黃陳蓉， 徐波

(南京工程學(xué)院 a.計算機(jī)工程學(xué)院，b.電力工程學(xué)院，江蘇　南京　211167)

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永磁同步電機(jī)矢量控制仿真分析

黃陳蓉a， 徐波b

(南京工程學(xué)院 a.計算機(jī)工程學(xué)院，b.電力工程學(xué)院，江蘇南京211167)

永磁同步電機(jī)因其體積小、效率和功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)系統(tǒng)中,精確的控制系統(tǒng)是永磁同步電機(jī)得以廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵所在，在對永磁同步電機(jī)矢量控制理論分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)典的PID控制方法，搭建基于MATLAB/Simulink模塊的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型，采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制方法，電流環(huán)采用PI控制，速度環(huán)采用ST函數(shù)，通過對仿真結(jié)果分析，驗(yàn)證了永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)性能的優(yōu)越性。

永磁同步電機(jī);矢量控制;ST函數(shù);dq/αβ變換

0　引　言

PMSM具有構(gòu)造簡單、功率密度高、轉(zhuǎn)矩系數(shù)大等優(yōu)勢[1]，已經(jīng)逐步取代直流電機(jī)和步進(jìn)電機(jī)，被廣泛應(yīng)用于各種高精度以及高穩(wěn)定性的場合，成為當(dāng)今伺服系統(tǒng)的主流。傳統(tǒng)直流電機(jī)因其機(jī)械換向器和電刷的存在，使得其可靠性和適用性大大降低，永磁同步電機(jī)作為一種新型電機(jī)，一般在同樣體積的情況下，交流電機(jī)比直流電機(jī)的輸出功率高10%～60%。

我國是世界稀土第一大國，不僅總儲藏量大，而且各種元素齊全，因此，大力研發(fā)和推廣使用以稀土永磁電機(jī)為代表的各類永磁電機(jī)，符合我國的基本國情，對我國科技與經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要的意義。而PMSM能否被廣泛應(yīng)用關(guān)鍵在于是否有成熟穩(wěn)定可靠的控制系統(tǒng)[2]，本文采用了勵磁電流id=0的轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制[3-4]和轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)的控制方法，通過MATLAB/Simulink仿真結(jié)果表明，該控制方法理論分析合理并具有良好的動態(tài)性能。

1　PMSM轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制方法

1.1永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

由于本文建立的永磁同步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型是在理想狀況下的模型(如圖1所示)，與實(shí)際情況略有偏差，因此需要假設(shè)以下幾點(diǎn)[5-6]：

(1) 鐵芯損耗不作考慮；

(2) 電機(jī)磁路是線性的，不考慮磁路飽和，磁滯和渦流等因素的影響；

圖1　永磁同步電機(jī)物理模型

(3) 電動機(jī)的三相繞組是完全對稱的，他們在空間中互差120°，不考慮邊緣效應(yīng)；

(4) 不計齒槽效應(yīng)與高次諧波，并且假設(shè)定子電流產(chǎn)生的磁動勢是正弦分布的；

通過假設(shè)，我們可以得到理想的永磁同步電機(jī)模型，現(xiàn)討論不同坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

1.1.1PMSM三相坐標(biāo)系(ABC坐標(biāo)系)下數(shù)學(xué)模型：

PMSM定子電壓和磁鏈方程:

ψs=LsIs+ψr

(1)

其中us為定子電壓，Rs為定子ψs電阻，Is為定子電流，ψs為定子磁鏈，Ls為定子電感，ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈(如圖2、圖3所示)。

圖2　ABC坐標(biāo)系　　　圖3　dq0坐標(biāo)系

電壓和磁鏈方程的矩陣形式：

(2)

(3)

(4)

其中ua、ub、uc為定子三相電壓，ψa、ψb、ψc為定子a、b、c各相的磁鏈，ia、ib、ic、為定子a、b、c各相電流，LAA、LBB、LCC分別為三相自感系數(shù)，MAB、MAC、MBA、MBC、MCA、MCB為a、b、c各兩相之間的互感系數(shù)，p為微分算子，ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈，θ為轉(zhuǎn)子位置較角。

