楊　寧

(中國鐵道科學(xué)研究院機車車輛研究所，北京　100081)

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城軌輔助變流器熱設(shè)計方法研究

楊寧

(中國鐵道科學(xué)研究院機車車輛研究所，北京100081)

針對輔助變流器熱設(shè)計的需求，建立有限體積法的迭代方程，并結(jié)合城軌輔助變流器的熱設(shè)計，提出熱仿真的設(shè)計步驟與方法。依照此方法建立北京城軌13號線輔助變流器箱體與內(nèi)部主要電氣部件的數(shù)學(xué)模型，采用仿真與公式計算結(jié)合的IGBT熱損耗計算方法，使用六面體網(wǎng)格離散時間與空間域的模型，借助流體力學(xué)軟件迭代有限體積法方程進行熱仿真的計算，計算結(jié)果滿足溫升要求。依據(jù)此熱設(shè)計結(jié)果試制成樣機，完成穩(wěn)態(tài)溫升試驗，并將主要電氣部件試驗結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比。結(jié)果滿足設(shè)計初衷，驗證了有限體積法的熱仿真分析方法的可行性。

城軌輔助變流器；熱設(shè)計；建模；有限體積法

對于城軌列車輔助變流器的設(shè)計而言，其箱體密封性好，運行環(huán)境惡劣，安裝在車下等特定的需求，對發(fā)熱設(shè)計帶來更高的要求。傳統(tǒng)的試驗結(jié)合經(jīng)驗[1-2]的方式難免會帶來設(shè)計周期的加長和成本的浪費。目前國外結(jié)合計算機輔助軟件，將有限元數(shù)值分析引入熱設(shè)計的仿真中[3]，雖然其計算精度高，但求解時間較長。也有使用有限差分的方法替代導(dǎo)數(shù)求解，但僅限于對規(guī)則的模型求解。本文綜合2種方法的優(yōu)點使用有限體積法對城軌輔助變流器進行熱仿真設(shè)計方法的研究。

1　有限體積法方程的建立

建立的熱仿真方程必須遵守流體流動的物理守恒定律，包括：質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，控制方程就由三大定律構(gòu)成的基本方程，稱作納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes，N-S)，簡稱N-S方程。

N-S方程被離散化成一系列非重疊、連續(xù)的有限體積，溫度方程的微分形式為[4]

(1)

根據(jù)一維方程，擴展到三維模型。圖1是一個一維x方向上均勻的網(wǎng)格。3個相鄰網(wǎng)格中，處于網(wǎng)格中心節(jié)點P與相鄰節(jié)點lx和hx控制體積的界面為lxf和hxf。

圖1　一維水平相鄰的網(wǎng)格

單元體積為

(2)

水平一維x方向的面積為

(3)

則式(1)可寫為瞬態(tài)項、對流項、傳導(dǎo)項與源項的方程

(4)

式(4)可簡化為

(5)

整理后寫成線性形式

(6)

式中：

式(6)的含義是流出熱量等于流入熱量加上熱源。由一維方程可以推廣到三維方程，對于一般變量φ有方程

(7)

由式(7)可以看出：當前溫度值φp是由上一步φt的值與其相鄰6個單元的溫度值迭代而成的結(jié)果。因此有限體積法不僅增加了運算的速度，同時對運算的資源要求也不高。

2　控制方程仿真的實現(xiàn)

根據(jù)N-S方程建立溫度控制方程后，采用有限體積法中心格式網(wǎng)格的劃分對控制方程進行離散化，可以通過編寫程序或者利用計算機流體力學(xué)(簡稱CFD)軟件對輔助變流器的箱體的模型進行熱仿真計算。

使用CFD軟件熱仿真流程需要建立準確的模型，模型的建立包括幾何模型的建立、材料參數(shù)的設(shè)定、器件功耗的計算。模型建立后，可對模型進行網(wǎng)格的劃分與穩(wěn)態(tài)的求解。

