陳曉平

(華南師范大學(xué) 公共管理學(xué)院，廣州　510006)

?

語義悖論、直觀悖論和決策悖論
——關(guān)于悖論的分類和解決

陳曉平

(華南師范大學(xué) 公共管理學(xué)院，廣州510006)

語義悖論有廣義和狹義之分，廣義的語義悖論包括所有悖論，而狹義的語義悖論與直觀悖論和決策悖論相區(qū)別。直觀悖論涉及語義分析與直觀事實之間的背離，其中又有簡單和復(fù)雜之分。簡單的直觀悖論包括芝諾悖論，復(fù)雜的直觀悖論涉及對“直觀事實”的解釋或認(rèn)識，就是所謂的“認(rèn)知悖論”，如意外考試悖論。決策悖論是語義分析之結(jié)果的應(yīng)用困境，它的產(chǎn)生常常不僅來自語義分析，而且來自價值分析，如囚徒困境。一些最簡單的決策悖論只涉及操作而不直接涉及價值，故而稱之為“操作悖論”，如理發(fā)師悖論。對這些不同類型的悖論分別給出解決方案，并以雙信封悖論為例來說明有些悖論不只一種解決方案。

語義悖論；直觀悖論；決策悖論；認(rèn)知悖論；操作悖論

operation

悖論分為不同的類型，相應(yīng)地，對悖論的解決也有不同的方法或途徑。如何對悖論進(jìn)行分類，對不同的悖論如何給以不同的解決？這些問題在學(xué)界是有許多爭議的[1-2]。本文試圖對這些問題給予一定的回答。

一、關(guān)于“悖論”的界定和分類

語義悖論和直觀悖論是兩種最為基本的悖論。語義悖論得自于兩個相反命題(相互否定的命題)之間的邏輯互推，直觀悖論是語義上得到推理支持的命題與直觀“事實”之間的矛盾。二者的共同點是以邏輯推理為要素，而不僅僅是對客觀事態(tài)的直接描述。對客觀事態(tài)的直接描述屬于對象語言；與之不同，以邏輯推理為要素并且關(guān)注邏輯推理本身及其結(jié)果，而不是關(guān)注它所涉及的客觀事態(tài)，這樣的論述屬于元語言(至少相對于直接描述客觀事態(tài)的對象語言是如此)。相應(yīng)地，關(guān)于事態(tài)描述的矛盾命題屬于對象語言中的邏輯矛盾，如“日本在亞洲并且日本不在亞洲”；基于邏輯推導(dǎo)并且關(guān)注點在推導(dǎo)本身的矛盾命題屬于元語言中的邏輯矛盾，語義悖論和直觀悖論均屬此類。

以上論述涉及“矛盾”與“悖論”的區(qū)別。“矛盾”與“悖論”這兩個詞分別有廣義和狹義之分。就廣義的用法而言，它們之間沒有區(qū)別，都指邏輯矛盾；但就狹義的用法而言，“矛盾”是指對象語言中的邏輯矛盾，即關(guān)于對象描述的矛盾命題，而“悖論”則是指元語言中主要涉及推理的矛盾命題[3]。我們這里采納的是“矛盾”和“悖論”的狹義用法，以便更為集中地討論狹義悖論所特有的性質(zhì)和問題。為行文方便，以下所說“悖論”均指狹義悖論，除非有特別的申明。

在對“矛盾”和“悖論”做了以上區(qū)分之后，我們可以說：矛盾命題是假的，而悖論命題不僅是假的，甚至是無意義的。這是因為，后者不僅涉及事實，更重要的是涉及包含語義的推理。悖論的無意義的性質(zhì)較為明顯地體現(xiàn)于互推悖論(即后面所說的“狹義的語義悖論”)，因為這種悖論的著眼點是從一個命題的真推出它的假，又從它的假推出它的真，因此不宜把它簡單地歸結(jié)為假命題(或者說，這種悖論是從一個命題推出它的否定命題，又從它的否定命題推出該命題)。

需強(qiáng)調(diào)，涉及悖論的語言是指包含具體語義的語言，而不是純粹的符號系統(tǒng)；純粹的符號系統(tǒng)絕對不允許出現(xiàn)邏輯矛盾，否則就沒有資格叫做“符號系統(tǒng)”。與之不同，包含具體語義的語言具有某種實用的功能，它的生命力在于它的實用性；一旦出現(xiàn)邏輯矛盾，人們不會立刻把它拋棄，而是力圖消除邏輯矛盾，以某種改進(jìn)的方式把有關(guān)的語言系統(tǒng)保留下來。因此可以說，所有值得研究的悖論都是語義悖論；甚至可以說，“悖論”就是“語義悖論”的簡稱。

不過，語義悖論還可劃分為不同的類型。有些悖論僅僅是語義分析的，不涉及直觀或應(yīng)用，不妨稱之為“狹義的語義悖論”，以區(qū)別于包含所有悖論的“廣義的語義悖論”；在明白這種區(qū)別的情況下，也可把“狹義的語義悖論”簡稱為“語義悖論”。例如，集合論悖論屬于狹義的語義悖論，因為它只是根據(jù)素樸集合論關(guān)于“集合”的定義而邏輯地推導(dǎo)出來的，不涉及關(guān)于集合的直觀和應(yīng)用；說謊者悖論也是如此。

