij分別是節(jié)點i到j的分支的導納和角度；

(2) 電壓約束：Umin i≤Ui≤UmaxiUmaxi和Umini分別表示節(jié)點i的電壓上下限；

(3) 電流約束：Ii

(4) 容量約束：Si≤Smax iSi和Smaxi分別表示支路i的功率及其最大容許值；

(5) 配電網(wǎng)要開環(huán)運行且重構后的配電網(wǎng)無閉環(huán)、無孤島。

2　雜草算法

近年來，越來越多的學者提出了一系列受到自然環(huán)境啟發(fā)的智能算法來解決多目標優(yōu)化的問題。Mehrabian和 Lucas學者首先提出的雜草侵入優(yōu)化算法就是一個在優(yōu)化的生存空間中模擬雜草自然生長行為的數(shù)值隨機搜索算法[6-7]。本文的IWO算法(Invasive Weed Optimization Algorithm)是用一種簡單的方法模擬出雜草在繁殖過程中體現(xiàn)出較強的魯棒性、自適應性和隨機性。植物的自然進化主要有r選擇和k選擇兩種主要的選擇方式。r選擇說的是從植物群中選擇出能夠生長快、繁殖快和消亡快的植物并讓這些植物去占據(jù)不穩(wěn)定且不可預測的環(huán)境；k選擇說的是從植物群中選擇出能夠生長慢、繁殖慢和消亡慢的具有很強的競爭性的植物去占據(jù)具有高競爭壓力、資源有限、穩(wěn)定的和可預測的環(huán)境。r選擇和k選擇分別對應于IWO算法的全局探索方式和局部搜索方式。這使得粒子有更高的收斂速度且不易陷入局部最優(yōu)。雜草算法具體步驟如下：

(1) 初始化種群：在這個步驟中，需要確定種群P和族群Q的大小Psize和Qsize、問題維數(shù)n

(2) 繁殖：種群中的成員能夠散播的種子數(shù)是根據(jù)該成員的適應值及族群所有個體的最低和最高適應值來決定的，種子的數(shù)量從最少的Smin到最多的Smax隨線性增長。族群中最高適應值表示為Fg、最低適應值表示為Fw、Fi表示第i株草的適應值。則第i個種子長成的草產生的種子數(shù)量用如下公式表示：

(3)

(3) 空間分布：IWO算法將種群產生的新種子根據(jù)正態(tài)分布被隨機的分散在n維空間中，產生種子的方式是通過將某個解加上某個數(shù)值D，而該數(shù)值的變化區(qū)間步長的大小是由δ來決定的(也就是說D∈[-δ,δ])。如果用δstart，δstop，δiter，itermax，iter以及λ分別表示最初的區(qū)間步長、最終的區(qū)間步長、當前的區(qū)間步長、最大的迭代次數(shù)、當前迭代次數(shù)以及非線性調制指數(shù)，則有如下關系式為:

(4)

所以第i株雜草wi所產生的新種子的位置表示為:

sj=wi+N(0,δiter)n,1≤j≤n_seeds(i)

(5)

上式確保了在較遠區(qū)域進行播種的概率在以非線性的方式逐漸降低，這樣就會聚集適應值好的個體而排斥適應值差的個體，這恰好對應了雜草進化過程中從r選擇方式到k選擇方式的過渡。

(4) 競爭性生存法則：在進行一定的迭代次數(shù)之后，雜草族群會因繁殖的快速而達到最大的族群允許數(shù)量。但是，我們希望適應性強的植株越多越好。所以采用競爭性生存法則為：族群中雜草數(shù)量達到最大值時，每個雜草都按照上述的方式進行繁殖和空間分布。把產生的后代和初始植株按適應度值大小進行排序，選出適應度值最大的Qsize個體，清除其余適應值小的個體。這種方式讓一開始適應值低的個體得到了再次繁殖的機會，如果它們的后代適應值更好，這種后代就可以生存下來。這種先讓植物快速生長然后再保留相對穩(wěn)定的環(huán)境下更具競爭力的個體的方式恰好對應了生物的r選擇和k選擇方式。這樣使算法不易陷于局部最優(yōu)，保證了種群的多樣性。

3　多目標求解方法

3.1模糊化處理多目標函數(shù)

在多目標函數(shù)的求解過程中，各個目標函數(shù)值不在同一范圍內，所以引入了模糊的概念[8]59，使各個目標函數(shù)值為0到1之間的數(shù)。多目標中第i個目標函數(shù)Fi用如下隸屬度函數(shù)μi表示為:

(6)

3.2Pareto最優(yōu)解理論

本文運用Pareto最優(yōu)解理論[8]60來優(yōu)化多目標函數(shù)的可行解的關系。Pareto最優(yōu)解理論是根據(jù)支配的概念提出的，在多目標優(yōu)化問題中，如果滿足如下關系時，則認為向量X1支配X2。

(7)