本研究結(jié)合北京城軌13號線輔助變流器的熱設(shè)計過程對熱設(shè)計方法進行了具體分析應(yīng)用。

3　輔助變流器模型的建立

3.1幾何模型的建立

幾何模型的建立是熱仿真結(jié)果準確與否的關(guān)鍵。相對于城軌的牽引變流器，輔助變流器的幾何模型較復(fù)雜，內(nèi)部的機械部件和電氣部件種類繁多。在系統(tǒng)級別的仿真下，為了得到便于計算又不失真的模型，需要對幾何模型機械部件和電氣部件的機械結(jié)構(gòu)進行簡化處理。簡化處理的內(nèi)容包括：去除不必要的零件(螺絲、螺母、扎線桿、標簽等)，合并小零件，鈑金件的改造(將圓倒角改為垂直角)，薄板的處理(薄板改成面或增加厚度)，封堵多余的縫隙與過孔，電氣部件的模型修改為便于賦值的幾何結(jié)構(gòu)等。

輔助變流器簡化后的幾何模型見圖2。

圖2　輔助變流器簡化后幾何模型

3.2材料參數(shù)的設(shè)定

將輔助變流器的幾何模型簡化完成導(dǎo)入到CFD熱仿真軟件中后，對材料參數(shù)進行逐個設(shè)定，包括材料密度、熱傳導(dǎo)率、電阻率等參數(shù)。其中主要材料的類型見表1。其中熱管的模型按表2的參數(shù)進行建模。

表1　主要部件材料

表2　熱管模型主要參數(shù)

3.3器件功耗計算

器件功率損耗計算的正確與否，決定著熱仿真結(jié)果是否對箱體設(shè)計具有指導(dǎo)意義。城軌輔助變流器發(fā)熱的主要器件有IGBT、工頻變壓器、輸入電抗器和輸出電抗器。

(1)IGBT的損耗

IGBT的損耗分為導(dǎo)通損耗與開關(guān)損耗，以及內(nèi)部反并聯(lián)二極管的損耗。IGBT損耗的計算方法有很多種，為了得到較準確的計算結(jié)果，采用公式求解和仿真2種方法進行損耗計算，評估出合理的熱計算損耗。城軌輔助變流器采用雙極性的調(diào)制方式，根據(jù)調(diào)制方式得到IGBT的導(dǎo)通損耗計算公式為

(8)

式中，M為調(diào)制度；φ為電壓電流相位差；VCEO為門檻電壓；ICP為電流峰值；rCE為IGBT通態(tài)等效電阻。VCEO和rCE可以通過IGBT手冊的參數(shù)計算得出。

IGBT的開關(guān)損耗計算公式為

(9)

式中，fsw為開關(guān)頻率；Vdc為輸入直流電壓；Eon為在額定電流ICN和額定電壓VCEN下，IGBT開通一次損失的能量；Eoff為在額定電流ICN和額定電壓VCEN下，IGBT關(guān)斷一次損失的能量。

反并聯(lián)二極管(簡稱VD)的損耗分為VD的導(dǎo)通損耗和關(guān)斷的反向恢復(fù)損耗。在雙極性下的導(dǎo)通損耗為

(10)

式中，VF0為VD門檻電壓；rF為VD通態(tài)等效電阻。VF0和rF可以通過IGBT手冊的參數(shù)計算得出。

VD關(guān)斷反向恢復(fù)損耗為

(11)

式中，Eoff為在額定電流ICND和額定電壓VCEND下VD關(guān)斷一次損失的能量。

IGBT的損耗還可根據(jù)廠家提供的選型軟件進行近似的計算，并與公式計算進行對比，評估出合理的損耗值。

(2)變壓器及電抗器的損耗

變壓器屬于電磁元件，由鐵芯和繞組組成。為了便于賦值，分別計算變壓器的鐵耗和銅耗。工頻變壓器的鐵耗分為基本鐵耗和雜散鐵耗，它們主要是由磁滯和渦流造成，受負載電流變化較小，可以設(shè)為定值。工頻變壓器的銅耗分為基本銅耗和雜散銅耗，銅耗中占大部分比例的損耗與負載電流有關(guān)。它與額定電流下的損耗有如下關(guān)系

(12)

