賀達超，王國宏，孫殿星

(海軍航空工程學(xué)院 信息融合技術(shù)研究所，山東 煙臺　264001)

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分布式干擾下分布式雷達網(wǎng)目標跟蹤技術(shù)

賀達超，王國宏，孫殿星

(海軍航空工程學(xué)院 信息融合技術(shù)研究所，山東 煙臺264001)

針對分布式干擾下雷達對目標的檢測概率降低導(dǎo)致跟蹤航跡不連續(xù)的問題，提出了一種分布式干擾下分布式雷達網(wǎng)目標跟蹤技術(shù)。首先將組網(wǎng)各雷達跟蹤濾波后的航跡數(shù)據(jù)上報到融合中心進行時空對準，然后在融合中心對分布式干擾下上報的不同航跡類型進行關(guān)聯(lián)檢驗，最后對通過關(guān)聯(lián)檢驗的航跡濾波融合。該技術(shù)能提高分布式干擾下目標跟蹤航跡的連續(xù)性和穩(wěn)定性，仿真結(jié)果證明了該技術(shù)的可行性和有效性。

分布式干擾；雷達組網(wǎng)；時空對準；目標跟蹤；航跡關(guān)聯(lián)；航跡融合

0　引言

分布式干擾將多個小型干擾設(shè)備部署在雷達的周圍，利用其距離近、數(shù)量多、設(shè)備簡單、生存能力強等優(yōu)勢對雷達進行干擾，干擾能量容易從雷達的主瓣進入，干擾信號易獲得較大增益。在分布式干擾下，干擾機有效壓制了雷達的探測區(qū)域，即便目標處于雷達探測區(qū)域內(nèi)，由于信噪比下降，使雷達對目標的檢測概率也會相應(yīng)下降，出現(xiàn)目標暫消的現(xiàn)象，造成雷達對目標跟蹤航跡不完整。因此，研究分布式干擾下雷達對目標的探測跟蹤問題具有重要的理論價值與實際意義。

與單雷達相比,雷達網(wǎng)能夠把多部不同體制、不同頻段、不同程式、不同極化方式、不同地理位置配置的雷達組合成有機整體，并采用信息融合的方法充分利用各部雷達的資源，從而有效提高分布式干擾下對目標的探測跟蹤能力[1-3]。文獻[4]研究了分布式干擾下集中式雷達網(wǎng)對目標跟蹤的相關(guān)問題，提出的基于數(shù)據(jù)壓縮的多假設(shè)跟蹤(multiple hypothesis tracking,MHT)算法能提高航跡壽命；文獻[5]分析了雷達網(wǎng)在分布式干擾下的探測性能，對雷達網(wǎng)優(yōu)化布站、干擾機配置、對抗訓(xùn)練等具有一定指導(dǎo)作用；文獻[6]討論了基于空間距離的集中式與分布式干擾鑒別，提出的集中式雷達網(wǎng)序貫濾波融合算法提高了航跡的連續(xù)性和穩(wěn)定性。上述研究對分布式干擾下雷達網(wǎng)目標跟蹤具有一定借鑒意義，然而實際的雷達網(wǎng)在對目標跟蹤時，主要是各分站雷達將跟蹤濾波后的航跡數(shù)據(jù)上報到融合中心進行處理，即采用的是分布式結(jié)構(gòu)。分布式雷達網(wǎng)對系統(tǒng)的通信要求較低，可靠性高，能以較低的費用獲得較高的可用性。

本文研究分布式干擾下分布式雷達網(wǎng)對目標的檢測跟蹤技術(shù)。組網(wǎng)各雷達首先在各自的局部直角坐標系中完成對目標的濾波跟蹤，將航跡上報到融合中心后進行時空對準；然后在融合中心進行基于統(tǒng)計雙門限的航跡關(guān)聯(lián)檢驗；最后對關(guān)聯(lián)航跡進行融合。仿真實驗給出了不同干擾情況下的跟蹤結(jié)果，證明了該技術(shù)在分布式干擾下能實現(xiàn)對目標的穩(wěn)定跟蹤。

1　分布式干擾下雷達量測模型

分布式干擾是將多個電子干擾設(shè)備分散配置在被干擾電子目標活動的區(qū)域，利用多干擾源實現(xiàn)空域、頻域、時域互補，在空域上干擾信號能量易從天線主瓣進入雷達，不會受到低副瓣天線、旁瓣匿影或旁瓣對消等抗干擾技術(shù)的抑制，分布式干擾原理圖如圖1所示。

