西永在，丁志強(qiáng)，廖桂香，路　寧，鄭紅閃

(中國地質(zhì)科學(xué)院 地球物理地球化學(xué)勘查研究所，河北 廊坊 065000)

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固定翼時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)的線圈姿態(tài)影響研究

西永在，丁志強(qiáng)，廖桂香，路寧，鄭紅閃

(中國地質(zhì)科學(xué)院 地球物理地球化學(xué)勘查研究所，河北 廊坊 065000)

在固定翼時(shí)間域航空電磁測量時(shí)，固定在飛機(jī)上的發(fā)射線圈和吊艙內(nèi)的接收線圈受飛行速度、風(fēng)向和地形等的影響，會發(fā)生姿態(tài)變化，導(dǎo)致線圈與大地之間的耦合關(guān)系發(fā)生變化，給測量的電磁數(shù)據(jù)帶來姿態(tài)誤差，降低系統(tǒng)測量的分辨率，因此有必要對線圈姿態(tài)誤差規(guī)律進(jìn)行研究。在建立發(fā)射線圈和大地系統(tǒng)雙坐標(biāo)系以及飛機(jī)姿態(tài)變化時(shí)坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換矩陣的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了感應(yīng)一次場的計(jì)算公式，重點(diǎn)分析了線圈發(fā)生搖擺、俯仰及偏航旋轉(zhuǎn)時(shí)對一次場以及二次場的影響，為姿態(tài)誤差的校正方法研究奠定基礎(chǔ)。

固定翼時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)；線圈姿態(tài)；旋轉(zhuǎn)矩陣；姿態(tài)誤差

1　引　言

固定翼時(shí)間域航空電磁法(Fixed-wingAirborneTime-domainElectromagneticMethods，縮寫FTEM)是一種經(jīng)濟(jì)高效的勘查方法，一般采用偶極方式，具有探測深度大、測量精度高的技術(shù)特點(diǎn)。發(fā)達(dá)國家在20世紀(jì)50年代就已經(jīng)將固定翼時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)用于商業(yè)化服務(wù)[1]。2007年，我國國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)立項(xiàng)開展固定翼時(shí)間域航空電磁勘查系統(tǒng)研發(fā)課題，并在2012年提交了電磁勘查系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)性樣機(jī)以及配套數(shù)據(jù)處理軟件，取得了良好的試驗(yàn)效果。該系統(tǒng)發(fā)射線圈采用鋼性連接，被固定在固定翼飛機(jī)上，飛機(jī)與接收吊艙之間采用傳輸電纜軟連接，在飛行過程中，受飛行速度、風(fēng)向、地形等影響，飛機(jī)本身和吊艙都伴隨著復(fù)雜的擺動，發(fā)射—接收線圈會發(fā)生高度、偏航、旋轉(zhuǎn)等姿態(tài)變化，造成與大地之間的耦合也發(fā)生變化，給電磁數(shù)據(jù)帶來誤差，引起假異常，降低了系統(tǒng)測量的分辨率，對后期的數(shù)據(jù)處理和資料解釋會造成很大的影響，因此必須了解姿態(tài)變化引起的測量誤差特點(diǎn)，為今后姿態(tài)誤差的校正提供理論依據(jù)。

在時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)收發(fā)距以及姿態(tài)誤差校正方面，國內(nèi)外都有一定的研究。2001年RichardS.Smith對利用固定翼時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)測得的一次場反算收發(fā)距及吊艙位置的理論方法和實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了研究[2]；同年，RichardS.Smith研究了如何利用一次場和晚期二次場精確確定固定翼時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)中的吊艙位置，并分析了同相位二次場在探測良導(dǎo)體中的應(yīng)用[3]；2004年ChangchunYin等研究了頻率域直升機(jī)偶極源的姿態(tài)影響及校正[4]；2006年S.W.Hefford等研究了固定翼時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)的姿態(tài)變化對測深的影響[5]；2010年嵇艷鞠等研究了直升機(jī)航空TEM中心回線線圈姿態(tài)校正理論[6]；2013年王琦等研究了固定翼時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)線圈姿態(tài)及吊艙擺動的影響及校正方法，該方法需要記錄精確的姿態(tài)變化角度[7]。

在飛行過程中精確記錄發(fā)射線圈及吊艙擺動的角度是較為困難的，本文針對固定翼時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)的偶極方式，假設(shè)接收吊艙穩(wěn)定，計(jì)算分析了發(fā)射線圈姿態(tài)變化對感應(yīng)一次場及二次場響應(yīng)的影響，并提出希望通過一次場的變化推導(dǎo)線圈姿態(tài)變化角度用以校正姿態(tài)誤差的方法。

2　線圈姿態(tài)

