花文華，孟慶齡，張金鵬,

(1. 中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng)　471009； 2. 航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng)　471009)

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高階控制導(dǎo)彈自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律

花文華1，孟慶齡2，張金鵬1,2

(1. 中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng)471009； 2. 航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng)471009)

為改善制導(dǎo)精度，提高對(duì)目標(biāo)信息濾波器估計(jì)誤差的魯棒性，提出了一種濾波器加自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)方法。濾波器提供制導(dǎo)律執(zhí)行所需的必要信息，如目標(biāo)加速度等，而自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)信息估計(jì)誤差的魯棒性，同時(shí)由于采用了自適應(yīng)設(shè)計(jì)，避免了對(duì)干擾或誤差上界保守估計(jì)所帶來(lái)的制導(dǎo)性能損失。濾波器和滑模制導(dǎo)律從一般意義上進(jìn)行設(shè)計(jì)，可適用于攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)具有高階控制動(dòng)態(tài)的情形。基于Monter Carlo法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明相比于最優(yōu)制導(dǎo)律具有較強(qiáng)的魯棒性和制導(dǎo)性能優(yōu)勢(shì)。

制導(dǎo)律；滑?？刂?；高階控制；自適應(yīng)控制；濾波器估計(jì)誤差；Monter Carlo仿真

0　引言

經(jīng)典制導(dǎo)律，如比例導(dǎo)引并不要求準(zhǔn)確的目標(biāo)加速度信息，脫靶量可通過(guò)相對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性能優(yōu)勢(shì)保證，彈目機(jī)動(dòng)性能比一般大于3。而對(duì)于現(xiàn)代制導(dǎo)律，對(duì)機(jī)動(dòng)性能的要求下降，但為保證脫靶量，往往就需要目標(biāo)的相關(guān)信息[1-2]，如加速度等，而目標(biāo)加速度是無(wú)法直接量測(cè)的，需要基于相關(guān)量，如視線(xiàn)角的噪聲量測(cè)進(jìn)行觀(guān)測(cè)或重構(gòu)。因此最終的制導(dǎo)精度受限于濾波器的性能，包括精度、延遲等。為進(jìn)一步改善制導(dǎo)精度，提高對(duì)目標(biāo)加速度估計(jì)誤差的魯棒性，本文提出一種濾波器加滑模制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)方法，濾波器提供制導(dǎo)律執(zhí)行所需的信息，而通過(guò)滑模制導(dǎo)律[3-8]設(shè)計(jì)增強(qiáng)對(duì)濾波器估計(jì)誤差的魯棒性，從而改善制導(dǎo)性能。

1　問(wèn)題描述及建模

制導(dǎo)末端的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示，x軸沿初始視線(xiàn)方向，下標(biāo)P和E分別表示攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)的相關(guān)狀態(tài)，a，v和γ為相應(yīng)的加速度、速度和航向角，y表示攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)于初始視線(xiàn)方向的位移?；谙率黾僭O(shè)進(jìn)行問(wèn)題的分析：

(1) 攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)二者可近似為具有線(xiàn)性動(dòng)態(tài)特性的質(zhì)點(diǎn)，并可沿初始視線(xiàn)方向進(jìn)行線(xiàn)性化；

(3) 二者控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)滿(mǎn)足最小相位特性。

圖1　平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1　Planar engagement geometry

基于圖1和假設(shè)(1)，攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可近似表示為

(1)

(2)

假設(shè)攔截導(dǎo)彈控制系統(tǒng)階數(shù)為n，則其控制系統(tǒng)可表示為

(3)

參考攔截導(dǎo)彈，具有m階的目標(biāo)控制系統(tǒng)可表示為

(4)

式中：d1,d2≥0；uEc為目標(biāo)控制命令。

定義狀態(tài)變量x=(y，v，aE，pE，aP，pP)T，則系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為

(5)

基于假設(shè)(1)和假設(shè)(2)，攔截導(dǎo)彈飛行時(shí)間為

tf≈r0/vc,

(6)

式中:r0為彈目初始距離;vc為接近速度，近似為(vP+vE)。剩余飛行時(shí)間可表示為

tgo=tf-t.

