方煒，丁辰晨，甘洋洋，劉曉東，劉宿城

（安徽工業(yè)大學(xué)電力電子與運(yùn)動(dòng)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，馬鞍山243002）

一種基于混雜系統(tǒng)的Boost變換器切換控制算法

方煒，丁辰晨，甘洋洋，劉曉東，劉宿城

（安徽工業(yè)大學(xué)電力電子與運(yùn)動(dòng)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，馬鞍山243002）

Boost變換器既有開關(guān)動(dòng)作上的離散性，又有連續(xù)子系統(tǒng)，是典型的混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。根據(jù)混雜切換理論建立Boost功率變換器的混雜模型，分別討論變換器在CCM和DCM兩種工作模式下的切換控制策略。在固定的系統(tǒng)工作頻率下，通過檢測電感紋波電流與理論值相比較來控制功率開關(guān)器件導(dǎo)通或關(guān)斷，由此得到所需的占空比信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)Boost功率變換器的混雜切換的控制。根據(jù)電容電荷平衡原理，對負(fù)載電流進(jìn)行估算，減少電路中被檢測量，簡化控制器的設(shè)計(jì)并提高了效率。最后，在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提控制算法的有效性。

Boost變換器；混雜切換系統(tǒng)；控制算法；電感電流

引言

作為一種基本的電力電子功率開關(guān)變換器，Boost型DC/DC升壓變換器已廣泛地應(yīng)用在航空、新能源開發(fā)、混合動(dòng)力汽車等領(lǐng)域。利用基于狀態(tài)空間平均法基礎(chǔ)上的小信號(hào)建模對其進(jìn)行分析和控制，是一種近似平均的方法，將非線性的Boost變換器模型線性化處理，并忽略了功率開關(guān)器件的離散動(dòng)作。這種小信號(hào)建模方法得到的Boost變換器為非最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)緩慢，無法滿足當(dāng)前對Boost變換器性能指標(biāo)的高要求。

近年來，國內(nèi)外的研究學(xué)者在Boost功率變換器的建模以及控制方面做了大量的研究工作。文獻(xiàn)［1-3］利用滑模控制設(shè)計(jì)滑?？刂破鲗?shí)現(xiàn)對Boost變換器的控制，改善變換器的動(dòng)態(tài)性能；文獻(xiàn)［4-5］通過模型預(yù)測控制算法對Boost變換器進(jìn)行研究，對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)［6-7］利用模糊控制、文獻(xiàn)［8］利用H∞控制、文獻(xiàn)［9-11］利用非線性多環(huán)控制等方法都有對Boost變換器進(jìn)行過研究。上述各方法在一定程度上改善了Boost變換器的動(dòng)態(tài)性能，但有的方法仍然依賴小信號(hào)模型，或者算法以及控制器的設(shè)計(jì)較為繁瑣，系統(tǒng)的魯棒性能不佳，或者限于電感電流連續(xù)模式CCM（continuous current mode）模式下的控制。文獻(xiàn)［12-13］利用混雜控制對Buck-Boost變換器進(jìn)行建模，討論CCM和電感電流斷續(xù)模式DCM（discontinuous current mode）2種模式下的電感電流紋波的控制。

本文根據(jù)混雜系統(tǒng)理論對Boost變換器進(jìn)行建模并控制，檢測電感電流值并由此控制功率開關(guān)器件的動(dòng)作，從而實(shí)現(xiàn)Boost變換器在CCM以及DCM條件下的混雜狀態(tài)切換。當(dāng)負(fù)載發(fā)生躍變時(shí)，利用電容電荷平衡原理，本文對新的負(fù)載電流進(jìn)行估算，進(jìn)而減少了被檢測量，簡化了控制器的設(shè)計(jì)。

1　Boost功率變換器的建模和狀態(tài)切換

1.1模型建立

Boost變換器是典型的DC/DC升壓型變換器，整個(gè)系統(tǒng)所呈現(xiàn)出的混雜特性構(gòu)建模型來描述。圖1所示為理想的Boost變換器結(jié)構(gòu)拓?fù)洹?/p>