由前人的研究可知，為了描述固定翼系統(tǒng)發(fā)射線圈的姿態(tài)變化，需建立雙直角坐標(biāo)系，如圖1所示。系統(tǒng)坐標(biāo)系(x、y、z)與大地表面平行，x軸在飛行方向上水平調(diào)直，y軸與飛行方向水平垂直，z軸與飛行方向垂直，方向向下；坐標(biāo)系(x′、y′、z′)與發(fā)射線圈平面重合，x軸在線圈平面上水平調(diào)直，y軸與線圈平面水平垂直，z軸與線圈平面垂直，方向向下。當(dāng)飛機(jī)平直飛行時(shí)，發(fā)射線圈坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系重合。

在固定翼飛機(jī)進(jìn)行飛行測量時(shí)，受到飛行速度、風(fēng)向、地形等影響，可能發(fā)生搖擺、俯仰、偏航旋轉(zhuǎn)，如圖2所示。由于發(fā)射線圈與飛機(jī)之間是鋼性連接，如果飛機(jī)離開正常飛行方向或者是旋轉(zhuǎn)時(shí)，會導(dǎo)致發(fā)射線圈繞x′軸旋轉(zhuǎn)，發(fā)生搖擺旋轉(zhuǎn)；如果飛行速度發(fā)生變化，飛機(jī)會出現(xiàn)首尾搖擺，則發(fā)射線圈會繞y′軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生俯仰旋轉(zhuǎn)；當(dāng)飛機(jī)側(cè)面有風(fēng)吹過，發(fā)射線圈會繞z′軸旋轉(zhuǎn)，發(fā)生偏航旋轉(zhuǎn)。

飛機(jī)的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致發(fā)射線圈坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系不再重合，發(fā)射磁矩發(fā)生變化時(shí)，接收到的一次場也發(fā)生變化。因此，姿態(tài)校正的關(guān)鍵是：將旋轉(zhuǎn)后的發(fā)射線圈坐標(biāo)系中的變量，變換到系統(tǒng)坐標(biāo)系下的對應(yīng)分量。

系統(tǒng)坐標(biāo)系與發(fā)射線圈坐標(biāo)系之間的關(guān)系，可以用矩陣變換來描述[4]，表示為式(1)：

vi=DαDβDγvb=Dα β γvb

(1)

其中，vb表示發(fā)射線圈坐標(biāo)系下的向量；vi

圖1　雙坐標(biāo)系統(tǒng)示意圖Fig.1　Schematic diagram of double coordinate system

圖2　發(fā)射線圈姿態(tài)變化示意圖Fig.2　Schematic diagram of the transmitting coil attitude(a)Roll rotation; (b)Pitch rotation; (c)Yaw rotation

表示系統(tǒng)坐標(biāo)系下的向量；α、β和γ分別表示搖擺、俯仰和偏航旋轉(zhuǎn)角度；Dα、Dβ和Dγ分別表示飛機(jī)繞x′、y′和z′軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，分別表示為式(2)所示[4]：

(2)

于是有總的旋轉(zhuǎn)矩陣式(3)：

(3)

發(fā)射磁矩在兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系可表示為：

(4)

由文獻(xiàn)[2]、[3]知偶極裝置一次場的表達(dá)式為：

(5)

式中，H是一次磁場矢量；|M|是磁偶極矩；m為磁矩單位矢量；r=(x,y,z)是觀測點(diǎn)距發(fā)射線圈距離矢量。

3　姿態(tài)變化對一次場的影響

根據(jù)863課題“時(shí)間域固定翼航空電磁勘查系統(tǒng)研發(fā)”，設(shè)置觀測系統(tǒng)參數(shù)如下：飛機(jī)發(fā)射線圈的發(fā)射磁矩為500 000 Am2，飛機(jī)飛行高度為120 m，收發(fā)距為130 m，接收吊艙的高度為70 m，則x=130，y=0，z=50。分別計(jì)算飛機(jī)搖擺、俯仰和偏航旋轉(zhuǎn)的角度從0°變化到45°時(shí)，對一次場的影響。

3.1線圈搖擺旋轉(zhuǎn)

當(dāng)飛機(jī)繞著發(fā)射線圈坐標(biāo)系中的x′軸旋轉(zhuǎn)α角度時(shí)，發(fā)射線圈發(fā)生傾斜，發(fā)射線圈被重新定位。利用公式(2)和(4)可得到系統(tǒng)坐標(biāo)系下新的發(fā)射磁矩，表示如下：

(6)

將mx、my、mz分別代入公式(5)中，可得到線圈搖擺旋轉(zhuǎn)后的一次場

(7)

Hy=

(8)

Hz=

(9)

