陳憶前，陳艾榮，馬如進

(1.同濟大學　土木工程學院，上?！?00092;2.招商局重慶交通科研設計院有限公司，重慶　400067)

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臺風環(huán)境下海上結構的設計風浪聯(lián)合概率模型

陳憶前1,2，陳艾榮1，馬如進1

(1.同濟大學土木工程學院，上海200092;2.招商局重慶交通科研設計院有限公司，重慶400067)

為了研究作用于海上結構的主要極端作用，以短期測波資料為基礎，將對海浪形成發(fā)展有重要影響的風速與波高、周期有機結合起來，推導出給定風速條件下的波高、周期聯(lián)合概率分布模型，對波高、風速相關系數(shù)進行參數(shù)分析。將給定風速條件下N年最大波高作為濾過復合Poisson過程考慮，推導了其超值累積分布，進而反推臺風時相應重現(xiàn)期下的年最大波高眾值及相應特征周期，得出了基于臺風環(huán)境的設計波浪要素。結果表明：推導模型從概率學角度建立了風、浪設計因素的對應關系，簡化了傳統(tǒng)設計參數(shù)的計算。

橋梁工程；風浪聯(lián)合概率模型；概率方法；設計波浪要素；臺風環(huán)境

0　引言

海上結構物主要受風、海浪等可變作用力作用。規(guī)范[1]中涉及風、浪的計算時，當有較長期波浪實測資料時，可選出某一累積頻率波高的年最大值系列進行頻率分析，確定不同重現(xiàn)期的設計波高；當無較長期測波資料時，則根據(jù)當?shù)氐娘L速資料間接確定不同重現(xiàn)期的設計波浪。第1種方法雖然能夠得到較準確的設計波高，但是未明確風影響因素，無法從設計角度加以考慮;第2種方法以風速的重現(xiàn)期為波浪的重現(xiàn)期，與事實不盡相符。有研究[2]根據(jù)風速和有效波高同步觀測資料，用Gumbel邏輯模型來擬合風速和有效波高的聯(lián)合分布，在有風、浪同步數(shù)據(jù)的情況下不失為一種好方法，但未將海浪周期納入研究。

本文研究建立在某大橋所在地海洋站(下文簡稱海洋站)2001—2003年的海浪短期觀測資料基礎上，將海面波動、風都作為隨機過程考慮。為方便研究，還作了以下的簡化和假設：

(1)對象海域處于同一天氣形勢下，風場的宏觀結構相同；

(2)海域足夠大，不考慮近岸影響；

(3)水深足夠大，忽略水深對海浪的影響；

(4)海浪考慮綜合效應，不分風浪、涌浪，忽略波群；

(5)忽略考慮海(潮)流的影響。

本文在一些已有研究的基礎上，取長補短，將臺風環(huán)境下海上結構主要承受作用的關鍵要素風速、浪高和浪周期結合起來進行概率分析，推導出相應的概率分布模型，據(jù)此計算出基于臺風環(huán)境的設計波浪要素，即使在缺乏長期觀測數(shù)據(jù)的情況下，也能為海上結構設計提供可參考的設計參數(shù)。

1　短期測波資料頻率分析

(1)

(2)

對該海洋站的實測波高特征值H1/10進行分級統(tǒng)計[6]，采用截尾正態(tài)分布[7]對該波高累積頻率點進行擬合，其擬合分布模型為：

(3)

式中參數(shù)μH1/10，σH1/10由極大似然估計法算出。截尾正態(tài)分布函數(shù)的估計值有如下表達式：

(4)

波高累積頻率點及其截尾正態(tài)分布擬合曲線如圖1所示，圖中橫坐標為波高h,縱坐標為波高h的累積分布函數(shù)，無量綱。

圖1　波高擬合分布曲線Fig.1　Fitting distribution curve of wave height

同理，對同期波浪周期特征值T1/10進行分級統(tǒng)計，采用對數(shù)正態(tài)分布進行擬合，其擬合分布模型為：

(5)

式中μT1/10，σT1/10同上由極大似然估計法算出。波浪周期累積頻率點及其對數(shù)正態(tài)分布擬合曲線如圖2所示，圖中橫坐標為波浪周期t,縱坐標為周期t的累積分布函數(shù)，無量綱。

圖2　周期擬合分布曲線Fig.2　Fitting distribution curve of wave period

采用Kolmogorov-Smirnov法對以上擬合進行檢驗，計算結果表明：在顯著性水平α=0.05時波高分布能通過假設檢驗；在顯著性水平α=0.01時周期分布能通過假設檢驗。

2　給定風速條件下的設計波高、周期

2.1風速分布模型

風速概率分布模型采用應用得最為廣泛的雙參數(shù)Weibull分布，其累積分布函數(shù)形式如下：

(6)