圖1　理想Boost變換器結(jié)構(gòu)拓?fù)銯ig.1 Topology of ideal Boost converter structure

（1）CCM模式下系統(tǒng)的工作情況如下：電路分為開關(guān)S導(dǎo)通與二極管D交替導(dǎo)通兩個(gè)階段。開關(guān)S導(dǎo)通、D反向截止時(shí)，記工作狀態(tài)為Q1，即電感L的儲(chǔ)能階段，此時(shí)電源Vin不斷向電感L提供能量，負(fù)載R由存儲(chǔ)于電容C中的能量維持工作；當(dāng)開關(guān)S截止、D導(dǎo)通時(shí)，記工作狀態(tài)為Q2，電源和電感同時(shí)向負(fù)載供電，電容C處于充電階段。兩個(gè)線性工作模態(tài)可描述為

式中：d為開關(guān)管導(dǎo)通的占空比，d=ton/T，ton為導(dǎo)通時(shí)間，T為開關(guān)周期；x（t）=［iL（t）vo（t）］T，x為狀態(tài)變量，iL為電感電流，vo為輸出電壓；u（t）=［vin（t）0］T，u為輸入變量，vin為輸入電壓；y為輸出狀態(tài)變量；A1、B1、C1、A2、B2、C2為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，與電路結(jié)構(gòu)以及參數(shù)有關(guān)。

（2）當(dāng)系統(tǒng)工作于DCM模式時(shí)，比連續(xù)模式多出一種工作狀態(tài)記為Q3，即開關(guān)S和D同時(shí)截止，此時(shí)電感電流為0，負(fù)載由電容提供能量。其工作模態(tài)描述為

式中：d1為系統(tǒng)工作在Q1狀態(tài)時(shí)的時(shí)間；d2為系統(tǒng)工作在Q2狀態(tài)時(shí)的時(shí)間；A3、B3、C3為系統(tǒng)工作在Q3狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的矩陣系數(shù)。

1.2狀態(tài)切換

通過上面系統(tǒng)模型的建立，容易得到在整個(gè)Boost功率變換器工作過程中，共可能出現(xiàn)3種工作狀態(tài)：Q1、Q2和Q3，系統(tǒng)要么穩(wěn)定工作在任何一種狀態(tài)，要么從一種狀態(tài)切換到另一種狀態(tài)。3種狀態(tài)之間的切換［14］如圖2所示。

圖2中，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定工作在Qi（i=1，2，3）時(shí)，為連續(xù)事件；而當(dāng)系統(tǒng)從一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，為離散事件qij（i=1，2，3；j=1，2，3）。系統(tǒng)工作在Qi（i=1，2，3）時(shí)對應(yīng)的狀態(tài)方程已經(jīng)由式（1）～式（5）給出，關(guān)鍵是設(shè)計(jì)一種控制規(guī)則使系統(tǒng)在一定條件下完成從一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，即離散事件qij（i=1，2，3；j=1，2，3）的控制律。

圖2　系統(tǒng)工作狀態(tài)切換Fig.2 State switching of Boost converter

2　控制策略

從圖2及以上分析可以看出整個(gè)混雜系統(tǒng)中，控制的核心問題即離散事件qij（i=1，2，3；j=1，2，3）的觸發(fā)選擇問題。在CCM條件下，存在2種情況：從Q1向Q2轉(zhuǎn)換的觸發(fā)事件q12以及從Q2向Q1轉(zhuǎn)換的觸發(fā)事件q21。而在DCM條件下，存在4種情況：從Q1向Q2轉(zhuǎn)換的觸發(fā)事件q12、從Q2向Q1轉(zhuǎn)換的觸發(fā)事件q21、從Q2向Q3轉(zhuǎn)換的觸發(fā)事件q23以及從Q3向Q1轉(zhuǎn)換的觸發(fā)事件q31。對于以上所考慮的CCM和DCM兩種情況來說，離散事件觸發(fā)點(diǎn)的計(jì)算主要根據(jù)本文介紹的控制算法。