三個(gè)分量隨搖擺旋轉(zhuǎn)角度變化如圖3～圖5所示。

從圖中可以看出，隨著搖擺旋轉(zhuǎn)角度的增大，發(fā)射線圈產(chǎn)生的一次場強(qiáng)度(磁感應(yīng)強(qiáng)度)各分量都隨之發(fā)生變化。x分量隨角度的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減??；y分量隨角度的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度與角度成正比直線增大；z分量值與坐標(biāo)z軸方向相反，隨角度的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小。

圖3　Hx隨搖擺旋轉(zhuǎn)角度變換曲線Fig.3　Changes of Hx due to transmitter loop roll rotation

圖4　Hy隨搖擺旋轉(zhuǎn)角度變換曲線Fig.4　Changes of Hy due to transmitter loop roll rotation

圖5　Hz隨搖擺旋轉(zhuǎn)角度變換曲線Fig.5　Changes of Hz due to transmitter loop roll rotation

3.2線圈俯仰旋轉(zhuǎn)

當(dāng)飛機(jī)繞著發(fā)射線圈坐標(biāo)系中的y′軸旋轉(zhuǎn)β角度時(shí)，發(fā)射線圈發(fā)生傾斜，發(fā)射線圈被重新定位。利用公式(2)和(4)可得到系統(tǒng)坐標(biāo)系下新的發(fā)射磁矩，表示為公式(10)：

(10)

將mx、my、mz分別代入公式(5)中，可得到線圈俯仰旋轉(zhuǎn)后的一次場

Hx=

(11)

(12)

Hz=

(13)

三個(gè)分量隨俯仰旋轉(zhuǎn)角度的變化如圖6～圖8所示。

從圖6中可以看出，x分量隨俯仰旋轉(zhuǎn)角度的增大而逐漸增大，增加的速度逐漸減?。粡膱D8中可以看出，z分量隨俯仰旋轉(zhuǎn)角度的增大，先從負(fù)方向逐漸減小，角度增大到30°之后，又逐漸增大。

圖6　Hx隨俯仰旋轉(zhuǎn)角度變換曲線Fig.6　Changes of Hx due to transmitter loop pitch rotation

圖7　Hy隨俯仰旋轉(zhuǎn)角度的變化曲線Fig.7　Changes of Hy due to transmitter loop pitch rotation

圖8　Hz隨俯仰旋轉(zhuǎn)角度的變化曲線Fig.8　Changes of Hz due to transmitter loop pitch rotation

3.3線圈搖擺俯仰旋轉(zhuǎn)

將mx、my、mz分別代入公式(5)中，可得到線圈搖擺、俯仰旋轉(zhuǎn)后的一次場公式(15)～式(17)。

三個(gè)分量隨俯仰旋轉(zhuǎn)角度的變化如圖9～圖11所示，從圖中可以看出，在發(fā)射線圈同時(shí)發(fā)生搖擺俯仰變換時(shí)(搖擺俯仰角度相同)，隨著角度的增加，x分量變換較復(fù)雜，先是逐漸增大，在30°左右時(shí)增大到最大值，然后隨角度的增加逐漸減小(見圖9)；y分量隨角度的增大，逐漸增大(見圖10)；z分量磁感應(yīng)強(qiáng)度隨角度的增加，先由負(fù)方向逐漸減小，在角度達(dá)到30°之后，值正方向逐漸增大(見圖11)。

3.4線圈偏航旋轉(zhuǎn)

飛機(jī)圍繞z′軸偏航旋轉(zhuǎn)時(shí)，利用公式(2)和(4)可得到系統(tǒng)坐標(biāo)系下新的發(fā)射磁矩，表示如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

圖9　Hx分量隨俯仰及搖擺旋轉(zhuǎn)的變化曲線Fig.9　Changes of Hx due to transmitter loop roll and pitch rotation

圖10　Hy分量隨俯仰及搖擺旋轉(zhuǎn)的變化曲線Fig.10　Changes of Hy due to transmitter loop roll and pitch rotation

圖11　Hz分量隨俯仰及搖擺旋轉(zhuǎn)的變化曲線Fig.11　Changes of Hz due to transmitter loop roll and pitch rotation

(18)

從公式(18)可以看出，對于一次場來說，當(dāng)線圈發(fā)生偏航時(shí)，電磁響應(yīng)與擺動角無關(guān)。

4　姿態(tài)變化對層狀介質(zhì)電磁響應(yīng)的影響

利用文獻(xiàn)[8]的電磁響應(yīng)公式，以三層H模型為例，電阻率分別為100 Ω·m、10 Ω·m、2 000 Ω·m，層厚分別為400 m、40 m，計(jì)算平直飛行和搖擺旋轉(zhuǎn)45°角時(shí)的電磁響應(yīng)(接收線圈水平，即水平發(fā)射水平接受裝置)。如圖12所示，姿態(tài)變化后電磁響應(yīng)與正常飛行時(shí)相比，電磁響應(yīng)變小了近29%。

