樂勝康，宋文祥，姜書豪，高艷霞

（上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院，上海200072）

異步電機低開關(guān)損耗的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制

樂勝康，宋文祥，姜書豪，高艷霞

（上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院，上海200072）

提出一種新穎的異步電機低開關(guān)損耗的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制方法。通過建立異步電機離散時間預(yù)測模型，對不同開關(guān)矢量作用下的系統(tǒng)輸出矢量進行軌跡外推，形成長預(yù)測范圍的輸出軌跡。同時分析三電平逆變器在開關(guān)切換時產(chǎn)生的開關(guān)損耗，以逆變器的平均開關(guān)損耗為價值函數(shù)，對不同開關(guān)矢量作用的輸出軌跡進行在線評估，得到最優(yōu)的開關(guān)矢量并將其作用于逆變器，從而有效降低了逆變器的開關(guān)損耗。仿真結(jié)果表明，基于該方法的驅(qū)動系統(tǒng)逆變器的開關(guān)損耗低，電機轉(zhuǎn)矩和磁鏈動靜態(tài)性能良好。

異步電機；三電平逆變器；低開關(guān)損耗；模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制

引言

在中高壓大功率驅(qū)動領(lǐng)域，驅(qū)動裝置的效率已經(jīng)成為不容忽視的性能指標(biāo)［1］。降低功率器件的開關(guān)損耗，能夠提高逆變器的效率。目前存在兩種降低逆變器開關(guān)損耗的方法，一種是間接方法，以降低開關(guān)頻率為目標(biāo)，通過減少開關(guān)器件的開關(guān)次數(shù)來降低逆變器的開關(guān)損耗；另一種則直接以降低開關(guān)損耗為目標(biāo)，通過降低開關(guān)器件每一次開關(guān)動作時產(chǎn)生的開關(guān)損耗來降低逆變器的損耗。

大容量電機驅(qū)動的研究主要集中在降低逆變器開關(guān)頻率方面，鮮有研究涉及直接以開關(guān)損耗為優(yōu)化目標(biāo)的控制方法。文獻［2］通過設(shè)計一種基于仿射非線性系統(tǒng)的魯棒控制器，實現(xiàn)了同步電機在低開關(guān)頻率下定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量的動態(tài)解耦；文獻［3，4］實現(xiàn)了在1 kHz的低開關(guān)頻率下對異步電機轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。但是，上述文獻都是以降低開關(guān)頻率為目標(biāo)，在減少逆變器開關(guān)損耗方面能力有限。近年來，模型預(yù)測控制在電力電子和電機驅(qū)動領(lǐng)域受到越來越多的重視。文獻［5］結(jié)合模型預(yù)測方法，實現(xiàn)了電機電流的無差拍控制；文獻［6］給出一種基于無差拍控制的有源電力濾波器網(wǎng)側(cè)電流直接控制方法；文獻［7］根據(jù)內(nèi)部預(yù)測模型預(yù)測長范圍內(nèi)系統(tǒng)的輸出變量，以開關(guān)頻率為優(yōu)化目標(biāo)，有效地降低了逆變器的開關(guān)頻率。但是，同樣存在降低逆變器開關(guān)損耗能力有限的問題。針對這一問題，文獻［8］將模型預(yù)測應(yīng)用于矩陣變換器，提出以開關(guān)損耗為優(yōu)化目標(biāo)，有效地降低了矩陣變換器的開關(guān)損耗。但這種控制策略實際上是單步預(yù)測控制，難以兼顧多個控制目標(biāo)。

本文結(jié)合模型預(yù)測控制，給出異步電機低開關(guān)損耗的模型預(yù)測控制方法，推導(dǎo)出異步電機數(shù)學(xué)模型，并分析了三電平逆變器在開關(guān)切換時產(chǎn)生的開關(guān)損耗。利用系統(tǒng)內(nèi)部離散預(yù)測模型，對系統(tǒng)輸出矢量進行軌跡外推，同時以逆變器平均開關(guān)損耗為價值函數(shù)對候選開關(guān)矢量進行在線評估，選擇最優(yōu)的開關(guān)矢量作用于逆變器。最后，通過驅(qū)動系統(tǒng)的仿真評估了低開關(guān)損耗MPDTC方法的性能。

