李超 尹喜慶

摘 要：水中結(jié)構(gòu)輻射噪聲的實(shí)質(zhì)是結(jié)構(gòu)受外載荷激勵(lì)而產(chǎn)生振動(dòng)，然后通過(guò)流固耦合面向流體介質(zhì)中輻射能量而形成聲場(chǎng)。與此同時(shí)，由于產(chǎn)生的聲場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)同樣具有力的作用，因而整個(gè)過(guò)程是流固耦合作用的過(guò)程。對(duì)于此類(lèi)流固耦合的問(wèn)題，設(shè)計(jì)到的流體變量和結(jié)構(gòu)變量都是未知的，所以必須一體求解。目前獲取結(jié)構(gòu)流固耦合響應(yīng)的主要方法包括：數(shù)值計(jì)算法、解析法和實(shí)驗(yàn)法。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)聲；輻射

1 數(shù)值計(jì)算法

數(shù)值計(jì)算方法比較常見(jiàn)的主要有以下幾種：有限元法、邊界元法以及結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元法。

1.1 有限元法

有限元法常用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的工程計(jì)算。該方法主要是將結(jié)構(gòu)離散成若干個(gè)單元，根據(jù)變分原理，將描述結(jié)構(gòu)各點(diǎn)振動(dòng)關(guān)系的偏微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐唤M常微分方程進(jìn)行求解。在研究單頻振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，這一組常微分方程又可轉(zhuǎn)變?yōu)橐唤M代數(shù)方程進(jìn)行求解。在使用有限元計(jì)算結(jié)構(gòu)流固耦合響應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)域和流體域均能采用有限元離散。但單純采用有限元法計(jì)算大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的輻射噪聲問(wèn)題時(shí)，將會(huì)遇到一個(gè)要在無(wú)窮外流域劃分聲單元的問(wèn)題，在實(shí)際操作中，只能取一個(gè)相當(dāng)大的流體范圍來(lái)模擬無(wú)窮外域，這會(huì)導(dǎo)致所需要的網(wǎng)格數(shù)量大，從而增加了計(jì)算量。所以單一的有限元法難以完成流固耦合振動(dòng)與聲輻射的計(jì)算。

1.2 邊界元法

邊界元法用于在結(jié)構(gòu)-流體的流固耦合面上響應(yīng)已知時(shí)預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)輻射的噪聲。邊界元法相比于有限元在處理流體域問(wèn)題時(shí)具有較大的優(yōu)勢(shì)：因?yàn)樗軐⑷S問(wèn)題降維而變?yōu)槎S問(wèn)題，因而無(wú)需對(duì)流體域進(jìn)行有限單元離散，只需對(duì)作為流體邊界的流固耦合面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，這是因?yàn)槭褂眠吔缭梢酝ㄟ^(guò)選擇合適的格林函數(shù)來(lái)滿足無(wú)限域中出現(xiàn)的無(wú)窮遠(yuǎn)邊界條件，因而非常適合解決無(wú)限域和半無(wú)限域問(wèn)題；此外，通過(guò)選擇格林函數(shù)還能自動(dòng)滿足自由水面邊界條件，避免了采用有限元?jiǎng)澐滞庥蛄黧w時(shí)所需要采取合適邊界條件模擬輻射邊界的問(wèn)題。由于邊界元法在預(yù)報(bào)輻射噪聲中是沒(méi)有引入任何理論假定的，因而它成為預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)低頻輻射噪聲的重要手段。

1.3 結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元法

這種方法將有限元法和邊界元法各自的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行了有效的結(jié)合：對(duì)結(jié)構(gòu)域和流體內(nèi)域采用有限元法，對(duì)外域流體采用邊界元法，流固耦合系統(tǒng)的未知變量為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)振動(dòng)、內(nèi)域流體節(jié)點(diǎn)壓力和流固耦合面上邊界單元上的流體壓力，這三個(gè)變量需要一體求解。

