郁振波， 郭偉1,， 夏友亮， 陳琛

(1.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇 南京　210044;2.南京信息工程大學 信息與控制學院,江蘇 南京　210044)

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遺傳優(yōu)化同步電機分數(shù)階PID預測函數(shù)勵磁控制器

郁振波2， 郭偉1,2， 夏友亮2， 陳琛2

(1.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇 南京210044;2.南京信息工程大學 信息與控制學院,江蘇 南京210044)

為提高同步電機勵磁調(diào)節(jié)器的控制性能，提出一種基于遺傳算法優(yōu)化同步電機分數(shù)階PID預測函數(shù)勵磁控制器的設(shè)計方法。將同步電機的勵磁系統(tǒng)進行線性化處理，在分數(shù)階系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上用預測函數(shù)控制推導出同步電機勵磁調(diào)節(jié)器的分數(shù)階傳遞函數(shù)模型，并根據(jù)所得到的系統(tǒng)性能綜合指標評價函數(shù)再用遺傳算法對分數(shù)階PID預測函數(shù)控制器的參數(shù)進行優(yōu)化整定。經(jīng)仿真實驗驗證，與傳統(tǒng)分數(shù)階PID控制和預測函數(shù)控制相比，不僅減小了調(diào)節(jié)時間，增強了系統(tǒng)抗干擾能力，無穩(wěn)態(tài)誤差。并且在參數(shù)整定方面，遺傳算法的收斂速度和尋優(yōu)能力也明顯優(yōu)于模糊控制和粒子群算法。

PID；預測函數(shù)控制;同步電機;遺傳算法;參數(shù)整定

0　引　言

同步電機勵磁控制系統(tǒng)是電力系統(tǒng)控制的重要組成部分，其運行情況影響整個系統(tǒng)的性能[1]。同步電機勵磁系統(tǒng)的動、靜態(tài)特性很大程度上決定于勵磁調(diào)節(jié)器，控制方法的優(yōu)化即對同步電機勵磁調(diào)節(jié)器的設(shè)計便成了整個控制系統(tǒng)的關(guān)鍵所在。

文獻[2]中采用帶電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer，簡稱PSS)環(huán)節(jié)的PID和線性最優(yōu)磁控制器(linear optimisum excitation controller，簡稱LOEC)，改善了電力系統(tǒng)阻尼特性和小干擾穩(wěn)定性，但是該控制器一方面控制參數(shù)需要通過實驗方法整定，工作量龐大，且人工整定很難得到最佳控制效果。文獻[3]中采用非線性勵磁控制器，提高了電力系統(tǒng)在大干擾下的穩(wěn)定性，但仍依靠設(shè)計者經(jīng)驗，且算法設(shè)計和數(shù)學過程極為復雜。文獻[4]中的自適應(yīng)勵磁控制器一定程度上改善了控制性能，但是算法復雜，計算量大。針對這些缺陷，文獻[5]提出智能勵磁控制器，如模糊控制、粒子群算法、遺傳算法(Genetic Algorithms，簡稱GA)等。

本文提出一種基于GA優(yōu)化同步電機分數(shù)階預測函數(shù)(Fractional Order Predictive Function Control，F(xiàn)OPIDPFC)勵磁控制器。該控制器將同步電機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學模型擴展為一個分數(shù)階系統(tǒng)[6]，利用基于偏差調(diào)節(jié)的思想改寫預測函數(shù)控制的目標函數(shù)，使之不僅具有PID控制結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強的特點，同時可以預測系統(tǒng)未來輸出。由于新參數(shù)的引進和算法本身復雜度的提高，本文采用遺傳算法對參數(shù)進行優(yōu)化。經(jīng)仿真實驗驗證，本文提出的控制方法兼具FOPID和PFC算法優(yōu)點，且相比于模糊算法和粒子群算法，收斂速度更快，尋優(yōu)能力更強。

1　勵磁控制系統(tǒng)

勵磁系統(tǒng)是由勵磁控制部分、同步發(fā)電機及檢測單元共同組成的反饋控制系統(tǒng)。勵磁控制部分包括勵磁功率單元和勵磁調(diào)節(jié)器。該調(diào)節(jié)器是由放大環(huán)節(jié)、勵磁環(huán)節(jié)及檢測環(huán)節(jié)構(gòu)成的一個閉環(huán)控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1　同步電機勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)示意圖

分數(shù)階開環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)形式可在傳統(tǒng)傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上改寫為[7]：

(1)

式中K為放大系數(shù)；T為時間常數(shù)；αA，αE，αM分別分數(shù)階系統(tǒng)的三個環(huán)節(jié)的階次。

2　基于GA的FOPIDPFC勵磁控制器

2.1FOPIDPFC勵磁控制器

分數(shù)階模型相比整數(shù)階系統(tǒng)模型可更準確地描述實際工程系統(tǒng)動態(tài)性能，提高對系統(tǒng)動態(tài)性能的表述、分析和控制能力[8]。FOPIDPFC將FOPID與PFC相結(jié)合，具有kp,ki,kd,λ,μ等多個可調(diào)參數(shù)，控制器的設(shè)計更加靈活。