另有一些悖論不僅是語義分析的，而且涉及語義分析的結(jié)果與直觀“事實”之間的背離，不妨稱之為“直觀悖論”。解決直觀悖論的途徑有3種：一是只需糾正或改進(jìn)語義分析所涉及的概念，如芝諾悖論；二是只需糾正或改進(jìn)對“事實”的直觀看法，如雙信封悖論；三是既需要修改語義分析的概念，又需要修改對事實的直觀看法，如意外考試悖論。后兩種途徑都涉及對“事實”的認(rèn)知問題，不妨稱之為“認(rèn)知悖論”。認(rèn)知悖論隸屬于直觀悖論，可以說是較為復(fù)雜的直觀悖論。

再有一些悖論不僅是語義分析的，而且包含對語義分析之結(jié)果的應(yīng)用困境，不妨稱之為“決策悖論”。一般情況下，決策悖論不僅依據(jù)語義標(biāo)準(zhǔn)，而且依據(jù)價值標(biāo)準(zhǔn)，相對復(fù)雜一些，如囚徒困境屬于此類。但有些決策悖論不直接涉及價值標(biāo)準(zhǔn)，只涉及應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)和語義標(biāo)準(zhǔn)，相對簡單一些，不妨稱之為“操作悖論”，如理發(fā)師悖論。操作悖論隸屬于決策悖論，可以說是較為簡單的決策悖論。

接下來，我們將結(jié)合具體案例來討論不同類型的悖論及其解決。由于所有悖論都包含語義悖論的成分，所以我們對語義悖論的討論貫穿在對其他悖論的討論之中，不再另設(shè)專門的章節(jié)。在轉(zhuǎn)入對狹義的悖論的具體討論之前，我們有必要對狹義的矛盾再進(jìn)行簡要說明。

二、關(guān)于狹義的矛盾及其解決

上面提到，狹義的矛盾是指對象語言中的邏輯矛盾，即關(guān)于對象描述的矛盾命題，而不是兩個命題之間的互推，或者語義分析與直觀事實之間的背離。此類邏輯矛盾的一個典型案例就是關(guān)于“自相矛盾”的寓言故事。某人X宣稱：他的矛可以戳穿任何盾，他的盾可以抵擋任何矛。這句話的虛假性在一個問題面前暴露無疑，即：用他的矛來戳他的盾將有何結(jié)果？這個邏輯矛盾不是得自兩個相反命題的互推，也不是得自這兩個相反命題與某個直觀事實相違背，而是在于這兩個描述客觀事態(tài)的命題必有一假。對這個矛盾的解決就是把那兩個矛盾命題的合取命題作為假命題予以擯棄，或者對表述它的對象語言加以修改；如把那兩個命題改為：X的矛可以戳穿除他自己的盾以外的任何盾，X的盾可以抵擋除他自己的矛以外的任何矛。這個修改后的命題不必是假的。

關(guān)于狹義的邏輯矛盾的另一個著名例子是“上帝萬能困境”。一個人提出這樣一個問題：上帝能夠創(chuàng)造一塊連他自己都舉不動的石頭嗎？無論對這個問題給予肯定或否定的回答，都意味著上帝不是萬能的。請注意，這個困境不是兩個相反命題之間的互推，而是兩個命題之間的單向推導(dǎo)，即由“上帝是萬能的”推出“上帝不是萬能的”，但從后一命題推不出前一命題。相應(yīng)地，上帝萬能困境并不僅僅意味著這兩個相反命題必有一假，而且確定無疑地表明其中一個命題即“上帝是萬能的”是假的。對上帝萬能困境的解決就是把“上帝是萬能的”這一假命題予以擯棄，或者對表述它的對象語言加以修改；如對“萬能”這個概念加以限制，從而把“上帝萬能”的命題改為：上帝能夠做到任何人或任何對象所能做到的一切事情。顯然，這個修改后的命題不必是假的，盡管它也得不到經(jīng)驗的證實。

關(guān)于上帝萬能困境，有人指出那個問題——上帝能夠創(chuàng)造一塊連他自己都舉不動的石頭嗎？——是不合法的，因為它已經(jīng)預(yù)設(shè)上帝不是萬能的。然而問題在于，這個預(yù)設(shè)不是別人從外邊強(qiáng)加的，而是“萬能”這個概念固有的，因此不應(yīng)指責(zé)那個問題不合法，而應(yīng)指責(zé)“萬能”這個概念不合法。為了避免“上帝不是萬能的”預(yù)設(shè)，甚至有人提議把那個問題改為：上帝能夠做到任何并非他不能做到的事情嗎？對這個問題的回答無疑是肯定的。然而不幸的是，這個問題包含同語反復(fù)，不僅對于上帝可以得出肯定的回答，而且對任何人或任何對象都可得出肯定的回答。可見，這一解決方案是不成立的，因為其價值是微不足道的。

