劉伯健

摘要：飛行控制系統(tǒng)對(duì)控制飛機(jī)起到了至關(guān)重要的作用。飛行控制系統(tǒng)可用來保證飛行器的穩(wěn)定性和操縱性、提高完成任務(wù)的能力與飛行品質(zhì)、增強(qiáng)飛行的安全及減輕駕駛員負(fù)擔(dān)。然而如何設(shè)計(jì)閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)的反饋參數(shù)，使此系統(tǒng)能擁有良好的動(dòng)態(tài)特性和飛機(jī)控制力。本文以F16飛機(jī)模型為例，以經(jīng)典控制理論中的根軌跡法為切入點(diǎn)，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行仿真分析設(shè)計(jì)，最終設(shè)計(jì)閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)的反饋參數(shù)。

Abstract： Flight control system has played a vital role in controlling the flight. Flight control system can be used to guarantee stability and maneuverability of aircraft， improve the ability of completing the task and flying qualities， enhance flight safety and reduce the burden of the pilot. However， how to design the closed-loop feedback parameters of flight control system can make the system has good dynamic characteristics and good ability of controlling the plane. This article takes F16 airplane model as an example. Based on the root locus method for classical control theory， the author finally designs a closed-loop feedback parameters of flight control system by using the MATLAB software simulation.

關(guān)鍵詞：經(jīng)典控制理論；飛行控制系統(tǒng)；自動(dòng)控制

Key words： classical control theory；flight control system；automatic control

中圖分類號(hào)：V249.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2016）09-0151-04

0 引言

飛行控制系統(tǒng)是對(duì)飛機(jī)姿態(tài)進(jìn)行控制的系統(tǒng)，此系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)良與否是控制飛機(jī)穩(wěn)定飛行的關(guān)鍵所在。隨著飛行器的不斷進(jìn)步，對(duì)飛行控制系統(tǒng)的要求也不斷提升，各國對(duì)飛行控制系統(tǒng)的改進(jìn)研究也在不斷前進(jìn)。文章從經(jīng)典控制理論的根軌跡法出發(fā)，對(duì)飛行控制系統(tǒng)的反饋參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)并運(yùn)用MATLAB進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

經(jīng)典控制理論是建立在頻率響應(yīng)法和根軌跡法基礎(chǔ)上。經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象是單輸入、單輸出的控制系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論的特點(diǎn)是以輸入輸出特性為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，采用頻率響應(yīng)法和根軌跡法等圖解分析方法，分析系統(tǒng)性能和設(shè)計(jì)控制裝置。雖然現(xiàn)在出現(xiàn)了現(xiàn)代控制理論，可是經(jīng)典控制理論在自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上，仍占有著不可替代的位置。下面我們就以經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)F16飛機(jī)的控制反饋系統(tǒng)，并以MATLAB進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

飛機(jī)可以分為兩個(gè)控制面，橫向控制面和縱向控制面，兩個(gè)控制面存在耦合和相互作用。但是本文此次設(shè)計(jì)僅針對(duì)于忽略橫縱向耦合并且線性化配平過后的開環(huán)F16飛機(jī)系統(tǒng)，力求得到一個(gè)比較完美的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，使系統(tǒng)達(dá)到超調(diào)量小于百分之五，調(diào)節(jié)時(shí)間小于3s的良好動(dòng)態(tài)特性，并盡量減小荷蘭滾模態(tài)的系數(shù)的閉環(huán)飛行控制系統(tǒng)。

由于飛機(jī)在不同飛行高度、飛行速度的配平參數(shù)不同（即狀態(tài)矩陣不同），所以本文僅就F16在3500m，150m/s的狀態(tài)配平下進(jìn)行飛機(jī)橫向反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)（配平已知）。

飛機(jī)橫向反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)：

如圖1所示，對(duì)于飛機(jī)橫向系統(tǒng)來說，此系統(tǒng)是二輸入四輸出的系統(tǒng)。構(gòu)建simlink結(jié)構(gòu)圖，出于簡化問題的考慮，我們只研究副翼偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角系統(tǒng)和方向舵偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)航向角系統(tǒng)的反饋線路設(shè)計(jì)。首先我們先研究副翼偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角系統(tǒng)的反饋設(shè)計(jì)。

1 副翼偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角系統(tǒng)的反饋設(shè)計(jì)

與方向舵—俯仰角系統(tǒng)一樣，我們需要先調(diào)節(jié)好副翼偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角速度系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。方案如下：

①副翼偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角速度系統(tǒng)的反饋設(shè)計(jì)。

如圖2所示，運(yùn)用Simulink中Gain環(huán)節(jié)構(gòu)建反饋線路，圖中的K就是我們需要確定的反饋參數(shù)，因此我們需要得到副翼對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角速率系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

