王　劍，王宇勝，劉　峰，李清嘉

（1.中國民航大學(xué)a.電子信息工程學(xué)院；b.中歐航空工程師學(xué)院，天津　300300；2.天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津　300072）

一種用于大場景雙目視覺系統(tǒng)攝像機(jī)的標(biāo)定方法

王劍1a，王宇勝1a，劉峰2，李清嘉1b

（1.中國民航大學(xué)a.電子信息工程學(xué)院；b.中歐航空工程師學(xué)院，天津300300；2.天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津300072）

基于相機(jī)成像的針孔模型，通過建立世界坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，理論上推導(dǎo)了攝像機(jī)相關(guān)參數(shù)顯式的表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上探究了參數(shù)與坐標(biāo)的關(guān)系。通過獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了各參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性。利用標(biāo)定結(jié)果，根據(jù)圖像坐標(biāo)系目標(biāo)圖像坐標(biāo)（u，v）與其對(duì)應(yīng)的大地坐標(biāo)值（Xw，Zw）之間的關(guān)系計(jì)算了各個(gè)目標(biāo)的大地坐標(biāo)，并將計(jì)算結(jié)果與GPS計(jì)算的目標(biāo)坐標(biāo)、參數(shù)參考值計(jì)算的坐標(biāo)結(jié)果相比較，在誤差允許的范圍內(nèi)，提出了一種雙目視覺條件下的攝像機(jī)標(biāo)定方法。

雙目視覺系統(tǒng)；針孔模型；攝像機(jī)標(biāo)定；目標(biāo)定位；世界坐標(biāo)系；圖像坐標(biāo)系

image coordinate system

民用機(jī)場客流量逐年增加，使機(jī)場場面監(jiān)視的壓力與日俱增?，F(xiàn)有監(jiān)視設(shè)備造價(jià)高、維護(hù)成本也較高，且系統(tǒng)存在各自的不足；除了傳統(tǒng)的場面雷達(dá)、ADS-B和MLAT等監(jiān)視手段外，需要尋找新的途徑來實(shí)現(xiàn)機(jī)場場面的監(jiān)視，以滿足下一代交通管控［1］的發(fā)展。計(jì)算機(jī)雙目視覺系統(tǒng)以其非接觸性、速度快和高精度的特點(diǎn)在諸多方面發(fā)揮了重要作用［2］。雙目視覺的基本任務(wù)之一就是通過獲取圖像中目標(biāo)的坐標(biāo)信息來實(shí)現(xiàn)世界坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)目標(biāo)的準(zhǔn)確定位。建立數(shù)學(xué)模型后，為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)更加準(zhǔn)確的定位，首先獲取攝像機(jī)的參數(shù)是不可或缺的一步，即攝像機(jī)的標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果直接影響著坐標(biāo)的誤差［3］大小。文獻(xiàn)［4］提出了一種大視場條件下的標(biāo)定方法；此外文獻(xiàn)［2，5～7］中介紹了多種標(biāo)定的方法，但主要是針對(duì)攝像機(jī)的鏡頭畸變實(shí)現(xiàn)參數(shù)的求解。本文主要是針對(duì)大場景條件下提出的一種基于針孔模型計(jì)算相機(jī)相關(guān)參數(shù)的方法，并進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文首先推導(dǎo)需標(biāo)定參數(shù)的表達(dá)式，分析了這些參數(shù)對(duì)目標(biāo)坐標(biāo)定位誤差的影響，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解。利用這些參數(shù)的參考值和參數(shù)的標(biāo)定值分別求解目標(biāo)的坐標(biāo)，與差分GPS（DGPS）計(jì)算的坐標(biāo)結(jié)果相比較，驗(yàn)證了標(biāo)定參數(shù)的正確性，因此，可利用本文方法求解攝像機(jī)的參數(shù)。

1　參數(shù)求解及坐標(biāo)關(guān)系

1.1參數(shù)求解

根據(jù)攝像機(jī)針孔成像模型及攝像機(jī)圖像坐標(biāo)系、攝像機(jī)物理坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得出如下方程組［8-9］

其中：α為相機(jī)光軸自轉(zhuǎn)角；β為相機(jī)俯仰角；（Xw，Zw）為目標(biāo)在當(dāng)前世界坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)；（Sx，Sy，Sz）為相機(jī)在當(dāng)前世界坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)；（X，Y）為目標(biāo)的物理坐標(biāo)；f為相機(jī)焦距。

將方程組（1）中第1個(gè)和第2個(gè)方程左右兩端相除，可消去參數(shù)f和z，得到如下關(guān)系式

為方便求解，令

則式（2）可寫成如下形式

假設(shè)場景內(nèi)存在3個(gè)靶標(biāo)，其世界坐標(biāo)分別表示為 P1（Xw1，Yw1，Zw1）、P2（Xw2，Yw2，Zw2）、P3（Xw3，Yw3，Zw3），3個(gè)靶標(biāo)對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)分別表示為（X1，Y1）、（X2，Y2）、（X3，Y3），則3個(gè)靶標(biāo)都可以按照式（3）寫出，下標(biāo)數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的靶標(biāo)，然后將其代入式（4），可寫成如下方程組