總之，狹義的矛盾不同于狹義的悖論：前者是對象語言中的邏輯困境，而后者是元語言中的邏輯困境；前者面臨被作為假命題而被擯棄或修改的壓力，后者面臨被作為無意義命題而被擯棄或修改的壓力；前者相對容易一些，后者相對復(fù)雜一些。誠然，容易和復(fù)雜是相對而言的，上面關(guān)于狹義矛盾的兩個例子也都或多或少地包含一些推導(dǎo)，因而也都涉及元語言，只是比起其他狹義悖論，它們涉及的推導(dǎo)和元語言的成分相對少一些。這意味著，狹義矛盾和狹義悖論并非截然不同，兩者之間有一定的模糊性。

如果說那個“自相矛盾”的寓言是比較典型的狹義的矛盾，那么“上帝萬能困境”并不是典型的狹義的矛盾，它在某些語境下更接近我們所說的(狹義的)悖論。例如，在基督教語境下，這句話不被作為假命題而被擯棄，而是把相關(guān)的推理看作有問題的而被修正。一種最為合理的修正是把推理中所涉及的“萬能”概念加以限制或說明，從而把“上帝是萬能的”這句話保留下來。在這種情況下，“上帝是萬能的”與其說是矛盾，不如說是悖論。

三、直觀悖論：意外考試悖論和芝諾悖論

意外考試悖論(the surprise exam paradox)歷史上有多個類似版本，如“突然演習(xí)悖論”“意外絞刑悖論”和“求婚者悖論”等。意外考試悖論由哲學(xué)家奧康納(D.J.O’Connor)于1948年正式提出，并以“實用悖論”(pragmatic paradox)稱謂之[4]。幾年后，另一位哲學(xué)家蒯因(W.V.O.Quine)將此悖論從認(rèn)知的角度重新提起[5]，引起熱烈的討論，從此意外考試悖論常常被作為認(rèn)知悖論(epistemic paradoxes)。

關(guān)于意外考試悖論的文獻(xiàn)已經(jīng)有不少，但對它的解決仍然眾說紛紜，莫衷一是。主流的解決方案是把意外考試悖論歸于“認(rèn)知悖論”，進(jìn)而在“知道”或“相信”的符號化及其形式推導(dǎo)上大做文章，離人們的直覺相去甚遠(yuǎn)。在筆者看來，這種做法是走了彎路，甚至犯了方向性的錯誤。與之不同，本文首先把意外考試悖論歸于“直觀悖論”，從直觀的層面尋找關(guān)于這些悖論的更為簡捷的解決方案。

意外考試悖論是這樣的：一位老師對學(xué)生宣布，在下周的5個工作日內(nèi)要考試，但哪一天不確定；這位老師宣稱，考試時間是不能被預(yù)測到的。

一位學(xué)生這樣想：老師一定不會在下周五考試，因為如果前四天不考試的話，星期五考試就成為可預(yù)測的。如果星期五不考試，那么星期四也不會考試，因為如果前三天和星期五不考試，那么星期四考試就成為可預(yù)測的。以此類推，星期一也不會考試，因為如果后四天不考試，那么星期一考試就成為可預(yù)測的。這樣，老師每一天都不會考試。然而，這又同老師關(guān)于下周內(nèi)必有考試的承諾相違背。這意味著，老師在下周內(nèi)必有考試的承諾和讓考試日期不可預(yù)測的承諾之間是相矛盾的。這是意外考試悖論第一層涵義，屬于語義悖論，因為此悖論只需語義分析便可得出。

這一語義悖論使得老師在下周內(nèi)必有不可預(yù)測的考試之承諾成為無法兌現(xiàn)的，或者說，老師的這一承諾是假的。正當(dāng)同學(xué)們認(rèn)為“老師的承諾是假的”時，老師突然宣布明天(如周二)考試，并且實施了。這一事實表明老師的那個承諾不是假的，而真的，是可以實現(xiàn)的。這是意外考試悖論的第二層涵義，即語義分析的結(jié)論與直觀事實之間的矛盾，屬于直觀悖論。可以看出，這一直觀悖論是以語義悖論為基礎(chǔ)的。

為了說明直觀悖論與語義悖論之間的關(guān)系，我們不妨再舉一個例子即芝諾悖論，此悖論是由古希臘的一位叫做“芝諾”的智者提出的。芝諾悖論有4個，其中之一是“飛矢不動”：一支離弦之箭在到達(dá)靶心之前要先經(jīng)過發(fā)射點與靶心之間的中點C1，在到達(dá)C1之前要先經(jīng)過發(fā)射點與C1之間的中點C2，以此類推。這樣的中點有窮多個，而經(jīng)過無窮多個空間點需要花費(fèi)無窮多個瞬間，而無窮多個瞬間就是無窮長的時間，所以，那支箭到不了任何地點，只能在發(fā)射點原地不動。但是，這個結(jié)論與人們的直觀事實是相違的，因而屬于直觀悖論。