1.1.2永磁同步電機(jī)兩項坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

經(jīng)Clark變換(指的是在磁場等效的原則下，用兩相匝數(shù)相同、結(jié)構(gòu)相同、并且相互正交的繞組去代替原本的定子a、b、c三相對稱繞組)再經(jīng) Park變換(指的是將兩相靜止坐標(biāo)系α-β坐標(biāo)系)下的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q坐標(biāo)系)下將永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體磁場的方向定為d軸，將在電機(jī)正轉(zhuǎn)方向上相對d軸超前90的方向定為q軸，建立一個基于轉(zhuǎn)子磁場定向的同步坐標(biāo)系。

d-q坐標(biāo)系中永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型:

(1) 電壓模型

Ud=Pψd+Rsid-ψqωr

Uq=Pψq+Rsiq-ψdωr

(5)

(2) 磁鏈方程

ψd=Ldid+ψr

ψq=Lqiq

(6)

(3) 轉(zhuǎn)矩方程

T=Pn(iqψd-idψq)

(7)

式中ψd、ψq為定子磁鏈的d、q軸分量;Ud、Uq為定子電壓的d、q軸分量;id、iq為定子電流的d、q軸分量;Ld、Lq為定子繞組的d、q軸等效電感;ψr為永磁體磁鏈;Rs為定子繞組電阻;Pn為極對數(shù);T為輸出電磁轉(zhuǎn)矩;p為微分算子。

1.2矢量控制策略

矢量控制[7]的基本思想是對三相交流電動機(jī)上的電流矢量進(jìn)行控制，使之能夠?qū)崿F(xiàn)像直流電動機(jī)一樣的轉(zhuǎn)矩控制。矢量控制的基本原理是通過磁場坐標(biāo)，將電流矢量分解成兩個量。一個是產(chǎn)生磁通的勵磁電流分量id，另一個是產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩電流分量iq。這兩個電流分量是互相垂直，并且彼此獨(dú)立的。通過對電流矢量的分解，便能對id和iq分別進(jìn)行調(diào)節(jié)，矢量控制的關(guān)鍵是對電流矢量的幅值和空間位置(即頻率和相位)進(jìn)行控制，但最終是落實(shí)到對定子電流的控制，為了解決這一問題，需要借助坐標(biāo)變換，使得各個物理量從兩相靜止坐標(biāo)系(α-β坐標(biāo)系)轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q坐標(biāo)系)。在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系來觀察定子側(cè)的各個物理量，原本的空間矢量就變成了靜止矢量，電流和電壓都變成了直流量，通過轉(zhuǎn)矩和被控矢量的各個分量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)時的計算出轉(zhuǎn)矩控制時各個被控矢量的分量值，然后按照這些分量值進(jìn)行實(shí)時控制。

矢量控制的永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)一般(如圖4所示)包括位置/速度/電流調(diào)節(jié)器、矢量變換環(huán)節(jié)、電流控制電壓型逆變器、速度或位置檢測器以及永磁同步電機(jī)，系統(tǒng)各個部分的運(yùn)行情況都將影響系統(tǒng)的控制性能。

圖4　永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)原理框圖

2　永磁同步電機(jī)伺服模型的搭建及仿真結(jié)果

2.1永磁同步電機(jī)MATLAB仿真模型

圖5　PMSM輸入iα、iβ波形

圖6　PMSM輸出iα、iβ

如圖5～9所示，仿真對象為：JX—PMSM—750型號電機(jī)，各參數(shù):電樞繞相電感：8.13 mH電樞繞相電阻739 MΩ，轉(zhuǎn)子慣量0.853×10-4kg·m2,額定相電流4.8 A，額定相電壓200-230 V，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，最大轉(zhuǎn)速5 000 r/min。

根據(jù)永磁同步電機(jī)矢量控制原理，同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型以及電機(jī)公式，可建立永磁同步 電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型，永磁同步電機(jī)電機(jī)模型和pake變換是系統(tǒng)仿真模型的子模塊。

圖7　park變換前的id、iq曲線

圖8　PMSM輸出轉(zhuǎn)速曲線

圖9　PMSM輸出轉(zhuǎn)矩曲線

park變換公式為:

id=iαcosθ+iβsinθ

iq=-iαsinθ+iβcosθ

(8)