將方程組（5）中第1個(gè)方程分別與第2個(gè)方程、第3個(gè)方程左右兩端相除，可得到如下方程組

其中

參數(shù)β求解如下

參數(shù)α、f求解如下

得出3個(gè)參數(shù)的顯式表達(dá)式，便于探討其與坐標(biāo)的關(guān)系和實(shí)驗(yàn)參數(shù)驗(yàn)證。

1.2參數(shù)與坐標(biāo)的關(guān)系

在進(jìn)行標(biāo)定前，有必要說明參數(shù)與坐標(biāo)之間的關(guān)系，對(duì)于雙目視覺系統(tǒng)，測站相機(jī)焦距與坐標(biāo)的關(guān)系如圖1所示。

fl、fr分別表示2個(gè)相機(jī)的焦距，（Xw，Zw）表示靶標(biāo)的大地坐標(biāo)。從圖1可以看出，當(dāng)左右站焦距分別從0.023 8 m變化到0.025 8 m和0.024 3 m到0.026 30 m時(shí)，Xw值的變化范圍為（-44.081 2，-40.885 8）m，Zw值的變化范圍是（-23.252 9，-11.535 8）m，如果焦距不標(biāo)定或標(biāo)定結(jié)果偏差較大，則坐標(biāo)偏差較大。顯然，如果左右站標(biāo)定偏大或偏小，焦距對(duì)坐標(biāo)的影響是很顯著的。

同樣的，參數(shù)α與世界坐標(biāo)的關(guān)系如圖2所示。

這里，α1和α2分別表示左右站的自轉(zhuǎn)角，二者的變化范圍分別是（3.394 665，3.412 118）rad和（2.861 268，2.878 721）rad，相應(yīng)地，Xw和Zw的變化范圍分別為（-43.603 98，-40.908 0）m和（-27.393 7，-6.508 9）m，不難看出，Zw的變化也是較為明顯。由于參數(shù)對(duì)目標(biāo)坐標(biāo)的影響較明顯，所以，參數(shù)求解的準(zhǔn)確與否對(duì)于求解精確的目標(biāo)坐標(biāo)有重要的影響。

圖1　坐標(biāo)與焦距f的關(guān)系Fig.1　Relationship between coordinates and focal length f

圖2　坐標(biāo)與α的關(guān)系Fig.2　Relationship between coordinates and α

β與坐標(biāo)的關(guān)系如圖3所示。

圖3　坐標(biāo)與β的關(guān)系Fig.3　Relationship between coordinates and β

從這里可以看出，相對(duì)于圖1和圖2，當(dāng)左右站β的變化范圍從1°～10°時(shí)，對(duì)坐標(biāo)的影響相對(duì)較小。

從上述坐標(biāo)與參數(shù)α、β、f的關(guān)系圖來看，參數(shù)標(biāo)定的準(zhǔn)確與否對(duì)坐標(biāo)的影響較大，尤其是參數(shù)自轉(zhuǎn)角α和焦距f。所以，為使目標(biāo)定位誤差更小，參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果顯得尤為重要。

2　實(shí)驗(yàn)及標(biāo)定結(jié)果

2.1實(shí)驗(yàn)簡介

該實(shí)驗(yàn)需要的2個(gè)相機(jī)可被稱為左站和右站，左右站2個(gè)網(wǎng)絡(luò)相機(jī)的光軸匯聚于一點(diǎn)，并且左右站的相機(jī)適合被放置在當(dāng)前所建世界坐標(biāo)系Z軸的兩側(cè)。本實(shí)驗(yàn)中參數(shù)β為0°或者一個(gè)較小的角度；左右站通過光纖或微波傳輸圖像到上位機(jī)，上位機(jī)對(duì)其進(jìn)行相關(guān)的處理如獲取目標(biāo)坐標(biāo)參數(shù)，求解相關(guān)參數(shù)?，F(xiàn)場示意圖和實(shí)驗(yàn)相關(guān)設(shè)備如圖4和圖5所示。

圖4　實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.4　Experimental schematic diagram

2.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

相機(jī)內(nèi)部參數(shù)：圖像像素dx=dy=0.007 4 mm，圖像坐標(biāo)系中雙目視覺2個(gè)相機(jī)光軸交匯點(diǎn)的像素坐標(biāo)（u0，v0）=（800，200）。

圖5　實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.5　Experimental set

相機(jī)外部參數(shù)：S1、S2分別表示左右測站與原點(diǎn)的距離，S1=345.204 6 m，S2=328.580 0 m；θ1、θ2表示測站和中心點(diǎn)連線與正北方向的夾角，這些數(shù)據(jù)均可通過差分GPS（DGPS）獲取，θ1=160.3395°，θ2=129.7745°。其中，由參數(shù)θ1、θ2可計(jì)算出左右測站自轉(zhuǎn)角分別為α1=15.000 0°，α2=-16.565 0°。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1　Experimental data