1　異步電機離散預(yù)測模型

三電平逆變器驅(qū)動異步電機系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1以電機定、轉(zhuǎn)子磁鏈ψs和ψr為狀態(tài)變量，兩相靜止α-β坐標(biāo)系下的異步電機狀態(tài)方程可表示為

式中：A11=-a11I；A12=a12I；A21=a21I；A22=-a22I+ωrJ；C1= c11I；C2=c12I。其中，；σ為漏感系數(shù)，；Rs、Rr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻；Ls，Lr和Lm分別為定、轉(zhuǎn)子電感和互感；ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

圖1　NPC三電平逆變器異步電機系統(tǒng)等效模型Fig.1 Equivalent modelof induction motor fed by a NPC three-level inverter

以x=［ψsαψsβψrαψrβ］T作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，y=［ψsTeisαisβ］T為輸出變量，利用一階前向歐拉法對式（1）離散化，再由式（2）可推導(dǎo)出系統(tǒng)離散預(yù)測模型，即

式中：I4×4為4階單位矩陣；Ts為采樣周期，xm（k）（m=1，2，3，4）為狀態(tài)矢量x的第m個變量；A=

長預(yù)測范圍的模型預(yù)測控制期望獲得多個步長，以后系統(tǒng)的輸出變量值可以通過由式（3）和式（4）組成的離散預(yù)測模型迭代得到。這種方法雖然精確度比較高，但是計算量較大。在兼顧精確度和計算量的情況下，本文采用二次函數(shù)擬合輸出軌跡來進行軌跡外推的方法，限于篇幅此處不做詳述，相關(guān)內(nèi)容可參考文獻［9，10］。

2　三電平逆變器開關(guān)損耗分析

電平逆變器總共有27個開關(guān)矢量，開關(guān)矢量切換時需要滿足開關(guān)切換的約束條件［10］。逆變器的每相橋臂在不同的開關(guān)矢量之間切換時，電流流過的路徑會隨著該相橋臂相電流方向的不同而改變。因此，在分析三電平逆變器的電流導(dǎo)通路徑時，需要對相電流的極性進行討論。

2.1開關(guān)損耗模型

半導(dǎo)體損耗可以被分為開關(guān)損耗和導(dǎo)通損耗，這些損耗依賴于工作電壓，換相電流以及半導(dǎo)體特性。對于IGBT，開通和關(guān)斷損耗可被很好地近似為與直流母線電壓和相電流的線性關(guān)系，從而IGBT開通損耗［8，11，12］表示為

式中：err為反向恢復(fù)損耗系數(shù)，通常err處于eon和eoff之間。在本文仿真中，IGBT各個系數(shù)的取值分別［13］為：eon=70、eoff=179和err=97.9。

2.2三電平逆變器半導(dǎo)體器件導(dǎo)通分析

圖2　不同相電流和開關(guān)狀態(tài)下的電流流通路徑Fig.2 The circulate path of current with different phase current and switching status

三電平逆變器同一橋臂能夠輸出1、0和-1三種電壓矢量，在相同的輸出電壓矢量下，相電流方向的不同會使得電流流過的路徑不同，如圖2所示。當(dāng)相電流大于0時，開關(guān)矢量為1的情況下S1和S2導(dǎo)通，開關(guān)矢量為0的情況下S2和S5導(dǎo)通，如圖2（a）所示；而當(dāng)相電流小于0時，開關(guān)矢量為

式中：eon為開通系數(shù)；iph為相電流。同理，對于IGBT關(guān)斷損耗，由關(guān)斷系數(shù)eoff可以得到相對應(yīng)的方程。