芝諾悖論與意外考試悖論的不同之處在于，后者即意外考試悖論既包含狹義的語義悖論，又包含直觀悖論，具有狹義語義悖論和直觀悖論的雙重性；相比之下，芝諾悖論簡單一些，只包含直觀悖論。當(dāng)然，直觀悖論包含語義分析，這是任何悖論都具備的要素，因此它也屬于廣義的語義悖論，但它不包含狹義的語義悖論。

像芝諾悖論這樣的簡單直觀悖論是語義分析與直觀實事之間的矛盾，對它的解決有兩個途徑：一是指出語義分析中存在的錯誤，另一是指出關(guān)于事實的直觀理解中存在的錯誤，通過糾正這些錯誤而使悖論得以消除。對于芝諾的“飛矢不動”悖論而言，出錯的地方顯然不在對事實的直觀理解，也就是說，飛矢在運(yùn)動這是一個不可動搖的事實；因此，我們只能在語義分析的過程上尋找錯誤。

不少學(xué)者指出，錯誤出在時空的“連續(xù)性”概念上，那種連續(xù)性使得任何一段時間或空間都包含無數(shù)多個點；然而，量子力學(xué)的“波粒二象性”和“時空量子”概念表明，這種單純的連續(xù)性時空概念是錯誤的。一旦我們把這種單純的時空連續(xù)性概念擯棄掉，那么“飛矢不動”的直觀悖論也就迎刃而解了，即飛矢的出發(fā)點和靶心之間的距離不可能無限地分割下去，因而關(guān)于飛矢運(yùn)動的時空分析不會導(dǎo)致“飛矢不動”的結(jié)論。

與之相比，意外考試悖論要復(fù)雜一些，既包含語義分析的錯誤，又包含直觀解釋的錯誤；這些錯誤一旦被糾正，此悖論也將隨之得以消除。

四、對意外考試悖論的解決

意外考試悖論的關(guān)鍵詞是“意外”即“不可預(yù)測”，預(yù)測可分為準(zhǔn)確預(yù)測和概率預(yù)測。我們先不考慮概率預(yù)測，如下周五考試的概率是1/5，只考慮準(zhǔn)確預(yù)測如下周五肯定考試。此外，我們還可以從時間上把預(yù)測區(qū)分為在下周之前的預(yù)測和下周每一天之前的預(yù)測。我們先考慮前者即下周之前不可準(zhǔn)確預(yù)測考試日期。對此，老師只要采用抓鬮的方法來確定考試日期，便可完全地實現(xiàn)他的意外考試的承諾。即使抓鬮結(jié)果是下周五考試，并且學(xué)生們在下周四晚上準(zhǔn)確預(yù)測到明天考試，但這與下周之前不可準(zhǔn)確預(yù)測的規(guī)定并不沖突。這樣，意外考試悖論便被消解了。

我們這里討論的意外考試悖論是把“意外”解釋為“下周每一天之前都不可準(zhǔn)確預(yù)測”，這便使悖論似乎不能通過抓鬮的方法加以解決，因為有可能抓到下周五考試，那便使考試日期在周四晚上成為可以準(zhǔn)確預(yù)測的了。由此推出，周四、周三、周二和周一都不能進(jìn)行“不可準(zhǔn)確預(yù)測的”考試，因而下周內(nèi)不可能進(jìn)行一次不可準(zhǔn)確預(yù)測的考試。

然而，這個語義分析是有缺陷的，因為它只是簡單地考慮“可準(zhǔn)確預(yù)測”或“不可準(zhǔn)確預(yù)測”，而忽略了它們的概率。事實上，在下周前四天進(jìn)行考試都是不可準(zhǔn)確預(yù)測的(例如老師定在周四考試，學(xué)生在周三晚上便不能準(zhǔn)確預(yù)測是在周四還是在周五考試)，因而不可準(zhǔn)確預(yù)測之考試的概率為4/5，只有下周五考試是可被準(zhǔn)確預(yù)測的，因而可準(zhǔn)確預(yù)測之考試的概率只是1/5。相比之下，后者屬于小概率事件，因而可被忽略不計；這樣，下周進(jìn)行一次不可被準(zhǔn)確預(yù)測之考試便在事實上成為可操作的了(即大概率事件)。

如果有人覺得忽略1/5的可能性有些草率，那我們可以把操作方法設(shè)計得更周密一些。例如，通過抓鬮來決定下周哪一天考試，并且把抓鬮分為兩個階段，而抓鬮結(jié)果不讓學(xué)生知道：如果抓到下周前四天考試，那就照辦，即下周進(jìn)行一次不可準(zhǔn)確預(yù)測的考試；如果抓到下周五考試，那就進(jìn)行第二次抓鬮。第二次抓鬮設(shè)計為：共有100個鬮，其中99個為“考試”，其中一個為“不考試”；這樣，即使抓到“考試”的鬮，那也是一次不可被準(zhǔn)確預(yù)測的考試，因為畢竟還有不進(jìn)行這一考試(即抓到“不考試”的鬮)的可能性。這使“下周內(nèi)進(jìn)行一次不可被準(zhǔn)確預(yù)測的考試”的概率大幅度上升，而其否定命題的概率則大幅度下降，從1/5下降為：1/5×0.01=0.002。如果愿意，還可在第二個抓鬮階段把鬮的數(shù)目增大，從而把該否定命題的概率降得更小，甚至任意小，致使人們有充分理由對之忽略不計；進(jìn)而認(rèn)為，下周內(nèi)進(jìn)行一次不可被準(zhǔn)確預(yù)測之考試在事實上是可操作的，盡管在理論上存在微小的不可操作的可能性。這樣，關(guān)于意外考試悖論的直觀悖論就被消除了。

