嚴佳佳，林清輝，傅了一

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應力旋轉(zhuǎn)條件下軟黏土非共軸角計算方法

嚴佳佳1，林清輝2，傅了一1

(1. 浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心，浙江杭州，310058；2. 臺州職業(yè)技術學院建筑工程學院，浙江臺州，318000)

基于空心圓柱扭剪儀對軟黏土開展主應力純旋轉(zhuǎn)、往復旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)同時增加剪應力這3類典型應力旋轉(zhuǎn)路徑下的不排水試驗，重點分析應力旋轉(zhuǎn)引起的應變增量方向的變化規(guī)律及其影響因素。研究結果表明：3類應力旋轉(zhuǎn)路徑引起的應變增量方向與主應力方向之間存在顯著的非共軸現(xiàn)象；隨著主應力軸的連續(xù)旋轉(zhuǎn)，非共軸角基本以90°為周期波動變化，當旋轉(zhuǎn)方向反向時，應變增量方向也跟隨突變，應力旋轉(zhuǎn)同時增加剪應力，非共軸角有減小的趨勢；剪應力水平、應力旋轉(zhuǎn)方向及應力路徑對非共軸角的變化規(guī)律影響較顯著，中主應力系數(shù)對非共軸角的影響則很小。基于Gutierrze提出的應力映射方法建立的非共軸角計算方法能較好地模擬應力旋轉(zhuǎn)路徑下軟黏土非共軸角的變化規(guī)律，并能反映剪應力水平、應力旋轉(zhuǎn)方向及應力路徑的影響。

應力軸旋轉(zhuǎn)；軟黏土；應變；非共軸

應力方向旋轉(zhuǎn)是巖土工程中普遍存在的一種典型應力路徑。在經(jīng)典塑性理論中基于金屬材料的塑性特性，圣維南提出了材料塑性應變增量方向與當前應力方向一致的假設，即圣維南假設。但在很多條件下該假設對巖土材料并不成立。已有大量的試驗結果都表明土體塑性應變增量方向與應力方向存在不一致的現(xiàn)象，尤其在主應力軸旋轉(zhuǎn)等復雜非比例加載應力路徑條件下主應力和主應變增量方向存在顯著的偏 差[1?11]，土體塑性應變增量方向一般介于應力方向和應力增量方向之間。土體材料的共軸性假設一般僅在比例加載條件下近似成立。相對于傳統(tǒng)的共軸性假設，將土體的這種塑性應變增量方向與應力方向的不一致性定義為土體的非共軸特性。在應力方向旋轉(zhuǎn)路徑下，塑性應變增量方向一般介于應力和應力增量方向之間。合理描述應力旋轉(zhuǎn)條件下土體的變形規(guī)律，其關鍵在于確定應力旋轉(zhuǎn)過程中塑性流動方向，即土體的非共軸塑性流動規(guī)律。TSUTSUMI等[12]的分析表明主應力在旋轉(zhuǎn)應力路徑下，只有同時考慮非共軸和各向異性特性的本構模型才能較好地模擬試驗結果。此外，非共軸對土體變形分叉點的預測也有重要影響[13]。基于試驗研究結果很多研究者從塑性流動理論出發(fā)建立了相應的土體非共軸塑性流動模型[13?18]。RUDNICKI等[14]最先在Drucker?Prager模型上附加了非共軸塑性應變分量，得到角點屈服非共軸模型，計算結果表明考慮非共軸修正后可以大大促進土體局部化變形失穩(wěn)。GUTIERREZ等[2]結合邊界面理論的思想給出了一個確定砂土塑性應變增量方向的方法，該方法通過建立塑性應變增量方向與應力和應力增量方向的聯(lián)系，可以反映土體的非共軸特性，但不能很好地反映非共軸角波動變化的規(guī)律。LASHKARI等[15]也是基于邊界面理論，同時考慮各向異性影響提出了砂土的非共軸模型，將塑性應變增量分解為2個正交的分量并考慮兩者比值隨主應力軸旋轉(zhuǎn)的變化，得到的計算結果與試驗結果吻合得更好，但該方法的模型參數(shù)較多且不易確定。錢建固等[16]從理論上證明了塑性應變率的流動法則只是Drucker穩(wěn)定性公設的充分條件，而不是必要條件，即在非共軸條件下也能滿足Drucker公設的條件，認為非共軸特性并不是土體材料所特有的性質(zhì)，在金屬材料中同樣也存在。扈萍等[17]在已有的本構模型中引入非共軸塑性流動理論建立了砂土非共軸模型，將應力增量分解為共軸和非共軸分量，相應的塑性應變增量則與應力增量分量是共軸的。但對于應力純旋轉(zhuǎn)路徑，非共軸角始終為45°。董建國等[18]基于三維模型的塑性流動特點，提出三維彈塑性模型的非共軸修正項，該模型主要考慮土體的各向異性及非共軸對剪切帶形成的影響。在實際工程設計方面，YANG等[1]的研究結果表明不考慮土體非共軸特性可能會使設計結果偏于不安全。隨著考慮主應力軸旋轉(zhuǎn)影響軟黏土變形特性試驗研究的不斷深入，軟黏土非共軸變形特性也引起了廣大研究者的關注。但從以上的研究結果可以發(fā)現(xiàn)：一方面合理確定非共軸角對準確預測應力旋轉(zhuǎn)引起的變形有重要作用，另一方面目前對簡單有效的軟黏土非共軸角的確定方法的研究還較少。因此，本文作者首先總結3類典型應力旋轉(zhuǎn)路徑下軟黏土非共軸特性的試驗研究結果，再基于邊界面理論，根據(jù)應力映射法則，對應力旋轉(zhuǎn)路徑下軟黏土非共軸角確定方法進行研究，以便為考慮主應力軸旋轉(zhuǎn)影響土體本構建立提供研究基礎。

