喬　丹

（楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西楊凌712100）

水體大氣復(fù)氧系數(shù)計算公式研究綜述

喬丹

（楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西楊凌712100）

水體中溶解氧的含量是表征水體生態(tài)功能的重要指標(biāo)和控制性因素，其主要來源是大氣復(fù)氧，因此水體大氣復(fù)氧機理和影響因素是水體生態(tài)環(huán)境研究的重要課題，目前主要集中于水體大氣復(fù)氧系數(shù)計算方面。本文通過對水體大氣復(fù)氧系數(shù)計算公式的研究進(jìn)行總結(jié)，概括了水體大氣復(fù)氧系數(shù)計算方程的基本形式，并指出了它們的應(yīng)用條件和存在問題。以期為今后其他學(xué)者研究水體大氣復(fù)氧提供依據(jù)。

水體大氣復(fù)氧；復(fù)氧理論；表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)；復(fù)氧系數(shù)

1　水體大氣復(fù)氧系數(shù)的研究意義與背景

天然水體都具有一定的自凈能力，即受污染的水體通過物理、化學(xué)、生物等因素的作用，使污染物的濃度和毒性逐漸降低，并基本恢復(fù)或完全恢復(fù)到污染前的狀態(tài)，從而保持水質(zhì)良好。溶解氧的含量高低是衡量水體自凈能力強弱的先決條件。天然水體中的溶解氧來源于大氣復(fù)氧、綠色水生植物的光合作用以及外來水體攜帶的溶解氧，其中大氣復(fù)氧是水體溶解氧的主要來源。增加水體中的溶解氧含量對于維持良好的水質(zhì)及保持其正常的生態(tài)功能具有重要的現(xiàn)實意義。

水體的大氣復(fù)氧是一個極為復(fù)雜的氣液兩相間的傳質(zhì)過程，至今有許多研究，提出了各種描述傳質(zhì)過程的理論模型，如雙膜理論、溶質(zhì)滲透理論、表面更新理論等，這些模型大都給出了傳質(zhì)系數(shù)KL的計算公式。但這些模型都建立在一定的假設(shè)條件基礎(chǔ)上，具有一定的適用范圍，對于天然水體而言具有局限性。模型當(dāng)中的某些參數(shù)由于實驗條件和科學(xué)技術(shù)的限制而無法獲得。因此，將理論模型用于實際當(dāng)中是有難度的。鑒于以上理論模型應(yīng)用的局限性，一些學(xué)者針對未知氣液兩相接觸面積a時的氣液總傳質(zhì)系數(shù)K2，根據(jù)不同水力學(xué)條件和影響因素，提出了計算水體復(fù)氧速率系數(shù)的公式。

2　復(fù)氧系數(shù)K2計算公式

關(guān)于復(fù)氧系數(shù)K2的研究，大量學(xué)者利用原型或模型試驗所得到的數(shù)據(jù)，根據(jù)其相關(guān)性，用回歸分析或量綱分析等方法推導(dǎo)一個與實測數(shù)據(jù)相吻合的經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式。這些公式大多以河流水力學(xué)特性為參數(shù)，其主要分為以下幾組：

（1）以河流流速和水深為基本參數(shù)，這類計算公式的表達(dá)式如下：

式中：u為流速；H為水深；α為有量綱系數(shù)；x、y為常量指數(shù)。

國外有許多學(xué)者通過對天然河流中的溶解氧進(jìn)行實地觀測，最終擬合分析得到了復(fù)氧系數(shù)與平均流速和平均水深的關(guān)系式。但是，不同的學(xué)者是根據(jù)不同的河流實測值得到的結(jié)果，由于受河流特征、氣候環(huán)境等因素的影響，沒有哪個公式可以普遍的適用于所有的天然河流。Omole［1］對下列公式進(jìn)行了比較：

筆者分別采用統(tǒng)計學(xué)方法和圖表分析法對各公式進(jìn)行比較，最終表明：誤差最小，直觀表示最佳的模型是O’Connor模型；表明根據(jù)多條河流的實測數(shù)據(jù)而得來的模型方程具有更好的擬合效果。

Omole和Longe等人［2］按相對似然的順序?qū)σ陨锨?0個模型進(jìn)行排序。研究結(jié)果表明，不同季節(jié)的數(shù)據(jù)宜選用不同的模型方程。這進(jìn)一步說明，這些公式只是針對于某一特定的環(huán)境條件和水流特征而得出的經(jīng)驗公式，并不具有普遍適用性。

（2）Melching和Flores［3］利用多個河段的復(fù)氧系數(shù)數(shù)據(jù)對K2的計算公式進(jìn)行擬合。根據(jù)河流水流的流態(tài)將其分為兩組：水流特性相對均勻的柱狀流和淺灘。K2隨流速增大而增大，隨水深增大而減小，而流速和水深通常又隨流量增大而增大，因此，隨流量增大，流速和水深對K2的相對影響會變化。通過多元線性回歸得到了以下的K2計算方程：