式中，I0為計算電流；PCu為在I0電流下的銅耗；PC為在額定電流Irms下的損耗。

輸出電抗器的計算可以類比工頻電抗器進行計算。輸入電抗器的損耗分為鐵耗與銅耗。鐵耗與直流電源的品質(zhì)有關(guān)，對于直流輸入電流波動較小，直流電壓比較平穩(wěn)，其鐵耗可以忽略。輸入電抗器的銅耗可根據(jù)計算工況的直流等效電阻，直流電流計算出電抗器的銅耗。

(3)其他損耗

輔助變流器的功率損耗除去主要電氣件的損耗，還包括功率電纜、母排、電容、雜散電感、接觸器觸點等的損耗，因其所占比重較小且不用考核，仿真時可忽略不計。

城軌13號線單臺輔助變流器的額定工況：輸入電壓750V，輸入電流153.6A，輸出電壓3AC383.7V，輸出電流3AC195.3A，功率因數(shù)0.849。得出單個IGBT的損耗為354W，工頻變壓器損耗為1 900W，輸入電抗器損耗為500W，輸出電抗器損耗為1 080W。效率95%，計算結(jié)果滿足預(yù)期設(shè)計要求。

4　網(wǎng)格的劃分與求解

在求解計算前需要對模型進行網(wǎng)格的劃分。網(wǎng)格的劃分是把原來在時間域與空間域上連續(xù)物理量的場，用一系列有限個離散點上變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關(guān)于這些離散點上場變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，然后求解代數(shù)方程組獲得場變量的近似值。網(wǎng)格的劃分就是規(guī)定計算域的集合，較密的網(wǎng)格更加準確的描述參數(shù)的變化，但會加長求解的時間，稀疏的網(wǎng)格對參數(shù)的變化描述的較粗糙，但會縮短求解的時間。因此，網(wǎng)格劃分的原則不是越密越好，而是選擇密度合理的網(wǎng)格。依據(jù)有限體積法方程的推導(dǎo)過程，采用六面體進行網(wǎng)格的合理劃分。

采用數(shù)值方法進行穩(wěn)態(tài)的求解分析，需要多次的迭代計算才能獲得近似的溫度分布結(jié)果，因此迭代結(jié)果的收斂有一定的準則。模型第i個控制體的控制方程可寫成

(13)

計算的新值為φr，則

(14)

(15)

式中，nc為總共的控制體數(shù)量；R為殘差。

收斂的準則是：當殘差小于一定值時計算收斂并且結(jié)束。一般取值為10。

網(wǎng)格劃分后可采用有限體積法進行穩(wěn)態(tài)求解。文章采用Flotherm軟件，依據(jù)北京城軌13號線輔助變流器的額定工況參數(shù)得出仿真結(jié)果，見圖3。

圖3　輔助變流器熱仿真結(jié)果

5　樣機的驗證

根據(jù)仿真結(jié)果得到各個部件的穩(wěn)態(tài)溫升在合理的范圍內(nèi)，將此模型試制成樣機，并以相同的額定工況進行溫升試驗，采用布點的方式對發(fā)熱器件進行溫度的測量。鑒于樣機的溫升測試受限于采樣點的數(shù)量和位置，無法得到機箱內(nèi)部發(fā)熱器件準確的溫度云圖，下面對測量點的結(jié)果與仿真結(jié)果進行如下對比。實測點溫度見表3。

表3　實測點溫度

5.1對比分析

圖4給出了散熱器內(nèi)側(cè)的仿真溫度云圖，從圖中可以直觀地看出，散熱器內(nèi)側(cè)最高溫度59.5 ℃，與表3散熱器內(nèi)測點1溫度較接近，最低溫度41.7 ℃，與散熱器內(nèi)測點2溫度較接近。仿真結(jié)果與機組實測結(jié)果存在誤差，但測試點溫度在仿真結(jié)果的溫度范圍內(nèi)。

圖5給出了變壓器鐵心對應(yīng)測點附近的溫度，從圖中可以直觀地看出，圖中右下側(cè)最高溫度87.3 ℃，與變壓器鐵芯測點1溫度較接近。圖中左上側(cè)最低溫度80.3 ℃，與變壓器鐵芯測點2附近最高溫度較接近，仿真結(jié)果與機組實測存在誤差，但測試點溫度在仿真結(jié)果的溫度范圍內(nèi)。

