唐江梅，姚　斌，鄭勤紅

（云南師范大學(xué) 物電學(xué)院， 云南 昆明 650500）

同心橢圓環(huán)陣列天線綜合解析形式的顯示解研究

唐江梅，姚斌，鄭勤紅

（云南師范大學(xué) 物電學(xué)院， 云南 昆明 650500）

文章在指定方向圖情況下，獲得了同心橢圓環(huán)陣列綜合解析形式的顯示解，并通過(guò)Matlab編寫程序畫圖來(lái)驗(yàn)證此顯示解的正確性。最后分析了顯示解的兩種特殊情況，并通過(guò)舉例子來(lái)闡明此顯示解的特殊情況。

同心橢圓環(huán)陣列綜合；解析形式；顯示解

天線是一種用于發(fā)射和接收電磁波能量的設(shè)備，沒(méi)有天線也就沒(méi)有無(wú)線電通信。在許多場(chǎng)合由單個(gè)天線就可以很好地完成發(fā)射和接收電磁能量的任務(wù)，如常用的各種天線、面天線、反射面天線等，其本身就可以獨(dú)立工作。但這些天線形式一旦選定，其輻射特性便是相對(duì)固定的，如波瓣指向、波束寬度、增益等，這就造成在某些特殊應(yīng)用場(chǎng)合，單個(gè)天線往往不能達(dá)到預(yù)定的要求，如雷達(dá)天線一般要求較強(qiáng)的方向性、較高的增益、很窄的波束寬度以及其他一些特殊指標(biāo)，這時(shí)就需要多個(gè)天線聯(lián)合起來(lái)工作，共同實(shí)現(xiàn)一個(gè)預(yù)定的指標(biāo)，這種組合造就了陣列天線［1］。橢圓環(huán)陣列天線在無(wú)線電測(cè)向、雷達(dá)、聲吶、導(dǎo)航、探底以及其他許多無(wú)線電系統(tǒng)中都有所應(yīng)用，因此研究同心橢圓環(huán)陣列具有重要的意義。目前關(guān)于同心橢圓環(huán)陣列天線方面的文章并不多，有人利用群集法分析過(guò)同心橢圓環(huán)陣列天線，但是仍舊沒(méi)有給出過(guò)同心橢圓環(huán)陣列綜合解析形式的顯示解。本文首先推導(dǎo)了單橢圓環(huán)陣列解析形式的顯示解，然后獲得了同心橢圓環(huán)陣列綜合解析形式的顯示解，并通過(guò)Matlab編寫程序畫圖來(lái)驗(yàn)證此顯示解的正確性。最后分析了顯示解的兩種特殊情況，并通過(guò)舉例子來(lái)闡明此顯示解的兩種特殊情況。

1　單橢圓環(huán)陣列方向圖函數(shù)

N元單橢圓環(huán)陣列天線模型如圖1所示。

圖1 N元單橢圓環(huán)陣列模型

N元單橢圓環(huán)陣列天線的方向圖函數(shù)為

其中

X和Y分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸。

如果主波瓣最大指向?yàn)椋é?，φ0）則第n個(gè)單元激勵(lì)相位應(yīng)該選為

定義兩個(gè)新的變量

根據(jù)⑺式有

于是（1）可改寫為

將（6）式中的兩個(gè)部分化簡(jiǎn)得將（13）代入（10）中得

由整數(shù)階貝塞爾函數(shù)公式［2］

令（14）中

（18）式可變?yōu)?/p>

又當(dāng)mN很大時(shí)，因?yàn)楦唠A貝塞爾函數(shù)在其可見區(qū)數(shù)值很小mN＞1時(shí)趨于0，所以當(dāng)N很大時(shí)（20）式只取主項(xiàng)來(lái)近似得

2　同心橢圓環(huán)陣列方向圖函數(shù)

當(dāng)單橢圓環(huán)陣列變?yōu)橛蒑個(gè)不同橢圓環(huán)陣列所構(gòu)成的同心橢圓環(huán)陣列時(shí)，同心橢圓環(huán)陣列中心放置一個(gè)單元，且每一個(gè)橢圓環(huán)上都布置了多個(gè)單元（23）式變?yōu)?/p>

Nm表示第m個(gè)橢圓環(huán)上的單元數(shù)，Ym表示第m個(gè)橢圓環(huán)的短半軸。

為了驗(yàn)證（24）式的合理性用Matlab編寫程序來(lái)仿真，取M=3，計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型圖

s（θ，φ）的Matlab仿真圖形如圖3—5所示。由圖3可知當(dāng)θ=0時(shí)s（θ，φ）的值不變，把θ=0代入（24）式，（24）式的值也不變。

圖3 s（θ，φ），，M=3， 的仿真圖像

圖4 s（θ，φ）,M=3, 的仿真圖像

圖5中m=2表示第二個(gè)橢圓環(huán)，αn=0表示初相位為零。圖中有對(duì)稱的6個(gè)瓣，分別是6個(gè)單元天線所在的位置，這符合了零相位天線的特點(diǎn)。這也說(shuō)明了表達(dá)式（24）是合理的。

