姜　維

（黃河科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450063）

基于重要性的不完備決策系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)研究

姜維

（黃河科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450063）

在不完備信息系統(tǒng)中引入決策屬性依賴(lài)度，由條件屬性所提供的知識(shí)對(duì)整體決策的支持程度，以此作為啟發(fā)式信息求出相對(duì)核，使屬性約簡(jiǎn)具有較強(qiáng)的支持度。文章通過(guò)實(shí)例分析，證明該屬性約簡(jiǎn)是有效的方法。

粗糙集理論；屬性約簡(jiǎn)；不完備信息系統(tǒng)

粗糙集［1］是由波蘭數(shù)學(xué)家Z Pawlak首先提出的，是一種處理不確定知識(shí)的數(shù)理分析工具、方法。在現(xiàn)實(shí)生活中，不完備信息系統(tǒng)廣泛存在。由于對(duì)數(shù)據(jù)理解或獲取的限制、數(shù)據(jù)測(cè)量的誤差等原因，在知識(shí)獲取時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生不完備的信息系統(tǒng)，這種情況大大限制了粗糙集理論的實(shí)用化的發(fā)展，在文獻(xiàn)［2-4］中對(duì)不完備信息系統(tǒng)進(jìn)行了研究。本文在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)不完備決策系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)的新算法。

1　不完備信息系統(tǒng)

文獻(xiàn)［6］中描述了“不完備信息系統(tǒng)”的定義：信息系統(tǒng)S=（U，AT），U為對(duì)象集合，AT為屬性集合，存在a∈AT，a：U→Va，（Va是屬性a的值域），只要存在一個(gè)屬性a∈AT，使Va為空值，則稱(chēng)S是一個(gè)不完備的信息系統(tǒng)。

令*表示空值，A?AT，則系統(tǒng)的相似性定義為：

不完備決策系統(tǒng)［7］是一個(gè)不完備的信息系統(tǒng)，公式描述為：DT=（U，AT U｛d｝），d是決策屬性（d ?AT且*?Vd），AT為條件屬性。

2　不完備系統(tǒng)的屬性重要性

在不完備決策表［7］DT中，決策屬性集D=｛d｝，條件屬性集A?AT的依賴(lài)性［5］，文獻(xiàn)［7］中給出如下定義：

當(dāng)k=1，稱(chēng)DT中決策屬性集D完全依賴(lài)于條件屬性集A；當(dāng)0

在不完備決策表DT中，條件屬性子集A?AT的重要性［7］，?AT，D（A）=rAT（D）- rAT-A（D）。對(duì)于任意屬性a∈ A關(guān)于D的重要性描述為：? A，D（a）=rA （D）- rA-｛a｝（D），可知?A，D（a）的值越大，說(shuō)明在已知A的條件下，屬性a對(duì)于決策D越重要。

3　不完備決策系統(tǒng)的基于屬性重要性的約簡(jiǎn)

設(shè)：不完備決策表（U，AT∪d，V，f），通過(guò)重要性約簡(jiǎn)得到一個(gè)約簡(jiǎn)B，方法如下：

計(jì)算AT的核屬性，用CORED（AT）表示；

計(jì)算B= CORED（AT），判斷aB =aAT ，算法結(jié)束或者求得約簡(jiǎn)B；

若aB ≠aAT，將滿(mǎn)足（aa，AT，D =MAX｛ab，AT ，D（B）|b∈AT-B｝）的條件屬性a并入B中，B=B+｛a｝；

計(jì)算aB，令C=B- CORED（AT），n=|C|5 算法，得到約簡(jiǎn)B。

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如表1所示，文獻(xiàn)［7］中給出了一個(gè)不完備決策表的知識(shí)約簡(jiǎn)表。

表1 不完備決策表

在此不完備決策表中，a1，a2，a3，…，a12∈U， c1，c2，c3，c4∈AT，值域均為｛0.1.2.3｝，“*”表示空值，d為決策屬性，將對(duì)象分為φ和?兩個(gè)決策類(lèi)。

條件屬性集AT的決策函數(shù)?AT如表2所示［6］。

表2 條件屬性集決策函數(shù)表

則aB =aAT，所以約簡(jiǎn)B=（c1，c2，c4）。

5　結(jié)語(yǔ)

本文從不完備信息系統(tǒng)出發(fā)，引入屬性重要性度量，對(duì)不完備信息系統(tǒng)的屬性進(jìn)行了約簡(jiǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法是對(duì)不完備信息系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)是行之有效。

［1］PAWLAK Z.Rough set theory and its application to data analysis［J］.Cybernetics and Systems，1998（29）：661-688.

［2］LEUNG Y， LI D Y.Maximal consistent block technique for rule acquisition in incomplete information systems［J］.Information Sciences， 2003（153）：86-106.

［3］KRYSZKIEWICZ M.Properties of incomplete information systems in the framework of rough sets［J］.Physical Verlag， 1998（10）：423-450.

［4］周獻(xiàn)中，黃兵.基于粗糙集的不完備信息系統(tǒng)屬性約簡(jiǎn)［J］南京：南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006.

［5］桑妍麗，梁吉業(yè)，龐天杰.不完備信息系統(tǒng)的矩陣約簡(jiǎn)算法［J］.長(zhǎng)治學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（2）：22.

［6］代文征.基于粗糙集的不完備信息系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)研究［D］蘭州：西北師范大學(xué)，2005.

［7］張睿，梁吉業(yè).不完備決策表的一種知識(shí)約簡(jiǎn)算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2004（10）：22-23.

Research on attribute reduction of incomplete decision system based on importance

Jiang Wei
（Information Engineering College of Huanghe Science and Technology College， Zhengzhou 450063， China）

A kind of attribute relative reduction is proposed based on the relative importance of the reduction algorithm. With decision attribute support degree applied in a incomplete information system， the support degree of the knowledge supplied by condition attribute for the whole decision is described and the relative importance degree and relative core are obtained. The reduction has fewer attributes and stronger support. The practical results show that the approach is effective in solving attribute reduction in this paper.

rough set theory； attribute reduction； incomplete information system

姜維（1978— ），男，河南上蔡，碩士；研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用。