由增量式FOPID控制器和預測函數(shù)的目標函數(shù)可得FOPIDPFC目標函數(shù)的向量形式：

(2)

式中Δe=Δμg-Δd；e=μg-d；ej=μjg-dj；Q和R為控制量的加權(quán)矩陣；U為控制量矩陣。

(3)

控制量：

(4)

其中fk(0)=[fk1(0),fk2(0),…,fkJ(0)]T,q-1為后移算子。

2.2基于GA的FOPID勵磁控制器參數(shù)優(yōu)化策略

2.2.1系統(tǒng)性能綜合指標評價函數(shù)的確定

圖2　控制系統(tǒng)的控制框圖

遺傳算法是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法。具有對問題搜索上的全局性、計算上的內(nèi)在并行性、處理上的靈活性以及很好的魯棒性(見圖2)。

FOPIDPFC勵磁控制器系統(tǒng)輸入如下：

(5)

本文采用誤差的絕對值與時間乘積的積分和調(diào)試時間的加權(quán)和作為最終的系統(tǒng)性能綜合指標評價函數(shù)[9]，即:

(6)

式中w1，w2為權(quán)值；t為調(diào)節(jié)時間。該系統(tǒng)性能綜合指標評價函數(shù)即為最終基于GA的FOPIDPFC勵磁控制器的目標函數(shù)。

2.2.2基于GA的FOPIDPFC參數(shù)優(yōu)化

算法的具體步驟如下：

Step 1參數(shù)編碼和譯碼。本文采用格雷碼編碼方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)二進制編碼，克服其二進制編碼存在海明距離的缺陷。

Step 2種群初始化。本文在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，將五個參數(shù)范圍盡可能取得大，精度保留四位有效數(shù)字。

Step 3適應(yīng)度函數(shù)。由于J取值越小，系統(tǒng)性能越好，而遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)是函數(shù)值越大，個體對環(huán)境的適應(yīng)能力越強，所以要對目標函數(shù)進行改造，將求極小值問題轉(zhuǎn)化為求極大值問題，所采用的變化方法為：

(7)

式中Cmax為一個相對比較大的數(shù)，一般選取一個比進化到當代為止的最大的目標函數(shù)還大的值，本文取值為10。

Step 4選擇操作。本文采用輪盤賭式選擇法。

Step 5交換操作。本文采用多點交叉和均勻交叉，且逐步增加均勻交叉的概率。

Step 6變異操作。本文的變異是指改變數(shù)字串中的某一位，變異位由隨機函數(shù)產(chǎn)生的隨機數(shù)來決定。

3　勵磁系統(tǒng)仿真分析

3.1FOPIDPFC勵磁控制器的仿真分析

通過MATLAB仿真，得到FOPID，PFC，F(xiàn)OPIDPFC三種不同勵磁控制方法下的仿真曲線。通過經(jīng)驗法選取的參數(shù)如下，其中FOPID的參數(shù)kp=100、ki=0.2、kd=4.7、λ=2.8 、μ=0.08；PFC的參數(shù)P=5、M=5；FOPIDPFC的參數(shù)kp=50、ki=7、kd=35、λ=0.5 、μ=0.8、P=5、M=5。

從圖3可知，F(xiàn)OPID的超調(diào)量為38%，PFC為0.5%，F(xiàn)OPIDPFC的超調(diào)量在實際控制中可以忽略不計。FOPID的穩(wěn)態(tài)誤差為0.38%，PFC和FOPIDPFC的穩(wěn)態(tài)誤差可以忽略不計。5 s時加入階躍擾動，F(xiàn)OPID產(chǎn)生13%的波動，1.02 s后恢復穩(wěn)定，PFC產(chǎn)生11%的波動，0.08 s后恢復穩(wěn)定，F(xiàn)OPIDPFC產(chǎn)生6.5%的波動，0.03 s后恢復穩(wěn)定。綜上，F(xiàn)OPIDPFC勵磁控制器的性能顯著優(yōu)于前兩者。

圖3　勵磁系統(tǒng)響應(yīng)曲線

3.2基于GA的FOPIDPFC勵磁控制器仿真分析

GA優(yōu)化FOPIDPFC勵磁控制器參數(shù)設(shè)置：遺傳代數(shù)eranum=100，種族大小popsize=60，交換概率pc=0.8，變異概率pm=0.1，倒位概率pin=0.15。變量kp,ki,kd,λ,μ的取值范圍分別為0～200、0～200、0～200、0～20、0～20(且保留到小數(shù)點后4位有效數(shù)字)。適應(yīng)度權(quán)值w1=0.5，w2=0.7。所需時間為28分鐘4.66 50秒。

