何永澤

(四川省廣元市實驗中學，四川　廣元　628000)

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帶電粒子在有界磁場中運動的高考題歸類分析

何永澤

(四川省廣元市實驗中學，四川廣元628000)

本文對2016年高考中帶電粒子在有界磁場中運動的考題進行了歸類分析，在此基礎(chǔ)上，進一步針對學生在答題中的難點和易錯點，給出相應(yīng)的應(yīng)對策略.

帶電粒子；有界磁場；歸類分析

在2016年全國高考物理試題中，針對帶電粒子在有界磁場中運動的考查，除了天津卷和上海卷沒有涉及外，其他各卷都有所涉及，題型主要是以選擇題和計算題為主，現(xiàn)對其進行歸類分析，供大家參考.

1　直線邊界

例1(2016年全國卷Ⅲ)：平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖1所示，平面OM上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外．一帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)．粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30°角．已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場，不計重力，粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為().

圖1

解析：如圖2所示，設(shè)粒子射入磁場的入射點為A，延長入射速度v所在直線交ON于一點C，則軌跡圓與AC相切.由于軌跡圓只與ON有一個交點，軌跡圓與ON相切，所以軌跡圓的圓心必在∠ACD的角平分線上，作出軌跡圓，其中O′為圓心，B為出射點．

圖2

點評：本題考查帶電粒子在直線邊界磁場中的運動，意在考查學生對帶電粒子在磁場中運動規(guī)律的理解能力和應(yīng)用數(shù)學手段處理物理問題的能力.能準確作出帶電粒子在直線邊界磁場中的運動軌跡是解題的關(guān)鍵，在應(yīng)考時可以應(yīng)用直尺、圓規(guī)輔助作圖.

2　圓形邊界

例2(2016年全國卷Ⅱ)：一圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖3所示．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時的運動方向與MN成30°角．當筒轉(zhuǎn)過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為().

圖3

圖4

點評：本題考查帶電粒子在圓形磁場邊界中的運動，意在考查學生應(yīng)用磁場對運動電荷作用規(guī)律解題的能力.解決本題的關(guān)鍵是要正確地審題，并能根據(jù)審題結(jié)果正確地畫出粒子在圓形磁場邊界運動的軌跡圖，并找準幾何關(guān)系.

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3　半圓形邊界

圖5

(1) 出射粒子的動能Em；

(2) 粒子從飄入狹縫至動能達到Em所需的總時間t0；

(3) 要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件．

點評：本題考查回旋加速器知識，以帶電粒子在半圓形磁場邊界中的運動為情境，意在考查學生應(yīng)用電磁場及力學知識綜合分析、解決問題的能力，此題來源于教材，學生比較熟悉.

4　六邊形邊界

例4(2016年四川卷)：如圖6所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場．一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當速度大小為vb時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為tb，當速度大小為vc時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為tc，不計粒子重力．則().

圖6

A．vb∶vc=1∶2，tb∶tc=2∶1

B．vb∶vc=2∶1，tb∶tc=1∶2

C．vb∶vc=2∶1，tb∶tc=2∶1

D．vb∶vc=1∶2，tb∶tc=1∶2

圖7

點評：本題考查帶電粒子在六邊形磁場邊界中的運動，意在考查學生應(yīng)用磁場對運動電荷的作用規(guī)律解決問題的能力.解題的關(guān)鍵是要確定粒子在六邊形邊界磁場中做圓周運動的圓心，再根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子做圓周運動的半徑以及運動軌跡所對應(yīng)的圓心角.

5　扇形邊界

例5(2016年浙江卷)：為了進一步提高回旋加速器的能量，科學家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)．

圖8為扇形聚焦磁場分布的簡化圖，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個扇形區(qū)域，其中三個為峰區(qū)，三個為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布．峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場．質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖8中虛線所示．

圖8

(1) 求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時針；

(2) 求軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；

(3) 在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B′，新的閉合平衡軌道在一個峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系．

圖9

圖10

點評：本題主要考查扇形聚焦回旋加速器的原理，意在考查學生對帶電粒子在扇形磁場邊界中運動規(guī)律的理解以及運用數(shù)學知識解決物理問題的能力.畫出帶電粒子在扇形磁場中的運動軌跡圖和熟練運用數(shù)學知識是解決此類問題的關(guān)鍵.