需要強(qiáng)調(diào)，以上解決方案包含兩個步驟：首先，在語義分析上彌補(bǔ)原來的不足，即不僅考慮下周考試是否可被準(zhǔn)確預(yù)測，而且考慮它們的概率；其次，對“直觀”或“事實”給出一種理論解釋，即把小概率事件忽略不計，而把大概率事件看作事實。對“直觀”或“事實”的解釋屬于認(rèn)知理論，在這個意義上，可以把意外考試悖論所涉及的比較復(fù)雜的直觀悖論叫做“認(rèn)知悖論”。相比之下，芝諾悖論所涉及的直觀事實如飛矢運(yùn)動是無可置疑的，不需要借助認(rèn)知理論加以解釋和改變，需要解釋和改變的僅僅是與這一事實發(fā)生沖突的運(yùn)動時空理論。因此，芝諾悖論一般不被歸入認(rèn)知悖論。

五、決策悖論的一個簡單案例：理發(fā)師悖論

理發(fā)師悖論是由羅素繼集合論悖論之后提出的另一個著名悖論，其內(nèi)容是：S村的理發(fā)師X規(guī)定：X只給那些不給自己刮胡子的S村人刮胡子?，F(xiàn)問：X應(yīng)該給他自己刮胡子嗎？若回答“應(yīng)該”，那么X一旦執(zhí)行便成為不應(yīng)該的了；若回答“不應(yīng)該”，那么X一旦執(zhí)行便成為應(yīng)該的了。可見，X的規(guī)定是自相矛盾因而不可執(zhí)行的。

意外考試悖論和理發(fā)師悖論在其性質(zhì)上似乎很接近，它們都兼具語義悖論和直觀悖論的雙重性。然而，稍加分析便可知道，理發(fā)師悖論包含語義悖論而不包含直觀悖論。首先，無論理發(fā)師X是否給自己刮胡子，都不違反直觀；其次，這個悖論僅僅是從X的那個規(guī)定推導(dǎo)出來的，而那個規(guī)定不是事實，而是某種命令或規(guī)范。

我們知道，命令或規(guī)范涉及執(zhí)行它的行動或操作，在這個意義上理發(fā)師悖論屬于決策悖論。決策論的基本原則是“最大期望效用原則”，但是理發(fā)師悖論卻不直接涉及效用，只涉及操作，因而是一種最簡單的決策悖論即操作悖論。可以說，理發(fā)師悖論具有語義悖論和操作悖論的雙重性，不同于意外考試悖論所具有的語義悖論與直觀悖論的雙重性。下面，我們首先討論如何從語義方面消除理發(fā)師悖論。

對于理發(fā)師悖論的消除，一種較為簡單的方法是把X的那個規(guī)定限制為：除他本人以外，X只給那些不給自己刮胡子的S村人刮胡子。一種略為復(fù)雜的方法是把X的那個規(guī)定限制為：X只給那些過去從未給自己刮胡子的S村人刮胡子。按此規(guī)定，如果X過去給自己刮過胡子，那他現(xiàn)在不應(yīng)該給自己刮胡子；如果X過去從未給自己刮胡子，那么他現(xiàn)在應(yīng)該給自己刮胡子；并且只刮這一次，此后不再給自己刮胡子。這里也不存在悖論。

然而，如果把X的規(guī)定明確為：X只給那些此時此刻不給自己刮胡子的人刮胡子，悖論似乎出現(xiàn)了。對于這個悖論的消除，關(guān)鍵是要指出“此時此刻”這個概念是含糊不清的。嚴(yán)格地說，“此時此刻”是不能說的，一旦被說出，那便成為“過去的某一刻”；正因為此，“此時此刻”也是不可執(zhí)行的。這個操作困境直接得自于語義悖論，而這個語義悖論得自于“此時此刻”這個概念的含糊性。一旦我們把“此時此刻”解釋為“過去的某一刻”，語義悖論便不存在了，相應(yīng)的操作困境也就隨之消失了；這一點上面已經(jīng)說明。

也許有人堅持說，即使說出的“此時此刻”實際上是“過去某一刻”，但是我們也可以不說出來，而只把“此時此刻”存乎一心，作為一種觀念用以指導(dǎo)行動。對此，筆者的回答是：首先，這個不可說的“此時此刻”不會導(dǎo)致語義悖論，因為它不屬于語義范圍；其次，這個只能存乎一心的“此時此刻”使得理發(fā)師的規(guī)定也只能存乎一心，不僅不能說出，而且不能操作，因為一操作就成為過去的某一行動；這樣一來，作為操作悖論的理發(fā)師悖論也不存在。