圖5 s（θ，φ），αn=0,m=2 的仿真圖

令bmn=amn

（29）式不為零，在［0，p］內(nèi)最多只有M個(gè)不同的零點(diǎn)。

根據(jù)哈爾定理，對(duì)于在［0，p］區(qū)間有界且連續(xù)的任意函數(shù)S（x），能夠唯一的確定一組系數(shù)，使得所綜合的方向圖Sa（x）在偏差最大值最小的意義下逼近S（x），偏差函數(shù)的表達(dá)式為

（30）式的最大值在0≤x≤π內(nèi)最?。?］

假設(shè)滿足在區(qū)間內(nèi)有界且連續(xù)的指定預(yù)期方向圖函數(shù)為

當(dāng)M=1且同心橢圓環(huán)陣列只有一個(gè)中心單元和一個(gè)環(huán)時(shí)，取kbmn=3，根據(jù)（26）式其方向圖函數(shù)為

圖6圖形

上面只根據(jù)主項(xiàng)求解了方向圖逼近問(wèn)題中主項(xiàng)對(duì)應(yīng)于的情況。當(dāng)N為有限值時(shí)，（28）式的近似精度取決于N和ka。如果給定了ka，每一橢圓環(huán)上應(yīng)該采用的實(shí)際單元數(shù)可根據(jù)余項(xiàng)式的大小和貝塞爾函數(shù)數(shù)值表來(lái)確定，同樣如果給定了N，每一橢圓環(huán)上的ka可根據(jù)余項(xiàng)式的大小和貝塞爾函數(shù)數(shù)值表來(lái)確定。

例綜合預(yù)期方向圖函數(shù)

取橢圓環(huán)數(shù)M=3，已知每一橢圓環(huán)上應(yīng)該采用單元數(shù)，計(jì)算模型如圖2所示，要求預(yù)期方向圖和綜合所得方向圖的相對(duì)誤差值小于0.5%。

根據(jù)（33）式和（26）式利用matlab編寫程序綜合所得結(jié)果如圖7所示，7中紅線為預(yù)期方向圖，藍(lán)線為綜合所得的方向圖。藍(lán)線和紅線的相對(duì)誤差不超多0.5%。

圖7 以x為自變量的綜合結(jié)果

3　結(jié)語(yǔ)

本文也存在不足的地方，比如在N為有限值時(shí)根據(jù)余項(xiàng)式的大小和貝塞爾函數(shù)數(shù)值表來(lái)確定ka存在一定的誤差。圖7為以x為自變量的綜合結(jié)果。

計(jì)算所得各個(gè)參量結(jié)果如表1所示。

表1 M=3同心橢圓環(huán)陣參數(shù)

［1］薛正輝，李偉明，任武.陣列天線分析與綜合［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011.

［2］王竹溪，郭敦仁.特殊函數(shù)概論［M］.1版.北京：北京大學(xué)出版社，2005.

［3］王黎蒙，嚴(yán)潤(rùn)生.同心橢圓度光纖的耦合系數(shù)計(jì)算［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，1996（2）：30-36.

［4］楊恩耀，王靖飛，宋茂盛.四環(huán)陣天線的分析及其方向圖賦形設(shè)計(jì)［J］.桂林電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（1）：20-30.

［5］劉旭峰.微帶共形陣列天線研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2008.

［6］何蔚.小型化與寬屏帶天線技術(shù)研究［D］.上海，上海交通大學(xué)，2007.

［7］王巖.互耦對(duì)無(wú)源相控陣天線的性能影響及抑制方法研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2006

［8］宗耀.共形陣列天線的波束賦形設(shè)計(jì)與研究［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2007.

Research on display solution of the integrated analytical form of concentric elliptical ring array antenna

Tang Jiangmei， Yao Bin， Zheng Qinhong
（Physics and Electrical Engineering College of Yunnan Normal University， Kunming 650500， China）

In the specifed direction map， the article obtained display solutions of concentric elliptical ring array integrated analytical form， and through the Matlab program to verify the correctness of the drawing display solution. Finally it showed two special solutions and illustrated this special case display solutions through examples.

concentric elliptical ring array synthesis； analytic form； display solution

唐江梅（1992— ），女，云南曲靖，碩士研究生；研究方向；無(wú)線電物理。