然而，采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元法預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)輻射噪聲中仍具有不足之處：結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元法屬于數(shù)值方法，它在單元節(jié)點(diǎn)或單元面上給出變量的值，用物理量在空間一系列離散點(diǎn)上的值來(lái)描述振動(dòng)場(chǎng)或輻射聲場(chǎng)，要完整認(rèn)識(shí)振動(dòng)與聲輻射特性，只能借助可視化技術(shù)認(rèn)識(shí)振動(dòng)或聲壓在空間的分布。然而，實(shí)際大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)或聲壓分布是極其復(fù)雜的，通常為許多不同波長(zhǎng)分量的疊加，因此，單純依靠可視化技術(shù)來(lái)識(shí)別振動(dòng)或聲輻射的某個(gè)波長(zhǎng)分量是較為困難的。在工程中常采取模態(tài)疊加技術(shù)對(duì)振動(dòng)或輻射模式進(jìn)行分析：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析以獲得系統(tǒng)的模態(tài)，然后將響應(yīng)的結(jié)果投影到模態(tài)廣義坐標(biāo)系中，獲得響應(yīng)在各個(gè)模態(tài)的分量幅值，從而依據(jù)各個(gè)模態(tài)的分量幅值分布來(lái)判斷各模態(tài)分量對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)。這種方法雖然在理論上是可行的，但是在實(shí)際操作中并不簡(jiǎn)單，首先大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模態(tài)在需要研究的低頻范圍內(nèi)較多，且模態(tài)密度較高，為了計(jì)算各模態(tài)的貢獻(xiàn)，先需要對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，大規(guī)模的模態(tài)計(jì)算是很困難的；其次，水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是流固耦合問(wèn)題，對(duì)水下結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析是一個(gè)復(fù)特征值分析問(wèn)題，而復(fù)特征值分析問(wèn)題的難度遠(yuǎn)比干結(jié)構(gòu)模態(tài)分析所對(duì)應(yīng)的實(shí)特征值分析難度要大得多，因此工程上難以實(shí)現(xiàn)。因此，采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元法在分析振動(dòng)時(shí)，更多的是依靠可視化技術(shù)，而在分析輻射噪聲時(shí)，則只能給出結(jié)構(gòu)總的輻射貢獻(xiàn)量，無(wú)法進(jìn)行輻射模式的分析。

2 解析法

解析法的一般思路是：對(duì)具有特殊幾何形狀和邊界條件的實(shí)例分離變量，獲得的解由一系列的特殊函數(shù)表達(dá)。解析法的本質(zhì)就是波數(shù)譜的解析展開(kāi)：將物理量在空間按照波數(shù)或波長(zhǎng)解析的分解為一系列波的疊加，求解的未知變量就是各波長(zhǎng)分量的幅值。

解析法應(yīng)用在圓柱殼上最典型的方法是對(duì)其進(jìn)行波數(shù)的展開(kāi)：在軸向作傅里葉變換，在周向展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，在流固耦合邊界上應(yīng)用力和位移邊界條件，由此可以得到以柱殼譜位移表達(dá)的代數(shù)方程組，通過(guò)解算代數(shù)方程組獲得譜表達(dá)的位移進(jìn)而疊加為物理坐標(biāo)系下表達(dá)的位移。