(7)

2　自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律

2.1系統(tǒng)降階

基于式(5)求解零控脫靶量z(t)，z(t)表示攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)由給定的時(shí)間t起不施加任何控制，以該瞬時(shí)參數(shù)飛行，至命中時(shí)所產(chǎn)生的脫靶量，也即式(5)的奇次解。所求解的z(t)可表示為

z(t)=κ(t)x(t),

(8)

式中：

(9)

對(duì)式(8)兩邊關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)，可以得到：

(10)

式中：

(11)

(12)

原系統(tǒng)(5)被降階為以零控脫靶量作為變量的標(biāo)量形式。文獻(xiàn)[9]基于對(duì)最優(yōu)控制理論的分析，給出了相似的變換過(guò)程，稱(chēng)為終端投射變換(terminal projection transformation)。

2.2滑模制導(dǎo)律推導(dǎo)

式(10)中包含目標(biāo)控制量部分uEc，是未知的，因此在制導(dǎo)律的執(zhí)行過(guò)程中需要對(duì)這一量進(jìn)行在線(xiàn)估計(jì)。無(wú)論采用何種濾波方式，估計(jì)結(jié)果卻總是存在誤差和延遲的，從而影響最終的脫靶量。本文設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，與目標(biāo)信息濾波器集成使用以增強(qiáng)對(duì)估計(jì)誤差的魯棒性。

基于降階后的狀態(tài)方程(10)進(jìn)行自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律的推導(dǎo)。由于z(tf)=y(tf)，所以選取零控脫靶量z(t)作為滑模面可以實(shí)現(xiàn)零脫靶量。定義滑模面：

s=z(t).

(13)

由于目標(biāo)控制量uEc及其估計(jì)誤差總是有界的，基于滑?？刂品椒?，將其當(dāng)作有界干擾對(duì)待，并且取其界值為Δ。定義Lyapunov函數(shù)：

(14)

對(duì)式(14)兩邊關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)，并結(jié)合式(10)可以得到：

(15)

選取控制量和自適應(yīng)律：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式(19),(20)和(8)即構(gòu)成了所設(shè)計(jì)的高階控制自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律(high-order control adaptive sliding-mode guidance law, HOASM)。該制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中既考慮到了目標(biāo)加速度及其估計(jì)誤差的影響，因此對(duì)這2種干擾都具有較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)由于采用了自適應(yīng)設(shè)計(jì)，避免了對(duì)干擾或誤差上界Δ保守估計(jì)所帶來(lái)的制導(dǎo)性能損失。

3　濾波器設(shè)計(jì)

假設(shè)攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)具有相互獨(dú)立的過(guò)程噪聲且符合高斯分布，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)方差分別為σP和σE。結(jié)合圖1，采用一定的彈上量測(cè)設(shè)備可對(duì)彈目距離r、視線(xiàn)角q和導(dǎo)彈橫向加速度aP進(jìn)行量測(cè)。假設(shè)r是可精確量測(cè)的，q和aP具有一定的量測(cè)噪聲，并且假設(shè)噪聲為白噪聲且符合高斯分布，標(biāo)準(zhǔn)方差分別為σq和σap。量測(cè)方程表示為

(21)

由于考慮非完全信息情形，主要應(yīng)用成型濾波器(shaping filter, SF)表示目標(biāo)的隨機(jī)機(jī)動(dòng)策略，采用任意且不局限于白噪聲的隨機(jī)輸入驅(qū)動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的擴(kuò)展。擴(kuò)展后的系統(tǒng)，包括原系統(tǒng)和一個(gè)SF，與原系統(tǒng)具有相同的一階矩和二階矩?；谑?5)，經(jīng)過(guò)擴(kuò)展后的系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為

(22)

4　仿真結(jié)果及分析

[10-12]，假設(shè)攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)具有一階控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，則零控脫靶量可表示為

(23)

ψ(α)=exp(α)+α-1，

(24)

式中：τP和τE分別為攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)的控制系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。結(jié)合式(10)，可以得到

κP=τPψ(tgo/τP)，

(25)

κE=τEψ(tgo/τE)，

(26)

用于制導(dǎo)律(19)和自適應(yīng)律(20)的執(zhí)行。

濾波器量測(cè)方程(21)和狀態(tài)方程(22)可表示為

(27)

(28)

式中：

如圖1所示，針對(duì)一類(lèi)末端迎面攔截情形進(jìn)行了仿真研究，仿真框圖如圖2所示，假設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)為具有一次時(shí)間切換的“bang-bang”類(lèi)型[10]，γP(0)≈0,γE(0)≈0，其他仿真參數(shù)如表1所示。仿真結(jié)果如圖3～6所示。

圖2　仿真框圖Fig.2　Simulation block diagram

表1　仿真參數(shù)

Table 1　Simulation parameter

參數(shù)值導(dǎo)彈飛行速度vP/(m·s-1)1200目標(biāo)飛行速度vE/(m·s-1)800導(dǎo)彈控制系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)τP/s0.2目標(biāo)控制系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)τE/s0.2導(dǎo)彈最大機(jī)動(dòng)性能amaxP30g目標(biāo)最大機(jī)動(dòng)性能amaxE10g彈目初始距離r0/m6000過(guò)程噪聲σP,σE0.1g,1g量測(cè)噪聲σq,σap1mrad,0.1g

