王碩，康勁松，鐘再敏，張舟云

（1.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，上海201804 3.上海電驅(qū)動(dòng)股份有限公司，上海200240）

電動(dòng)汽車(chē)用永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法綜述

王碩1，康勁松1，鐘再敏2，張舟云3

（1.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，上海201804 3.上海電驅(qū)動(dòng)股份有限公司，上海200240）

在各類驅(qū)動(dòng)電機(jī)中，永磁同步電機(jī)以其能量密度高，效率高、響應(yīng)快等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中。電機(jī)本體存在氣隙磁場(chǎng)分布的非正弦特性、齒槽效應(yīng)，逆變器存在死區(qū)時(shí)間和管壓降等會(huì)引發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題，導(dǎo)致電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生大量電磁噪聲。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種優(yōu)化和改進(jìn)措施，結(jié)合近年來(lái)國(guó)內(nèi)外的研究成果，針對(duì)電機(jī)本體齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)采用的斜槽法和分?jǐn)?shù)槽法、針對(duì)電流諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的迭代學(xué)習(xí)控制、重復(fù)控制法、附加轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制和諧波電流注入法等，分析了各類方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為改善電動(dòng)汽車(chē)的舒適性和電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性提供了理論參考。

電動(dòng)汽車(chē)；永磁同步電機(jī)；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；矢量控制

引言

永磁同步電機(jī)PMSM（permanent magnet synchronousmotor）以其高功率密度、高輸出轉(zhuǎn)矩、高效率等特點(diǎn)，在電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用，然而，電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是產(chǎn)生電磁噪聲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問(wèn)題的重要原因，一方面，電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電磁噪聲有別于傳統(tǒng)汽車(chē)汽油機(jī)噪聲，其頻率較高，易使人產(chǎn)生不舒適感；另一方面，嚴(yán)重的電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)引起電機(jī)的磁滯及渦流損耗增加，使電機(jī)材料承受的電應(yīng)力增大，縮短了電機(jī)的使用壽命［1-2］。轉(zhuǎn)矩輸出的平滑度成為衡量電機(jī)控制動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的重要指標(biāo)之一，如何克服永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一直是國(guó)內(nèi)外研究者的研究重點(diǎn)，其主要影響因素大體分為3個(gè)方面：（1）電機(jī)本體方面，如磁路不對(duì)稱、定轉(zhuǎn)子不同軸等電機(jī)加工工藝原因和磁路飽和現(xiàn)象等，使得永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)與電樞齒槽相互作用，引起齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；（2）電流諧波方面，由于逆變器的死區(qū)時(shí)間和開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通管壓降等非理想因素影響的存在，使得調(diào)速系統(tǒng)引入大量的高次電流諧波分量［3］；（3）檢測(cè)誤差方面，由于電流傳感器的測(cè)量存在的直流偏置或者旋轉(zhuǎn)變壓器的測(cè)量存在正交、偏置等誤差，會(huì)影響電機(jī)電流轉(zhuǎn)矩計(jì)算的精確性，使得電機(jī)產(chǎn)生檢測(cè)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［3］。

抑制永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是提高電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵技術(shù)之一，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究，針對(duì)傳感器的檢測(cè)誤差，主要從提高測(cè)量精度和間接控制補(bǔ)償測(cè)量誤差［3-6］，例如角度波動(dòng)FIR濾波算法［3］和旋轉(zhuǎn)變壓器改進(jìn)最小二乘法輸出角度校正算法［4］，文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］剖析了角度波動(dòng)引起電流波動(dòng)的機(jī)理，通過(guò)電流波動(dòng)間接補(bǔ)償了角度測(cè)量誤差，該類方法可以在不增加傳感器成本基礎(chǔ)上提高傳感器測(cè)量精度，進(jìn)而減小測(cè)量轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文不做重點(diǎn)闡述。本文主要從電機(jī)本體齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和電流諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)兩方面進(jìn)行探討和展望，從轉(zhuǎn)矩的精確控制效果上看，齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和電流諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)共同影響著轉(zhuǎn)矩輸出的平滑性，加工工藝改進(jìn)和控制算法改進(jìn)具有可疊加性。在電機(jī)本體優(yōu)化方面，主要為斜槽法［7-10］和分?jǐn)?shù)槽法［11-12］，在電流諧波抑制方面，主要為迭代學(xué)習(xí)控制［13-15］、重復(fù)控制［16-18］、附加轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的方法［19-24］以及諧波電流注入法［25-30］等。

1　永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

1.1永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是指在電樞繞組不通電的情況下，由永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度與電樞的齒槽之間相互作用形成的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［6］。齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值及脈動(dòng)的周期與永磁同步電機(jī)的分槽數(shù)和極對(duì)數(shù)相關(guān)。齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)從本質(zhì)上講，是存在于齒槽和永磁體之間的切向分力作用，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值與定子的電流無(wú)關(guān)，而與轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置有關(guān)。齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)使得永磁同步電機(jī)產(chǎn)生電磁噪聲以及機(jī)械振動(dòng)，特別是在電機(jī)低速電流低頻運(yùn)行時(shí)，表現(xiàn)更為嚴(yán)重，當(dāng)脈動(dòng)頻率與電流諧振頻率一致時(shí)可能產(chǎn)生共振，嚴(yán)重影響電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的安全性和可靠性［3］。

齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為永磁同步電機(jī)內(nèi)的磁能總量與相對(duì)位置的導(dǎo)數(shù)。假設(shè)鐵心具有無(wú)窮大的磁導(dǎo)率，電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)能量可近似表示為永磁體磁場(chǎng)能量與氣隙內(nèi)磁場(chǎng)能量之和［7-10］。假設(shè)忽略鐵心飽和、漏磁、端部效應(yīng)等因素的影響。齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式為

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；La為鐵芯長(zhǎng)度；R1為定子內(nèi)徑；R2為轉(zhuǎn)子外徑；Gnγ為有效氣隙磁導(dǎo)圓周分布函數(shù)；Bnγ為氣隙磁密圓周分布函數(shù)；z為分槽數(shù)；p為極對(duì)數(shù)；γ為z與p的最小公倍數(shù)；α為電樞中心線與永磁體中心線之間的夾角［7-10］。永磁同步電機(jī)每次旋轉(zhuǎn)一周，齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)為電機(jī)的極數(shù)2p和電機(jī)槽數(shù)z的最小公倍數(shù)γ，這是因?yàn)殡姍C(jī)磁場(chǎng)的分布規(guī)律是每隔z/γ個(gè)槽距變化一個(gè)周期。

1.2永磁同步電機(jī)電流諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

永磁同步電機(jī)定子電流通常是由電壓型逆變器通過(guò)PWM控制產(chǎn)生的，逆變器的結(jié)構(gòu)通常為三相全橋逆變電路。為了防止逆變器的上下橋臂直通，往往加入死區(qū)時(shí)間。逆變器的死區(qū)時(shí)間和IGBT等開(kāi)關(guān)器件的管壓降都會(huì)使得電流發(fā)生畸變，引發(fā)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

受到逆變器死區(qū)時(shí)間和管壓降的影響，逆變器輸出電壓無(wú)法形成完美的正弦電壓。將考慮死區(qū)和不考慮死區(qū)的輸出電壓之間的誤差進(jìn)行傅里葉分解［3］，可以得到

式中：Δu為非理想狀態(tài)下開(kāi)關(guān)管的電壓誤差幅值，推導(dǎo)過(guò)程可以參考文獻(xiàn)［28］，永磁同步電機(jī)的定子繞組，假設(shè)三相繞組對(duì)稱，且星形連接，則在實(shí)際系統(tǒng)中的三的整數(shù)倍的諧波分量不能導(dǎo)通，則式（3）中電壓誤差將使得電流諧波只有5次、7次、11次、13次等諧波分量［3］，相對(duì)于電流基頻，主要電流諧波的階次為5次和7次。矢量控制的基本思想是將三相定子電流經(jīng)過(guò)PARK變換得到dq軸電流而等效成直流電機(jī)進(jìn)行控制的，由于PARK變換是一個(gè)無(wú)損變換，因此定子的三相電流的諧波分量也將以高次諧波的形式反映在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，特別是5次、7次電流諧波轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系下的電流6次諧波分量，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩存在6次脈動(dòng)［28］。

2　永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法

根據(jù)式（1），常用的齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法主要分為兩類，一類是通過(guò)設(shè)計(jì)電機(jī)改變永磁體的氣隙磁密，通過(guò)改變傅里葉分解次數(shù)Bnγ，削弱對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響；另一類為改變相對(duì)氣隙磁導(dǎo)，削弱傅里葉分解次數(shù)Gnγ［7-10］。由于大多數(shù)的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制方法多集中于理論研究，較難實(shí)際實(shí)現(xiàn)，而在工程實(shí)際中最常用的方法是斜槽法和分?jǐn)?shù)槽法。

2.1斜槽法

如文獻(xiàn)［9］所述，針對(duì)定子結(jié)構(gòu)采用斜槽是最為有效、應(yīng)用最廣泛的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法之一。定子齒槽相對(duì)于轉(zhuǎn)子磁極傾斜一個(gè)定子齒距，使得氣隙磁密為一個(gè)常數(shù)，消除齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［9］，定子斜槽如圖1所示。

實(shí)際應(yīng)用中，即便是使用定子斜槽結(jié)構(gòu)，由于端部效應(yīng)的存在，斜槽并不能完全消除鐵心存在于端部之間磁場(chǎng)產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，氣隙磁密是一個(gè)常數(shù)很難保證，從而不可能將齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)完全消除［9］。此外，實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，即便是同一臺(tái)電機(jī)，其永磁體也存在一定的分散性，制造中導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子偏心等現(xiàn)象，影響斜槽削弱齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果，對(duì)于一臺(tái)開(kāi)口槽成型的繞組電機(jī)，勢(shì)必會(huì)使電機(jī)本身線圈形狀更加復(fù)雜，嵌線、斜槽工藝實(shí)現(xiàn)較困難，斜槽系數(shù)的存在降低了電機(jī)的利用率［9-11］。

2.2分?jǐn)?shù)槽法

文獻(xiàn)［12］采用了分?jǐn)?shù)槽繞組法設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)來(lái)降低齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，根據(jù)式（1）所述，齒槽轉(zhuǎn)矩僅與B的nγ次諧波分量有關(guān)，當(dāng)n等于1時(shí)，稱之為基次齒槽轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周對(duì)應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)周期數(shù)為γ，n次齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是由nγ次諧波產(chǎn)生，齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)周期數(shù)為nγ。相對(duì)于整數(shù)槽繞組的永磁同步電機(jī)，采取分?jǐn)?shù)槽繞組的電機(jī)可以選擇更多的槽數(shù)組合，選擇最小公倍數(shù)較大的槽數(shù)z和極數(shù)2p的最優(yōu)組合可以實(shí)現(xiàn)降低電機(jī)本體帶來(lái)的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但采用分?jǐn)?shù)槽組合后，各極數(shù)下的繞組分布將出現(xiàn)不對(duì)稱，而使電機(jī)的有效轉(zhuǎn)矩分量部分下降，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出平均值也會(huì)因此而相應(yīng)減小。

圖1　定子斜槽Fig.1 Skew-slot

3　諧波電流引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法

電流諧波而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一直受到研究者們關(guān)注，由于抑制電流諧波的控制算法往往通過(guò)改進(jìn)傳統(tǒng)矢量控制的速度環(huán)或者電流環(huán)來(lái)進(jìn)行，在不需要添加任何硬件基礎(chǔ)上進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，具有更大的實(shí)際意義。本文將以迭代學(xué)習(xí)法、重復(fù)控制法、轉(zhuǎn)矩閉環(huán)反饋法以及電流諧波注入法為例進(jìn)行綜述和分析。

3.1迭代學(xué)習(xí)控制方法

迭代學(xué)習(xí)控制方法可以將周期的偏差信號(hào)以一種記憶的方式進(jìn)行“自學(xué)習(xí)”，是一種無(wú)模型控制方法，讓偏差在有限時(shí)間內(nèi)趨近于0，迭代學(xué)習(xí)控制算法具有以下2個(gè)特點(diǎn)：①算法較為簡(jiǎn)單，可以在原控制器基礎(chǔ)上疊加實(shí)現(xiàn)；②能夠通過(guò)不斷記憶與學(xué)習(xí)將系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小。

文獻(xiàn)［13-15］采用了迭代學(xué)習(xí)控制策略實(shí)現(xiàn)諧波轉(zhuǎn)矩的抑制，系統(tǒng)通過(guò)先前的信息不斷修正給定的q軸電流分量達(dá)到諧波抑制的目的。迭代學(xué)習(xí)算法的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)如圖2所示。迭代學(xué)習(xí)算法基本框圖如圖3所示。

圖2　基于迭代學(xué)習(xí)算法的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)Fig.2 Permanent magnet synchronous motor control system based on iterative learning algorithm

圖3　迭代學(xué)習(xí)算法框圖Fig.3 Bolck diagram of iterative learning algorithm

迭代學(xué)習(xí)算法的內(nèi)部采用帶遺忘因子的PI型迭代學(xué)習(xí)控制算法，控制輸入主要是轉(zhuǎn)矩的偏差量，經(jīng)過(guò)低通濾波器，利用過(guò)去的轉(zhuǎn)矩偏差記憶和當(dāng)前轉(zhuǎn)矩偏差迭代完成得到電流參考值修正量，具體的學(xué)習(xí)律為

式中：θ為電機(jī)的電角度，即電機(jī)的位置信號(hào)；i=0，1，2，…為代表第i個(gè)電周期或者第i次迭代；α為遺忘因子，取值區(qū)間為（0，1）；（θ）為上一個(gè)時(shí)刻的q軸電流補(bǔ)償量；（θ）為當(dāng)前時(shí)刻的q軸電流補(bǔ)償量，則有

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)具有一定的周期性，是具備可重復(fù)性控制任務(wù)的條件。針對(duì)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)條件下，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)具有6倍次電角度的周期性，也可以將迭代學(xué)習(xí)算法從時(shí)間性迭代設(shè)計(jì)成從位置進(jìn)行迭代，這稱之為空間迭代學(xué)習(xí)算法。每個(gè)初始值僅與電機(jī)的空間角位置有關(guān)，而不與轉(zhuǎn)速或者電流相關(guān)［13-15］。

迭代學(xué)習(xí)控制實(shí)質(zhì)上是一種利用轉(zhuǎn)矩周期性偏差進(jìn)行記憶來(lái)修正交軸電流給定值，達(dá)到克服交軸電流規(guī)律性脈動(dòng)的目的，但由于實(shí)際系統(tǒng)中，一方面，在轉(zhuǎn)速時(shí)時(shí)刻刻發(fā)生變化，迭代學(xué)習(xí)控制算法難以保證在轉(zhuǎn)速不定的條件下提供恰當(dāng)?shù)恼`差補(bǔ)償信號(hào)；另一方面，此時(shí)需要轉(zhuǎn)矩作為測(cè)量補(bǔ)償信號(hào)，轉(zhuǎn)矩的測(cè)量精度對(duì)于保證算法的實(shí)施尤為重要，這加大了對(duì)控制器或者成本的要求。

3.2重復(fù)控制

重復(fù)控制法是一種基于內(nèi)模原理的控制方法。內(nèi)模原理是在閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的反饋回路中設(shè)置一個(gè)內(nèi)部模型，稱之內(nèi)模，系統(tǒng)外部信號(hào)特性可以通過(guò)內(nèi)模描述出來(lái)，通過(guò)內(nèi)模使系統(tǒng)獲得良好的跟隨性，同時(shí)具備較強(qiáng)的抗擾能力。內(nèi)模原理的本質(zhì)是將外部信號(hào)通過(guò)構(gòu)造的動(dòng)態(tài)模型（即為內(nèi)模）植入控制系統(tǒng)內(nèi)，構(gòu)成高精度反饋，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無(wú)靜差地跟隨給定信號(hào)。如果永磁同步電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩周期不變，可以設(shè)計(jì)重復(fù)控制器將上一周期的控制誤差作用于當(dāng)前生成的控制量，增強(qiáng)其對(duì)周期性擾動(dòng)的抵抗能力，基于重復(fù)控制的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)如圖4所示。

由圖4可知，控制器輸出u（k）是由PI控制器輸出量uPI（k）與重復(fù)控制輸出量uRP（k）疊加而成，是一種重復(fù)控制和PI控制相結(jié)合的控制方案實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩參考值的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法。

基本重復(fù)控制框圖如圖5（a），其傳遞函數(shù)為

圖4　基于重復(fù)控制的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)Fig.4 Permanent magnet synchronous motor control system based on repetitive control

基本重復(fù)控制器由于存在虛軸上的極點(diǎn)，其系統(tǒng)穩(wěn)定較差，因此往往引入低通濾波器、延時(shí)環(huán)節(jié)和補(bǔ)償器，如圖5（b）。由于低通濾波器的引入，虛軸極點(diǎn)發(fā)生偏移，用來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，S（z）為串聯(lián)補(bǔ)償器用于超前滯后補(bǔ)償［18］。然而，重復(fù)控制將大量的占用處理器的存儲(chǔ)空間，而轉(zhuǎn)速變化條件下，重復(fù)控制需要重新設(shè)計(jì)參數(shù)［11］，其傳遞函數(shù)為

為了解決大量存儲(chǔ)空間占用問(wèn)題，文獻(xiàn)［17］采用信號(hào)重構(gòu)型重復(fù)控制將需要重復(fù)的信號(hào)離散化，延時(shí)環(huán)節(jié)需要N個(gè)延時(shí)單元，通過(guò)傅里葉分解，可將單一頻率以N個(gè)延時(shí)單元為周期更新，減小了存儲(chǔ)空間的壓力，如果需要多個(gè)周期重復(fù)控制時(shí)，可以采用級(jí)聯(lián)和疊加方式實(shí)現(xiàn)，如圖5（c）所示。

圖5　3種重復(fù)控制算法結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Blook diagram of three repetitive control algorithms

3.3轉(zhuǎn)矩閉環(huán)反饋控制方法

永磁同步電機(jī)通常采用矢量控制，轉(zhuǎn)矩的控制是通過(guò)對(duì)電流的間接控制實(shí)現(xiàn)的，轉(zhuǎn)矩閉環(huán)反饋控制是直接引入轉(zhuǎn)矩做閉環(huán)的控制方法，如圖6所示，該類方法在直接轉(zhuǎn)矩控制中應(yīng)用較多［22-24］，由于轉(zhuǎn)矩的閉環(huán)存在，該類方法可以一定程度地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。然而，轉(zhuǎn)矩的檢測(cè)往往通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)，常用的狀態(tài)觀測(cè)器有龍貝格觀測(cè)器［20］、Kalman濾波器［19-20］、滑模觀測(cè)器［21］等。

圖6　附加轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制算法框圖Fig.6 Block diagram of additional torque closed loop control algorithm

文獻(xiàn)［20］提出采用龍貝格觀測(cè)器做負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)時(shí)，由于機(jī)械傳感器存在測(cè)量誤差，使得觀測(cè)器對(duì)于測(cè)量噪聲抑制能力較差。為此，文獻(xiàn)［19］分析了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的基本原理及實(shí)現(xiàn)方法，提出一種基于Kalman濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，通過(guò)設(shè)計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器增加轉(zhuǎn)矩閉環(huán)，尤其是負(fù)載發(fā)生突變過(guò)程中的，Kalman觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化良好的跟隨性，利用負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)值形成閉環(huán)，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。Kalman濾波器的迭代算法如下：①分別計(jì)算狀態(tài)變量和協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)估計(jì)值；②Kalman增益的計(jì)算；③根據(jù)測(cè)量結(jié)果更新?tīng)顟B(tài)估計(jì)值，計(jì)算狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)值；④協(xié)方差矩陣的更新。

文獻(xiàn)［21］提出負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，其算法框圖如圖7所示，設(shè)計(jì)方法將給定轉(zhuǎn)速和反饋轉(zhuǎn)速的誤差做滑模面，實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)，為了應(yīng)對(duì)滑?？刂频南到y(tǒng)抖振，引入前饋補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的抗擾性，削弱了系統(tǒng)的抖振。