圖1　分布式干擾原理圖Fig.1　Distributed jamming principle diagram

1.1分布式干擾下雷達信干比的求解

雷達接收機輸入端的信干比(目標回波信號功率與干擾功率加噪聲功率之比)為

(1)

式中：接收機內(nèi)部噪聲功率N0為

N0=kT0BrF，

(2)

式中：k為玻耳茲曼常數(shù)(1.38×10-23J/K)；T0為噪聲溫度(290 K)；Br=1/τ為噪聲帶寬；F為噪聲系數(shù)；τ為雷達脈寬。雷達收到的目標回波信號功率Prs為

(3)

式中：Pt，G0分別為雷達發(fā)射功率和天線增益；λ為雷達波長；σ為目標的雷達截面積；Rt為目標與雷達間的距離；Gp為綜合考慮了相關(guān)處理、匹配接收等各種因素的增益。

分布式干擾條件下，假設(shè)n個性能完全相同的分布干擾單元，其發(fā)射功率為Pj，干擾機天線增益為Gj，雷達接收天線的功率增益為Gr，干擾機的系統(tǒng)損耗為Lj，第i個干擾機與雷達接收機天線之間的距離為Rji，則n個分布式干擾機對雷達接收機的干擾功率為

(4)

雷達檢測概率的計算中，以目標起伏服從Swerling I型分布(慢起伏，瑞利分布)為例進行分析，由文獻[7]可直接得到目標的檢測概率。

1.2雷達量測模型

分布式干擾下，由于信噪比下降，雷達對目標的檢測概率也會相應(yīng)下降，因此，本文采用文獻[8]提出的量測模型，該模型用方程表示為

(5)

2　雷達網(wǎng)航跡關(guān)聯(lián)檢驗

對于分布式雷達網(wǎng)，各雷達先在自身的局部直角坐標系中對多目標完成跟蹤濾波。關(guān)于單雷達的多目標跟蹤，已有的如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法及其改進算法[9-11]等有較好的效果，具有一定的工程應(yīng)用價值，在此不再詳述。組網(wǎng)各雷達將濾波形成的航跡上報到融合中心進行處理之前，首先要進行時空對準。現(xiàn)有的時間對準方法主要有最小二乘法、插值法、濾波法等[12-13]，這些方法在多傳感器的目標跟蹤融合中均能實現(xiàn)時間同步。為了改善雷達網(wǎng)在三維空間對目標的跟蹤性能，考慮地球曲率對實際的影響，在空間對準時將坐標系選為地心直角坐標系。文獻[14]和[15]對分布式多傳感器的航跡關(guān)聯(lián)問題進行了較深入研究，然而都是基于目標的航跡是連續(xù)、完整的情況，下面討論在分布式干擾下的雷達網(wǎng)航跡關(guān)聯(lián)問題。

需要說明的是，本文只對作直線運動的目標航跡作討論，對于目標做轉(zhuǎn)彎機動的情況，由于受分布式干擾航跡情況更為復(fù)雜，將另文探討。針對分布式干擾下雷達對目標跟蹤可能出現(xiàn)航跡間斷的特點，融合中心可能會出現(xiàn)以下4種情況，如圖2所示。

圖2　融合中心上報航跡Fig.2　Tracks reported to fusion center

由分析知融合中心主要會出現(xiàn)兩類航跡：第1類是可互補的，如圖2中第1和第2種情形所示；第2類是不可互補的，如圖2中第3和第4種情形所示。在融合中心對航跡進行關(guān)聯(lián)檢驗之前，可以利用目標的先驗運動特征信息如航向、速度區(qū)間和加速度范圍等對航跡數(shù)據(jù)做粗關(guān)聯(lián)，排除部分無關(guān)聯(lián)可能的航跡，簡化航跡關(guān)聯(lián)的運算量?；谀繕诉\動特征信息可設(shè)置如下的粗關(guān)聯(lián)判決：

航向和速度匹配：目標的航向即為速度方向，且目標的位移與時間的比值滿足目標速度門限。

(6)

加速度匹配：目標速度變化率小于加速度門限。

(7)

式中：l為間隔步長；T為雷達采樣周期。

在完成航跡粗關(guān)聯(lián)之后，下面分別介紹對于2類航跡的關(guān)聯(lián)檢驗準則。

2.1第1類航跡關(guān)聯(lián)檢驗

(8)

(9)

狀態(tài)估計的差為

(10)

真實狀態(tài)的差值為

Δij(k)=Xi(k)-Xj(k).