1 試驗研究

1.1 試驗儀器和用土

采用浙江大學ZJU?HCA空心圓柱扭剪儀來實現(xiàn)相應應力路徑下的試驗。該儀器可以對空心圓柱試樣施加獨立控制的軸力、扭矩和內(nèi)、外壓力，通過軸力和扭矩的耦合以及內(nèi)、外壓力的變化，實現(xiàn)主應力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)等復雜試驗應力路徑[19]。其中軸向應力z和扭剪應力zθ分別由軸力和扭矩獨立控制，徑向應力r和切向應力θ的控制則由內(nèi)、外壓力的變化來實現(xiàn)。關于儀器的具體描述及應力應變分量的計算以及試驗數(shù)據(jù)的可靠性和可重復性等參見文獻[19?20]。

試驗所用土樣為取自杭州某基坑開挖工地的原狀黏土，取土深度為地表以下約4 m處。土樣天然含水率=45.0%，相對密度s=2.70，密度=1.75 g/cm3，塑限L=22.6%，液限P=46.0%，塑性指數(shù)P=23.4。通過專用制樣設備將原狀黏土試塊制備成高度×外徑×內(nèi)徑為200 mm×100 mm×60 mm的空心試樣，具體取樣及制樣方法參見文獻[19]。空心試樣經(jīng)反壓飽(100 kPa)和后孔壓系數(shù)都能達到0.97以上，然后對試樣進行固結。

1.2 試驗方案和應力路徑

對原狀黏土開展3類典型應力旋轉(zhuǎn)路徑，分別為主應力純旋轉(zhuǎn)、主應力旋轉(zhuǎn)的同時增加剪應力以及主應力旋轉(zhuǎn)后逆向旋轉(zhuǎn)。試樣飽和完成后先在150 kPa有效固結壓力下進行等向固結，固結完成后在排水條件下調(diào)節(jié)各參數(shù)(剪應力為，大主應力方向角為)到達目標值，并始終保持總應力150 kPa不變，然后在保持=150 kPa，=0(起始剪應力)條件下調(diào)節(jié)中主應力系數(shù)到目標值(表1)，最后開展相應應力路徑下的應力旋轉(zhuǎn)試驗。試驗方案見表1，通過該試驗方案分析，剪應力水平、中主應力系數(shù)及應力旋轉(zhuǎn)方向?qū)πD(zhuǎn)條件下軟黏土非共軸角變化規(guī)律的影響。平均主應力；剪應力；中主應力系數(shù)；大主應力方向角，其中，，和分別為軸向、徑向、環(huán)向和扭剪應力。