2.1CCM模式下的控制策略

如圖3所示為理想Boost變換器在CCM模式下電感電流iL和輸出電壓vo波形。圖3中，IP、IL、IV、ΔiL、Vo和ΔVo分別為電感電流的峰值、電感電流平均值、電感電流谷值、電感電流紋波值、輸出電壓平均值和輸出電壓紋波值；dT為系統(tǒng)從Q1向Q2轉(zhuǎn)換的時(shí)間。

根據(jù)圖3可知，系統(tǒng)在CCM條件下，可以根據(jù)電感電流的峰值及谷值作為判斷開關(guān)器件的通斷條件：當(dāng)檢測到電感電流達(dá)到峰值IP時(shí)，控制開關(guān)S截止，D導(dǎo)通，電感開始放電，系統(tǒng)由Q1向Q2轉(zhuǎn)換；當(dāng)檢測到電感電流放電達(dá)到谷值IV時(shí)，控制開關(guān)S導(dǎo)通，D截止，重新由電源給電感充電，系統(tǒng)由Q2向Q1轉(zhuǎn)換。

通過上面控制策略的分析，可以簡單地概括如下：通過檢測電感電流iL值，并令其與電感電流的峰值和谷值進(jìn)行比較，當(dāng)iL≥IP時(shí)，斷開開關(guān)S；當(dāng)iL≤IV，閉合開關(guān)S。而電感電流平均值IL和電感電流紋波值ΔiL可以根據(jù)簡單的電路原理計(jì)算得出。

圖3　CCM模式下狀態(tài)變量波形Fig.3 Waveforms of status variables in CCM

從圖3可見，在0≤t＜dT時(shí)間段電感滿足

由于2ΔiL=diL，所以可得

同樣的，相同時(shí)間段內(nèi)電容滿足

由于2Δvo=-dvo，可得

因此由式（7）和式（9）可得

再依據(jù)能量守恒，由變換器輸入端能量與輸出端能量相等可得

最終得到IP=IL+ΔiL，IV=IL-ΔIL。因此根據(jù)控制策略即可實(shí)現(xiàn)CCM模式下對Boost變換器的控制。

2.2DCM模式下的控制策略

圖4所示為系統(tǒng)工作在DCM條件下時(shí)狀態(tài)變量波形。

DCM條件下系統(tǒng)共有3種工作狀態(tài)：Q1、Q2和Q3，通過在這3種狀態(tài)之間相互切換實(shí)現(xiàn)對占空比的控制，如圖4所示，在0＜t≤d1T這段時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)工作在狀態(tài)Q1；在d1T＜t≤d2T時(shí)間段內(nèi)，系統(tǒng)工作在狀態(tài)Q2；而在d2T＜t≤T這段時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)工作在狀態(tài)Q3。DCM比CCM多出一個(gè)狀態(tài)Q3，即開關(guān)管S和二極管D同時(shí)截止的情況。因此，在控制策略上也要考慮從狀態(tài)Q2向Q3的切換，以及再從狀態(tài)Q3向Q1的切換。系統(tǒng)由Q1向Q2狀態(tài)的切換和CCM條件下的控制策略是一樣的，而當(dāng)檢測到電感電流降為0時(shí)，D截止（此時(shí)S已經(jīng)處于斷開狀態(tài)），實(shí)現(xiàn)由Q2向Q3的切換；進(jìn)入Q3狀態(tài)后，負(fù)載由電容開始供電，輸出電壓開始降低，當(dāng)檢測到輸出電壓降為平均值Vo時(shí)，需控制S閉合，電源開始給電感充電，系統(tǒng)完成由狀態(tài)Q3向Q1的切換［15］。