進(jìn)而言之，即使作為操作悖論的理發(fā)師悖論在某種意義上是存在的，那也是可以解決的；因為“操作”是否定閉包的，即不操作也是一種操作。具體地說，理發(fā)師X的這一規(guī)定使他不能操作，其結(jié)果是X不給自己刮胡子，而不給自己刮胡子也是一種操作。這樣，此操作悖論便得到一個確定的解答，即：X不給自己刮胡子。

需要指出，“操作”是否定閉包的，但“意義”不是否定閉包的，即“無意義”不是一種意義，確切地說，不是原來語言層次的一種意義*低層語言的某種“無意義”可以在高層語言中成為有意義的，因為“無意義”這個語詞本身是有意義的。正因為此，“最大的集合”或“所有集合的集合”在數(shù)學(xué)中是無意義的，但在哲學(xué)中可以成為有意義的，也許就是哲學(xué)所說的“宇宙”或“道”；正可謂“道可道，非常道”。不過，這樣的討論已經(jīng)超出邏輯學(xué)的范圍，屬于形而上學(xué)。。與之不同，操作閉包性卻是同一層次的，即：操作和不操作都是經(jīng)驗層次的。正因為此，不操作可以作為操作悖論的一種解決，但無意義不可以作為語義悖論的一種解決*對于操作悖論的解決，這里所說的方案與筆者之前提出的解決方案(見文獻(xiàn)[6])有所不同，此方案可以看作是對前一方案的糾正或改進(jìn)。前一方案把意外考試悖論、求婚者悖論和雙信封悖論看作二階操作悖論，對它們的解決是“怎么做都行”。現(xiàn)在看來這個說法是欠妥的，“怎么做都行”是無意義的行為，正如“怎么說都行”是無意義的語言。本文只把“不操作”作為對操作悖論的解決，而不是“怎么做都行”。此外，前一方案把理發(fā)師悖論歸入(狹義的)語義悖論，而不看作操作悖論，這也是不妥的。。對于語義悖論的解決只能通過對某些概念或事實的澄清或限制而擺脫，所擺脫的在很大程度上正是“無意義”的困境。

六、決策悖論的一個復(fù)雜案例：囚徒困境

囚徒困境是決策論中的一個著名案例，常常用來討論道德問題。囚徒困境是這樣的：彼此非常熟悉的兩個罪犯A和B因共同作案而被分別關(guān)押在兩間牢房里，他們兩人都在思考明天受審時所應(yīng)采取的策略：招供還是隱瞞？他們面臨的效用矩陣是：

這個矩陣中有4對數(shù)字，每對數(shù)字中左邊一個表示B的效用，右邊一個表示A的效用。我們看到，在A隱瞞的情況下，B招供比隱瞞的效用要大，即4大于3；在A招供的情況下，也是B招供比隱瞞的效用要大，即2大于1。這表明，無論A隱瞞還是招供，B都應(yīng)當(dāng)招供。同樣的分析也適用于A。這樣，A和B都將選擇招供，他們的效用均為2。但是，他們又一想，對方與自己的思維方式和道德傾向是十分接近的，兩者都考慮到這種局面的形成并都想擺脫這種局面，即：與其兩人都選擇招供，還不如兩人都選擇隱瞞，因為這將使他們的效用均由2變?yōu)?。然而，再一想，如果自己隱瞞而對方卻招供，自己會吃大虧，即處于1∶4的狀況，因而還是選擇招供為好。這樣，兩個囚徒又回到2∶2的局面，從而陷入舉棋不定、左右為難的決策困境之中。

囚徒困境是關(guān)于隱瞞和招供的二難選擇，可以推廣到人們之間關(guān)于合作與對抗的二難選擇，因而具有普遍的道德意義。對囚徒困境有不少解決方案被提出，其中重復(fù)博弈的解決方案最有影響。當(dāng)博弈只進(jìn)行一次時，每個參與者只關(guān)心一次性的效用；但是，如果博弈重復(fù)多次，參與者就可能為了長遠(yuǎn)利益而犧牲部分眼前利益。如果A和B之間的博弈長期多次進(jìn)行，而且他們知道彼此都是理性的，著眼于長遠(yuǎn)個人利益的最大化，A和B將采取合作態(tài)度，即都選擇隱瞞。因為彼此都清楚，一旦自己招供，對方就會在以后的博弈中也招供。雖然只就某一次博弈來說，他招供比隱瞞更有利，但從長遠(yuǎn)個人利益來看招供會使自己遭受更大的損失。于是兩人采取合作的態(tài)度即都選擇隱瞞，這樣便跳出了“囚徒困境”。

然而，從道德哲學(xué)講，這一模型所提供的方案是有缺陷的。因為對任何一個人來說，博弈不會無限次地進(jìn)行下去，總會有一個終點，而重復(fù)博弈的最后一次博弈與一次性博弈所面臨的難題并沒有本質(zhì)的區(qū)別；也就是說，重復(fù)博弈并沒有從根本上消除囚徒困境，只是把這種困境后移了，理論上的問題依然存在。例如，一個人由于某種原因以后不再同別人打交道的時候(一個極端的例子是臨死的那天)，他就有理由做一件只對自己有利而對他人或社會有害的事情，因為他與別人的重復(fù)博弈即將終止。