式中，k為形狀參數(shù)；λ為尺度參數(shù)。在缺乏該地同期風觀測實時記錄的情況下，需借助一些間接方法估算k，λ。

假設各年風速觀測值獨立同分布，其累積分布函數(shù)FV(v)與風速年極值累積分布函數(shù)FVmax(v)當FV(v)→1時，存在以下關系：FV(v)≈[FVmax(v)]1/N，N為N年。根據(jù)海洋站1976—2005年30 a風速年極值所得橋址處的基本風速，按式(6)計算可得橋址處風速觀測值(地面或水面以上10 m高度處10 min平均風速)累積分布函數(shù)值FV(v)如表1所示。

表1　橋址處基本風速

選用表1中FV(v)更趨于1的后兩組數(shù)值(v,FV(v))代入式(6)，即可得k=2.15，λ=16.46風速累積分布曲線見圖3，圖中橫坐標為風速V，縱坐標為風速V的累積分布函數(shù)，無量綱。

圖3　風速分布曲線Fig.3　Distribution curve of wind velocity

若視風速V大于某一閾值v0的事件為泊松過程，則在時間間隔[t0,t0+τ]內(nèi)n次出現(xiàn)事件A={V≥v0}的概率為：

(7)

式中，κ為強度，代表單位時間內(nèi)事件A出現(xiàn)的平均次數(shù)。一年內(nèi)事件A一次未發(fā)生可表示為{N(t0+1)-N(t0)=0}，對風速則可表示為{年極值Vmax

(8)

當v0為12級臺風風速32.7 m/s時，κ=0.422y-1。

2.2風速條件V≥v0下的波高、周期聯(lián)合概率分布

根據(jù)Nataf變換原理[8-9]，波高、波周期、風速標準正態(tài)化見式(9)：

(9)

并認為波高X與風速Z相關，有ρXZ，認為波周期Y與風速Z不相關，即ρYZ=0。由式(9)可得一定風速條件V≥v0下的波高、周期聯(lián)合概率密度函數(shù)[3]：

(10)

當ρXZ=0時，即波高、風速不相關，fH1/10,T1/10|V≥v0(h,t|V≥v0)=fH1/10,T1/10(h,t)，(H1/10,T1/10)分布不受風速的影響。假設波高、周期相關系數(shù)ρXY=0.6，風速閾值v0取12級臺風風速32.7 m/s，波高、風速相關系數(shù)ρXZ分別取0，0.4，0.7，0.79，得臺風時波高、周期等概率密度曲線隨參數(shù)ρXZ變化的趨勢如圖4所示，圖中橫坐標為波高h，縱坐標為周期t?？芍S著ρXZ變大，fH1/10,T1/10|V≥v0(h,t|V≥v0)等概率曲線右移，形狀趨于狹細，即波高愈大，周期愈集中，但因為指定ρXY、“斜率”(波高、周期相關性)不變，周期稍有增大但變化不大。

以上推導過程主要參考文獻[3]。

圖4　fH1/10,T1/10|V≥v0(h,t|V≥v0)等概率曲線隨ρXZ變化趨勢Fig.4　Probability curves of fH1/10,T1/10|V≥v0(h,t|V≥v0) varying with ρXZ

2.3風速條件V≥v0下的最大波高分布

2.3.1時間τ內(nèi)的最大波高分布

同一波系n個波高中的最大波高Hmax滿足極值Ⅰ型分布，累積分布函數(shù)[4]為：

(11)

當n很大時，exp(-n) ≈0，在時間段τ內(nèi)，n=τ/t，t為周期，深水條件下H=H1/10/2.031，則累積分布可變換為：

(12)

則可得風速條件V≥v0下，最大波高Hmax的條件超值概率函數(shù)為：

fH1/10,T1/10(h,t|V≥v0)dtdh,

(13)

式中,時間段τ=min{τwave,τwind}，其中τwave為波系歷時，τwind為風速條件V≥v0持續(xù)時間。參考有關文獻[9-10]，τwave=2 h，τwind=4 h，…，則有τ=2 h。如果ρXY=0.6，v0=32.7 m/s，ρXZ=0.0，0.2，0.4，0.6，0.79，為便于觀察結果作lg[P(Hmax>hm|V≥v0)]τ=2 h曲線如圖5所示，圖中橫坐標為波高hm,縱坐標為波高hm的超值概率函數(shù)的常用對數(shù)，無量綱。可知，最大波高hm越大，超值概率P(Hmax>hm|V≥v0)越?。沪裍Z越大，超值概率P(Hmax>hm|V≥v0)越大。

圖5　臺風持續(xù)時間內(nèi)最大波高Hmax隨ρXZ變化的超值概率曲線Fig.5　Overflow probability curves of maximal wave height Hmax varying with ρXZ during a typhoon event

2.3.2N年最大波高分布

風速條件V≥v0下的最大波高{Hmax(t)|V≥v0,0≤t≤T}可作為濾過復合Poisson過程,如圖6所示。圖中橫坐標為時間t,縱坐標為最大波高Hmax考慮表示為：

(14)