圖4　DCM模式下狀態(tài)變量近似波形Fig.4 The waveforms of status variables in DCM

有必要指出，由Q1向Q2切換條件雖然是通過電感電流iL與電感電流峰值IP進(jìn)行比較來判斷的，但由于DCM條件下電感電流峰值IP不再滿足IP= iL+ΔiL，所以前面的控制策略不再適用于DCM。

當(dāng)系統(tǒng)工作在Q1狀態(tài)時(shí)，有

在d1T時(shí)刻，有

當(dāng)系統(tǒng)工作在Q2狀態(tài)時(shí)，電感電流為

因?yàn)樵赿1T+d2T時(shí)刻，電感電流為0，由式（14）可以推出

根據(jù)能量守恒定律，則有

由式（14）、式（15）、式（17）可推出

由式（13）、式（15）、式（16）以及式（18）可得

這樣得到DCM下電感電流的峰值，根據(jù)上面的控制策略可實(shí)現(xiàn)對DCM條件下功率開關(guān)器件的控制。

另外，由式（19）可以看出，DCM模式下的電感電流峰值IP也與頻率f有關(guān)，頻率越低，峰值越大。峰值不會(huì)無限制增大，在保證是DCM模式的前提下對頻率將會(huì)有一個(gè)最小值的限制。根據(jù)圖4可得限制條件為

由不等式（20）、（21）可推導(dǎo)出最低頻率限制條件為

因此，整個(gè)系統(tǒng)所選取的頻率f應(yīng)最低滿足式（22）才能保證系統(tǒng)有可能工作于DCM模式。

2.3系統(tǒng)工作模式分析

在整個(gè)系統(tǒng)的頻率已經(jīng)選定，即固定頻率條件下，影響系統(tǒng)工作模式的因素主要是負(fù)載的大小。從CCM到DCM中間有個(gè)過渡過程，即CCM條件下電感電流的谷值恰好為0。此時(shí)，CCM條件下的功率開關(guān)器件導(dǎo)通時(shí)間應(yīng)與DCM條件下的功率開關(guān)器件的導(dǎo)通時(shí)間相等，即圖3中的dT與圖4中的d1T值相等。這樣可以得出臨界條件下的負(fù)載為

因此，當(dāng)電阻R值小于RC時(shí)，系統(tǒng)將工作于CCM模式；當(dāng)電阻R值等于RC時(shí)，系統(tǒng)介于CCM到DCM的臨界工作點(diǎn)處；當(dāng)電阻R值大于RC時(shí)，系統(tǒng)將工作于DCM模式。

3　負(fù)載跳變時(shí)輸出電流的估算

通過前面計(jì)算可知，控制律與負(fù)載有著密切關(guān)系。實(shí)際電路中，系統(tǒng)工作環(huán)境復(fù)雜，突發(fā)狀況也很多，負(fù)載電流發(fā)生未知跳變這種情況也時(shí)常發(fā)生。而負(fù)載發(fā)生躍變會(huì)引起輸出電流進(jìn)而引起電感電流和輸出電壓的變化，整個(gè)系統(tǒng)將不再穩(wěn)定工作。因此必須根據(jù)新的負(fù)載對Boost變換器的切換條件進(jìn)行調(diào)整控制，才能保證Boost變換器的正常工作。本文利用估算電流法改進(jìn)對Boost變換器的混雜切換控制。

針對負(fù)載發(fā)生躍變的情況，分負(fù)載正躍變和負(fù)載負(fù)躍變兩種情況分析。負(fù)載躍度瞬態(tài)工作過程如圖5所示。

3.1負(fù)載負(fù)躍變

當(dāng)負(fù)載發(fā)生負(fù)躍變，電感上的電流應(yīng)開始調(diào)整變小開始放電［16］。圖5（a）中，在極短時(shí)間內(nèi)，負(fù)載上電流立即減少，只能回饋到電容上，電容上的電荷量也會(huì)發(fā)生變化。在這段過程中，跳變之后新的輸出電流i'o應(yīng)滿足