表1　以平均流速、平均水深為參數(shù)的復(fù)氧系數(shù)計算公式［1］

式中：u為平均流速；i為水面坡降；ui能量耗散率；H水深；W為水面寬度；復(fù)氧系數(shù)K2單位為day-1。

（3）描述河流水質(zhì)的第一個模型是由H. Streeter和E.Phelps在1925年提出的，簡稱S-P模型，該模型給出的復(fù)氧系數(shù)K2計算公式為，u為流速，T為實測水溫，R為水力半徑，此公式計算結(jié)果較實測值偏小。因此，Agunwamba等人［4］根據(jù)在阿馬迪溪（Amadi Creek）測得的一系列數(shù)據(jù)，通過多元回歸分析，提出了新的復(fù)氧系數(shù)計算公式：

通過用一組獨立的數(shù)據(jù)對該公式進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，該公式的計算值可以與實測值達(dá)成很好的一致性。此公式與其他公式類似，實質(zhì)上也是反映了復(fù)氧系數(shù)與河流幾何參數(shù)、流速之間的關(guān)系。

（4）不同的弗勞德數(shù)Fr對應(yīng)不同的水流流態(tài)，在Fr和流速越大的情況下，水流表面變得更加參差不齊，產(chǎn)生波浪，水流破碎程度加劇。在此理論基礎(chǔ)上，早在1969年時，Thackston和Krenkel［5］根據(jù)在耗氧環(huán)境下寬為0.61m的水槽中所得的試驗數(shù)據(jù)，通過非線性回歸分析得出K2=24.9（1+Fr0.5）u*H-1.0，u*為剪切速度，適用條件為0.015m≤H≤0.091m。但是，在低Fr或者低流速和水面坡降的情況下，此公式對復(fù)氧系數(shù)有所高估。后來，筆者用其他一些學(xué)者的實測數(shù)據(jù)將上式進(jìn)行重新率定，得出以下的率定公式［6］：K2=4.98（1+9Fr0.25）u*H-1.0。對于Fr適中的水流，原始方程對于K2的估算是準(zhǔn)確的。但是，在低流速和低弗勞德數(shù)的情況下，校正方程對于K2的估算更加準(zhǔn)確一些。

（5）以河流流速、水面坡降和水深為基本參數(shù)，這類計算公式的表達(dá)式如下：

式中：β為有量綱系數(shù)；i為水面坡降；x、y、z為常量指數(shù)。

（6）Dobbins基于薄膜滲透理論，結(jié)合自然河流中和Krenkel&Orlob實驗水槽中的實驗數(shù)據(jù)建立了如下的半經(jīng)驗公式［7］：

Dobbins基于能量耗散模型和分子擴散模型給出的半經(jīng)驗公式為：

（7）大多數(shù)學(xué)者給出的復(fù)氧系數(shù)估算公式都受到水動力條件和環(huán)境條件的限制。Gualtieri等人［8］考慮了除風(fēng)速以外，影響K2的14個參數(shù)，即K2=f［H，u，W，ψ，F(xiàn)r，g，i，u*，Q，v，Dm，Ts，n］，其中：ψ為橫斷面的形狀因子，F(xiàn)r為弗勞德數(shù)，g為重力加速度，u*為剪切速度，，Ts為水表面張力，n為曼寧粗糙系數(shù)，gui為單位質(zhì)量的能量耗散率，其他符號意義同前。通過無量綱分析，最終得到以下一組復(fù)氧系數(shù)K2的表達(dá)式：

Re和S的情況；

Gualtieri等人綜合考慮了復(fù)氧過程當(dāng)中多種影響因素的存在，給出了在忽略風(fēng)速影響與溫度恒定的情況下，矩形截面的水流的復(fù)氧系數(shù)表達(dá)式。該組表達(dá)式在推導(dǎo)過程中，始終緊密聯(lián)系相關(guān)理論公式，使所得公式具有理論基礎(chǔ)，能更好地適用于一般情況，不具有針對性。此組公式為以后學(xué)者研究復(fù)氧系數(shù)的定量表達(dá)式奠定了可靠的理論基礎(chǔ)。

3　結(jié)論與展望

關(guān)于水體大氣復(fù)氧系數(shù)計算，有不少學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了比較廣泛的實驗研究和實踐，基本上可以得出以下幾點結(jié)論：

（1）許多學(xué)者對自由液面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)（復(fù)氧系數(shù)）進(jìn)行了大量的研究，成果較多。多以平均流速、平均水深、平均紊動強度、水面坡降和弗勞德數(shù)等作為參數(shù)來進(jìn)行計算公式的推求。然而，這些公式都是根據(jù)一定環(huán)境條件和水動力條件下所測得的數(shù)據(jù)分析得來的，因此，沒有哪一個公式對所有河流都有較好的適用性。即使是誤差較小的公式，也可能忽略了一個或多個主要的影響因素。

（2）水體大氣復(fù)氧是氣液兩相之間質(zhì)量傳遞的一個較復(fù)雜的過程，涉及多個研究領(lǐng)域。目前已經(jīng)進(jìn)行了大量的復(fù)氧能力研究工作，具有了較好的基礎(chǔ)。但是，就復(fù)氧系數(shù)的研究而言，考慮的影響因素還不夠全面，計算公式的普適性較差。因此，在以后的研究中，應(yīng)理論與實際相結(jié)合、大量采集各種條件下的監(jiān)測數(shù)據(jù)，綜合考慮多種影響因素，建立一個更加完善、更具有普適性的復(fù)氧系數(shù)計算方程，為實際工程提供可靠的預(yù)測分析。陜西水利

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（責(zé)任編輯：暢妮）

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