何佩佩，唐霜天，匡華星

(中國船舶重工集團(tuán)第七二四研究所，江蘇 南京　211106)

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一種基于層次劃分聚類的雷達(dá)信號分選算法

何佩佩，唐霜天，匡華星

(中國船舶重工集團(tuán)第七二四研究所，江蘇 南京211106)

近年來，聚類分析在雷達(dá)信號分選領(lǐng)域中得到了大量的關(guān)注。大部分算法聚類數(shù)需要事先人為設(shè)定，為了解決這一問題，將基于層次劃分的聚類算法應(yīng)用到雷達(dá)信號分選當(dāng)中。該算法通過數(shù)據(jù)各個維度的差與對應(yīng)閾值的比較進(jìn)行分類，并提出一種基于“點對”的平均距離的評價指標(biāo)來確定最佳聚類，無需人為設(shè)定聚類數(shù)，可實現(xiàn)自動聚類。仿真實驗表明，此算法對參數(shù)固定和參數(shù)變化的雷達(dá)都具有良好的分選能力，分選準(zhǔn)確率較高。

雷達(dá)信號分選；聚類數(shù)；層次劃分聚類；維度差；評價指標(biāo)；自動聚類

0　引言

隨著科技的飛速發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭中電子戰(zhàn)變得越來越重要，而雷達(dá)信號分選是電子戰(zhàn)中雷達(dá)偵察設(shè)備必不可少的一個功能，只有在正確分選基礎(chǔ)上，才能對雷達(dá)信號進(jìn)行參數(shù)估計和提取[1]。由于各個國家對電子戰(zhàn)日益重視，雷達(dá)體制越來越先進(jìn)，如頻率捷變、重頻參差、重頻抖動、脈內(nèi)調(diào)制等，輻射源的復(fù)雜度在日益增加，電子戰(zhàn)所面臨的電磁環(huán)境變得復(fù)雜多變，同時也讓雷達(dá)信號的分選也變得更加困難[2]。

絕大多數(shù)傳統(tǒng)的雷達(dá)信號分選算法都只是利用雷達(dá)脈沖到達(dá)時間(time of arrival，TOA)這一個參數(shù)，對其逐個進(jìn)行統(tǒng)計直方圖分析[3-5]。由于傳統(tǒng)的利用PRI(pulse repetition interval)單參數(shù)分選的方法存在速度慢、對不完整數(shù)據(jù)和被污染的脈沖參數(shù)分選效果差、無法處理大量復(fù)雜數(shù)據(jù)等問題，已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前復(fù)雜的信號環(huán)境[6]。為了充分利用測量脈沖的到達(dá)角(direction of arrival，DOA)、載頻(radio frequency，RF)、脈寬(pulse width，PW)等參數(shù)，近年來，越來越多的聚類算法被應(yīng)用到雷達(dá)信號分選中，比如k均值[7-9]、蟻群聚類[10-11]、網(wǎng)格聚類[12-14]等。但是其中大多數(shù)算法中的聚類數(shù)都是事先人為設(shè)定好的。針對這一問題，本文將文獻(xiàn)[15]提出的基于層次劃分的聚類算法應(yīng)用到雷達(dá)信號分選中，充分應(yīng)用DOA，RF，PW等參數(shù)，無需人為設(shè)定聚類數(shù)，可以實現(xiàn)自動聚類，并將算法針對雷達(dá)信號的特點作了一些調(diào)整，使其更適應(yīng)雷達(dá)信號分選。

1　層次劃分聚類分選算法

1.1算法的基本原理和步驟

基于層次劃分的聚類算法是通過判斷2個數(shù)據(jù)點在各個維度的差是否小于給定的閾值來確定2個數(shù)據(jù)點是否屬于同一類。初始閾值為0，每個數(shù)據(jù)點單獨為一類，每一次分類完成時給閾值一定的增量，再次完成分類，通過計算此過程中每一次分類的評價指標(biāo)，畫出曲線圖，找到最佳分類情況，達(dá)到自動分類的目的[12]。

