（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031）

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031）

針對(duì)地鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)節(jié)能運(yùn)行，提出了基于時(shí)間逼近搜索的列車節(jié)能優(yōu)化算法.首先建立城市軌道列車在滿足定時(shí)運(yùn)行條件下的節(jié)能控制模型，通過龐特利亞金最大值原理得到了列車節(jié)能最優(yōu)控制工況集；其次，推導(dǎo)了列車在不同節(jié)能運(yùn)行模式下的能耗差異；在此基礎(chǔ)上，提出了一種將列車運(yùn)行區(qū)間進(jìn)行分段優(yōu)化的方法，采用時(shí)間逼近搜索求解列車工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置，最終達(dá)到定時(shí)節(jié)能運(yùn)行的目的.以上海地鐵3號(hào)線鐵力路至友誼路線路為算例，與實(shí)測負(fù)荷過程對(duì)比，列車采用本文算法優(yōu)化后可節(jié)能12.5%.

城市軌道；節(jié)能控制；時(shí)間逼近；優(yōu)化

隨著城市軌道交通的迅速發(fā)展，列車運(yùn)行能耗正逐步受到人們的關(guān)注，研究列車在滿足運(yùn)行時(shí)分的條件下更加節(jié)能地運(yùn)行對(duì)降低運(yùn)營成本和促進(jìn)低碳經(jīng)濟(jì)具有重要的意義［1］.

關(guān)于城市軌道交通列車運(yùn)行優(yōu)化問題國內(nèi)外做了很多研究.國外方面，文獻(xiàn)［2］采用極大值原理求解列車節(jié)能駕駛策略，并最終采用數(shù)值算法求解轉(zhuǎn)換點(diǎn)，但因涉及到復(fù)雜的數(shù)學(xué)解析計(jì)算，求解過程較為繁瑣；文獻(xiàn)［3-4］采用基因算法、蟻群算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求得速度曲線，雖然節(jié)能效果好，但是計(jì)算時(shí)間較長；文獻(xiàn)［5-7］采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解列車節(jié)能優(yōu)化控制問題，但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的好壞會(huì)直接影響優(yōu)化結(jié)果；文獻(xiàn)［8］將進(jìn)化算法應(yīng)用到列車速度曲線優(yōu)化的問題中，但是實(shí)現(xiàn)起來較為困難，也不利于快速收斂到最優(yōu)解.國內(nèi)方面，文獻(xiàn)［9］給出了節(jié)能坡縱斷面的豎曲線設(shè)計(jì)方法，節(jié)能坡和列車動(dòng)力配置相結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化配置，但在已經(jīng)建設(shè)完成的線路中該方法難以適用；文獻(xiàn)［10-11］中采用了自適應(yīng)遺傳算法，雖然節(jié)能效果明顯，但要求的站間距相對(duì)較長，不適用于站間距相對(duì)較短的城市軌道交通；文獻(xiàn)［12］提出了一種變長實(shí)矩陣編碼的多種群遺傳算法，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力，但在限速復(fù)雜的情況下，難以求得最優(yōu)解.

本文從數(shù)學(xué)解析計(jì)算的角度對(duì)比了列車在定時(shí)運(yùn)行條件下不同節(jié)能操縱策略對(duì)應(yīng)的牽引能耗.根據(jù)列車節(jié)能操縱的原則，設(shè)計(jì)了一種將列車運(yùn)行區(qū)間進(jìn)行分段優(yōu)化的方法，通過時(shí)間逼近來搜索待優(yōu)化區(qū)間，調(diào)整列車運(yùn)行工況，從而實(shí)現(xiàn)列車定時(shí)節(jié)能運(yùn)行的目的.

1 城市軌道列車最優(yōu)控制模型

城市軌道列車優(yōu)化運(yùn)行問題的實(shí)質(zhì)是列車在給定運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離條件下，能耗最低.其節(jié)能優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如式（1）［12］：

式中：J為牽引力做功的機(jī)械能耗，簡稱牽引力能耗；uf（x）為牽引力使用系數(shù)；ub（x）為制動(dòng)力使用系數(shù)；f（v）為列車在速度v下的最大牽引力（由牽引力特性曲線決定）；b（v）為列車在速度v下的最大制動(dòng)力（由制動(dòng)力特性曲線決定）；M為列車的總質(zhì)量；v（x）為列車在位置x處的速度；V（x）為列車在位置x處對(duì)應(yīng)的限速；t為給定的列車運(yùn)行時(shí)間；r（v）為列車運(yùn)行基本阻力，如式（2）所示；w（x）為列車在位置處對(duì)應(yīng)的加算坡道阻力，如式（3）所示［13］.

式中：a、b、c為基本阻力公式系數(shù)，一般由車輛自身特性決定.

式中：L為列車長度；pi、li分別為列車所覆蓋的第i個(gè)坡道的千分?jǐn)?shù)和長度；Ri、lr分別為列車所覆蓋的第i個(gè)曲線的半徑和長度；wsi、lsi分別為列車所覆蓋的第i個(gè)隧道的單位隧道阻力和長度.

根據(jù)Pontryagin最大值原理求解以上模型，列車的節(jié)能操縱策略為［14］

（1）uf（x）=1，ub（x）=0，列車全力牽引；

（2）uf（x）∈（0，1），ub（x）=0，或者uf（x）= 0，ub（x）∈（0，1），列車維持勻速；

（3）uf（x）=0，ub（x）=0，列車惰行；

（4）uf（x）=0，ub（x）=1，列車全力制動(dòng).

2 列車優(yōu)化操縱策略分析

理論上，在運(yùn)行距離和運(yùn)行時(shí)分已經(jīng)給定的前提下，列車可以有多種運(yùn)行方式.列車最優(yōu)運(yùn)行方式是由最大加速度、巡航、惰行和最大制動(dòng)這幾種工況組成［15］.根據(jù)許多學(xué)者的研究，節(jié)能優(yōu)化操縱無非是提高惰行比例，減少制動(dòng)，采用牽引惰行相結(jié)合的方式，利用現(xiàn)代智能算法求取最佳惰行點(diǎn)的位置［16］.然而對(duì)于運(yùn)行過程中列車采用巡航策略還是牽引和惰行相配合的能耗比較卻鮮有說明.

假設(shè)列車在站間分別采用兩種節(jié)能運(yùn)行模式，運(yùn)行模式1在S1～S2區(qū)間采用巡航方式，模式2采用牽引和惰行相結(jié)合的方式，如圖1所示.

圖1中，V0為巡航時(shí)恒定速度大小，兩種運(yùn)行模式在S1～S2區(qū)間運(yùn)行時(shí)間相同，均為t0，運(yùn)行距離均為s.假設(shè)列車在惰行時(shí)為減速過程，且不考慮在制動(dòng)過程中的能量回收，列車在S1～S2區(qū)間運(yùn)行分析如下.

圖1 列車在區(qū)間運(yùn)行的兩種方式Fig.1 Two patterns of train operation

根據(jù)動(dòng)能定理，

式中：Wt1、Wt2為區(qū)間S1～S2中運(yùn)行模式1和2對(duì)應(yīng)的列車牽引力做功；相應(yīng)的，Wb1、Wb2分別為制動(dòng)力做功；Wr1、Wr2分別為基本阻力做功；Ww1、Ww2為線路附加阻力做功；Wh1、Wh2為勢能做功.由分析可知，列車在S1和S2位置對(duì)應(yīng)的動(dòng)能和勢能相同.整個(gè)過程中線路附加阻力和勢能做功相同，故

列車牽引力做功的大小即列車的牽引能耗，由式（4）可得

式中：Wt1、Wt2＞0，Wr1、Wr2＜0.

根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)定律，

列車運(yùn)行時(shí)分滿足

令

對(duì)式（10）作變形

同理，對(duì)式（9）作變形

由不等式定理可知

從而可得

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)v1=v2=…=vn=V0時(shí)成立.

又因?yàn)?/p>

所以，可得f（x）≥0，即Wt2≥Wt1，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)v1=v2=…=vn=V0時(shí)成立.

由以上可知，在列車初速度和末速度以及運(yùn)行時(shí)分相同的情況下，列車勻速運(yùn)行時(shí)基本阻力做功最小，即采用勻速運(yùn)行的方式比采用牽引和惰行相結(jié)合的方式更加節(jié)能.然而，此結(jié)論需要列車在惰行時(shí)滿足式（16）才能成立，

3 時(shí)間逼近搜索算法

列車運(yùn)行節(jié)能操縱的一個(gè)重要原則就是盡量避免列車制動(dòng)，并使列車盡可能以勻速運(yùn)行.根據(jù)此結(jié)論，本文提出了一種將列車運(yùn)行區(qū)間進(jìn)行分段后采用時(shí)間逼近搜索優(yōu)化的方法.對(duì)于具體的線路，區(qū)間分段如圖2所示.

圖2 列車運(yùn)行區(qū)間的分段及工況優(yōu)化示意Fig.2 Segmentation and optimization of train operation

圖2中，每個(gè)區(qū)段對(duì)應(yīng)的坡道和限速是固定的.Si為第i個(gè)區(qū)段結(jié)束的位置，Vi為第i個(gè)限速區(qū)間的限速值大小.

列車定時(shí)節(jié)能的算法過程如圖3所示.

列車運(yùn)行優(yōu)化過程如下：

步驟1 首先，列車以最快的方式（即節(jié)時(shí)策略）運(yùn)行完所有區(qū)間，得到最小運(yùn)行時(shí)分tmin.

步驟2 從線路末端向起點(diǎn)方向搜索由高限速到低限速的過渡區(qū)段（如圖2中的S5～S6區(qū)段，區(qū)段中含有制動(dòng)過程），從該區(qū)段的起點(diǎn)開始，列車轉(zhuǎn)為惰行工況.如果不存在這樣的區(qū)段（例如整個(gè)線路就一個(gè)限速區(qū)間），則轉(zhuǎn)到步驟5.

圖3 定時(shí)節(jié)能計(jì)算機(jī)算法流程圖Fig.3 Flow chart of energy-saving control with fixed time

步驟3 在惰行過程中，若速度上升，則列車制動(dòng)以滿足限速要求；若速度降低，則惰行速度曲線與原來制動(dòng)速度曲線的交點(diǎn)作為新的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，如圖2（a）中的①所示.如果沒有交點(diǎn)，則惰行速度降至下階段限速大小時(shí)，按勻速行駛至下個(gè)限速區(qū)間，如圖2（a）中的②所示.

步驟4 每調(diào)整一次運(yùn)行方式，更新列車速度曲線，列車運(yùn)行時(shí)分比原先增加Δt.當(dāng)滿足式（18）時(shí)，取該段中間位置再次分段，并從中間新的分段位置開始退回到步驟3，該過程如圖2（b）所示.當(dāng)滿足式（19）時(shí)，優(yōu)化過程終止，否則，向線路起點(diǎn)方向前移一個(gè)區(qū)段，轉(zhuǎn)到步驟3.

式中：k為調(diào)整工況次數(shù)；Δt（i）為第i次調(diào)整工況后增加的運(yùn)行時(shí)分；t0為給定的列車運(yùn)行時(shí)分；δ為能夠接受的列車運(yùn)行時(shí)間誤差限值.

步驟5 從整條線路分段后的最后一個(gè)區(qū)段開始依次向前搜索.當(dāng)搜索到Fb（x）=0時(shí)，列車工況從該段轉(zhuǎn)為惰行，轉(zhuǎn)到步驟3，該過程如圖2（c）中的③所示.所不同的是，當(dāng)惰行速度降為0，列車仍未到站時(shí)，則放棄該段工況的轉(zhuǎn)換，保持原工況，并轉(zhuǎn)到步驟6.

步驟6 當(dāng)所有制動(dòng)區(qū)段都已完成惰行的轉(zhuǎn)換，列車運(yùn)行總時(shí)間仍大于給定的時(shí)間t0，則從整個(gè)線路的末端開始，向起點(diǎn)方向搜索，依次從列車牽引加速（即滿足Ft（x）≥0且Fb（x）=0）所在的區(qū)段開始，轉(zhuǎn)為巡航工況，巡航速度曲線與原先的惰行曲線的交點(diǎn)作為新的惰行點(diǎn)，轉(zhuǎn)到步驟4.

4 算例與測試數(shù)據(jù)比對(duì)

結(jié)合上海地鐵3號(hào)線“鐵力路站—友誼路站”的列車運(yùn)行實(shí)測結(jié)果，對(duì)定時(shí)節(jié)能算法進(jìn)行驗(yàn)證分析.現(xiàn)場測試環(huán)境如圖4所示，測試時(shí)間為2014年12月12日.

兩站的站間距為1.707 km，列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)間為133 s，線路坡道數(shù)據(jù)見表1，曲線信息見表2，區(qū)間限速見表3，列車起始位置在區(qū)間0.103 km處，車輛為阿爾斯通AC03車型，車輛牽引和制動(dòng)特性見表4.

列車運(yùn)行過程中前受電弓牽引網(wǎng)壓、前受電弓電流及列車運(yùn)行速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖5所示.

列車時(shí)間逼近搜索優(yōu)化算法采用0.5 s的時(shí)間間隔進(jìn)行計(jì)算，“鐵力路站—友誼路站”的站間運(yùn)行時(shí)分設(shè)為133 s，時(shí)間誤差設(shè)定在±3%以內(nèi).優(yōu)化過程中，列車運(yùn)行區(qū)間分段及列車惰行起始位置如表5所示.列車運(yùn)行過程中，運(yùn)行時(shí)間及牽引能耗如表6所示.

圖4 上海地鐵3號(hào)線現(xiàn)場測試環(huán)境Fig.4 Field test at Shanghai Metro Line 3

表1 鐵力路站至友誼路站線路坡道信息Tab.1 Information of slopes from Tieli Road to Youyi Road

表2 鐵力路站至友誼路站線路曲線信息Tab.2 Information of curves from Tieli Road to Youyi Road

表3 鐵力路站至友誼路站線路限速信息Tab.3 Speed limits from Tieli Road to Youyi Road

表4 車輛牽引和制動(dòng)特性Tab.4 Train traction and braking characteristics

由仿真結(jié)果可知，隨著列車惰行距離的增大，列車運(yùn)行時(shí)間增加，相應(yīng)的牽引能耗減小.根據(jù)實(shí)測結(jié)果，列車在“鐵力路站—友誼路站”之間的牽引能耗為53.85 kW·h，運(yùn)行時(shí)間為133 s.列車在第三次搜索優(yōu)化后，運(yùn)行時(shí)間超過正偏差上限值，所以對(duì)區(qū)間分段進(jìn)行調(diào)整.而經(jīng)過第4次搜索優(yōu)化之后，列車運(yùn)行時(shí)間誤差滿足設(shè)定要求，且列車運(yùn)行能耗為47.10 kW·h，節(jié)能12.5%.算法尋優(yōu)過程以及實(shí)測速度曲線對(duì)比如圖6所示.列車實(shí)際運(yùn)行過程中采用牽引和惰行相結(jié)合的策略，而本文中的優(yōu)化算法是使列車在避免不必要制動(dòng)的基礎(chǔ)上，盡可能保持勻速運(yùn)行，從而達(dá)到定時(shí)節(jié)能運(yùn)行的目的.

表6 時(shí)間逼近搜索優(yōu)化算法仿真結(jié)果Tab.6 Simulation results of time-approaching search method

圖6 算法尋優(yōu)過程以及實(shí)測速度曲線對(duì)比Fig.6 Algorithm optimization process compared with the measured speed curve

5 結(jié) 論

本文對(duì)城市軌道交通列車節(jié)能優(yōu)化算法進(jìn)行了深入的研究，推導(dǎo)了列車定時(shí)節(jié)能優(yōu)化模型，從數(shù)學(xué)解析的角度分析了列車在特定條件下的最佳節(jié)能操縱策略.設(shè)計(jì)了一種將列車運(yùn)行區(qū)間分段后采用時(shí)間逼近搜索的節(jié)能優(yōu)化方法，并開發(fā)了相應(yīng)的牽引計(jì)算軟件.上海地鐵3號(hào)線“鐵力路站—友誼路站”的仿真結(jié)果表明：使用時(shí)間逼近搜索優(yōu)化算法后，列車運(yùn)行時(shí)分誤差為-0.75%，牽引能耗相比實(shí)際能耗降低12.5%，同時(shí)算法具有較快的計(jì)算速度.然而算法在求解過程中，如果惰行位置恰好發(fā)生在長陡下坡，且列車需要使用制動(dòng)工況維持速度在限速值以下，則會(huì)增加時(shí)間逼近搜索次數(shù)，影響求解效率，在以后的研究中需要加以改進(jìn).

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基于時(shí)間逼近搜索算法的城軌列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化研究

劉 煒， 王 棟， 李群湛， 崔夢雨

A Novel Time-Approaching Search Algorithm for Energy-Saving Optimization of Urban Rail Train

LIU Wei， WANG Dong， LI Qunzhan， CUI Mengyu
（School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

To ensure energy-saving and punctual operation of urban railway，a time-approaching search method was proposed.The energy-saving control model of urban railway that satisfies timing running was established.A set of optimal conditions for energy-saving control was derived according to the Pontryagin maximum principle.The energy consumption of a train under different energy-saving operations was calculated.On this basis，we presented an optimization method of dividing the train operation period into sections.The change point of train operation is determined using timeapproaching search method to meet the requirements of energy-saving and timing.A section from Tieli Road to Youyi Road of Shanghai Metro Line 3 is taken as an example.Compared with measurement results in the practical loading process，the energy comsuption is reduced by 12.5% using timeapproaching search algorithm.

Urban rail transit；energy saving control；time-approach；optimization

劉煒，王棟，李群湛，等.基于時(shí)間逼近搜索算法的城軌列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化研究［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，51（5）：918-924.

0258-2724（2016）05-0918-07

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.05.014

U292

A

2015-06-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51607148）；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2014J009-B）

劉煒（1982—），男，副教授，博士，研究方向?yàn)榱熊囘\(yùn)行優(yōu)化、牽引供電系統(tǒng)仿真，E-mail：liuwei_8208@swjtu.cn

（中文編輯：唐 晴 英文編輯：周 堯）