表1 試驗方案設計

在應力旋轉(zhuǎn)坐標平面內(nèi)試樣應力路徑如圖1所示，等向固結完成時，試樣應力狀態(tài)點位于坐標原點，沿方向增加剪應力至旋轉(zhuǎn)起始點時的應力狀態(tài)點為橫坐標上的點如點。應力點至原點的距離即表示剪應力的大小，應力點與橫坐標正向的夾角為2倍大主應力方向角。純旋轉(zhuǎn)試驗PR1~PR5的應力路徑為→→→→(=37.5 kPa)，不同的試驗在該平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)路徑是相同的。應力正逆向旋轉(zhuǎn)試驗(CR)的應力路徑為→→。主應力旋轉(zhuǎn)的同時增加剪應力試驗(TR)的路徑為→。

圖1 應力路徑示意圖

2 試驗研究結果分析

2.1 塑性的應變增量方向

土體的非共軸特性指的是塑性應變增量方向與當前應變增量方向的不一致性，一般采用非共軸角來描述土體變形過程中的非共軸程度。因此，首先需要確定應力旋轉(zhuǎn)引起土體塑性應變增量的方向。應力旋轉(zhuǎn)路徑條件下土體應變增量可以表示為

而總應變增量又包含了彈性應變和塑性應變，對于平面主應力旋轉(zhuǎn)路徑(2個主應力在垂直第3個主應力的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn))，參考ZDRAVKOVIC等[21?22]的研究結果，主應力僅繞某一應力主軸旋轉(zhuǎn)時引起的彈性扭剪應變?yōu)?/p>

式中：為彈性剪切模量，而其他各應變分量為0，即

因此，彈性應變張量為

與砂土相比，軟黏土的彈性區(qū)域很小，從工程實際角度可以忽略彈性應變分量的影響。ZHOU等[9]采用循環(huán)加載的方式確定軟土彈性模量的方法分析了彈性應變分量對軟土非共軸角的影響，發(fā)現(xiàn)其影響主要表現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)初期應變較小的階段，隨著應變增加，彈性應變分量的影響基本可以忽略。因此，本文參考CAI等提出的[3, 10]的方法，采用總應變增量代替塑性應變增量來研究軟黏土的非共軸特性。主應力旋轉(zhuǎn)引起的主應變增量方向角為

圖2 非共軸示意圖

2.2 應力旋轉(zhuǎn)路徑下軟黏土非共軸角變化規(guī)律

在3種典型非比例加載應力路徑條件下，隨主應力旋轉(zhuǎn)原狀軟黏土應變增量方向角的變化規(guī)律如圖3所示。

(a) 純旋轉(zhuǎn)應力路徑；(b) 應力反向旋轉(zhuǎn)路徑；(c) 剪應力同步增加應力路徑

其中圖3(a)所示為應力純旋轉(zhuǎn)路徑下，不同中主應力系數(shù)和不同剪應力條件下原狀軟黏土非共軸角隨大主應力方向旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律。從圖3(a)可以看到：主應力旋轉(zhuǎn)1周(180°)的過程中，軟黏土非共軸角基本以90°的周期變化，1個周期內(nèi)非共軸角表現(xiàn)出先減小后增大的變化規(guī)律。圖中試樣PR1~PR5的非共軸角的變化規(guī)律基本相同，因此，中主應力系數(shù)對非共軸角的影響不顯著。而對比試樣PR5和PR6的試驗結果，可以發(fā)現(xiàn)剪應力水平對非共軸角的影響則相對較大，=25 kPa(PR6)時非共軸角比=37.5 kPa(PR5)時的角大。這些試驗規(guī)律與相同應力路徑條件下砂土的試驗研究結果[2?4]基本相同，因此，非共軸角變化規(guī)律主要由應力路徑?jīng)Q定。