實(shí)際工作過程中，負(fù)載發(fā)生躍變時(shí)狀態(tài)變量的調(diào)整是非線性的，這里為了便于分析并考慮到調(diào)整過程很短而將其理想化。負(fù)載負(fù)躍變暫態(tài)過程中狀態(tài)變量波形示意如圖6所示，在電容電壓急劇下降過程中選取一個(gè)調(diào)整時(shí)間Tc（Tc應(yīng)小于一個(gè)工作周期），通過采樣得到Tc前后的兩組狀態(tài)變量的值分別為iL1、iL2、vo1和vo2。這時(shí)，電感電流和電容電壓應(yīng)滿足

由式（24）～式（26）可得出負(fù)載發(fā)生負(fù)躍變時(shí)輸出電流的估算公式，即

圖5　負(fù)載躍變瞬態(tài)工作過程Fig.5 Working process after load changed

圖6　負(fù)載負(fù)躍變暫態(tài)過程中狀態(tài)變量波形示意Fig.6 Waveforms of status variables when the load increases

3.2負(fù)載正躍變

當(dāng)負(fù)載發(fā)生正躍變時(shí)，負(fù)載電流瞬間變大，電感需立即進(jìn)行充電以及時(shí)補(bǔ)充負(fù)載所需的額外電流。但在極短時(shí)間內(nèi)，電感電流需要先充電，如圖5（b）所示，電感充電，在調(diào)整瞬間負(fù)載電流由電容上的電荷進(jìn)行迅速地補(bǔ)充。因此，在這一暫態(tài)過程中，負(fù)載電流應(yīng)等于電容電流。即跳變后的輸出電流I'o滿足

通過上面分析可以看出，在負(fù)載發(fā)生躍變后的輸出電流可以通過檢測采樣調(diào)整過程中的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)處的電感電流和輸出電壓（或只檢測兩個(gè)輸出電壓量）的值來估算。

負(fù)載正躍變或負(fù)躍變各自估算出的輸出電流值代入不同模式下電感電流的峰值和谷值公式中，便可得到跳變后理論上新的電感電流峰值以及谷值。再按照新的理論值對系統(tǒng)進(jìn)行控制。

式中的I'P為負(fù)載跳變后的電感電流峰值；I'V為跳變后的電感電流谷值。

通過這種估算法，只需檢測Boost變換器的輸出電壓和電感電流，因此控制器的設(shè)計(jì)更為簡單。

4　Simulink仿真和仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證控制方案及算法改進(jìn)的有效性，通過Matlab/Simulink予以驗(yàn)證。其中，Boost變換器的主電路參數(shù)為：輸入電壓Vin=3.7 V，輸出電壓Vo=5 V，Δvo=1%Vo，L=10 μH，C=200 μF，開關(guān)頻率固定在f=100 kHz，開關(guān)周期T=10 μs。要求負(fù)載從3 A跳變到6 A（正躍變）和從6 A跳變到3 A（負(fù)躍變）。鑒于CCM和DCM條件下控制策略是一樣的，僅是系統(tǒng)狀態(tài)及狀態(tài)切換條件有所不同。因此，本文通過Simulink環(huán)境里CCM條件下的仿真實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證控制方案的可行性。

圖7為CCM條件下負(fù)載發(fā)生正躍變時(shí)利用估算法得出的系統(tǒng)狀態(tài)變量波形。

圖7中，由于正躍變時(shí)負(fù)載從3 A正躍變至6 A，從0.005 s開始，根據(jù)跳變利用估算法得到的輸出電流的估算結(jié)果約為5.72 A，iL為電感電流的波形，vo為輸出電壓的波形。可以看出，由于固定頻率下負(fù)載增加了1倍，輸出電壓紋波值增加了1倍；其次，在誤差允許范圍內(nèi)輸出電壓經(jīng)過大概170 μs的調(diào)整時(shí)間最后穩(wěn)定在5 V左右。

圖7　CCM條件下負(fù)載發(fā)生正躍變時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的波形Fig.7 Waveforms of status variables when the load decreases in CCM