其中Nobj是優(yōu)化函數(shù)中目標的個數(shù)。

3.3模糊決策理論

用模糊決策[8]60的方法將每次迭代計算獲得的非支配最優(yōu)解綜合起來，所以所求目標函數(shù)的最優(yōu)解保存在一非支配目標解集合中。用如下的模糊決策函數(shù)可選取非支配解集中的最優(yōu)解。具體決策函數(shù)如下所示：

(8)

其中βk是第k個目標函數(shù)的權重系數(shù)，由于所求目標函數(shù)的重要性不同，所以設定配電網(wǎng)網(wǎng)損和電壓分布指數(shù)的權重系數(shù)分別為β1=0.7 、β2=0.3；m是非支配解的個數(shù)。

算法具體流程如圖1所示。

圖1　改進雜草算法流程圖

4　算例分析

4.1基礎數(shù)據(jù)參數(shù)

本文采用文獻[9]的IEEE33單饋線節(jié)點系統(tǒng)進行仿真(見表1)，系統(tǒng)的額定電壓為12.66 kV，包含37條支路和5個聯(lián)絡開關S33-S37，系統(tǒng)總負荷為3 715 kW+j2300 kvar。

表1　IWO算法參數(shù)設置

本文通過對比以下方案來驗證算法的有效性和實用性，具體方案如下：

Case1: IEEE33節(jié)點原始配電系統(tǒng)；

Case2:用結合多目標優(yōu)化的改進雜草算法對不含DG的配電網(wǎng)進行重構；

Case3:用文獻[7]算法對含DG的配電網(wǎng)進行重構；

Case4：用結合多目標優(yōu)化的改進雜草算法對含DG的配電網(wǎng)進行重構。

其中Case3和Case4的分布式電源的位置和容量參照文獻[10]來設定。

4.2仿真結果

針對不同方案的仿真結果如表2所示。從仿真結果很明顯能看出改進算法和分布式電源的接入都能減少配電網(wǎng)有功網(wǎng)損。在Case2中，通過雜草算法對配電網(wǎng)進行重構使得配電網(wǎng)網(wǎng)損從重構前的202.67 kW減少到139.53 kW。在Case3中，利用文獻[7]的雜草算法對含有DG的配電網(wǎng)進行重構，使得網(wǎng)損減少到62.08 kW。在Case4中，利用本文改進的雜草算法對含有DG的配電網(wǎng)重構使得網(wǎng)損進一步減少到53.28 kW。不同方案的電壓分布指數(shù)如圖2所示。

表2　IEEE33節(jié)點仿真重構結果

圖2　不同方案電壓分布曲線

圖3　Case3和Case4網(wǎng)損對比

由圖2電壓分布曲線可知引入分布式電源和算法的改進都能對各節(jié)點電壓分布顯著提高，這樣系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性得到了加強，從而保證供電可靠性和均衡性。同時由圖3可以看出雜草算法引入多目標求解方法之后能更有效的減少網(wǎng)損同時而且本文算法的迭代次數(shù)明顯減少驗證了本文算法具有更高的搜索效率，能快收斂得出全局最優(yōu)解。

5　結束語

本文以網(wǎng)損最小和電壓分布指數(shù)為目標函數(shù)，結合多目標求解方法提出一種新的雜草算法用于含分布式電源的多目標配電網(wǎng)重構。利用pareto最優(yōu)解理論建立非支配最優(yōu)解集合，然后按照目標權重因子的不同利用模糊決策選擇最優(yōu)解。最后通過IEEE33節(jié)點仿真系統(tǒng)進行仿真，驗證算法的有效性和實用性。

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Reconfiguration of the Distribution Network Containing Distributed Generators Based on Invasive Weed Optimization Algorithm

LIU Wei1,2, CHEN Shi-chi2, XU De-kui1, YAO Guo-bin2

(1.College of Mechanical Engineering & Applied Electronics, Beijing University of Technology, Beijing 100022, China;2.College of Electrics and Information Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing Heilongjiang 163318 China)

With continuous development of the society, there are more and more strict demand on the insurance of the reliability and quality of power supply. Access of distributed generators (hereinafter referred to as DG) to the distribution network will directly change load distribution, and network reconfiguration can change the on-off status of switches to raise the reliability and economics of power supply. To reduce network loss and counterpoise voltage distribution index, this paper presents an optimization algorithm to solve above mentioned multi-objective model by combining the invasive weed optimization algorithm (hereinafter referred to as IWO), Pareto optimal solution theory and the theory of fuzzy decision. Furthermore, simulation through the IEEE33 node system is used to verify the effectiveness and practicability of the algorithm.

distributed generator (DG); reconfiguration of distribution network; invasive weed optimization (IWO) algorithm;multi-objective optimization;theory of fuzzy decision

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.020

TM743

A

1000-3886(2016)02-0061-04

劉偉(1971-)，男，黑龍江人，教授，博士;主要研究油氣信息與控制理論研究及其應用。

陳世池(1990-)，男，安徽人，碩士生;主要研究分布式發(fā)電與智能電網(wǎng)。

定稿日期: 2015-09-09