式中，{N(t),t∈[0,T]}為一以κ為強度的Poisson過程，其值由式(8)確定；ξn(n=1,2,…。)為第n個出現(xiàn)的風速條件最大波高值，它們是獨立同分布于FHmax|V≥v0(hm|V≥v0)的隨機變量序列，且與N(t)獨立，并令ξ0=0。

(15)

式中，τn(n=1,2,…。)為第n個出現(xiàn)的風速條件最大波高所持續(xù)的時間。記Tn(n=1,2,…。)為ξn-1出現(xiàn)到ξn出現(xiàn)所需的時間，且τn?Tn，并令τ0=0。

圖6　濾過復合Poisson過程樣本函數(shù)示意圖Fig.6　Schematic diagram of sample function of filtered composite Poisson process

(16)

式中，臺風時的κ=0.422y-1。如果ρXY=0.6，ρXZ=0.79，分別取N=2，10，20，50，100，作lg[P(HmaxN>hm|V≥v0)]曲線如圖7所示，圖中坐標涵義如圖5所示。易知，同一ρXZ，N越大，超值概率P(HmaxN>hm|V≥v0)越大。

圖7　臺風下ρXZ=0.79的N年最大波高HmaxN隨N變化的超值概率曲線Fig.7　Overflow probability curves of maximal wave height HmaxN during N years under typhoon event varying with N (ρXZ=0.79)

2.4設計波浪要素

為了計算給定風速條件下與特征波高對應的波浪周期，可推導出周期在一定波高條件下的條件概率密度函數(shù)見式(17)：

(17)

如果ρXY=0.6，v0=32.7 m/s，ρXZ=0.0，0.2，0.4，0.6，0.79，計算臺風下與每一波高H1/10相對應的周期眾值(T1/10)mode。如圖8所示，圖中橫坐標為波高H1/10，縱坐標為周期眾值(T1/10)mode。可知，周期隨波高呈單調遞增趨勢，ρXZ越大，周期增勢越快。與規(guī)范[1]推算方法相比，曲線斜率相差不大，本文方法所求周期值偏小。

圖8　臺風下H-Tmode隨ρXZ變化曲線Fig.8　Curves of H-Tmode under typhoon event varying with ρXZ

對于設計特征波的波高，規(guī)范[1]規(guī)定，強度設計應采用H1%；中國1982年和1983年分別制定的《海上移動式鉆井船入級與建造規(guī)范》[12]和《海上固定平臺入級與建造規(guī)范》[13]規(guī)定，設計波高采用最大波高的眾值(Hmax)mode。本文針對臺風環(huán)境這一極端情況進行研究，如果按常規(guī)取H1%難免偏于保守，因此，應著眼于最大波高Hmax。

本文以2001—2003年短期測波資料作為分析依據(jù)，其中包含該海洋站所在地經(jīng)歷的兩次臺風襲擊，在臺風資料匱乏的條件下，具有一定的代表性，更為重要的是，提出這樣一種思路的分析方法。

3　結論

海上結構傳統(tǒng)設計一般單獨考慮風、海浪，得到一定重現(xiàn)期下的設計特征值，與實際情況不符。本文通過對短期測波資料進行概率分析，建立概率模型并作出擬合分布曲線。建立風速概率分布模型，從隨機過程的角度求出臺風下強度κ=0.422y-1。

表2　臺風時不同ρXZ的設計波浪要素

[1]JTJ 213—98，海港水文規(guī)范[S].

JTJ 213—98,Code of Hydrology for Sea Harbour[S].

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Register of Shipping of PRC.Rules for the Classification and Construction of Fixed Offshore Platforms[S].Beijing:China Communications Press,1983.

A Joint Probabilistic Model of Design Wave and Wind Parameters for Offshore Structures under Typhoon Circumstances

CHEN Yi-qian1,2,CHEN Ai-rong1,MA Ru-jin1

(1.School of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China;2.China Merchants Chongqing Communications Technology Research &Design Institute,Co.,Ltd.,Chongqing 400067,China)

In order to study the main extreme actions on offshore structures,based on the data of some short term wave observation,combining wave height and wave period with wind speed,which has an important influence on the formation and development of ocean wave,the joint probabilistic model of wave height and wave period under the given wind velocity condition is derived,and the parameter analysis is performed on the correlated coefficients of wave height and wind speed.Regarding the maximal wave height duringNyears under the given wind velocity condition as a filtered composite Poisson process,its cumulative distribution is derived,from which the mode of annual maximal wave height and the corresponding characteristic period in typhoon circumstance for a given return period are inverted to obtain the design characteristic wave height and period in typhoon circumstance.The result shows that the corresponding relationship between the wind and wave design factors is established by the derived model from the aspect of probability,which simplified the calculation of traditional design parameters.

bridge engineering;joint probabilistic model of wave and wind;probability method;designed wave parameter;typhoon circumstance

2015-01-20

國家科技支撐計劃項目(2014BAB16B05)

陳憶前(1980-)，女，重慶人，博士研究生.(yiqianch@126.com )

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.01.014

U441+.2

A

1002-0268(2016)01-0089-06