圖8所示為負(fù)載負(fù)躍變從6 A跳變到3 A時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)波形圖。圖8中，從0.05 s開始，負(fù)載發(fā)生負(fù)躍變，根據(jù)躍變過程利用估算法得出的輸出電流約為2.92 A，中間波形為電感電流負(fù)躍變前后的波形，第三個(gè)波形為輸出電壓在負(fù)載發(fā)生負(fù)躍變前后的波形。由圖可以看出，輸出電壓的紋波不僅隨著負(fù)載減小而減小了并且經(jīng)過大概400 μs的調(diào)整時(shí)間最終穩(wěn)定在5 V左右。

從仿真結(jié)果可看出，本文所提的控制算法，能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出負(fù)載電流，實(shí)現(xiàn)Boost變換器的混雜切換控制。

圖8　CCM條件下負(fù)載發(fā)生負(fù)躍變時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的波形Fig.8 The waveforms of status variables when the load increases in CCM

5　結(jié)語

傳統(tǒng)的小信號(hào)建模方法針對Boost變換器的建模及控制是一種基于線性化平均的近似處理，無法精確地反映實(shí)際中Boost變換器的非線性動(dòng)力學(xué)特征，且當(dāng)負(fù)載發(fā)生跳變時(shí)，系統(tǒng)很容易不穩(wěn)定。本文通過混雜控制的方法，根據(jù)新的控制算法實(shí)現(xiàn)對占空比的控制，即使當(dāng)負(fù)載發(fā)生躍變，仍然能很好地對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不僅如此，這種控制算法同時(shí)適用于CCM和DCM兩種工作情況，彌補(bǔ)了以往大多算法只適用于CCM工作情況的欠缺。同時(shí)，通過對輸出電流的估算實(shí)現(xiàn)控制算法的改進(jìn)，減少了高頻信號(hào)的檢測，簡化控制器的設(shè)計(jì)。為了證明新算法和估算的可行性，通過仿真實(shí)驗(yàn)在原理上對其進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了Boost變換器在混雜控制算法下的穩(wěn)定運(yùn)行。

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A Switching Control Algorithm of Boost Converter Based on Hybrid System

FANG Wei，DING Chenchen，GAN Yangyang，LIU Xiaodong，LIU Sucheng
（Key Lab of Power Electronics and Motion Control，Anhui University of Technology，Ma'anshan 243002，China）

Boost converter is a typical hybrid dynamic system including both discrete and continuous subsystems. Based on hybrid switching control theory，the hybrid model of Boost converter was built.And then this paper discussed the switching control strategies of the converters working in continuous current mode（CCM）and DCM modes.On condition that the switching frequency was fixed，the duty cycle was obtained by comparing the inductor current with its theoretical value，which achieved the hybrid switching control of the Boost DC-DC converter.Meanwhile，according to the principle of capacitor charge balance，the load current was estimated instead of by detection which simplified the design and improved the efficiency.Finally，the simulation results show that the proposed algorithms are effective.

Boost converter；hybrid switching system；control algorithm；inductor current

方煒

10.13234/j.issn.2095-2805.2016.5.60

TM 461

A

方煒（1977-），男，博士，副教授，研究方向：電力電子功率變換技術(shù)以及非線性控制，E-mail：fwei2k@163.com。

丁辰晨（1992-），女，通信作者，碩士研究生，研究方向：電力電子功率變換技術(shù)，E-mail：agd511cc@163.com。

甘洋洋（1993-），男，碩士研究生，研究方向：電力電子功率變換技術(shù)，E-mail：ahutgydx1375764525@163.com。

劉曉東（1971-），男，博士，教授，研究方向：電力電子功率變換技術(shù)，E-mail：lxdong168@sina.com。

劉宿城（1981-），男，博士，研究方向：電力電子系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制，E-mail：liusucheng@gmail.com。

2015-11-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51207001）；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（1308085ME66）

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51207001）；Anhui Provincial Natural Science Foundation（1308085ME66）