對于二極管，開通損耗實際上可以近似為0。而關(guān)斷損耗為反向恢復(fù)損耗，與電壓呈線性關(guān)系，即1的情況下D1和D2導(dǎo)通，開關(guān)矢量為0的情況下S3和D6導(dǎo)通，如圖2（c）所示。圖2（a）中，相電流iph＞0，開關(guān)矢量由1切換到0時，產(chǎn)生的開關(guān)損耗為S1的關(guān)斷損耗Eoff，1（二極管D5的開通損耗較小忽略不計）。圖2（c）中，相電流iph＜0，開關(guān)矢量由1切換到0時，產(chǎn)生的開關(guān)損耗為二極管D1和D2的關(guān)斷損耗Err，1和Err，2以及S3的開通損耗Eon，3。其他開關(guān)矢量切換情況下產(chǎn)生的開關(guān)損耗分析方法類似，此處不再贅述，不同開關(guān)矢量相互切換時產(chǎn)生的開關(guān)損耗如表1所示。

表1　三電平逆變器橋臂開關(guān)損耗Tab.1 Switching losses in a 3-level inverter bridge leg

3　低開關(guān)損耗模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制

3.1控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

低開關(guān)損耗模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的框圖如圖3所示。圖中外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，通過PI調(diào)節(jié)器獲得轉(zhuǎn)矩參考值；內(nèi)環(huán)為模型預(yù)測控制器，代替?zhèn)鹘y(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制的開關(guān)表，通過模型預(yù)測控制器來得到逆變器所需的開關(guān)矢量，不需額外調(diào)節(jié)器。

圖3　異步電機模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制框圖Fig.3 Block diagram of model predictive direct torque control for induction motors

3.2預(yù)測范圍和價值函數(shù)

模型預(yù)測控制利用系統(tǒng)離散時間預(yù)測模型，對不同開關(guān)矢量作用下的系統(tǒng)輸出矢量進行軌跡外推，直到其中任一輸出矢量的軌跡觸及到其滯環(huán)邊界為止，此時的外推步長即為該開關(guān)矢量作用下的預(yù)測范圍ni。顯然，預(yù)測范圍ni是可變的。

模型預(yù)測控制的本質(zhì)是根據(jù)控制目標(biāo)選擇最優(yōu)的電壓矢量作用于逆變器?？刂颇繕?biāo)直接以價值函數(shù)的形式給出。在預(yù)測控制中價值函數(shù)的選取是多樣和靈活的，可以根據(jù)不同的控制目標(biāo)來選取相應(yīng)的價值函數(shù)。例如，以電機轉(zhuǎn)矩和磁鏈快速跟隨給定為目標(biāo)，可以選取轉(zhuǎn)矩和磁鏈的偏差作為價值函數(shù)；以逆變器開關(guān)頻率最小化為控制目標(biāo)，則將逆變器的平均開關(guān)頻率作為價值函數(shù)。本文的控制目標(biāo)是最小化逆變器的開關(guān)損耗，故將逆變器一段時間內(nèi)的平均開關(guān)損耗作為價值函數(shù)，選取使得價值函數(shù)最小的開關(guān)矢量作用于逆變器，從而達到降低逆變器開關(guān)損耗的效果。

一般來說，對于較長的預(yù)測范圍ni內(nèi)的逆變器，平均開關(guān)損耗定義為

式中，Ei為不同開關(guān)矢量間切換時產(chǎn)生的總開關(guān)損耗。平均開關(guān)損耗定義為在預(yù)測范圍內(nèi)的總開關(guān)損耗除以對應(yīng)的總時間。故模型預(yù)測控制的價值函數(shù)可以表示為