圖3(b)所示為應力往復純旋轉(zhuǎn)路徑條件下軟黏土非共軸角的變化規(guī)律，圖中也給出了純旋轉(zhuǎn)試驗PR6 在0~45°階段非共軸角的變化規(guī)律。從圖3(b)可以看到：不同試樣(PR6和CR)在相同應力路徑條件下，非共軸角的變化規(guī)律基本一致，這說明試驗結果的可重復性。試驗結果表明：當應力旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生逆轉(zhuǎn)時(此時應力增量方向反向(圖2))，應變增量的方向也同時發(fā)生逆轉(zhuǎn)，非共軸角發(fā)生突變。這表明應變增量方向受應力增量方向的影響顯著，PRADEL等[11]對砂土開展的應力探測試驗(應力沿不同方向施加1個微小的增量)也發(fā)現(xiàn)了相同的規(guī)律，即應變增量的方向隨應力增量方向的變化而變化。

圖3(c)所示為應力旋轉(zhuǎn)同時增加剪應力路徑條件下原狀軟黏土非共軸角的變化規(guī)律。由圖3(a)可見：應力純旋轉(zhuǎn)時在50°~90°旋轉(zhuǎn)區(qū)間內(nèi)非共軸角隨著應力旋轉(zhuǎn)先增加后基本保持不變，而當旋轉(zhuǎn)的同時增加剪應力時，非共軸角則隨著應力旋轉(zhuǎn)而逐漸減小。這說明在旋轉(zhuǎn)過程中剪應力的同步增加也會使非共軸角趨于減小，這與CAI等[3]對砂土進行的試驗得到的規(guī)律是一致的。

2.3 試驗結果總結

由以上不同應力旋轉(zhuǎn)路徑下的軟黏土非共軸特性試驗研究結果可知，在應力方向旋轉(zhuǎn)過程中，軟黏土會產(chǎn)生相應的應變，并且應變增量方向介于當前應力和應力增量方向之間，即應變增量方向與應力方向存在顯著的非共軸現(xiàn)象。應力旋轉(zhuǎn)條件下軟黏土應變非共軸角的變化規(guī)律及影響因素可總結為：

1) 隨著應力方向的旋轉(zhuǎn)非共軸角呈波動變化的規(guī)律，且變化周期為90°左右；

2) 隨著剪應力水平的增大，非共軸角有減小的趨勢；

3) 中主應力系數(shù)對軟黏土非共軸角的影響不 顯著；

4) 應變增量方向隨應力增量方向的突變而突變，非共軸角變化規(guī)律主要由應力路徑的決定；

5) 應力方向旋轉(zhuǎn)的同時增加剪應力使非共軸角趨于減小。

3 應力旋轉(zhuǎn)下軟黏土非共軸角計算方法

基于以上試驗研究結果的總結和分析，參考GUTIERREZ等[2]提出的砂土非共軸角計算方法，在邊界面理論框架下，對應力旋轉(zhuǎn)條件下原狀軟黏土非共軸角計算方法進行研究。

3.1 主應力旋轉(zhuǎn)條件下應變增量方向角計算

已有的砂土及本文黏土試驗研究的結果都表明主應力旋轉(zhuǎn)引起的土體應變增量方向一般介于應力方向和應力增量方向之間，并同時由當前應力方向和應力增量方向共同決定。BLANC等[23]的研究結果也表明主應力軸純旋轉(zhuǎn)條件下應變增量由共軸和非共軸應變機理共同決定。因此，計算非共軸角時需要綜合考慮主應力及其增量方向的影響。本節(jié)在應力旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)研究應力旋轉(zhuǎn)引起軟黏土應變增量方向角的計算方法。

