王寶生

(湖北省襄陽(yáng)東風(fēng)中學(xué)，湖北　襄陽(yáng)　441004)

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數(shù)學(xué)知識(shí)在高考物理中運(yùn)用賞析

王寶生

(湖北省襄陽(yáng)東風(fēng)中學(xué)，湖北襄陽(yáng)441004)

常說(shuō)“數(shù)理不分家”，以前數(shù)學(xué)在物理的世界里主要角色是作為運(yùn)算工具，而近年來(lái)高考物理題常需用數(shù)學(xué)定理來(lái)解決，本文以具體案例予以賞析.

數(shù)學(xué)知識(shí)；高考物理；運(yùn)用賞析

在物理的世界，數(shù)學(xué)已不再僅僅是一種計(jì)算工具，在解答物理試題中需要應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，這一動(dòng)向應(yīng)當(dāng)引起物理教師的重視.

1　余弦定理

例1(2015年浙江卷)：使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等.質(zhì)量為m、速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓，圓心在O點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器.引出器原理如圖1所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O′點(diǎn)(O′點(diǎn)在圖中未畫(huà)出).引出離子時(shí)，令引出通道內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從P點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點(diǎn)射出.已知OQ長(zhǎng)度為L(zhǎng).OQ與OP的夾角為θ，

圖1

(1) 求離子的電荷量q并判斷其正負(fù)；

(2) 離子從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為B′，求B′；

(3) 換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng)，忽略邊緣效應(yīng).為使離子仍從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向和大小.

圖2

2　對(duì)數(shù)知識(shí)

(1) 求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m；

(2) 為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍；

(3) 為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測(cè)完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù).

圖3

(3) 由(1)可知，r，第1次調(diào)節(jié)電壓到U1，使原本打在Q點(diǎn)的離子打在N點(diǎn)，有.此時(shí)，原本半徑為r1、打在Q1的離子打在Q上，有，解得2L.第2次調(diào)節(jié)電壓到U2，原本打在Q1的離子打在N點(diǎn)，原本半徑為r2、打在Q2的離子打在Q上，則,解得3L.同理，第n次調(diào)節(jié)電壓，有n+1L，檢測(cè)完整，則，解得，最少次數(shù)為3次.

3　利用三角函數(shù)變換求極值

例3：如圖4所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ=30°時(shí)，可視為質(zhì)點(diǎn)的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑.若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0=10m/s的速度沿木板向上運(yùn)動(dòng)，隨著θ的改變，小物塊沿木板滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度g=10m/s2.

圖4

(1) 求小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2) 當(dāng)θ角滿足什么條件時(shí)，小物塊沿木板滑行的距離最小，并求出此最小值.