(11)

可構(gòu)造如下假設(shè)：

H0∶Δij(k)=0，2個狀態(tài)來自同一目標；

H1∶Δij(k)≠0，2個狀態(tài)來自不同目標。

為驗證上述假設(shè)，設(shè)：

(12)

αij(k)的均值為0，協(xié)方差為

Pij(k)=E[αij(k)αij(k)T]=

Pi(k)+Pj(k),

(13)

式中：Pi(k)和Pj(k)分別為k時刻Xi(k)和Xj(k)對應(yīng)的協(xié)方差，由于真實值無法獲得，用估計值代替。

定義估計誤差之間的距離：

Dijαij(k)[Pij(k)]-1αij(k)T.

(14)

由文獻[16]知，Dij服從自由度為nz的卡方分布，nz是狀態(tài)向量的維數(shù)。從而，可得航跡關(guān)聯(lián)檢驗的判決準則為

統(tǒng)計雙門限準則的第2門限，是在雷達i和j中選取時間對齊之后長度相等的R個狀態(tài)樣本逐個進行第1門限檢驗，若判斷某個狀態(tài)樣本接受H0，則計數(shù)器t加1，否則計數(shù)器值不變。經(jīng)過R次χ2分布的關(guān)聯(lián)檢驗后，將計數(shù)器的值t與第2門限L比較，若t>L，即R個樣本中滿足第1門限的樣本數(shù)大于第2門限，則判決兩條航跡關(guān)聯(lián)。否則，判決兩條航跡不關(guān)聯(lián)。若雷達i的一條航跡按照上述雙門限判決準則同時和雷達j的多條航跡關(guān)聯(lián)，首先通過比較關(guān)聯(lián)次數(shù)，取關(guān)聯(lián)次數(shù)較多的那條為關(guān)聯(lián)航跡；若關(guān)聯(lián)次數(shù)也相同，則取總的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)距離較小的那條為關(guān)聯(lián)航跡。考慮到雷達網(wǎng)受到分布式干擾，各雷達上報的航跡包含的狀態(tài)估計數(shù)量可能不同，時間對齊之后參與第2門限檢驗的樣本數(shù)量也不一樣，因此，第2門限的選擇是動態(tài)的，根據(jù)參與關(guān)聯(lián)航跡的特點，L/R的數(shù)值可選2/3，3/4，4/5,6/8等。

2.2第2類航跡關(guān)聯(lián)檢驗

(15)

m=1,2,...,R,

(16)

m=1,2,...,R，

(17)

(18)

(19)

至此，可以采用對第1類航跡的關(guān)聯(lián)方法來對第2類航跡進行關(guān)聯(lián)判決。之所以要對雷達i的航跡Ti作預(yù)測的同時對雷達j的航跡Tj作反向外推，一方面是因為航跡的起始階段濾波精度較差，作反向外推能減小誤差；另一方面是因為單方向的預(yù)測或者外推步數(shù)越多誤差越大。

3　關(guān)聯(lián)航跡融合

狀態(tài)融合

(20)

協(xié)方差融合

(21)

根據(jù)目標的運動狀態(tài)，可以選擇不同階的多項式進行擬合。

在融合中心根據(jù)各雷達上報航跡的類型可以采用上述相應(yīng)的關(guān)聯(lián)判決方法，完成雷達i和雷達j的航跡關(guān)聯(lián)后，將航跡進行融合處理，再將融合后的航跡與組網(wǎng)其余雷達的航跡依次按照上述方法完成關(guān)聯(lián)和融合，直至完成整個雷達網(wǎng)的關(guān)聯(lián)融合計算。