Kalman濾波器可以實(shí)現(xiàn)估計(jì)誤差的均方根最小，能夠隨著噪聲的大小進(jìn)行帶寬的自適應(yīng)調(diào)整，然而當(dāng)狀態(tài)變量發(fā)生切變時(shí)，例如“bang-bang”目標(biāo)機(jī)動(dòng)[13]，這一變量的估計(jì)誤差會(huì)變大，需要一定的時(shí)間才能夠收斂到新值，即存在估計(jì)延遲，如圖3所示為tsw=1.5 s時(shí)的目標(biāo)加速度估計(jì)結(jié)果。圖4和圖5分別為采用所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律和最優(yōu)制導(dǎo)律的脫靶量變化曲線(xiàn)和導(dǎo)彈加速度變化曲線(xiàn)，相應(yīng)的脫靶量為0.21 m和1.30 m。

圖3　目標(biāo)加速度估計(jì)Fig.3　Estimation of target acceleration

圖4　脫靶量Fig.4　Miss distance

圖5　導(dǎo)彈加速度Fig.5　Missile accelerations

圖6為所設(shè)計(jì)的高階控制導(dǎo)彈自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律(HOASM)和最優(yōu)制導(dǎo)律[14](optimal guidance law, OPG)的制導(dǎo)性能統(tǒng)計(jì)比較。仿真中兩者取相同的目標(biāo)機(jī)動(dòng)命令切換時(shí)間tsw和隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器種子，采用單發(fā)命中概率[12, 15]作為衡量指標(biāo)，Monte Carlo仿真次數(shù)為500次。從圖6中可以看出，由于增強(qiáng)了對(duì)目標(biāo)估計(jì)誤差的魯棒性，HOASM制導(dǎo)性能優(yōu)于OPG。當(dāng)濾波器具有足夠收斂時(shí)間的情況下，濾波精度較高，OPG和HOASM的制導(dǎo)性能基本相當(dāng)，但當(dāng)收斂時(shí)間不足時(shí)，如制導(dǎo)尾端的目標(biāo)機(jī)動(dòng)命令切換，HOASM的魯棒性則較強(qiáng)，性能較好。

圖6　單發(fā)命中概率Fig.6　Single shoot kill probability

5　結(jié)束語(yǔ)

本文考慮攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)具有任意高階控制的情形，設(shè)計(jì)了具有一般性的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律和濾波器。濾波器提供制導(dǎo)律執(zhí)行所需的估計(jì)信息，而自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律增強(qiáng)了對(duì)目標(biāo)加速度及其估計(jì)誤差的魯棒性。仿真結(jié)果表明，該制導(dǎo)律相比于最優(yōu)制導(dǎo)律具有較為明顯的性能優(yōu)勢(shì)。

在制導(dǎo)律推導(dǎo)過(guò)程中，僅將濾波器的目標(biāo)加速度及其估計(jì)誤差考慮到制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)當(dāng)中，并未進(jìn)一步考慮估計(jì)延遲的影響，還有待進(jìn)一步的研究。

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Adaptive Sliding-Mode Guidance Law for High-Order Controlled Missiles

HUA Wen-hua1, MENG Qing-ling2, ZHANG Jin-peng1，2

(1. China Airborne Missile Academy,Henan Luoyang 471009, China；2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons, Henan Luoyang 471009, China)

In order to improve guidance performance and robustness of the estimation error of target information, an approach of integrated filter and adaptive sliding-mode guidance law is presented. The filter provides necessary information for the guidance law, such as target acceleration et al, and the adaptive sliding-mode guidance law improves robustness of the estimation error of target information. Adaptive control method is introduced to guidance law design which can avoid guidance performance lost from conservative estimation of system disturbances or errors bounds. The filter and sliding-mode guidance law are deduced in general form and are adapted to interception missile and target with high-order linear control dynamics. Based on Monte Carlo method, simulations are carried out and the results show that as compared to optimal guidance law, the proposed approach has better guidance performance and improved robustness.

guidance law; sliding-mode control; high-order control; adaptive control; filter estimation error; Monter Carlo simulation

2015-08-12；

2015-11-13

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015ZC12006)

花文華(1983-)，男，安徽淮北人。高工，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。

通信地址：471009河南省洛陽(yáng)市030信箱5分箱E-mail：huawh6611@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.04.006

TJ765.3

A

1009-086X(2016)-04-0031-06