2.3標(biāo)定結(jié)果

利用表1中的數(shù)據(jù)和攝像機(jī)內(nèi)外的參數(shù)，可計(jì)算出參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表2和表3所示。

表2　左站參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.2　Results of left station parameters calibration

表3　右站參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.3　Results of right station parameters calibration

為驗(yàn)證該表中參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的正確性，結(jié)合參數(shù)的參考值，左右站的自轉(zhuǎn)角分別為αl=15.000°，αr= -15.565°，左右站俯仰角分別為βl=0.3323°，βr=0.524 0°，左右站焦距分別為fl=0.024 785 9 m，fr=0.025 233 8 m?？梢?，多組標(biāo)定的結(jié)果與參考值均存在微小誤差。圖6計(jì)算了采用以GPS計(jì)算為基準(zhǔn)的目標(biāo)坐標(biāo)，該圖顯示了各個(gè)點(diǎn)的擺放位置。

圖6　GPS坐標(biāo)計(jì)算Fig.6　Coordinates calculation with GPS

采用參考值和標(biāo)定值進(jìn)行坐標(biāo)的計(jì)算，并將其結(jié)果分別與采用GPS計(jì)算的世界坐標(biāo)進(jìn)行比較計(jì)算誤差，進(jìn)一步驗(yàn)證標(biāo)定結(jié)果的可靠性。

利用參考值計(jì)算坐標(biāo)和用GPS計(jì)算坐標(biāo)的結(jié)果及誤差如表4所示。

由于在實(shí)驗(yàn)大場景內(nèi)隨機(jī)擺放一些目標(biāo)，所以標(biāo)定的結(jié)果不止一組數(shù)據(jù)。下面選用一組標(biāo)定值（靶標(biāo)1、靶標(biāo)2和校驗(yàn)點(diǎn)5標(biāo)定結(jié)果）和GPS計(jì)算世界坐標(biāo)結(jié)果及誤差，如表5所示。

從表4和表5可以看出，以GPS計(jì)算的坐標(biāo)為基準(zhǔn)，相對(duì)于基準(zhǔn)GPS計(jì)算的坐標(biāo)而言，采用標(biāo)定值計(jì)算的坐標(biāo)與采用參考值計(jì)算的坐標(biāo)誤差都在合理范圍內(nèi)。

表4　參數(shù)參考值坐標(biāo)計(jì)算Tab.4　Coordinates calculation with referencial parameter values

表5　參數(shù)標(biāo)定值坐標(biāo)計(jì)算Tab.5　Coordinates calculation with parameter calibrated values

如圖7所示，分別比較表4和表5中ΔXw和ΔZw，可看出二者誤差相對(duì)較小。在結(jié)合參考值的基礎(chǔ)上，可運(yùn)用本文提到的標(biāo)定方法求取參數(shù)，并可將求取的參數(shù)用于坐標(biāo)的求取。

圖7　3種方法計(jì)算坐標(biāo)Fig.7　Coordinates calculation with three methods

3　結(jié)語

本文實(shí)驗(yàn)提出了一種可用于大場景的雙目攝像機(jī)標(biāo)定方法。首先分析了參數(shù)與坐標(biāo)的關(guān)系，可得出參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果準(zhǔn)確與否對(duì)坐標(biāo)的計(jì)算影響顯著。由于目標(biāo)點(diǎn)擺放在多個(gè)位置，所以標(biāo)定結(jié)果中不同參數(shù)的誤差不一致，比較參考值，可看出標(biāo)定結(jié)果的合理性。通過利用標(biāo)定值求取坐標(biāo)及誤差的對(duì)比可看出標(biāo)定值求取坐標(biāo)的合理性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性，可作為大場景條件下的一種標(biāo)定方法。

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（責(zé)任編輯：楊媛媛）

Camera parameters calibration method based on binocular vision system in wide field

WANG Jian1a，WANG Yusheng1a，LIU Feng2，LI Qingjia1b
（1a.College of Electronic Information Engineering；1b.Sino-European Institute of Aviation Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China；2.School of Precision Instrument and Optoelectronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

A mathematical relationship among world coordinate system，camera coordinate system and image coordinate system is established based on pinhole model of cameras.Explicit expressions of relevant camera parameters are given theoretically，and on this basis，the relationship between parameters and coordinates are investigated. Accuracy of the results for each parameter calibration are verified by obtaining experimental data.According to the relationship between target coordinates（u，v）in the image coordinate system and its corresponding coordinates in the world coordinate system，all coordinates are calculated based on the results of above calibration.Then these coordinates are compared with the coordinates calculated by GPS and parameter reference values respectively.Finally，a method of camera calibration is proposed based on binocular vision within an error permissible range.

binocular vision system；pinhole model；camera calibration；object positioning；world coordinate system；

V355；TP391

A

1674-5590（2016）03-0001-05

2015-07-01；

2015-09-26基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61179043）

王劍（1961—），男，江蘇徐州人，教授，工學(xué)博士，研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng).