范晨陽，鄭史雄，陳　航，張　金

(西南交通大學土木工程學院，成都　610031)

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行波及相干效應對超千米跨度斜拉橋多維多點隨機地震響應的影響

范晨陽，鄭史雄，陳航，張金

(西南交通大學土木工程學院，成都610031)

為了研究行波及相干效應對超千米跨度公鐵兩用斜拉橋地震響應的影響，基于通用有限元軟件ANSYS，借助高效的虛擬激勵法分別得到考慮兩種效應的結(jié)構(gòu)地震響應值，通過對比研究，結(jié)果表明：(1)僅考慮行波效應時，在視波速取500 m/s工況下，主梁縱向位移和豎向位移出現(xiàn)最大均方根值，行波效應對主梁縱向位移響應影響最為顯著；(2)僅考慮相干效應時，主梁縱向位移和橫向位移在部分相干工況下出現(xiàn)最大均方根值，主梁跨中橫向位移的均方根值為0.274 m，較一致激勵(完全相干)增大了126.4%；(3) 兩種效應對結(jié)構(gòu)1號邊墩、2號輔助墩和3號主塔的不同地震響應的影響程度存在較大差異，需具體響應具體分析。通過各具體工況下的結(jié)果對比，得出超大跨度斜拉橋地震響應分析考慮行波和相干效應十分必要的結(jié)論。

斜拉橋；公鐵兩用橋；行波效應；相干效應；隨機地震場模擬；地震反應分析

隨著我國公、鐵路網(wǎng)逐漸發(fā)展和完善，一大批跨江、跨海大橋被提上議程。大跨度橋梁作為主要交通路線的重要節(jié)點，一旦損壞，將造成不可預計的經(jīng)濟損失。所以針對交通生命線中重要的超大跨度橋梁進行專門的地震響應研究具有重要意義。鑒于此，很多學者對橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應進行了研究。中國2008年頒布的《公路橋梁抗震設計細則》引入了一種考慮概率性的隨機振動分析法，它是建立在地面運動統(tǒng)計性基礎(chǔ)上，是一種先進的分析手段和方法，因為其高效性在工程界已被廣泛地運用。Lin[1]等將平穩(wěn)隨機地震激勵應用到輸油管線，將輸油管線看作是多點支撐的連續(xù)梁來求解。Perott[2]、Harichandran[3]也對隨機振動方法進行了深入的研究。林家浩、張亞輝、Q.S.Li、F.W.Williams等[4-7]將虛擬激勵法應用到了高層結(jié)構(gòu)以及大跨度橋梁結(jié)構(gòu)受地震作用的三維隨機響應；賈宏宇等[8]應用大型商用軟件ANSYS中諧分析模塊，采用大質(zhì)量塊法，直接采用絕對位移法求解，進一步提高了計算效率。

在橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析時，輸入的地震動考慮空間效應更為合理，因此王蕾等[9]在考慮地形影響和多點激勵的大跨度高墩橋地震響應分析中指出，在50 m范圍內(nèi)，地基各點振動的相位和幅值差別較大，所以行波效應對超大跨度橋梁的影響是很大的，考慮行波效應也是十分必要的。洪浩等[10-11]研究了在不同視波速下，山區(qū)高墩大跨剛構(gòu)橋的地震響應規(guī)律及空間相干效應對山區(qū)高墩剛構(gòu)橋不同墩高的地震響應規(guī)律。丁陽[12]等在部分相干效應對大跨度空間結(jié)構(gòu)隨機地震響應的影響一文中詳細地研究了部分相干對大跨度斜拉橋的地震響應規(guī)律。

目前，國內(nèi)外學者對行波效應和相干效應的研究多數(shù)集中于中小跨度橋梁，對特大跨度橋梁的研究較少[13]。但隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展和建造技術(shù)的進步，超千米跨度鐵路橋梁不斷涌現(xiàn)，考慮到鐵路橋梁承受荷載大，且列車線路軌道等的平順要求更高，因此，該類橋梁無論在設計還是施工方面都要比同等跨度公路橋梁要求更加嚴格。以世界上唯一一座超千米跨度公鐵兩用斜拉橋為研究對象，考慮行波效應和相干效應對其地震響應的影響，旨在為此類超大跨度斜拉橋抗震響應研究提供一定的參考。

1　理論分析

1.1多維多點平穩(wěn)激勵理論分析

對于有m個地面支撐、n個自由度的離散線性結(jié)構(gòu)考慮3個平動方向的地震作用后，其多維多點的地震激勵運動可以表示如下的矩陣形式[14,15]

(1)

式中，Xb為3×m維列向量，代表m個支撐的地面強迫位移；Xs為3×n維列向量，代表結(jié)構(gòu)系統(tǒng)所有非支撐節(jié)點的位移；Pb為3×m維列向量，代表m支撐受到的3個地震方向的地震力；M，C，K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；下標s表示非支撐節(jié)點，b表示支撐節(jié)點。

將式(1)按第二項展開可得到

(2)

(3)

(4)

(5)

只要支撐質(zhì)量矩陣足夠大，就能保證支撐處的地面加速度和支撐地震響應的加速度相等，從而大大簡化式(1)求解(即大質(zhì)量塊法)。

將式(5)帶入到式(1)第一項中展開后可以得到

(6)

設支撐處虛擬激勵荷載為

(7)

其中P是由(3m×3m)功率譜矩陣S0(iω)=P*PT分解得到。將式(7)帶入式(6)整理可得

(8)

考慮到等效荷載項中的虛擬力較小，將其忽略，得到虛擬激勵動力方程

(9)

求解上式很容易得到絕對位移響應的功率譜矩陣

(10)

響應的功率譜求解是隨機振動的核心問題，求得響應功率譜后可得各階譜矩陣，以及響應均值和方差等概率特征。

1.2平穩(wěn)隨機地震場模擬及參數(shù)選取

地面加速度功率譜采用杜修力—陳厚群模型[16]

(11)

采用屈鐵軍-王君杰等部分相干模型，即

(12)

式中，a(ω)=a1ω2+a2；b(ω)=b1ω2+b2；a1=0.000 016 78；a2=0.001 219；b1=-0.005 5；b2=0.767 4。

2　工程簡介及模型建立

以某超千米跨度斜拉橋為算例，橋梁全長2 300 m，主跨1 092 m，橋梁總體跨徑布置為(142+462+1 092+462+142) m，主梁采用鋼桁架結(jié)構(gòu)，橋面寬度35 m，主梁高度16 m，橋塔與橋墩均采用混凝土結(jié)構(gòu)，兩主塔高度325 m，每一個索面由36對索組成。采用大型商用軟件ANSYS建立橋梁有限元模型，主梁弦桿和輔助墩均采用單元Beam4模擬，橋塔與鋼軌均采用單元Beam44模擬，斜拉索采用link8單元模擬，主梁和主塔橫梁、輔助墩采用節(jié)點耦合來模擬支座，文中主要研究橋梁結(jié)構(gòu)的整體地震響應，故底座板、軌道板和鋪裝層均以mass21單元模擬，忽略其剛度影響。橋梁整體布置、三維有限元計算模型如圖1和圖2所示，其中x為順橋向，y為豎橋向，z為橫橋向。

圖1　橋梁整體布置(單位：m)

圖2　三維有限元計算模型

3　橋梁地震響應分析

斜拉橋主梁為桁架結(jié)構(gòu)，在研究主梁沿跨度方向的響應均方根值時，取中桁下弦桿為討論對象。在進行多維多點地震響應分析時，采取慣用的大質(zhì)量塊法加載，大質(zhì)量一般取結(jié)構(gòu)自重的105～108倍。出于結(jié)構(gòu)設計通常采用包絡值的原則，本文將重點關(guān)注結(jié)構(gòu)地震最大響應，超大跨度斜拉橋主梁受力較小，主要關(guān)心主梁位移響應；邊墩、輔助墩和主塔均重點關(guān)注底部約束位置處的內(nèi)力響應。

3.1行波效應對橋梁地震響應的影響

當橋梁各下部支撐空間距離較大時，由于實際地震波具有一定的傳播速度，使得同一地震波到達橋梁各下部支撐時存在相位差，需要考慮行波效應。本文考察了6種不同視波速工況，見表1。工況#A，視波速取無窮大，這相當于各支撐基礎(chǔ)之間地震波的傳遞沒有時間滯后，擁有相同的相位振動，即一致激勵。

表1　考慮行波效應的計算工況

在不同視波速下主梁的位移響應均方根值沿跨度的分布曲線見圖3。由圖3看出，雖然在不同工況下具體響應值有所不同，但沿跨度方向的分布曲線變化趨勢基本相似。需要注意的是3個方向的位移響應均方根值并非均在工況#A下出現(xiàn)最大值，縱向位移和豎向位移均在工況#D下出現(xiàn)最大值，產(chǎn)生這種情況原因在于行波效應對結(jié)構(gòu)響應的影響程度與結(jié)構(gòu)自身特性和視波速有關(guān)。

從圖3(a)可以看出，各工況下主梁沿跨度方向的縱向位移曲線近似是一條直線，這是由于此類半漂浮結(jié)構(gòu)的主梁在縱向是整體運動的，但是考慮到各桿件的伸縮變形和主梁橫向變形的影響，主梁跨中縱向位移會略小于端部位移，位移曲線呈現(xiàn)“兩頭大中間小”的特點，工況#D下主梁縱向位移的均方根值為0.084 m，比一致激勵的均方根值增大277.2%。圖3(b)、圖3(c)可以看出，主梁沿跨度方向的豎向和橫向位移曲線分布不是完全對稱的，這是由于考慮了行波效應的地震動作用是不對稱的，進而結(jié)構(gòu)響應也是不對稱的；且沿跨度方向的響應曲線變化規(guī)律性不強，呈現(xiàn)波動性變化；還不難看出各工況下主梁與邊墩、輔助墩和橋塔連接處有豎向位移，原因在于地震動輸入采用了慣用的大質(zhì)量塊法，大質(zhì)量塊沒有施加約束，導致大質(zhì)量塊產(chǎn)生了振動位移。工況#D下主梁跨中豎向位移的均方根值為0.299 m，比一致激勵的均方根值增大11.2%。工況#A下主梁跨中橫向位移的均方根值為0.425 m。

將不同視波速工況下1號邊墩底、2號輔助墩底和3號橋塔底的縱向剪力和縱向彎矩的響應均方根值匯總見表2。

圖3　主梁位移響應均方根值

截面位置1號邊墩底2號輔助墩底3號主塔底內(nèi)力#A#B#C#D#E#F縱向剪力/kN103010731067111010191087縱向彎矩/(kN·m)2.93E+043.38E+042.80E+043.52E+042.93E+043.27E+04縱向剪力/kN171617891779190316991812縱向彎矩/(kN·m)441350754224522344364949縱向剪力/kN3.09E+043.22E+043.20E+043.45E+043.06E+043.26E+04縱向彎矩/(kN·m)1.76E+062.03E+061.68E+062.17E+061.76E+061.96E+06

由表2可以看出，無論是一致激勵還是考慮了行波效應，3號主塔的縱向剪力和縱向彎矩都比1號邊墩、2號輔助墩大；1號邊墩、2號輔助墩和3號橋塔的縱向剪力和縱向彎矩均在工況#D下出現(xiàn)最大值，分別為1 149 kN、36 200 kN·m，1 915 kN、5 425 kN·m和34 500 kN、2 170 000 kN·m，較一致激勵分別增大了7.83%、19.89%、10.92%、18.35%、11.62%、23.60%。說明行波效應對1號邊墩、2號輔助墩和3號主塔的縱向剪力的影響依次增加；對3號主塔的縱向彎矩影響較大，對1號邊墩影響相對一般，對2號輔助墩影響相對較小。

3.2相干效應對橋梁地震響應的影響

通常來說，地震動中包含多種頻譜成分的波，不同頻譜的波在土層傳播過程中出現(xiàn)不同程度的散射，其傳遞到各支撐基礎(chǔ)時并不是完全相干，需考慮相干效應更符合實際。工況#G為完全相干(即抗震分析中所采用的一致激勵法)，工況#H為部分相干，工況#I為完全不相干。圖4給出了在完全相干、部分相干和完全不相干3種工況下主梁的位移響應均方根值沿跨度方向的分布曲線圖，在3種工況下變化趨勢基本相似，但具體響應值卻有所不同。

圖4　主梁響應均方根值

圖4(a)中，雖然各工況下主梁沿跨度方向的縱向位移曲線有所波動(同樣呈現(xiàn)兩頭大中間小的特點)，但每條縱向位移分布曲線的極大值和極小值差別最大不超過6 mm，說明主梁各點縱向位移近似相等。工況#H下主梁縱向位移的均方根值為0.092 m，比一致激勵增大了4.8%。圖4(b)中，在工況#G下主梁跨中豎向位移的均方根值為0.296 m。圖4(c)中，在工況#H下主梁跨中橫向位移的均方根值為0.274 m，較一致激勵增大了126.4%。綜上看出，主梁的位移響應并不是均在工況#G下出現(xiàn)最大值，產(chǎn)生這種情況可能由于相干效應和結(jié)構(gòu)類型的不同，導致輸入的譜矩陣的不同，譜矩陣所能激起的結(jié)構(gòu)振型數(shù)目不同造成的。

不同相干工況下1號邊墩底、2號輔助墩底和3號橋塔底的縱向剪力和縱向彎矩的響應具體值匯總見表3。

表3　控制截面內(nèi)力比較

表3可以看出，是否考慮相干效應，3號橋塔的縱向剪力和縱向彎矩都比1、2號墩大；1號邊墩、2號輔助墩和3號橋塔的縱向剪力均在工況#I下出現(xiàn)最大值，分別為1 749、2 895 kN和54 200 kN，較一致激勵分別增大了13.91%、12.38%、21.84%; 1號邊墩、2號輔助墩和3號橋塔的縱向彎矩均在工況#G下出現(xiàn)最大值，分別為62 900、44 500、2 470 000 kN·m，上述說明，相對1號邊墩底、2號輔助墩底和3號主塔底的縱向彎矩，相干效應對其縱向剪力影響更加明顯。

4　結(jié)論

本文借助虛擬激勵法，研究了行波和相干效應對超千米跨度公鐵兩用斜拉橋地震響應的影響，得到如下結(jié)論。

(1)考慮行波效應下，并非各關(guān)鍵點結(jié)構(gòu)響應均在一致激勵作用下的地震響應產(chǎn)生最大均方根值，主梁的縱向位移和豎向位移在工況#D下出現(xiàn)最大值，較一致激勵最大增大277.2%。

(2)相干效應對主梁的橫向位移和縱向位移影響較明顯，均在工況#H下出現(xiàn)最大值，分別較一致激勵增大126.4%、4.8%。

(3)兩種效應對結(jié)構(gòu)1號邊墩、2號輔助墩和3號主塔的不同地震響應的影響程度存在較大差異，需具體響應具體分析。

(4)對于超大跨度公鐵兩用斜拉橋，其承受的恒、活載都遠大于同類跨度的公路橋梁。就地震響應分析而言，行波和相干效應對其影響更為顯著，僅按傳統(tǒng)的一致激勵方法進行結(jié)構(gòu)地震響應分析，會明顯低估結(jié)構(gòu)的地震響應。最后，針對同一位置、同一響應，應取不同工況組合的最不利響應作為結(jié)構(gòu)抗震設計的依據(jù)。

[1]Lin Y K， Zhang R， Yong Y. Multiply Supported Pipeline under Seismic Wave Excitations[J]. Engineering Mechanics， 1990(16):1094-1108.

[2]Perotti F. Structural Response to Non-Stationary Multi-Support Random Excitation. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 1990(19):513-527.

[3]Harichandran R S. An Efficient Adaptive Algorithm for Large Scale Random Vibration Analysis[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 1993(22):151-165.

[4]Li Q S， Zhang Y H， Lin J H. Seismic random vibration analysis of tall buildings[J]. Engineering Structures， 2004(26):1767-1778.

[5]Lin J H， Zhang Y H， Li Q S. Seismic spatial effects for long-span bridges，using the pseudo excitation method[J]. Engineering Structures， 2004(26):1207-1216.

[6]Lin J H，Lin S P，Zhong W X. Strategies for Developing Dynamic Program DASOS-J(D)of Offshore Structures[C]∥Proc. First World Conference on Computational Mechanics. Austin，Texas，USA，1986.

[7]Lin J H，Lu X，Zhong W X. Dynamic Response of jacket Platform to Random waves[C]∥Computer Modeling in Ocean Engineering， 1988:539-545.

[8]賈宏宇，鄭史雄，陳冠樺.多維多點虛擬激勵法在ANSYS中的應用[J].地震工程與工程振動，2012，32(4):7-12.

[9]王蕾，趙成剛，王智峰.考慮地形影響和多點激勵的大跨高墩橋地震響應分析[J].土木工程學報，2006(1):50-53,59.

[10]洪浩，鄭史雄，賈宏宇，等.考慮行波效應的高墩大跨剛構(gòu)橋隨機地震動響應研究[J].世界地震工程，2013(2):132-137.

[11]洪浩，鄭史雄，賈宏宇，等.空間相干效應對山區(qū)高墩剛構(gòu)橋隨機地震動響應的影響[J].世界地震工程，2013(3):54-60.

[12]丁陽，張笈瑋，李忠獻.部分相干效應對大跨度空間結(jié)構(gòu)隨機地震響應的影響[J].工程力學，2009(3):86-92.

[13]鄭史雄，張金，賈宏宇，等.大跨度斜拉橋多維多點隨機地震激勵響應分析[J].西南交通大學學報，2014，49(5):747-753.

[14]王新敏.ANSYS工程數(shù)值分析[M].北京:人民交通出版社，2008.

[15]Du Xiuli a，C. Houqun， Random simulation and its parameter determination method of earthquake ground motion[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 1994，4(14):1-5.

[16]屈鐵軍，王君杰，王前信.空間變化的地震動功率譜的實用模型[J].地震學報，1996(1):55-62.

The Influence of Traveling Wave and Coherent Effects on Multi-dimensional and Multi-point Random Seismic Response of Super Long Span Cable Stayed Bridge

FAN Chen-yang， ZHENG Shi-xiong， CHEN Hang， ZHANG Jin

(School of Civil Engineering， Southwest Jiao Tong University， Chengdu 610031, China)

In order to study the influence of traveling wave and coherent effects on seismic response of the super long span railway double purpose cable stayed bridge， the seismic response of the structures with two effects are obtained with the aid of the efficient virtual excitation method based on the general finite element software ANSYS. The results of the comparative study show that:(1) when only the traveling wave effect is considered， the effect of the traveling wave on the longitudinal displacement of the main beam is the most significant， while the apparent wave velocity of 500 m/s is taken with the maximum root mean square value of both the longitudinal displacement and the vertical displacement of the main beam; (2)when only the coherence effect is considered， the longitudinal displacement and transverse displacement of the main beam appear under partially coherent conditions， the root mean square value of the transverse displacement of the main beam is 0.274 m， and the uniform excitation (totally coherent) increases by 126.4%; (3) the seismic responses of the two effects differ much in the structures of No.1 side pier， No.2 auxiliary Pier and No.3 main tower， and need to be analyzed specifically. By comparing the results of the specific conditions， we obtain that it is necessary to include traveling waves and coherent effect in the analysis of seismic response of large span cable-stayed bridges.

Cable-stayed bridge; Combined highway and railway bridge; Traveling wave effect; Coherence effect; Random seismic simulation; Seismic response analysis

2015-12-23；

2016-02-01

國家自然科學基金項目(51308465)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金(2682014CX004EM)

范晨陽(1992—)，男，碩士研究生，主要從事橋梁抗震研究，E-mail：FCYfanchenyang_@163.com。

1004-2954(2016)08-0054-05

U442.5+5

ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.08.012