圖6給出了輸入電抗器線包仿真溫度云圖，從圖中可以直觀地看出，輸入電抗器對應(yīng)測點1附近溫度118 ℃左右。輸入電抗器對應(yīng)測點2附近溫度109 ℃，仿真結(jié)果與機組實測基本一致，但存在誤差。

圖5　變壓器鐵芯溫度

圖6　輸入電抗器線包溫度

變壓器線包測點1與2溫度仿真值穩(wěn)定在132～133 ℃。仿真與實測較為一致。

輸出電抗器鐵心對應(yīng)實測點1附近溫度121 ℃。輸出電抗器鐵心對應(yīng)實測點2附近溫度117 ℃，仿真與實測較一致。

5.2誤差分析

城軌輔助變流器電氣主要部件的實測結(jié)果基本滿足仿真設(shè)計的預(yù)期，從定量的對比上存在誤差，產(chǎn)生這些誤差的原因是多方面的，主要如下：

(1)由于求解方程迭代造成的誤差；

(2)由于源項(功率損耗)計算結(jié)果造成的誤差，以及在此結(jié)果對幾何模型的分配上造成的誤差；

(3)對于網(wǎng)格劃分的疏密程度帶來的誤差；

(4)由于實測點位置的偏差，給測量帶來的誤差。

以上幾種誤差都會帶來實測點溫度與仿真溫度的誤差，但仿真結(jié)果與實測基本一致，可以指導(dǎo)樣機的研制。

6　結(jié)語

本研究采用有限體積法進行熱仿真求解，以六面體網(wǎng)格簡化迭代過程，加快了求解過程，較有限元和有限差分法迭代簡單，具有較快的求解速度，節(jié)省了計算資源。根據(jù)北京城軌13號線輔助變流器的熱設(shè)計應(yīng)用實例，建立模型，劃分網(wǎng)格與求解得到仿真結(jié)果，依據(jù)仿真試制成樣機進行溫升試驗，試驗結(jié)果表明主要電氣部件的溫升滿足仿真設(shè)計要求，驗證了此熱設(shè)計方法的可行性。

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Research on Thermal Design Method for Auxiliary Converter of Urban Rail Transit

YANG Ning

(Locomotive&CarResearchInstitute，ChinaAcademyofRailwaySciencesBeijing100081，China)

Inresponsedoauxiliaryconverterthermaldesignrequirements，theiterativeequationoffinitevolumemethodisestablishedanddesignproceduresandmethodforthermalsimulationarepresentedincombinationwiththeurbanrailtransitauxiliaryconverterthermaldesign.Basedonthismethod，mathematicalmodelsoftheauxiliaryconvertercaseandtheinternalmainelectricalcomponentsforBeijingSubwayLine13areestablished.WithIGBTheatlosscalculationmethodincombinationofsimulationandformulacalculation，thehexahedralgriddiscretizingtimeandspacedomainmodel，andbyvirtueoftheCFDsoftwareiteratingfinitevolumemethod，thethermalsimulationcalculationisconducted.Theresultssatisfytherequirementsofthetemperaturerise.Accordingtothethermaldesignresults，prototypeismade，thesteady-statetemperaturerisetestisconducted，andactualtestresultsandsimulationresultsarecompared.Theresultssatisfythedesignexpectationandverifythefeasibilityofthethermalsimulationfinitevolumeanalysismethod．

Auxiliaryconverterofurbanrailtransit;Thermaldesign;Modeling;Finitevolumemethod

2016-02-23；

2016-05-06

國家科技部科研院所基金(2012YJ009)

楊寧(1983—)，男，助理研究員，2013年畢業(yè)于中國鐵道科學(xué)研究院載運工具與運用工程專業(yè)，工學(xué)博士，主要從事機車車輛牽引與輔助供電方面的設(shè)計與研究工作，E-mail：yangning@zemt.cn。

1004-2954(2016)08-0165-05

U264.3+7

A< class="emphasis_italic">DOI

:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.08.035