徐春龍，王晉國，王靜云，常安定

(長安大學 理學院, 陜西 西安　710064)

?

粒子群優(yōu)化算法在軌道交通降噪結構微穿孔板設計中的應用

徐春龍，王晉國，王靜云，常安定

(長安大學 理學院, 陜西 西安710064)

為了研究軌道交通噪聲的降噪結構,基于“微穿孔板吸聲體精確理論”,采用粒子群優(yōu)化算法對微穿孔板結構參數(shù)的共振頻率進行計算;以微穿孔板吸聲體的共振頻率為優(yōu)化目標,孔徑、穿孔率、空腔厚度為優(yōu)化參數(shù),用粒子群優(yōu)化算法對微穿孔板吸聲體的結構進行優(yōu)化設計;以城市軌道交通噪聲為例,設計了較為合理的結構模型,并通過數(shù)值實驗驗證。研究結果表明:粒子群優(yōu)化算法是微穿孔板吸聲體結構設計的一種可行和有效方法。

軌道交通噪聲;微穿孔板;共振頻率;結構參數(shù);粒子群優(yōu)化

隨著國民經(jīng)濟的迅速發(fā)展,城市規(guī)模的不斷擴大,噪聲對人們的生活環(huán)境和工作環(huán)境以及身心健康的影響日益嚴重,國際上已把噪聲列為七大環(huán)境公害之一,由于軌道交通噪聲產生的原因比較復雜,控制比較困難,因此降噪結構的設計涉及的因素很多,目前降低交通噪聲是一個亟待解決且非常棘手的問題。

微穿孔板共振吸聲體屬于多孔性材料的寬帶共振吸聲系統(tǒng),以其良好的吸聲性能、簡單環(huán)保的結構等優(yōu)點正逐漸成為吸聲結構與材料設計的主體。1975年,我國著名聲學專家馬大猷教授開創(chuàng)性地提出可用于計算和設計的微穿孔板吸聲體的理論及實驗樣品[1],之后,又對這一理論做了進一步的分析和研究[2],使得應用設計人員更易準確把握。近年來,隨著智能優(yōu)化算法在工程、經(jīng)濟等諸多領域中的廣泛應用,有研究人員將隸屬于智能優(yōu)化算法的遺傳算法成功地應用于雙層微穿孔板吸聲體結構設計中[3-6],從而為微穿孔板吸聲結構提供了新的設計思路。

粒子群優(yōu)化算法PSO(particle swarm optimization algorithm)是基于種群的智能優(yōu)化算法,通過模擬鳥群行為來解決優(yōu)化問題,具有快速收斂和簡單操作等特點。本文應用粒子群優(yōu)化算法完成如下算:首先,根據(jù)結構參數(shù)計算共振頻率,從而確定該結構的吸聲性能;然后,根據(jù)吸聲特性的要求來設計結構參數(shù)；最后,通過實驗對比分析粒子群優(yōu)化算法在微穿孔板吸聲體結構設計中的可行性和有效性。

1　微穿孔板吸聲體的基本方程

微穿孔板可以看作具有聲阻和聲質量的聲學元件,把它固定在墻前,背后留一定的空腔就形成了共振吸聲體。其結構及等效電路圖如圖1所示。

圖1　微穿孔板吸聲體結構及等效電路Fig.1　Microperforated panel absorber and equivalent circuit

聲波正入射時的吸聲系數(shù)為

(1)

其中聲阻抗率(單位面積的聲阻抗)

Z=R+jωM。

(2)

用空氣的特性阻抗除過而得到的穿孔板的相對聲阻抗就可以寫成

(3)

其中

(4)

(5)

穿孔板常數(shù)

(6)

以上各式中：d為穿孔直徑，t為板厚，b為孔間距，D是板后空腔厚度,單位都是mm；p是穿孔面積占全板總面積的百分數(shù)(%)；f是聲音頻率(kHz)。

在共振頻率f0時,吸聲系數(shù)達到極大值

(7)

共振頻率滿足

ω0m-cot(ω0D/c)=0，

(8)

吸聲系數(shù)為極大值之半時的頻率滿足

ωm-cot(ωD/c)=?(1+r)。

(9)

2　粒子群優(yōu)化算法在微穿孔板吸聲體結構設計中的應用

2.1粒子群優(yōu)化算法的基本思想與運算步驟

粒子群優(yōu)化算法的基本思想[7-8]是:優(yōu)化問題的每一個解稱為一個粒子,定義適應度函數(shù)來衡量粒子的優(yōu)越程度,每個粒子根據(jù)自己的兩個最優(yōu)解(一個最優(yōu)解是整個粒子群中所有粒子在歷代搜索過程中所達到的最優(yōu)解,被稱為全局最優(yōu)解gbest;另一個則是每個粒子在歷代搜索過程中自身所達到的最優(yōu)解,這個解被稱為個體最優(yōu)解pbest)調整自身位置,從而達到從整個空間搜索最優(yōu)解的目的。