通過式（8）可求取出使逆變器平均開關(guān)損耗最小的電壓矢量ui（k），即最優(yōu)的電壓矢量ui（k），作用于逆變器。

4　低開關(guān)損耗MPDTC算法

4.1算法描述

對于開關(guān)范圍為“SE”（“S”和“E”分別代表“開關(guān)切換”和“軌跡外推”）的低開關(guān)損耗MPDTC控制，利用離散預(yù)測模型，根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)矢量x（k）、上一時刻開關(guān)矢量u（k-1）和輸出變量的給定滯環(huán)邊界，求出最優(yōu)的開關(guān)序列。低開關(guān)損耗MPDTC算法具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）對于開關(guān)范圍第1個元素“S”，根據(jù)上一時刻的開關(guān)矢量u（k-1），結(jié)合開關(guān)切換約束條件來確定當(dāng)前k時刻允許的開關(guān)矢量ui（k）。

（2）對于第2個元素“E”，利用離散預(yù)測模型對輸出變量進行軌跡外推，從而形成允許的開關(guān)序列Ui（k），Ui（k）=［ui（k），…，ui（k+ni-1）］，輸出變量的外推軌跡記為Yi（k）=［yi（k|k），…，yi（k+ni|k）］。將輸出變量的軌跡與給定滯環(huán)邊界進行比較，直到輸出變量的軌跡觸及到滯環(huán)邊界為止，此時的外推步長即為預(yù)測范圍ni。將預(yù)測范圍ni≥1的允許開關(guān)序列Ui（k）定義為候選的開關(guān)序列，相應(yīng)的開關(guān)矢量ui（k）為候選開關(guān)矢量。

（3）對所有候選的開關(guān)序列計算其逆變器的平均開關(guān)損耗ci=Ei/ni，從而得到平均開關(guān)損耗最小的候選開關(guān)序列Ui（k），即最優(yōu)的開關(guān)序列。

（4）將最優(yōu)開關(guān)序列的第1個開關(guān)矢量ui（k）作用于逆變器，下一個時刻重復(fù)上述步驟。

低開關(guān)損耗MPDTC算法，利用系統(tǒng)離散預(yù)測模型和價值函數(shù)得到最優(yōu)的開關(guān)序列，當(dāng)前時刻只作用最優(yōu)開關(guān)序列的第1個開關(guān)矢量，下一個時刻重新計算最優(yōu)的開關(guān)序列，這體現(xiàn)了模型預(yù)測算法的滾動優(yōu)化策略，同時也提高了系統(tǒng)的魯棒性。

4.2算法實例說明

圖4為低開關(guān)損耗模型預(yù)測算法的實例。由圖4（a）可以看出，在k時刻定子磁鏈ψs超出其下邊界，需要切換逆變器的開關(guān)矢量；由圖4（b）可見，上一時刻的開關(guān)矢量為u（k-1）=［1 1 1］T，根據(jù)前述的開關(guān)切換約束條件，可得此時允許的開關(guān)矢量為：①u1（k）=［1 1 0］T，②u2（k）=［1 0 1］T，③u3（k）=［0 1 1］T。

根據(jù)圖4（b）中的允許開關(guān)矢量，外推輸出矢量的軌跡，直到輸出矢量的軌跡觸及到其滯環(huán)邊界為止，如圖4（a）所示。從圖中可以看出，開關(guān)矢量u3（k）的定子磁鏈?zhǔn)噶枯敵鲕壽E在k時刻就超出其滯環(huán)邊界，所以開關(guān)矢量u3（k）不是候選的開關(guān)矢量。而開關(guān)矢量u1（k）和u2（k）能夠保證其輸出矢量軌跡在未來一段時間維持在滯環(huán)邊界內(nèi)，為候選的開關(guān)矢量，相應(yīng)地開關(guān)序列U1（k）和U2（k）為候選的開關(guān)序列。然后，計算候選開關(guān)序列的價值函數(shù)，即各自的平均開關(guān)損耗c1和c2。價值函數(shù)最小的候選開關(guān)序列為最優(yōu)的開關(guān)序列，假設(shè)c1＞c2，那么U2（k）為最優(yōu)的候選開關(guān)序列，將U2（k）的第1個開關(guān)矢量u2（k）作用于逆變器，下一時刻重復(fù)上述優(yōu)化步驟。

圖4　輸出矢量軌跡外推及允許開關(guān)序列Fig.4 Admissible switching sequence and the extrapolated output variables trajectories

5　仿真結(jié)果與分析

針對本文所提的低開關(guān)損耗MPDTC算法，利用Matlab/Simulink建立驅(qū)動系統(tǒng)的仿真模型，對其進行了仿真驗證。電機和逆變器的額定值和相關(guān)參數(shù)如表2所示。

圖5給出了電機穩(wěn)定運行在40 Hz，t=1.5 s時負(fù)載由半載（50%TeN）階躍突變至額定負(fù)載（100%TeN）情況下，電流isa、轉(zhuǎn)速ωr、轉(zhuǎn)矩Te和定子磁鏈幅值ψs的運行結(jié)果。磁鏈給定為其額定值1 Wb，磁鏈滯環(huán)寬度設(shè)為δψ=5%，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)寬度設(shè)定δT=10%，電機轉(zhuǎn)速為1 200 rpm（40 Hz）。圖5中，電機轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈都比較嚴(yán)格地維持在其滯環(huán)范圍內(nèi)，定子電流波形正弦度良好，轉(zhuǎn)速運行平穩(wěn)，加載以后能夠快速地穩(wěn)定到給定轉(zhuǎn)速，且轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快速，與傳統(tǒng)DTC控制響應(yīng)相當(dāng)。

表2　驅(qū)動系統(tǒng)額定值及參數(shù)Tab.2 Rated values and parameters of drives

圖5　由半載增加到額定負(fù)載時的運行結(jié)果Fig.5 Dynamic waveforms with load step from 50% to 100%rated load command

圖6為低開關(guān)頻率MPDTC算法和低開關(guān)損耗MPDTC算法的輸出電壓ua和電機電流isa波形比較。由圖可以發(fā)現(xiàn)，低開關(guān)損耗算法的仿真波形大部分的開關(guān)動作發(fā)生在電流較小的時候，如圖6（a）所示，這說明低開關(guān)損耗算法相較于低開關(guān)頻率算法，能夠進一步地降低逆變器的開關(guān)損耗。

圖6　逆變器輸出電壓ua和電機電流isa波形比較Fig.6 Comparison of inverter output voltage uaand stator current isa

圖7給出了低開關(guān)損耗MPDTC算法和低開關(guān)頻率MPDTC算法在空載、30%額定轉(zhuǎn)矩、60%額定轉(zhuǎn)矩和100%額定轉(zhuǎn)矩情況下產(chǎn)生的開關(guān)損耗比較結(jié)果。通過對比可以得到，在30%額定轉(zhuǎn)矩下，相對于低開關(guān)頻率MPDTC算法，低開關(guān)損耗MPDTC算法降低了32.84%的開關(guān)損耗。但是，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加，低開關(guān)損耗算法所能降低的開關(guān)損耗越來越少。在額定轉(zhuǎn)矩情況下，兩種算法的開關(guān)損耗基本接近。這是由負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加使得直接轉(zhuǎn)矩控制方法中轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的寬度有所增加引起的，因為隨著轉(zhuǎn)矩滯環(huán)寬度的增加，逆變器的開關(guān)頻率會逐漸降低，當(dāng)開關(guān)頻率降低到一定程度以后，會使得低開關(guān)損耗算法，在降低開關(guān)損耗方面的作用大為削弱，最終使得這兩種算法在較低的開關(guān)頻率情況下，降低開關(guān)損耗的效果相近。

圖7　低開關(guān)損耗和低開關(guān)頻率控制方法的開關(guān)損耗比較Fig.7 Comparison of switching losses of low switching losses and low switching frequency control method

如圖8所示為在額定負(fù)載情況下，兩種算法輸出電壓ua和電機電流isa波形比較。對比圖6可以發(fā)現(xiàn)，逆變器的開關(guān)頻率有所降低，從圖8中看出，雖然低開關(guān)損耗算法能夠減少逆變器在電流較大時的開關(guān)動作，但同時也會增加電流較小時的開關(guān)切換次數(shù)，所以使得這兩種算法降低開關(guān)損耗的效果是相近的。