4　仿真結(jié)果及分析

4.1仿真環(huán)境

以防空組網(wǎng)雷達系統(tǒng)為背景，這里以3部雷達跟蹤編隊目標為例進行仿真分析。該組網(wǎng)雷達系統(tǒng)包括3個雷達站，各站的地理坐標(緯度、經(jīng)度和海拔高度)分別為：雷達站1(N26.5°，E29.5°，300 m)，雷達站2(N27.5°，E30°，300 m)，雷達站3(N27.5°，E29.2°，300 m)；每部雷達附近有一部分布式干擾機，干擾機的地理坐標分別為：干擾機1(N26.2°，E30°，5 000 m)，干擾機2(N27.5°，E30.5°，5 000 m)，干擾機3(N27.9°，E29.4°，5 000 m)；編隊目標為組網(wǎng)雷達上空10架作勻速直線運動的飛機，其地理坐標為(N26.55°—N26.73°，E30°，8 000 m)，目標在同一經(jīng)度和海拔高度，緯度間隔為0.02°，在以雷達1為基準的局部直角坐標系中速度為(250，-300,-4)m/s；組網(wǎng)雷達在分布式干擾下對目標進行觀測，各雷達性能參數(shù)分別為發(fā)射功率Pt1=Pt2=Pt3=10 kW；脈沖寬度τ1=τ2=τ3=1×10-6s；天線均為3 m×1 m的矩形口徑，天線噪聲溫度Ta1=Ta2=Ta3=1 000 K，天線效率e1=e2=e3=0.8；接收機增益Gp1=Gp2=Gp3=20 dB；虛警概率Pfa1=Pfa2=Pfa3=1×10-6；雷達采樣時間間隔Tr1=1 s，Tr2=2 s，Tr3=4 s；測距標準差σρ1=100 m,σρ2=150 m,σρ3=200 m；測方位角標準差σθ1=0.1°,σθ2=0.2°,σθ3=0.3°；測俯仰角標準差σθ1=0.1°,σθ2=0.2°,σθ3=0.3°。干擾帶寬BJ1=BJ2=BJ3=10 MHz；干擾機在雷達方向上增益GJ1=GJ2=GJ3=3 dB。

為了模擬融合中心出現(xiàn)的不同航跡類型，進行2次不同的仿真實驗。仿真實驗1將干擾機功率設(shè)置較小，設(shè)分布式干擾機發(fā)射功率PJ1=PJ2=PJ3=500 W；仿真實驗2加大干擾機功率，設(shè)分布式干擾機發(fā)射功率PJ1=PJ2=PJ3=2 000 W。航跡關(guān)聯(lián)檢驗第1門限取顯著性水平α=0.005，第2門限的L/R數(shù)值分別取3/4和6/8兩種情況，仿真時間500 s，仿真次數(shù)100次。

4.2仿真結(jié)果

仿真實驗1

仿真結(jié)果如表1，圖3～7所示。

表1　第1類航跡關(guān)聯(lián)檢驗結(jié)果

圖3　雷達網(wǎng)在地理坐標系下的威力范圍和目標的真實軌跡 Fig.3　Radar network power range and the targets’real trace in geographic coordinate system

圖4　組網(wǎng)各雷達對目標1的檢測概率Fig.4　Detection probability of radar network to target 1

圖5　組網(wǎng)各雷達對目標1的量測Fig.5　Measurements of radar network to target 1

圖6　融合中心對目標1融合后的航跡Fig.6　Track after fusion to target 1 in fusion center

圖7　融合中心和雷達1對目標1的位置均方根誤差Fig.7　Position RMSE of fusion center and radar 1 to target 1

仿真實驗2

仿真結(jié)果如表2和圖8～12所示。

表2　第2類航跡關(guān)聯(lián)檢驗結(jié)果

圖3和圖8分別為增大干擾功率前后的雷達網(wǎng)威力范圍，其中，灰色區(qū)域為干擾前雷達網(wǎng)威力范圍，綠色區(qū)域為干擾后雷達網(wǎng)威力范圍，藍色直線為目標在地理坐標系下運動的真實軌跡。為簡化，只給出組網(wǎng)雷達對編隊中目標1的仿真結(jié)果。圖4和圖9分別為增大干擾功率前后的組網(wǎng)各雷達對目標1的檢測概率曲線；圖5和圖10分別為增大干擾功率前后的組網(wǎng)各雷達對目標1的量測，若雷達在干擾環(huán)境下能檢測到目標，顯示為1，否則，顯示為0；圖6和圖11分別為增大干擾功率前后融合中心對目標1融合后的航跡；圖7和圖12分別為增大干擾功率前后融合中心和雷達1分別對目標1的濾波位置均方根誤差。

4.3仿真結(jié)果分析

(1) 由表1和表2可以看出，一類航跡關(guān)聯(lián)檢驗的正確率明顯高于二類航跡，且一類航跡關(guān)聯(lián)檢驗的L/R數(shù)值取6/8比取3/4的正確關(guān)聯(lián)率高4.6%，二類航跡關(guān)聯(lián)檢驗的L/R數(shù)值取6/8比取3/4的正確關(guān)聯(lián)率低10.5%，主要原因是二類航跡采用預(yù)測和反向外推誤差較大，且間斷時間越長誤差越大，L/R的值要根據(jù)具體情況設(shè)置。