(10)

式中：i=1,2,…,m;d=1,2,…,n(m為粒子種群中粒子數(shù),n為解向量的維數(shù));c1和c2為兩個正常數(shù);rand1和rand2為兩個獨立的介于[0,1]間的隨機數(shù);ωi為動量項系數(shù),搜索能力強弱通過調整其大小可以改變,本文中取c1=c2=1.758 9,ωi=0.724。

粒子群優(yōu)化算法全局搜索具體步驟如下:

第二,計算每個粒子在當前狀態(tài)下的適應度函數(shù)值f(xi),與個體最優(yōu)解對應的適應度函數(shù)值f(pbest( i))比較,若f(xi)

第三,將每個粒子最優(yōu)的適應度值f(pbest(i))與所有粒子最優(yōu)的適應度值f(gbest)比較,若f(pbest(i))

第四,完成以上計算后,按式(10)將粒子進行移動,產生新粒子,返回第二步,直至完成設定的迭代次數(shù),或滿足設定的精度要求為止。

2.2粒子群優(yōu)化算法在微穿孔板吸聲體結構設計中的應用

2.2.1用粒子群優(yōu)化算法計算共振頻率在微穿孔板結構已知的情況下共振頻率可由式(8)確定,而對此超越方程是通過近似方法解得。在自變量A小時,余切函數(shù)可近似為cotA=1/A-A/3,將此引入方程(8)即可解出共振頻率。而本文是將共振頻率f0作為優(yōu)化參數(shù),適應度函數(shù)y=|ω0m-cot(ω0D/c)|,由式(8)可以知道,使得y=0時的自變量即為所求的共振頻率,故可將優(yōu)化目標轉化為求解在一定頻率范圍內適應度函數(shù)y的最小值。

按照2.1給出的算法流程,基于微穿孔板準確理論通過Matlab編程,根據(jù)文獻[2]給出的結構參數(shù),分別通過數(shù)值和圖例對比分析說明該方法的正確性。

表1　吸聲特性的數(shù)值對比

1)數(shù)值對比:孔徑d=0.4mm;板厚t=0.4mm; 空腔D=40mm; 穿孔率p=0.785%。

2)圖例對比

由表1的數(shù)值實驗可知,對于相同結構參數(shù)的微穿孔板吸聲體,用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化得到的共振頻率與文獻[2]中給出的方法確定的共振頻率相對誤差只有0.12%,而其他吸聲性能也不超過4%。圖2是在另外一組結構參數(shù)下通過粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化其共振頻率,得到的吸聲性能關系圖,與文獻[2]中的基本一致,由此可知，粒子群優(yōu)化算法可以有效地用于求解微穿孔板吸聲體結構參數(shù)已知情況下的共振頻率,從而確定其吸聲特性。同時也為求解共振頻率提供了新的、可行的方法。

圖2　吸聲特性關系圖Fig.2　Image of sound absorption characteristics

2.2.2根據(jù)吸聲特性要求設計結構參數(shù)考慮到工程應用中存在著按所要求的共振頻率、吸聲頻帶和初步設想的板厚,設計另外幾個參數(shù)的必要。本文通過粒子群優(yōu)化算法取孔徑d、空腔厚度D以及穿孔率p為優(yōu)化參數(shù),預先設定的共振頻率為優(yōu)化目標;以共振時的相對聲阻率r最好是1,吸聲頻帶滿足設計要求為約束條件編寫程序。下面給出兩組不同要求下的實驗數(shù)據(jù)。

實驗1:設計共振頻率0.64kHz,已知板厚t=0.3mm。

圖3的實驗結果表明:經(jīng)粒子群優(yōu)化算法PSO優(yōu)化得到的微穿孔板吸聲結構在共振時的吸聲系數(shù)接近于1;與文獻[2]中給出的結構相比較,粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化后的微穿孔板吸聲結構在低頻的吸聲性能較優(yōu),且相對帶寬有一定的增加。

實驗2:設計共振頻率0.6kHz,已知板厚t=0.2mm。

圖4的實驗結果表明:與文獻[6]結果相比而言,所優(yōu)化的微穿孔板吸聲結構的吸聲特性在低頻稍遜于文獻[6]中的第一種結構,可能是所得的空腔深度比第一種結構小的緣故,但仍優(yōu)于文獻[6]中的第二種設計結構。

圖3　共振頻率為0.64kHzFig.3　Resonant frequency of 0.64 kHz

圖4　共振頻率為0.6kHzFig.4　Resonant frequency of 0.6 kHz

上述兩組實驗表明:通過粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化設計的結構參數(shù)達到了預期的效果,從而可以證明用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化設計微穿孔板吸聲體結構參數(shù)的有效性和可行性。