從計(jì)算公式亦可得知，當(dāng)發(fā)射線圈發(fā)生搖擺旋轉(zhuǎn)時(shí)，電磁響應(yīng)值只與線圈姿態(tài)變化的角度有關(guān)，其中Z分量計(jì)算如下

圖12　飛機(jī)平直飛行和搖擺旋轉(zhuǎn)45°時(shí)層狀大地的電磁響應(yīng)曲線Fig.12　H model’s secondary magnetic fields response transmitter rotation and straight-level flight

rTEe-(ZRX+HRX)]X2J0(X)dX

rTEe-(ZRX+HRX)]X2J0(X)dX

(19)

在計(jì)算公式中與旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)的只有發(fā)射線圈磁矩，則

(20)

5　結(jié)論及存在的問題

5.1結(jié)論

通過理論計(jì)算分析可知，固定翼時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)的姿態(tài)誤差可以通過旋轉(zhuǎn)角度的三角函數(shù)矩陣來表示，感應(yīng)一次場的姿態(tài)誤差受線圈搖擺旋轉(zhuǎn)角度和俯仰旋轉(zhuǎn)角度的影響，而與偏航旋轉(zhuǎn)角度無關(guān)；感應(yīng)二次場的姿態(tài)誤差僅與線圈姿態(tài)變化的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)，與大地導(dǎo)電性和發(fā)射參數(shù)無關(guān)。

由于飛機(jī)在一定高度時(shí)，一次場不受地質(zhì)因素影響[2]，因此，當(dāng)時(shí)間域電磁系統(tǒng)記錄下感應(yīng)一次場，并與系統(tǒng)理論感應(yīng)一次場值進(jìn)行比較時(shí)，就可以反算出線圈姿態(tài)變化的角度，并且通過公式(6)、(10)和(14)對感應(yīng)二次場響應(yīng)進(jìn)行姿態(tài)校正。

5.2存在的問題

在實(shí)際測量中，吊艙受到飛行速度、風(fēng)向以及地形等因素的影響時(shí)，也是會發(fā)生旋轉(zhuǎn)變化的，接收線圈的旋轉(zhuǎn)變化同樣會造成姿態(tài)誤差，因此在對實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)校正時(shí)，需要考慮接收線圈的變化情況。

[1]胡平,李文杰,李軍峰,等.固定翼時(shí)間域航空電磁勘查系統(tǒng)研發(fā)進(jìn)展[J].地球?qū)W報(bào),2012,33(1):7-12.

[2]RichardSSmith.Trackingthetransmitting-receivingoffsetinfixed-wingtransientEMsystems:methodologyandapplication[J].ExplorationGeophysics, 2001, 32(1): 14-19.

[3]RichardSSmith.Onremovingtheprimaryfieldfromfixed-wingtime-domainairborneelectromagneticdata:someconsequencesforquantitativemodeling,estimatingbirdpositionanddetectingperfectconductors[J]. 2001EuropeanAssociationofGeoscientists&Engineers,GeophysicalProspecting, 2001, 49: 405-416.

[4]ChangchunYin,DouglasCFraser.AttitudecorrectionofhelicopterEMdatausingasuperposeddipolemodel[J].Geophysics, 2004, 69(2): 431-439.

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Study on Influence of Coil Attitude on Fixed-wing Time-domain Airborne Electromagnetic System

Xi Yongzai,Ding Zhiqiang,Liao Guixiang,Lu Ning,Zheng Hongshan

(Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, China Academy of Geological Science,Langfang Heibei 065000, China)

Inthefixed-wingtimedomainairboreelectromageticmeasurement,fixedreceivercoilintheplaneofthetransmittingcoilandthepodwithintheaffectedflightspeed,windandterrainwillvaryinposture,whichcausesthechangesofthecouplingrelationbetweenthecoilandtheearth,bringsattitudeerrorsoftheelectromagneticdataandreducestheresolutionofthemeasurement.Itisnecessarytostudythecoilattitudeerrorrule.Inthispaper,twocoordinatesystemsofemissioncoilandtheearthsystemisestablishedandthematrixistransformedwhenaircraftattitudechanges.Thecalculatingformulaofinductiontimefieldisdeduced,focusingontheanalysisofthecoilsway,pitchandyawrotationonafieldandthetwo-fieldeffect,whichlaysthefoundationforthestudyofcorrectionmethodofattitudeerror.

fixed-wingtime-domainairborneelectromagneticsystem;coilsattitude;rotationmatrix;attitudeerror

1672—7940(2016)03—0327—07

10.3969/j.issn.1672-7940.2016.03.014

物化探研究所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(編號：AS2013J04)

西永在(1985-)，男，主要從事航空物探方法技術(shù)的研究工作。E-mail:xiyongzai@igge.cn

P631.3

A

2015-07-20