G=■

根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制出根軌跡圖（圖3）。

■

如圖3根軌跡圖可看出，傳遞函數(shù)共有四個(gè)極點(diǎn)：p1，p2對(duì)應(yīng)荷蘭滾模態(tài)；p3對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)模態(tài)；p4對(duì)應(yīng)螺旋模態(tài)。隨著K值的增大，極點(diǎn)p3左移，滾轉(zhuǎn)角速率對(duì)應(yīng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間減小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性更好；但當(dāng)K>0.138時(shí)，隨著K的增大，荷蘭滾模態(tài)對(duì)應(yīng)的阻尼比減小，荷蘭滾運(yùn)動(dòng)較劇烈，因此，在滿足一定動(dòng)態(tài)性能要求時(shí)要使K盡量小。

經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)K=0.8時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.108s，超調(diào)量為5%，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性較好，且K值較小，荷蘭滾運(yùn)動(dòng)尚可。不妨選取k=0.8。以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行副翼偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角系統(tǒng)的反饋設(shè)計(jì)。

2 副翼偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角系統(tǒng)的反饋設(shè)計(jì)

如圖4所示副翼對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中的K即是我們需要確定的反饋參數(shù)，內(nèi)環(huán)即是上述內(nèi)容設(shè)計(jì)出來的副翼偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角速度系統(tǒng)。首先我們得到副翼對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

G=■

根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制出系統(tǒng)根軌跡圖（圖5）。

從圖5中我們不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)3零點(diǎn)5極點(diǎn)的根軌跡圖，其中有三對(duì)零極點(diǎn)互相消去，剩下兩個(gè)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生重要影響（即振蕩環(huán)節(jié)根軌跡）。我們不妨取K=4.75，由經(jīng)典控制理論系統(tǒng)此時(shí)應(yīng)有最好的動(dòng)態(tài)特性。

當(dāng)K=4.75時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量為1.12%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.49s，滾轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)副翼偏轉(zhuǎn)響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能最好，同時(shí)滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，荷蘭滾模態(tài)參數(shù)尚可。所以我們選取K=4.75。至此副翼對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角閉環(huán)系統(tǒng)反饋設(shè)計(jì)結(jié)束。

下面我們對(duì)橫向面第二個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行反饋設(shè)計(jì)。

3 方向舵對(duì)應(yīng)偏航角系統(tǒng)反饋設(shè)計(jì)

3.1 方向舵對(duì)應(yīng)偏航角速度系統(tǒng)

首先我們得到其開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

G=■

通過開環(huán)傳遞函數(shù)，我們可以畫出根軌跡圖（圖7）。

由圖7所示由于系統(tǒng)響應(yīng)的主要根軌跡是實(shí)軸上的根軌跡，所以顯而易見系統(tǒng)的K值越大動(dòng)態(tài)特性也就越好，但是由于需要減小荷蘭滾模態(tài)的影響，k應(yīng)該在1.92到3.17左右。兩個(gè)參量相互影響，所以我們不妨設(shè)定個(gè)參數(shù)：超調(diào)量不得超過百分之五，調(diào)節(jié)時(shí)間不得超過3s，同時(shí)盡可能減小荷蘭滾的影響，綜合考慮和嘗試過后我們選取K=5。

3.2 方向舵對(duì)應(yīng)偏航角系統(tǒng)

根據(jù)上述內(nèi)容，在偏航角速度的測速反饋系統(tǒng)中，我們采取K1=5作為反饋系數(shù)，在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)行偏航角系統(tǒng)的反饋參數(shù)設(shè)計(jì)。

首先我們根據(jù)系統(tǒng)圖8推導(dǎo)出傳遞函數(shù)：

G=■

根據(jù)傳遞函數(shù)繪制出根軌跡圖：

從圖9中我們不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)3零點(diǎn)5極點(diǎn)的根軌跡圖，其中有三對(duì)零極點(diǎn)互相消去，剩下兩個(gè)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生重要影響（即振蕩環(huán)節(jié)根軌跡）。K2較小時(shí)，根軌跡處于過阻尼狀態(tài)，調(diào)節(jié)時(shí)間較大；K2較大時(shí)，處于欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)超調(diào)量會(huì)增大，所以我們不妨取K2=12.3（震蕩環(huán)節(jié)交點(diǎn)），系統(tǒng)理論應(yīng)有最好的動(dòng)態(tài)特性。

從上圖不難看出，當(dāng)K2<12.3時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間會(huì)增加，超調(diào)量小。當(dāng)k2>12.3時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間縮小，但是會(huì)有大超調(diào)量產(chǎn)生。所以我們選取K2=12.3作為我們的方向舵對(duì)應(yīng)偏航角系統(tǒng)的反饋參數(shù)時(shí)，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。至此方向舵對(duì)應(yīng)偏航角系統(tǒng)反饋設(shè)計(jì)結(jié)束。此時(shí)飛機(jī)控制系統(tǒng)在互不影響的前提下，運(yùn)用如上反饋網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性滿足超調(diào)量不大于5%，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于3S的指標(biāo)。

4 結(jié)語

以上方法，是運(yùn)用根軌跡法，對(duì)飛行橫向控制面反饋系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。根軌跡法作為經(jīng)典控制理論重要的一部分，在飛行控制上的應(yīng)用遠(yuǎn)不止如此。在現(xiàn)代控制理論飛速發(fā)展的今天，經(jīng)典控制理論以其獨(dú)特的魅力，仍在飛行控制方面發(fā)揮著不可忽視的作用。

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