經(jīng)過變換可得:

iα=idcosθ-iqsinθ

iβ=idsinθ+iqcosθ

(9)

2.2仿真結(jié)果分析

PI參數(shù)Kp=5，Ki=10并且在0.2 s時加入負(fù)載，負(fù)載大小為0.5。仿真波形如下：

電機(jī)啟動時iq有一個很大的電流，并且迅速減小，在0.2 s時加入負(fù)載，iq能夠迅速回升，并且一直保持一個穩(wěn)定的狀態(tài)。

在仿真過程中，當(dāng)沒有加入負(fù)載時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩為0，在 0.2 s時加入負(fù)載，轉(zhuǎn)矩明顯上升，然后保持穩(wěn)定，超調(diào)較小。

通過以上仿真曲線我們可以直觀的看出，證明該控制系統(tǒng)有著良好的控制性能，加入負(fù)載后系統(tǒng)能迅速的回到穩(wěn)定狀態(tài)，快速性和抗干擾性都比較良好；矢量控制方法是一種有效的永磁同步電機(jī)控制方法，并在仿真過程中傳統(tǒng)PID結(jié)合ST函數(shù)編寫新型控制方法地提高了電機(jī)控制性能。

3　結(jié)束語

本文在對永磁同步電機(jī)的矢量控制理論分析的基礎(chǔ)上，通過軟件搭建實(shí)驗(yàn)平臺仿真分析，驗(yàn)證了矢量控制系統(tǒng)的可行性， 仿真方法簡單、快捷高效、準(zhǔn)確可靠，對實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)起到重要作用，永磁同步電機(jī)作為一種新的電機(jī)類型，近年來已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，但是如何提高永磁同步電機(jī)的控制性能，有著深遠(yuǎn)的研究價值。

[1] 暨綿浩,曾岳南,曾建安,等.永磁同步電動機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)綜述和展望[J].電氣時代, 2005,25(5): 20-23.

[2] 胡奇鋒.永磁同步電機(jī)高性能調(diào)速控制系統(tǒng)研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2004.

[3] BIMALK BOSE. Modern Power Electronics and AC Drives [M]. [S.I. ]: Pearson Education, 2001.

[4] 梁迎春,吳海濤,林益平.永磁同步電動機(jī)研究現(xiàn)狀評述[J].微電機(jī),2007,27(11)：51-53.

[5] PILLAY P，KRISHNAN R． Modeling，simulation and analysis of permanent magnet motor drives，part 1: The permanent-magnet synchronous motor drive[J]． IEEE Trans Ind． Applicat，1989(25) : 265-273．[6] 李夙． 異步電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制[M]． 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社，2001.

[7] 龔云飛，富歷新． 基于 MATLAB 的永磁同步電機(jī)矢量仿真研究[J]． 微電機(jī)，2007，27(2) : 33-36.

A Simulation Analysis on the Vector Control of PMSM

HUANG Chen-ronga, XU Bob

(a. School of Computer Engineering, b. School of Electric Power Engineering,Nanjing Institute of Technology. Nanjing Jiangsu 211167, China)

The permanent magnet synchronous motor (PMSM) with such advantages as small volume and high efficiency and high power factor is widely applied in industrial systems. The accurate control system is the key to its extensive application. On the basis of a theoretical analysis of PMSM vector control and combined with classic PID control method, this paper builds up a simulation model based on the MATLAB/Simulink module for the PMSM vector control system, using dual closed-loop control of speed and current, with ST function for the speed loop and PI control for the current loop. Simulation results verify the superiority of the performance of the PMSM vector control system.

PMSM； vector control； ST function；dq/αβtransformation

南京工程學(xué)院大學(xué)生科技創(chuàng)新項目(212345114000001)，南京工程學(xué)院引進(jìn)人才科研啟動基金項目(YKJ201324)

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.004

TM341

A

1000-3886(2016)02-0011-02

徐波(1988-)，女，安徽人，碩士生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制。黃陳蓉(1963-)，女，江西人，教授，碩導(dǎo)，研究方向?yàn)樘摂M現(xiàn)實(shí)理論與技術(shù)等。

定稿日期: 2015-11-11