可見，重復(fù)博弈模型要想最終解決道德墮落的問題，就必須假定這個重復(fù)博弈是無限地進(jìn)行下去的。然而，這一假定對于一個人來說是無用的，因為人生畢竟是有限的。所以，從道德哲學(xué)上講，囚徒困境的解決最終依賴人們道德動機(jī)的改變，即從絕對利己主義轉(zhuǎn)向相對利己主義；具體地說，從“以怨報德”或“損人利己”的行為動機(jī)轉(zhuǎn)入“以怨報怨，以德報德”的行為動機(jī)。需指出，這并不意味著完全的利他主義是更為可取的道德動機(jī)，決策論的另一案例即“情侶困境”表明，完全的利他主義也會導(dǎo)致道德沖突。

通過以上對囚徒困境的分析我們看到，除操作悖論以外，一般的決策悖論不僅與語義分析有關(guān)，而且與包括道德動機(jī)在內(nèi)的價值標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)。相應(yīng)地，對一般決策悖論的解決也有兩個途徑：一是從語義分析的角度澄清或改變某些概念，另一是對某些價值標(biāo)準(zhǔn)加以調(diào)整或改變；這是決策悖論不同于其他悖論之解決的一個關(guān)鍵之處。以上對于囚徒困境的解決最終依賴于對道德動機(jī)的調(diào)整或改變。

至此，我們結(jié)合具體案例對各種類型的悖論給以分析和解決。不過，以上討論似乎給人留下一個印象，即每個悖論只有一種解決方案，其實不然。對此，我們以雙信封悖論為例加以說明。

七、作為直觀悖論的雙信封悖論：兩種解決方案

雙信封悖論(the two envelopes paradox)早在20世紀(jì)初就被提出，直到現(xiàn)在仍被哲學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家們討論[7]。雙信封悖論是這樣的：面對A和B兩個信封，A內(nèi)裝有X元錢，B內(nèi)裝有Y元錢，并知其中一個信封內(nèi)的錢是另一個的2倍，問你選哪個信封？

令E(X)和E(Y)分別為A、B兩信封的期望值。由于信息均等，或者說由于信息的無差別性，故E(X)=E(Y)。于是，當(dāng)面臨A和B的選擇時不應(yīng)有傾向性，只應(yīng)隨機(jī)地選擇其中一個。這里依據(jù)的就是所謂“無差別原則”(the Principle of Indifference)。然而，一旦你選擇其中一個信封，則對另一個信封的期望值成為：

(1)選擇A，對B的期望值是:E(Y)=1/2×X/2+1/2×2X= X 5/4

或者，

(2)選擇B，對A的期望值是:E(X)=1/2×Y/2+1/2×2Y= Y 5/4

這樣矛盾便出現(xiàn)了：無論你選擇A或B，你總是傾向于換另一個信封，這與你開始時給A和B以相等的期望值是相違的。換言之，在對兩個信封A和B信息均等的情況下，給二者賦予相同的期望值在直觀上是合理的，但是以上理論分析所得出的結(jié)論是二者的期望值不相等；因此這是一個直觀悖論。

前面談到關(guān)于直觀悖論的兩種解決方案：一是維持直觀不變，而對用以進(jìn)行語義分析的概念加以澄清或限制；二是不僅改進(jìn)語義分析，而且對直觀給以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整或限定。有些直觀悖論適合于前一種解決方案，如芝諾悖論；另一些直觀悖論適合于后一種解決方案，如在對意外考試悖論的解決中借助“大概率事件”來解釋“事實”，并加以語義分析和推導(dǎo)方面的改進(jìn)。其實，還有第三種方案，即維持語義分析不變，只對直觀事實給以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整或限定。下面討論的雙信封悖論則涉及第一種方案和第三種方案。

關(guān)于雙信封悖論的第一種解決方案是對其發(fā)生條件加以限制，即把兩個信封的金額總數(shù)固定下來*參閱文獻(xiàn)[8]，但該文獻(xiàn)并未把雙信封悖論作為直觀悖論來看待。；一旦把金額總數(shù)固定下來，悖論就不存在了。現(xiàn)假定兩個信封的金額總數(shù)是S，平均分為3份，每份為S/3。相應(yīng)地，對A信封和B信封的期望值均為：E(X)=E(Y)=1/2×2S/3+1/2×S/3= S/2?；谶@一語義分析，兩個信封的期望值是相等的，即各為金額總數(shù)的一半，符合人們對兩個信封的直觀期望值，所以雙信封悖論并不存在。

關(guān)于雙信封悖論的另一種解決方案是不對其發(fā)生條件加以限制，而是對兩個信封的期望值相等這一直觀加以調(diào)整，即由靜態(tài)相等調(diào)整為動態(tài)相等。具體地說，對兩個信封的金額總數(shù)不加限制，根據(jù)前面給出的公式(1)和(2)，你將回到“這山望見那山高”的局面，因而你將不停地交換信封。不過，這實際上是一種動態(tài)平衡，同樣使得E(X)=E(Y)是成立的。于是，你將做出決定：隨機(jī)地選擇一個信封，并且不再交換。這一決定與我們的直覺——賦予兩個信封以相等的期望值——是相符的，所以雙信封悖論隨之消失。

請注意，以上兩種解決方案所針對的是兩個不同的雙信封悖論：前一個是對金額總數(shù)加以限制的，后一個是對金額總數(shù)不加限制的。兩種方案的所得結(jié)果都符合我們對于兩個信封有著相等期望值的直觀，這使相應(yīng)的兩個直觀悖論都得以消除。

[1]陳波.悖論研究[M].北京：北京大學(xué)出版社，2014.