算法的流程圖如圖1所示。

1.2脈沖描述字的參數(shù)選擇

脈沖描述字(pulse discreption word，PDW)包括到達(dá)時間(TOA)、到達(dá)角(DOA)、載頻(RF)、脈寬(PW)和脈沖幅度(pulse amplitude，PA)等參數(shù)，由于脈沖幅度是一個不確定的參數(shù)，因此在沒有任何先驗知識的情況下選擇DOA，RF，PW 3個參數(shù)進(jìn)行聚類分選。如果有先驗知識，針對頻率捷變雷達(dá)則可以去掉RF，選擇相對穩(wěn)定的參數(shù)。

圖1　算法流程圖Fig.1　Algorithm flowchart

1.3閾值增量的確定

從上面的算法步驟可以看出，輸入數(shù)據(jù)后首先需要確定的是每一次閾值的增量Δ。Δ并不是人為規(guī)定的，而是根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)點的分布情況來確定的，只與數(shù)據(jù)本身有關(guān)。

首先計算將數(shù)據(jù)點的每一維屬性歸一化，并求出每一維的中心：

(1)

(2)

(3)

實際上λj是數(shù)據(jù)集第j維規(guī)范化的標(biāo)準(zhǔn)偏差。在高維數(shù)據(jù)的投影聚類中，正是以標(biāo)準(zhǔn)偏差為基礎(chǔ)度量維度與類之間的相關(guān)程度。λj值越大，表明第j維屬性值分布得越稀疏，與其相關(guān)的類也可能就越多。因此，利用這些維度上屬性值的變化來揭示數(shù)據(jù)集潛在的類結(jié)構(gòu)，并由此得出每一維對應(yīng)的閾值增量：

(4)

式(4)中的ε是用于控制評價指標(biāo)序列精度的一個參數(shù)，ε越小，分類次數(shù)越多，結(jié)果越趨近于最優(yōu)結(jié)果，但同時ε越小，算法時間開銷越大，因而需要選擇一個平衡點。經(jīng)過多組PDW數(shù)據(jù)的反復(fù)驗證，ε取0.05或0.1效果較好。

1.4評價指標(biāo)

當(dāng)每一次閾值增加一個增量Δ時，分類情況都有可能發(fā)生變化，此時，用評價指標(biāo)Q可以評估新的分類質(zhì)量，并通過比較每一次分類的評價指標(biāo)得到最佳分類。與傳統(tǒng)算法不一樣的地方在于Q主要考慮數(shù)據(jù)集的幾何結(jié)構(gòu)。Q可由式(5)～(7)計算得出：

(5)

Sep(k)=

(6)

(7)

式中：Xi代表第i個數(shù)據(jù)點；Ci代表第i類；|Ci|代表第i類內(nèi)的數(shù)據(jù)點個數(shù)；‖Xm-Xn‖2代表兩個點的歐式距離。Scat是每類類內(nèi)任意兩個數(shù)據(jù)點之間距離的平方和，即類內(nèi)緊湊度；Sep是將類看作是一個大“數(shù)據(jù)點”，大“數(shù)據(jù)點”間的“距離”通過類間各點的平均距離來衡量，即類間分離度。這樣，Scat和Sep保持了度量上的一致性。另一方面，Scat和Sep基于“點對”的平均距離定義，可用于評價非凸形類結(jié)構(gòu)的聚類質(zhì)量。傳統(tǒng)的基于幾何結(jié)構(gòu)的聚類有效性指標(biāo)(如Vxie)通常使用類的平均半徑和質(zhì)心之間的距離來定義類內(nèi)緊湊度和類間分離度，這樣的指標(biāo)往往只對球(超球)形的類結(jié)構(gòu)有效。

最終得到的Q的曲線如圖2所示(Q為最小值時的分類為最佳分類)。

圖2　評價指標(biāo)Q的曲線圖Fig.2　Curve of evaluation index Q

1.5分選準(zhǔn)確率的計算

將得到的最佳分類中的某一類與實際雷達(dá)信號一一比對，將準(zhǔn)確分選出的信號總數(shù)除以總的信號數(shù)即為分選準(zhǔn)確率,即

(8)