2.2.3基于軌道交通噪聲設計合理模型根據(jù)文獻[9-10]關于城市軌道交通噪聲頻譜的分析,取共振頻率0.6kHz這種方案,板厚t分別取0.1mm，0.5mm，0.8mm，1.0mm得到不同的結構參數(shù),其吸聲特性如圖5所示。

圖5　不同板厚的優(yōu)化結果Fig.5　Optimization results of different thickness

分析圖5中4種不同優(yōu)化結構的吸聲特性,t為0.2mm和1.0mm兩種板厚下優(yōu)化的吸聲性能較優(yōu),但t=1.0mm時要求較大的穿孔率,綜合考慮取t=0.2mm時的優(yōu)化結果。工程應用中為了制備方便起見,對于優(yōu)化后的結構參數(shù)可適當近似取舍,圖6對優(yōu)化后的結構參數(shù)及近似取舍后的結構參數(shù)的吸聲性能進行對比,吸聲性能結果基本相符。

圖6　優(yōu)化結果與近似結果比較Fig.6　Compared with the approximate optimization results

3　結　論

應用粒子群優(yōu)化算法對軌道交通降噪結構微穿孔板進行了研究,得到如下結論:

1)采用粒子群優(yōu)化算法,通過數(shù)值計算和圖例對比分析,表明該方法可用于確定微穿孔板的吸聲共振頻率。

2)在確定微穿孔板吸聲共振頻率和厚度情況下,應用粒子群優(yōu)化算法可以對微穿孔板孔徑、空腔及穿孔率進行優(yōu)化。

3)數(shù)值模擬實驗結果表明,粒子群優(yōu)化算法在軌道交通降噪結構微穿孔板設計理論中是一種行之有效的方法。

[1]馬大猷.微穿孔板吸聲結構的理論和設計[J].中國科學,1975,38(1):38-50.

[2]馬大猷.微穿孔板結構的設計[J].聲學學報,1988,13(3):174-180.

[3]隋林強,趙曉丹,祝瑞銀.遺傳算法在雙層微穿孔結構優(yōu)化設計中的應用[J].噪聲與振動控制，2006(2):49-52.

[4]高春雷,安泰,向兵，等.基于粒子群算法的指數(shù)平滑系數(shù)優(yōu)化方法[J].西北大學學報(自然科學版),2014,44(3):383-386.

[5]王靜云,常安定,徐春龍，等.應用粒子群優(yōu)化算法設計錐形孔微穿孔板結構[J]. 陜西師范大學學報(自然科學版),2014,42(2):37-41.

[6]焦風雷,楊傳成,楊建軍,等.微穿孔板吸聲體的準確理論和計算機輔助設計[J].噪聲與振動控制，2000(1):18-23.

[7]劉衍民.粒子群算法的研究及應用[D].濟南:山東師范大學,2011.

[8]肖啟敏,劉力偉.基于MATLAB的粒子群優(yōu)化算法及其應用研究[J].機電產品開發(fā)與創(chuàng)新，2008,21(6):18-19.

[9]董建昆.城市軌道交通聲屏障設計探討[J].噪聲與振動控制,2001(6):33-37.

[10] 蔣偉康,陳光冶,朱振江,等.軌道交通的聲屏障技術研究[J].噪聲與振動控制,2001(1):29-32.

(編輯李靜，曹大剛)

The application of particle swarm optimization algorithm in the design of micro-perforated panel absorber on rail traffic noise reducation structure

XU Chun-long, WANG Jin-guo, WANG Jing-yun, CHANG An-ding

(School of Sciences, Chang′an University, Xi′an 710064， China)

In order to study the structure of the rail traffic noise absorber, based on the accurate theory of the micro-perforated panel absorber, the particle swarm optimization algorithm was used to calculate the resonance frequency under the micro-perforated panel structural parameters. To make a optimization target of the micro-perforated panel absorber′s resonance frequency, the hole radius, the perforation, and the cavity depth as the optimization parameters, the particle swarm optimization algorithm was used to optimize the structure of the micro-perforated plate absorber. Based on the urban rail traffic noise, more reasonable structure model was designed. Numerical experiments verify the feasibility and effectiveness of the algorithm. So a new design idea for the structural design of the micro-perforated plate absorber is provided.

rail traffic noise; micro perforated panel; resonance frequency; structural parameters; particle swarm optimization

2015-04-11

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金資助項目(2013G1121085;310812152001);國家自然科學基金資助項目(51101022)

徐春龍，男，陜西澄城人，長安大學副教授，從事噪聲控制研究。

O422.1

ADOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2016-01-006