[2]張建軍.邏輯悖論研究引論[M].南京：南京大學(xué)出版社，2002.

[3]夏素敏.悖論的語用學(xué)概念及其方法論意義——兼評《邏輯悖論研究引論(修訂版)》[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué))，2014(12)：5-10.

[4]O’CONNOR D J.Pragmatic paradoxes[J].Mind,1948，57:358-359.

[5]QUINE W V O.On a so-called paradox[J].Mind,1953，62:65-67.

[6]陳曉平.意外考試悖論及其解決——兼論求婚者悖論和雙信封悖論[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)，2013(3)：25-30.

[7]羅伊·索倫森.悖論簡史[M].賈紅雨，譯.北京：北京大學(xué)出版社，2007.

[8]GFFIN A.The error in the two envelopes paradox[EB/OL].[2016-01-06].http://wenku.baidu.com/view/8838eb4469eae009581bec3d.html.

(責(zé)任編輯張佑法)

Semantic Paradox, Intuitive Paradox and Decision Paradox:the Classification and Settlements of Paradoxes

CHEN Xiao-ping

(School of Public Administration, South China Normal University, Guangzhou 510006, China)

The concept of semantic paradox is to be understood in two sense: in the broad sense, semantic paradox contains all of the paradoxes; in the narrow sense, it is distinguished with intuitive paradox and decision paradox. Intuitive paradox, which involves deviation between semantic analysis and intuitive fact, could be divided into simple and complex one. Unlike Zeno paradox, which is the simple intuitive paradox, the complex intuitive paradox refers to the interpretation and recognition of the “intuitive fact”, so that it could be called “cognitive paradox”, e.g., the Surprise Exam paradox. Meanwhile, decision paradox comes from the application of semantic analysis, which is not only caused by the semantic analysis but also by value analysis. The simplest decision paradox refers to operation only, thus it can be called “paradox of operation”, e.g., the Barber paradox. This article has put forward some settlements for the different types of paradoxes, and, through an example of the Two Envelopes paradox, gives a demonstration that there are more than one solutions for some paradoxes.

semantic paradox; intuitive paradox; decision paradox; cognitive paradox; paradox of

2016-07-11

國家社會科學(xué)基金重大項目“現(xiàn)代歸納邏輯的新發(fā)展、理論前沿與應(yīng)用研究”(15ZDB018)；國家社會科學(xué)基金重大項目“基于虛擬現(xiàn)實的實驗研究對實驗哲學(xué)的超越”(15ZDB016)

陳曉平(1952—)，男，山西昔陽人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：科學(xué)哲學(xué)、分析哲學(xué)、道德哲學(xué)。

format：CHEN Xiao-ping.Semantic Paradox, Intuitive Paradox and Decision Paradox: the Classification and Settlements of Paradoxes[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2016(9):6-13.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2016.09.002

中國邏輯學(xué)會會長鄒崇理 研究員

B81

A

1674-8425(2016)09-0006-08

引用格式：陳曉平.語義悖論、直觀悖論和決策悖論——關(guān)于悖論的分類和解決[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué))，2016(9):6-13.

主持人語：

如何對悖論進(jìn)行分類，如何對不同的悖論給出不同的解決方法？對此，學(xué)界見仁見智。陳曉平教授《語義悖論、直觀悖論和決策悖論——關(guān)于悖論的分類和解決》一文對這些不同類型的悖論有獨到的見解，分別給出解決方案，并以雙信封悖論為例來說明有些悖論的解決方案是多種的。

證明網(wǎng)絡(luò)是范疇語法分析自然語言的計算機(jī)實現(xiàn)的技術(shù)，證明網(wǎng)絡(luò)對于理解范疇語法的計算性質(zhì)具有重大價值?！蹲C明網(wǎng)絡(luò)與語言處理》一文概括了證明網(wǎng)絡(luò)的大體內(nèi)容及其在語言處理上的優(yōu)勢，屬于邏輯學(xué)和計算機(jī)科學(xué)的交叉研究，值得關(guān)注。

在當(dāng)前提倡批判性思維素質(zhì)教育的背景下，《全球經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下的領(lǐng)導(dǎo)與批判性思維》一文的選題較有特色。文章指出，現(xiàn)有或潛在的領(lǐng)導(dǎo)者在批判性思維方面的素養(yǎng)并不充分，亟待在有關(guān)的教育中予以加強(qiáng)。文章的論證較充分，具有一定的理論意義。