也有人說，自焚是有道理的，李駟峋是個饕餮之徒，大魚大肉吃多了，腸肥腦滿，肚子里板油太厚，整個人就像一根蠟燭，沾火就著。

具體確定方法如圖4所示，圖中的圓和橢圓曲線分別表示偏應力平面內(nèi)純旋轉(zhuǎn)應力路徑和破壞邊界面。對于應力旋轉(zhuǎn)應力路徑上旋轉(zhuǎn)至任意點()處引起的應變增量方向，可以由點處應力增量方向與破壞邊界面交點到原點的方向來確定。由破壞邊界面上應力映射點(，)與坐標原點連線的方向角2dε，即可確定該點處應變增量的方向角dε。

圖4 應變增量方向確定方法

首先需要確定破壞邊界面上應力映射點()的坐標。對于應力旋轉(zhuǎn)路徑上任意點()，沿著應力增量方向可以將其映射到破壞邊界面上()。應力旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)主應力軸純旋轉(zhuǎn)的應力路徑方程為(任意旋轉(zhuǎn)應力路徑都可以表示為和的函數(shù))：

式中：d為應力點到原點的距離；為大主應力方 向角。

該應力路徑上任意點處的應力增量方向的斜率為

應力增量方向所在直線的方程可以表示為

應力映射點(，)同時也是破壞邊界面上的應力點，其坐標可以通過聯(lián)立式(7)~(9)，得

由以上的分析可知，對于某一應力狀態(tài)下的軟黏土，其破壞邊界面是確定的。旋轉(zhuǎn)過程中剪應力的大小決定了應力點與破壞邊界面之間的距離。大主應力及其增量的方向決定了應力映射點的位置。因此，本文試驗研究得到的軟黏土非共軸特性的主要影響因素(剪應力、應力路徑、應力旋轉(zhuǎn)方向)都能在該方法中得到體現(xiàn)。

中主應力系數(shù)對土體的強度有一定的影響，故中主應力系數(shù)的影響體現(xiàn)在破壞邊界面的位置不同。由于目前尚缺少這方面的試驗數(shù)據(jù)，還不能在破壞邊界面方程中體現(xiàn)中主應力的影響，因此，該方法目前還不能考慮中主應力系數(shù)對非共軸角的影響。

3.2 應力旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)軟黏土破壞邊界面

應力旋轉(zhuǎn)路徑一般通過對空心試樣施加耦合的軸力和扭矩實現(xiàn)，其受力狀態(tài)與三軸試驗不同，應力在與徑向應力垂直的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。沈揚等[19?20]采用空心圓柱扭剪儀對杭州原狀黏土開展了=0.50時沿不同大主應力方向的不排水定向剪切試驗，對杭州軟黏土的破壞規(guī)律進行研究。本文根據(jù)他們的試驗結果，將廣義剪應變q=8%或峰值剪應力處的剪應力定義為破壞應力，將破壞點處的應力值繪于偏應力坐標平面內(nèi)，如圖5所示。對試驗點的擬合可以得到應力旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)破壞邊界面方程為

圖5 原狀黏土各向異性強度破壞邊界面

式(11)表示為1條橢圓曲線。式中：q0為沿沉積方向剪切時土體的破壞強度；為沿垂直沉積方向剪切時土體的破壞強度。由于＞，因此，橢圓的圓心偏向原點右側(cè)。雖然試驗點較少，但式(11)還是能較好地體現(xiàn)原狀黏土強度各向異性的特性?？紤]軟黏土為橫觀各向同性材料，則0°~90°和0°~?90°的破壞邊界面是對稱的，即在應力旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)原狀軟黏土的破壞邊界面可以表示為

4 計算結果與試驗結果的對比

按照本文試驗應力路徑，計算得到的不同應力旋轉(zhuǎn)路徑條件下軟黏土非共軸角與試驗值的對比結果如圖6所示。從圖6可以看到：采用本文提出的原狀軟黏土各向異性破壞邊界面及考慮應力旋轉(zhuǎn)影響應變增量方向確定方法計算得到不同應力旋轉(zhuǎn)路徑下非共軸角的變化規(guī)律，基本能較好地模擬非共軸角的變化規(guī)律及趨勢。