2　仿真實驗

為了驗證基于層次劃分的聚類算法在雷達(dá)信號分選中的可行性，通過Matlab仿真生成不同體制不同參數(shù)的多部雷達(dá)來完成測試。

(1) 參數(shù)固定雷達(dá)分選測試

選用3部常規(guī)體制雷達(dá)，參數(shù)如表1所示(每個參數(shù)都加入了隨機抖動)。

表1　雷達(dá)參數(shù)

從表1可以看到，3部雷達(dá)的DOA有不同程度的重合，并且雷達(dá)1和雷達(dá)3的PW完全一樣。通過仿真生成1 s內(nèi)3部雷達(dá)的PDW，并在此基礎(chǔ)上增加了10%的虛假脈沖(干擾點)，DOA-PW分布圖如圖3所示(圖中“.”代表雷達(dá)1，“0”代表雷達(dá)2，“△”代表雷達(dá)3，“*”代表干擾點)。

圖3　DOA-PW分布圖Fig.3　DOA-PW distribution

從圖3中可以看出，雷達(dá)1和雷達(dá)3部分重疊在一起，并且和雷達(dá)2的DOA也有重疊。

通過本文研究的算法進(jìn)行了多次分選仿真，可得出表2的數(shù)據(jù)，從表2中可以看出，總的分選準(zhǔn)確率均在90%以上。

表2　分選準(zhǔn)確率

(2) 參數(shù)變化雷達(dá)分選測試

選用3部復(fù)雜體制雷達(dá)，參數(shù)如表3所示。

表3　雷達(dá)參數(shù)

從表3中可以看出，3部雷達(dá)的DOA有不同程度的重合，并且雷達(dá)2頻率捷變，雷達(dá)3脈寬參差，同樣仿真生成1 s內(nèi)3部雷達(dá)的PDW并增加10%的虛假脈沖(干擾點)，DOA-PW分布圖如圖4所示。

圖4　 DOA-PW分布圖Fig.4　DOA-PW distribution

通過本文研究的算法進(jìn)行了多次分選仿真，可得出表4的數(shù)據(jù)，從表4中可以看出，總的分選準(zhǔn)確率均在90%以上。

表4　分選準(zhǔn)確率

從表1和表3可以看出，簡單體制雷達(dá)和復(fù)雜體制雷達(dá)的參數(shù)并不一樣，簡單體制雷達(dá)設(shè)置的參數(shù)更接近，因此復(fù)雜體制雷達(dá)的分選準(zhǔn)確率更高，但是2種情況下的分選準(zhǔn)確率都能達(dá)到90%以上。

3　結(jié)束語

本文將基于層次劃分的聚類算法用于雷達(dá)信號分選中，將算法本身的特點和信號分選的實際情況相結(jié)合，提出了一種新的思路。該算法無需任何先驗信息，無需人為設(shè)定聚類數(shù)即可實現(xiàn)自動聚類。通過仿真實驗的結(jié)果可以看出，算法對參數(shù)固定和參數(shù)變化的雷達(dá)都具有良好的分選能力，分選準(zhǔn)確率均能達(dá)到90%以上。

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A Radar Signal Sorting Algorithm Based on Hierarchical Clustering

HE Pei-pei, TANG Shuang-tian, KUANG Hua-xing

(No.724 Research Institute of CSIC,Jiangsu Nanjing 211106,China)

In recent years, clustering analysis has got a lot of attention in the field of radar signal sorting. Most algorithms need to make sure of the clustering number beforehand. To solve the problem, the hierarchical clustering algorithm is used in radar signal sorting. The differences between the dimensions of the data are compared with the corresponding threshold in the algorithm. An evaluation index based on the average distance of the “point” is proposed to determine the optimal clustering. The algorithm can achieve automatic clustering without making sure of the clustering number beforehand. The simulation results show that the algorithm has good sorting ability and high sorting accuracy for both fixed parameters and changed parameters of radar.

radar signal sorting; clustering number; hierarchical clustering; dimension difference; evaluation index; automatic clustering

2015-07-07；

2015-10-20

何佩佩(1992-)，男，江蘇鹽城人。碩士生，研究方向為信號與信息處理。

通信地址：214125江蘇省無錫市濱湖區(qū)山水城科教軟件園B區(qū)2號樓E-mail：412221788@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.04.009

TN957.5

A

1009-086X(2016)-04-0051-05