圖8　雷達網(wǎng)在地理坐標系下的威力范圍和目標真實軌跡Fig.8　Radar network power range and the targets’ real trace in geographic coordinate system

圖9　組網(wǎng)各雷達對目標1的檢測概率Fig.9　Detection probability of radar network to target 1

圖10　組網(wǎng)各雷達對目標1的量測Fig.10　Measurements of radar network to target 1

圖11　融合中心對目標1融合后的航跡Fig.11　Track after fusion to target 1 in fusion center

圖12　融合中心和雷達1對目標1的位置均方根誤差Fig.12　Position RMSE of fusion center and radar 1 to target 1

(2) 由圖3和圖8可以看出，雷達網(wǎng)受分布式干擾之后，有效探測區(qū)域減小，增大干擾功率后，被壓制區(qū)域由34.74%上升到50.62%。

(3) 由圖4，5，9和10可知，雷達網(wǎng)在分布式干擾下，檢測概率下降，單部雷達的航跡不完整，雷達組網(wǎng)后能實現(xiàn)航跡互補；隨著干擾功率變大，檢測概率進一步降低，航跡質(zhì)量也相應(yīng)下降，嚴重時上報到融合中心的航跡將不能實現(xiàn)互補。

(4) 由圖6，7，11和12分析得到，在分布式干擾下單雷達無法完成對目標的穩(wěn)定跟蹤，組網(wǎng)雷達能利用互補優(yōu)勢實現(xiàn)對目標的跟蹤，且雷達網(wǎng)將各雷達分站上報到融合中心的航跡進行融合，能提高航跡精度；但隨著干擾功率變大，雷達網(wǎng)跟蹤精度變差。

(5) 由以上分析知，分布式干擾下融合中心航跡融合的質(zhì)量主要取決于各雷達站上報的航跡質(zhì)量，而各雷達站的航跡質(zhì)量主要取決于雷達對量測數(shù)據(jù)的獲取，雷達獲取的量測信息越充分和完整，航跡也越完整，經(jīng)融合之后能得到較高的跟蹤精度。因此，最根本是要提高各雷達對目標的檢測概率使量測信息更加充分，可考慮采取相應(yīng)的抗干擾措施。

5　結(jié)束語

本文針對分布式干擾下雷達對目標的檢測與跟蹤問題，提出了分布式雷達網(wǎng)目標跟蹤技術(shù)，該技術(shù)能充分發(fā)揮雷達組網(wǎng)的互補優(yōu)勢，在干擾環(huán)境下實現(xiàn)對目標的穩(wěn)定跟蹤。但隨著雷達網(wǎng)受干擾程度加深，組網(wǎng)雷達對目標的跟蹤精度下降，嚴重時甚至無法跟蹤目標，這時需要雷達自身采取相應(yīng)的抗干擾措施提高檢測概率，使各雷達上報到融合中心的航跡趨于互補，才能實現(xiàn)對目標的跟蹤。關(guān)于雷達抗干擾措施的選擇和性能分析，可以從信號處理和數(shù)據(jù)處理兩方面結(jié)合進行研究，這也是今后研究的一個方向。

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Target Tracking Technique for Distributed Radar Network Under Distributed Jamming

HE Da-chao, WANG Guo-hong, SUN Dian-xing

(Naval Aeronautical Engineering Institute,Institute of Information Fusion Technology, Shandong Yantai 264001, China)

Under distributed jamming, radar tracking is discontinuous due to low detection probability, and a target tracking technique for distributed radar network is proposed. Firstly, transforming the tracks of radar network to fusion center and completing the time-space alignment. Then, association and inspection are made for different types of track in the fusion center of radar network. Finally, the tracks passed the inspection are fused. The technique can enhance continuity and stability of radar network target tracking under distributed jamming. Simulation results verify the feasibility and validity of the proposed technique.

distributed jamming；radar network；time-space alignment；target tracking；track association；track fusion

2015-08-15；

2015-10-22

國家自然科學(xué)基金(61002006;61102165;61102167)；“泰山學(xué)者”建設(shè)工程專項經(jīng)費資助課題

賀達超(1990-)，男，湖南懷化人。碩士生，主要研究方向為多傳感器信息融合、雷達組網(wǎng)。

通信地址：311201浙江省杭州市蕭山區(qū)域廂街道蕭然南路156號E-mail：676796198@qq.com。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.04.014

TN973；TN958

A

1009-086X(2016)-04-0081-08