圖9給出了在額定負(fù)載情況下，電機穩(wěn)定運行在40 Hz時的三相定子電流isa，b，c和a相定子電流isa的諧波頻譜。由結(jié)果可以看出，電機電流的諧波畸變比較小，電流波形的正弦度較好。a相電流總諧波畸變率為7.21%，維持在相對較低的水平。

圖8　額定負(fù)載時輸出電壓ua和電機電流isa波形的比較Fig.8 Comparison of inverter output voltage uaand stator current isawith rated load

圖9　三相定子電流is與a相電流isa諧波頻譜Fig.9 Statorcurrent isand harmonic spectrum of isa

在額定負(fù)載情況下，電機穩(wěn)定運行在40 Hz時，一個周期內(nèi)的定子電流和定子磁鏈軌跡如圖10所示?？梢钥闯鲭娏鞴烙嫽緦ΨQ、無過流沖擊，定子磁鏈軌跡能夠比較好地接近單位圓，由此可推斷電機在穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)良好。

圖10　穩(wěn)態(tài)定子電流和定子磁鏈軌跡Fig.10 Trajectory of stator flux and stator current

6　結(jié)語

本文提出了一種新穎的低開關(guān)損耗模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制方法，利用逆變器平均開關(guān)損耗為價值函數(shù)，對候選的開關(guān)矢量進行實時評估，在保證電機運行性能的前提下，使得開關(guān)矢量的切換盡可能地發(fā)生在電流較小的時候，從而有效降低了逆變器的開關(guān)損耗。仿真結(jié)果表明，該MPDTC方法能夠使得系統(tǒng)運行在300 Hz左右的低開關(guān)頻率下的同時獲得快速的動態(tài)響應(yīng)能力和較理想的電流諧波性能。相較于其它低開關(guān)頻率方法，尤其在輕載的情況下能夠明顯降低逆變器的開關(guān)損耗。

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Model Predictive Direct Torque Control for Low Switching Losses Control of Induction Motor

LE Shengkang，SONG Wenxiang，JIANG Shuhao，GAO Yanxia
（School ofMechatronic Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China）

A novel induction motor low switching loss model predictive direct torque control（MPDTC）is proposed in this paper.By building the discrete time prediction model of an induction motor and extrapolation the output vector trajectory with different switch vector，a plurality of long range output trajectory are obtained.The switching losses of three-level inverter generated during switching are analyzed，and by using the average switching losses of the inverter as an evaluation function to evaluate the output trajectory，the optimum switching vector is obtained.The optimum switching vector is used to the inverter，thus the inverter switching losses is reduced effectively.The simulation results show that the driving system based on the control scheme has low inverter switching losses and excellent static and dynamic performance of torque and flux linkage.

induction motor；three-level inverter；low switching losses；model predictive direct torque control

樂勝康

10.13234/j.issn.2095-2805.2016.5.68

TM343

A

樂勝康（1990-），男，通信作者，碩士研究生，研究方向：異步電機高性能控制，E-mail：shengkang_le@163.com。

宋文祥（1973-），男，博士，教授，研究方向：新型電力電子變換，電機驅(qū)動控制及應(yīng)用，E-mail：wxsong@shu.edu.cn。

姜書豪（1990-），男，碩士研究生，研究方向：電力電子與電力傳動，E-mail：shjiang@shu.edu.cn。

高艷霞（1958-），女，博士，副教授，研究方向：電機驅(qū)動控制及應(yīng)用，電力電子變換，E-mail：gaoyanxia@shu.edu.cn。

2015-11-20

國家自然科學(xué)基金資助項目（51377102）；國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項資助項目（2012YQ15008703）

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51377102）；National Key Foundation for Exploring Scientific Instrument of China（2012YQ15008703）