解析法雖然概念清晰，從理論上揭示了聲輻射問(wèn)題，且計(jì)算精度較高，但只適用于規(guī)則模型，難以用于大型復(fù)雜模型的噪聲預(yù)報(bào)。例如對(duì)無(wú)肋骨的細(xì)長(zhǎng)圓柱殼采用解析法將其振動(dòng)控制方程進(jìn)行模態(tài)展開(kāi)所獲得的振動(dòng)及聲輻射解析解在形式上是比較簡(jiǎn)單的，它是無(wú)窮項(xiàng)的級(jí)數(shù)疊加，波數(shù)譜體現(xiàn)為離散譜，但加肋圓柱殼的肋骨對(duì)殼體的作用則在空間上是不連續(xù)的，解中將出現(xiàn)積分項(xiàng)，波數(shù)譜則體現(xiàn)為連續(xù)譜。如果結(jié)構(gòu)具有更為復(fù)雜的加強(qiáng)構(gòu)件，如非周期性加強(qiáng)筋，多種型號(hào)的加強(qiáng)構(gòu)件，艙壁等構(gòu)件等，采用解析法對(duì)圓柱殼的聲輻射進(jìn)行求解則更加困難，此時(shí)不得不對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行某種程度的簡(jiǎn)。而如果研究對(duì)象是內(nèi)部結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)，其內(nèi)包含有肋骨、艙壁、托板、龍骨等構(gòu)件，甚至部分圓柱殼模型并不具備材料屬性的軸對(duì)稱(chēng)性，采用解析方法在數(shù)學(xué)上難以實(shí)現(xiàn)，因此工程上更多的是使用有限元方法預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，使用邊界元法預(yù)報(bào)輻射噪聲。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量法

實(shí)驗(yàn)法即應(yīng)用測(cè)量設(shè)備以一定規(guī)律對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲場(chǎng)進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的抽樣測(cè)量，根據(jù)所要求的結(jié)果再對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行積分等處理。常用的實(shí)驗(yàn)測(cè)量法一般有三種：均方聲壓法、水聲聲強(qiáng)法、聲全息法。

3.1 均方聲壓法

均方聲壓法首先測(cè)量一個(gè)包圍面（此面遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)面，且一般取球面或半球面）上有限個(gè)離散點(diǎn)處的均方聲壓值，然后在之前選取的包圍面上進(jìn)行積分，進(jìn)而可獲得整個(gè)包圍面的輻射聲功率。根據(jù)精度需要，測(cè)點(diǎn)的密度可進(jìn)行調(diào)整。此法要求流體域較大來(lái)消除邊界的影響，且包圍面距離聲源要足夠遠(yuǎn)，以此來(lái)消除近場(chǎng)聲壓的影響。

3.2 水聲聲強(qiáng)法（SIM）

水聲聲強(qiáng)法是通過(guò)在上述中的測(cè)點(diǎn)對(duì)聲強(qiáng)值進(jìn)行測(cè)量，再在包圍面上進(jìn)行積分來(lái)獲得輻射聲功率。此法可以消除結(jié)構(gòu)所在區(qū)域邊界的影響，但對(duì)其各路測(cè)量信號(hào)的同步性要求較高。

3.3 聲全息法

聲全息法包含的信息量較大，通過(guò)測(cè)量能給出結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)加速度分布、聲強(qiáng)分布、聲功率級(jí)和遠(yuǎn)場(chǎng)指向性圖等，但測(cè)量系統(tǒng)龐大，且對(duì)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)實(shí)施測(cè)量相對(duì)較難，實(shí)際操作起來(lái)比較困難。

實(shí)驗(yàn)法對(duì)結(jié)構(gòu)的幾何形態(tài)要求不大，若操作規(guī)范，其測(cè)量值最有說(shuō)服力。但操作起來(lái)較為復(fù)雜，對(duì)其精度的影響來(lái)源于模型的制造，測(cè)量?jī)x器的精確度，環(huán)境的干擾等等。由于試驗(yàn)成本較高，只能測(cè)量有限個(gè)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲壓，要分析大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)噪聲輻射機(jī)理及其噪聲根本來(lái)源，只能通過(guò)布置較多的測(cè)點(diǎn)來(lái)獲得更多的信息，其結(jié)果是增加了試驗(yàn)成本和難度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張聰，陳美霞，高菊，等.雙層加筋圓柱殼在不同舷間連接形式下的聲輻射性能分析[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào).2011（05）：465-474.

[2] 陳美霞，金家坤，彭旭，等.內(nèi)、外殼對(duì)水下雙層圓柱殼聲振性能影響分析[J].船舶力學(xué).2009（04）：628-634.