姜　維

（黃河科技學院 信息工程學院，河南 鄭州 450063）

基于重要性的不完備決策系統(tǒng)的屬性約簡研究

姜維

（黃河科技學院 信息工程學院，河南 鄭州 450063）

在不完備信息系統(tǒng)中引入決策屬性依賴度，由條件屬性所提供的知識對整體決策的支持程度，以此作為啟發(fā)式信息求出相對核，使屬性約簡具有較強的支持度。文章通過實例分析，證明該屬性約簡是有效的方法。

粗糙集理論；屬性約簡；不完備信息系統(tǒng)

粗糙集［1］是由波蘭數(shù)學家Z Pawlak首先提出的，是一種處理不確定知識的數(shù)理分析工具、方法。在現(xiàn)實生活中，不完備信息系統(tǒng)廣泛存在。由于對數(shù)據(jù)理解或獲取的限制、數(shù)據(jù)測量的誤差等原因，在知識獲取時，往往會產(chǎn)生不完備的信息系統(tǒng)，這種情況大大限制了粗糙集理論的實用化的發(fā)展，在文獻［2-4］中對不完備信息系統(tǒng)進行了研究。本文在文獻［5］的基礎上，提出了一個不完備決策系統(tǒng)的屬性約簡的新算法。

1　不完備信息系統(tǒng)

文獻［6］中描述了“不完備信息系統(tǒng)”的定義：信息系統(tǒng)S=（U，AT），U為對象集合，AT為屬性集合，存在a∈AT，a：U→Va，（Va是屬性a的值域），只要存在一個屬性a∈AT，使Va為空值，則稱S是一個不完備的信息系統(tǒng)。

令*表示空值，A?AT，則系統(tǒng)的相似性定義為：

不完備決策系統(tǒng)［7］是一個不完備的信息系統(tǒng)，公式描述為：DT=（U，AT U｛d｝），d是決策屬性（d ?AT且*?Vd），AT為條件屬性。

2　不完備系統(tǒng)的屬性重要性

在不完備決策表［7］DT中，決策屬性集D=｛d｝，條件屬性集A?AT的依賴性［5］，文獻［7］中給出如下定義：

當k=1，稱DT中決策屬性集D完全依賴于條件屬性集A；當0

在不完備決策表DT中，條件屬性子集A?AT的重要性［7］，?AT，D（A）=rAT（D）- rAT-A（D）。對于任意屬性a∈ A關(guān)于D的重要性描述為：? A，D（a）=rA （D）- rA-｛a｝（D），可知?A，D（a）的值越大，說明在已知A的條件下，屬性a對于決策D越重要。

3　不完備決策系統(tǒng)的基于屬性重要性的約簡

設：不完備決策表（U，AT∪d，V，f），通過重要性約簡得到一個約簡B，方法如下：

計算AT的核屬性，用CORED（AT）表示；

計算B= CORED（AT），判斷aB =aAT ，算法結(jié)束或者求得約簡B；

若aB ≠aAT，將滿足（aa，AT，D =MAX｛ab，AT ，D（B）|b∈AT-B｝）的條件屬性a并入B中，B=B+｛a｝；

計算aB，令C=B- CORED（AT），n=|C|5 算法，得到約簡B。

4　實驗驗證

如表1所示，文獻［7］中給出了一個不完備決策表的知識約簡表。

表1 不完備決策表

在此不完備決策表中，a1，a2，a3，…，a12∈U， c1，c2，c3，c4∈AT，值域均為｛0.1.2.3｝，“*”表示空值，d為決策屬性，將對象分為φ和?兩個決策類。

條件屬性集AT的決策函數(shù)?AT如表2所示［6］。

表2 條件屬性集決策函數(shù)表

則aB =aAT，所以約簡B=（c1，c2，c4）。

5　結(jié)語

本文從不完備信息系統(tǒng)出發(fā)，引入屬性重要性度量，對不完備信息系統(tǒng)的屬性進行了約簡，通過實驗驗證了該方法是對不完備信息系統(tǒng)的屬性約簡是行之有效。

［1］PAWLAK Z.Rough set theory and its application to data analysis［J］.Cybernetics and Systems，1998（29）：661-688.

［2］LEUNG Y， LI D Y.Maximal consistent block technique for rule acquisition in incomplete information systems［J］.Information Sciences， 2003（153）：86-106.

［3］KRYSZKIEWICZ M.Properties of incomplete information systems in the framework of rough sets［J］.Physical Verlag， 1998（10）：423-450.

［4］周獻中，黃兵.基于粗糙集的不完備信息系統(tǒng)屬性約簡［J］南京：南京理工大學學報，2006.

［5］桑妍麗，梁吉業(yè)，龐天杰.不完備信息系統(tǒng)的矩陣約簡算法［J］.長治學院學報，2005（2）：22.

［6］代文征.基于粗糙集的不完備信息系統(tǒng)的屬性約簡研究［D］蘭州：西北師范大學，2005.

［7］張睿，梁吉業(yè).不完備決策表的一種知識約簡算法［J］.計算機應用研究，2004（10）：22-23.

Research on attribute reduction of incomplete decision system based on importance

Jiang Wei
（Information Engineering College of Huanghe Science and Technology College， Zhengzhou 450063， China）

A kind of attribute relative reduction is proposed based on the relative importance of the reduction algorithm. With decision attribute support degree applied in a incomplete information system， the support degree of the knowledge supplied by condition attribute for the whole decision is described and the relative importance degree and relative core are obtained. The reduction has fewer attributes and stronger support. The practical results show that the approach is effective in solving attribute reduction in this paper.

rough set theory； attribute reduction； incomplete information system

姜維（1978— ），男，河南上蔡，碩士；研究方向：計算機應用。