轉(zhuǎn)矩反饋控制方法通過(guò)電機(jī)的模型來(lái)產(chǎn)生負(fù)載轉(zhuǎn)矩偏差作為反饋信號(hào)或者動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩參考值補(bǔ)償信號(hào)，使得系統(tǒng)增加了轉(zhuǎn)矩附加閉環(huán)，由于狀態(tài)觀測(cè)器的引入，需要在系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)速度之間做出平衡。Kalman濾波器較為依賴電機(jī)本體參數(shù)，故而該方法魯棒性較差，Kalman濾波器算法對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的估算也相對(duì)較為復(fù)雜，滑模觀測(cè)器則需要額外的抖振抑制方法。

圖7　負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測(cè)器算法框圖Fig.7 Block diagram of load torque sliding mode observer

3.4電流諧波注入抑制方法

諧波注入法的基本思想來(lái)源于廣義dq坐標(biāo)變換，三相電流基波通過(guò)坐標(biāo)變換在dq坐標(biāo)系下表現(xiàn)為直流分量。在dq坐標(biāo)系下的電流PI調(diào)節(jié)器理論上可以做到無(wú)靜差跟蹤參考電流值，電流環(huán)具有穩(wěn)態(tài)精度較高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速率較好等優(yōu)點(diǎn)，在工程上簡(jiǎn)單實(shí)用。將這類坐標(biāo)變換基本思想擴(kuò)展到n次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，可以將n次諧波變?yōu)橹绷髁?，通過(guò)低通濾波器濾除高次諧波，提取直流分量進(jìn)行諧波抑制，隨著轉(zhuǎn)速不同，該廣義坐標(biāo)變換將隨著基頻的變化而變化，如圖8所示，針對(duì)電流由于死區(qū)時(shí)間和管壓降產(chǎn)生的5、7次電流諧波，5次電流諧波在廣義5次dq坐標(biāo)系下以-5ω的速率旋轉(zhuǎn)，7次電流諧波在廣義7次dq坐標(biāo)系下以7ω的速率旋轉(zhuǎn)。通過(guò)5次7次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，在廣義多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下包含了要檢測(cè)諧波分量的幅值和相位信息。通過(guò)低通濾波器可以對(duì)諧波含量變換后的直流量進(jìn)行提取，并通過(guò)設(shè)計(jì)諧波坐標(biāo)系下的多重PI控制器可以抑制電流的諧波，進(jìn)而抑制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖8　基于諧波注入法永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)Fig.8 Permanent magnet synchronous motor control system based on harmonics injection

文獻(xiàn)［25］針對(duì)逆變器的死區(qū)時(shí)間和管壓降產(chǎn)生的諧波，將電流諧波轉(zhuǎn)換到5次、7次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，采用注入諧波電流法可避免傳統(tǒng)的死區(qū)補(bǔ)償算法需準(zhǔn)確檢測(cè)電流過(guò)零點(diǎn)的技術(shù)難點(diǎn)，達(dá)到了抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果；所采用的算法同時(shí)也能夠抑制因永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)畸變產(chǎn)生的電機(jī)諧波電流。但是由于引入諧波電流環(huán)存在多重PI控制器需要調(diào)節(jié)，算法負(fù)擔(dān)加倍，參數(shù)調(diào)節(jié)難度加倍。文獻(xiàn)［26-30］將多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和多諧振控制器［30］以及重復(fù)控制建立了數(shù)學(xué)關(guān)系，如圖9所示，可以簡(jiǎn)化算法的重復(fù)性，提高了算法工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。

圖9　5、7次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下交叉耦合PI控制器設(shè)計(jì)Fig.9 Cross-coupling PI controller design on Fifth and seventh synchronous rotating coordinates

針對(duì)車(chē)載工況，對(duì)64 kW永磁同步電機(jī)采用諧波注入法進(jìn)行了Simulink仿真分析，設(shè)定轉(zhuǎn)矩為50 N·m，轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，電流的5次、7次諧波在dq坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)變?yōu)?次轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，引入諧波環(huán)的電流控制算法，抑制5次、7次電流波動(dòng)，提高輸出電流的正弦度，反映到轉(zhuǎn)矩上即可以降低轉(zhuǎn)矩的6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。如圖10所示，系統(tǒng)在0.3 s時(shí)加入諧波抑制算法，得到明顯的抑制，對(duì)加入算法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行FFT分析，如圖11所示，加入算法之前6次轉(zhuǎn)矩為4.20 N·m，加入算法之后6次轉(zhuǎn)矩為1.20 N·m，降低的比例達(dá)到71.43%，6次脈動(dòng)有了明顯的削弱。