根據(jù)經(jīng)驗法[10]調(diào)節(jié)的FOPID預測函數(shù)勵磁控制器模型為:

(8)

經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后，系統(tǒng)最佳FOPIDPFC勵磁控制器模型為:

(9)

圖4　進化代數(shù)與適應(yīng)度的關(guān)系

圖5　勵磁系統(tǒng)響應(yīng)速度曲線

圖6　勵磁系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差曲線

從圖4可看出，GA算法適應(yīng)度變化迅速，在5代左右陷入局部最優(yōu)，即早熟現(xiàn)象，在10代左右達到最優(yōu)。因為變異算子的存在，使其有一定的擾動幾率，大大提高了結(jié)果的準確性和可靠性，最終在36代達到穩(wěn)定，之后基本保持不變。

從圖5可知GAFOPIDPFC響應(yīng)速度最快，PSOFOPIDPFC次之，F(xiàn)uzzyFOPIDPFC則相差較多。從圖6可知GAFOPIDPFC穩(wěn)態(tài)誤差基本等于0，而另外兩種算法優(yōu)化控制器都有少許的穩(wěn)態(tài)誤差，陷入了局部最優(yōu)。由圖7可知受到小干擾后，GAFOPIDPFC能最快達到穩(wěn)定，不僅體現(xiàn)出GA算法相比于其他智能算法的優(yōu)越性，更展現(xiàn)了FOPIDPFC控制策略良好的控制效果。表1給出了三種方法優(yōu)化分數(shù)階PID預測函數(shù)的性能指標。

通過對比分析，GA算法優(yōu)化FOPIDPFC不僅比傳統(tǒng)意義上的FOPID和PFC具有更好的動態(tài)性能，而且同比另外兩種主流智能算法，遺傳算法具有更強的尋優(yōu)能力。

表1　FOPIDPFC控制器性能指標

圖7　勵磁系統(tǒng)抗擾動對比曲線

4　結(jié)束語

本文將同步電機勵磁控制系統(tǒng)擴展為分數(shù)階形式，提高了對系統(tǒng)模型的描述能力。在此基礎(chǔ)上將分數(shù)階PID控制與預測函數(shù)控制相結(jié)合，得到一種兼具PID控制及預測函數(shù)控制優(yōu)點的新型控制算法。該算法具有五個可調(diào)參數(shù)，提高系統(tǒng)靈活性的同時，也大大增加了控制難度。針對這一問題進一步提出一種利用遺傳算法整定FOPIDPFC參數(shù)的方法。經(jīng)仿真實驗表明，該方法不僅可以使FOPIDPFC算法得到優(yōu)越的控制效果，同時也比PSO算法和模糊控制擁有更強的尋優(yōu)能力。具有一定的理論與實際價值。

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Fractional-order Prediction Function Excitation Controller Based on the Genetically Optimized Synchronous Motor

YU Zhen-bo2, GUO Wei1,2, XIA You-liang2, CHEN Chen2

(1.Jiangsu Collaborative Innovation Center for Atmospheric Environment and Equipment Technology, Nanjing Jiangsu 210044, China;2. School of Information and Control, Nanjing University of Information Engineering, Nanjing Jiangsu 210044, China)

To improve the control performance of the excitation regulator of the synchronous motor, this paper presents a method for designing the fractional-order PID prediction function excitation controller based on the genetically optimized synchronous motor. The excitation system of the synchronous motor is linealized. Based on the theory of the fractional-order system, a fractional-order transfer function model is derived through prediction function for the excitation regulator of the synchronous motor. Then, on the basis of the acquired comprehensive index evaluation function for the system performance, genetic algorithm is used to optimize the parameters of the fractional-order PID prediction function controller. Simulation results show that the setting time is reduced and the anti-interference capability is enhanced when compared with traditional fractional-order PID control and prediction function control, and no steady-state error occurs. Furthermore, in the aspect of parameter setting, the convergence rate and optimization ability of the genetic algorithm are obviously superior to those of fuzzy control and particle swarm algorithm.

PID; predictive functional control; synchronous motor; genetic algorithm; parameter setting

江蘇省高校大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目(201410300034Z)；國家自然科學基金(61473334)

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.002

TP273

A

1000-3886(2016)02-0004-03

郁振波(1995-)：男，江蘇泰州人，學士，主要從事預測控制在勵磁系統(tǒng)系統(tǒng)中的應(yīng)用。郭偉(1960-)：男，安徽巢湖人，教授，碩士生導師，主要從事預測控制，電機控制、勵磁系統(tǒng)控制技術(shù)等研究工作。

定稿日期: 2015-05-18