(a) 純旋轉(zhuǎn)應力路徑；(b) 往復旋轉(zhuǎn)應力路徑；(c) 應力旋轉(zhuǎn)同時增加剪應力

由于本文提出的非共軸角確定方法主要為便于實際應用的簡化方法，因此，僅考慮基于試驗研究確定的主要影響因素，從計算結果也能看到該方法能較好地反映剪應力水平、應力旋轉(zhuǎn)方向，應力旋轉(zhuǎn)與剪切耦合作用等主要因素對非共軸角的影響。

由于破壞邊界面尚未考慮中主應力系數(shù)的影響，因此，該方法還不能考慮中主應力系數(shù)的影響。但從試驗規(guī)律可知，中主應力系數(shù)的影響相對不顯著。此外，該方法也未考慮應力旋轉(zhuǎn)引起的共軸和非共軸變形的耦合作用。因此，計算結果在數(shù)值上與試驗結果有一定的誤差。采用該方法沒有額外的土體參數(shù)，破壞邊界面則可以采用常規(guī)三軸試驗(沿不同方向切取試樣)確定。

5 結論

1) 應力旋轉(zhuǎn)引起的應變增量方向介于應力和應力增量方向之間，隨著應力方向的純旋轉(zhuǎn)，非共軸角呈波動變化的規(guī)律；隨著剪應力水平的增大，非共軸角有減小趨勢；中主應力系數(shù)對軟黏土非共軸角的影響不顯著，但剪應力水平對非共軸角的影響較顯著；應變增量方向隨應力增量方向的突變而突變。

2) 根據(jù)定向剪切試驗結果，原狀黏土在應力旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的破壞邊界面可以表示為1條橢圓曲線。結合Gutierrez提出的應力映射方法，建立的軟黏土非共軸角計算方法能較好地描述3類典型應力旋轉(zhuǎn)路徑下軟黏土的非共軸角變化規(guī)律，并能反映剪應力水平和應力旋轉(zhuǎn)方向的影響，采用該方法不需要額外的模型 參數(shù)。

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Calculation of non-coaxial angle of soft clay under stress rotation

YAN Jiajia1, LIN Qinghui2, FU Liaoyi1

(1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China; 2. Department of Architecture, Taizhou Vocational & Technical College, Taizhou 318000, China)

Three typical series of stress rotation path tests of soft clay with pure principal stress rotation, cyclic principal stress rotation and principal stress rotation combined with shearing were carried out on intact clay using a hollow cylinder apparatus in undrained condition. The direction of the strain increment induced by the principal stress rotation as well as the influence factors were studied in particular. The results show that the obvious deviation between the directions of principal strain increment (non?coaxial) and principal stress is observed in the three series of stress rotation path tests. The non?coaxial angle varies with principal stress rotation with a period of 90°, and the direction of the strain increment changes with the reverse of the principal stress rotation direction. The non?coaxial angle decreases with the increase of shear stress combined with stress rotation. The direction of stress rotation, path and shear stress level have significant impact on the non?coaxial behavior of soft clay, while the influence of the intermediate principal stress parameter is unobvious. The comparison between the calculation and test results indicates that the calculation of non?coaxial angle under stress rotation based on the stress mapping method proposed by Gutierrze can seize the non?coaxial behavior of soft clay subjected to principal stress rotation, and it also can reflect the influence of stress rotation direction, path and shear stress level.

principal stress rotation; soft clay; strain; non-coaxial

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.09.028

TU443

A

1672?7207(2016)09?3117?08

2015?09?01；

2015?11?10

國家自然科學基金資助項目(51608477, 51338009)；廣東省院士工作站資助項目(2013B090400024)；同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室開放基金資助項目(KLE?TJGE?B1501) (Projects(51608477, 51338009) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013B090400024) supported by the Academician Workstation of Guangdong Province; Project(KLE?TJGE?B1501) supported by the Open Foundation of Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University)

嚴佳佳，助理研究員，從事巖土力學特性試驗及理論研究；E-mail: yanjia.01@163.com

(編輯 劉錦偉)