圖10　加入諧波抑制算法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Fig.10 Simulation result on torque ripple with the addition of harmonic suppression algorithm

圖11　加入算法前后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)FFT分析Fig.11 FFT analysis of torque ripple before and after adding the algorithm

4　結(jié)語(yǔ)

聚焦永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題，分析了電動(dòng)汽車(chē)用永磁同步電機(jī)矢量控制算法中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生原因，著重綜述了齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法和電流諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法的研究現(xiàn)狀，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制算法已具有一些突破，從目前來(lái)看，尚存在一些問(wèn)題亟待解決。

從電機(jī)本體上抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法，針對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，大多會(huì)使得電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工難度提高，部分算法會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩下降。針對(duì)電流諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法、迭代學(xué)習(xí)算法和重復(fù)控制更適合于周期性的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而對(duì)于動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，無(wú)法明顯抑制，轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制算法需要設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，一些算法依賴電機(jī)參數(shù)，在計(jì)及磁飽和交叉飽和的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，算法應(yīng)用將更復(fù)雜；諧波注入的方法，由于引入諧波電流環(huán)存在多重PI控制器需要調(diào)節(jié)，算法負(fù)擔(dān)加倍，簡(jiǎn)化算法的重復(fù)性將變得十分迫切。

通過(guò)改變傳統(tǒng)的矢量控制雙閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)來(lái)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，部分研究者已經(jīng)取得了重要突破，盡管這些方法仍然有一些不足，仍亟待深入研究。隨著數(shù)字信號(hào)處理器運(yùn)算速度的提高，以及相應(yīng)控制理論的完善，未來(lái)研究熱點(diǎn)和焦點(diǎn)將集中在動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)下的脈動(dòng)問(wèn)題，尤其是多種方案的結(jié)合，并應(yīng)用于工業(yè)實(shí)際?，F(xiàn)有的方法為研究者提供了一種新的思路，為高性能的永磁同步電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展提供了重要的參考。

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Overviews of Torque Ripple Suppression Method with Permanent Magnet Synchronous Motor Used in Electric Vehicles

WANG Shuo1，KANG Jinsong1，ZHONG Zaimin2，ZHANG Zhouyun3
（1.College of Electronics and Information Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China；2.School of Automotive Studies，Tongji University，Shanghai 201804，China；3.Shanghai Edrive Co.Ltd.，Shanghai 200240，China）

Among all kinds of motor drive systems，permanent magnet synchronous motor（PMSM）with its high energy density，high efficiency，fast response and other advantages is widely used in electric drive systems in the applications of electric vehicles.However，the distribution of non-sinusoidal magnetic field，the cogging effect and inverter causes torque ripple to produce the large amount of electromagnetic noise in the electric drive system.A variety of optimization and improvement measures are put forward by scholars，in this article the research results at home and abroad in recent years are summarized，including the cogging torque ripple with skewing-slot method and fractional slot method，current harmonic torque ripple with iterative learning control，repetitive control method，closed-loop torque control method and harmonic current injection method.The advantages and disadvantages of various methods are analyzed and summarized，which provides a theoretical guide for improving the comfort of electric vehicle and the reliability of electric drive system.

electric vehicles；permanent magnet synchronous motor；torque ripple；vector control

王碩

10.13234/j.issn.2095-2805.2016.5.24

TM 921

A

王碩（1988-），男，通信作者，博士研究生，研究方向：高性能電機(jī)控制系統(tǒng)，E-mail：1988wangshuo@#edu.cn。

康勁松（1972-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：電動(dòng)汽車(chē)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究工作，E-mail：kjs@#edu.cn。

鐘再敏（1973-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：汽車(chē)傳動(dòng)控制技術(shù)，E-mail：zm_zhong@#edu.cn。

張舟云（1977-），男，博士，高級(jí)工程師，研究方向：車(chē)用永磁同步電機(jī)及其控制系統(tǒng)，E-mail：zzy@chinaedrive.com。

2015-11-29

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（1700219142）

Project Supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities（1700219142）