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傳統(tǒng)的測量平差將平面和高程分開處理，而實際上空間點位的三維坐標(biāo)是相互聯(lián)系相互影響的，此外，將觀測值歸算到投影面上，必然要引進(jìn)投影變形誤差。并且雖然隨著全站儀的日臻完善，其對垂直角觀測的精度與水平角接近，但仍受到大氣垂直折光的影響。因此對精度要求高的測量工作，特別是高精度控制網(wǎng)的測量，不是直接測定坐標(biāo)，通常要對方向值、角度、距離測多個測回，并對這些多測回觀測值歸算后進(jìn)行三維平差。論文介紹了三維平差的數(shù)學(xué)模型，并給出了算例，說明了三維平差在實際工程實踐中的應(yīng)用前景。

高精度控制網(wǎng)三維平差精度估算

0 引言

傳統(tǒng)控制網(wǎng)布網(wǎng)、測量和數(shù)據(jù)處理方法,是把確定點的空間位置三維問題分成平面位置二維問題和高程位置一維問題，這種方法存在著理論上的缺陷和局限性。水平方向、天頂距和斜距等觀測量所體現(xiàn)的是控制點之間空間位置的幾何關(guān)系，而點的空間位置是由平面位置和高程位置共同構(gòu)成的一個三維整體，因而體現(xiàn)整體關(guān)系的觀測數(shù)據(jù)也具有完整性和統(tǒng)一性，把它們分開進(jìn)行一、二維數(shù)據(jù)處理，帶有某種近似性,理論上不嚴(yán)密[1]。另外，將觀測值歸算到投影面上的時候，也必然會引進(jìn)投影變形誤差。并且雖然隨著全站儀技術(shù)的發(fā)展，其對垂直角觀測的精度與水平角的觀測精度日趨接近，但大氣垂直折光對其觀測值的影響在高精度測量作業(yè)中不容忽視。

由于以上原因，對精度要求高的測量工作，特別是高精度控制網(wǎng)的測量，不是直接測定坐標(biāo)，需要對方向值、角度、距離測多個測回，并對這些多測回觀測值歸算后進(jìn)行三維平差。下面將具體介紹三維平差的數(shù)學(xué)模型和解算步驟。

1 三維平差模型

所有觀測量表示在以垂線和大地水準(zhǔn)面為準(zhǔn)的垂線站心當(dāng)?shù)厍忻孀鴺?biāo)系中，在測站的站心當(dāng)?shù)厍忻孀鴺?biāo)系中列立誤差方程式[2]。對于垂線偏差，一般可不解，在山區(qū)且測區(qū)范圍較大時需要解算。

1.1 距離觀測值

i測站上測得的i點至任意點j的距離可以是斜距（空間距離）也可以記錄平距。

對于i測站上測得的i點至任意點j的空間距離Sij：

式中的（δUijδEijδNij）T為j點在i測站當(dāng)?shù)厍忻孀鴺?biāo)系中的坐標(biāo)（UijEijNij）T的改正數(shù)，a是測距常數(shù)誤差(m)，b是測距比例誤差(m/km)，aij、bij、cij、lsij詳見文獻(xiàn)[3]。

觀測量的權(quán)取為：

式中的、為測距精度的加常數(shù)和乘常數(shù)，單位為。

1.2 方向觀測值

對于i測站上測得的i點至任意點j的方向觀測值Rsij：

式中的θi為i測站的定向角參數(shù)，dij、eij、lRij詳見文獻(xiàn)[3]。方向觀測量的權(quán)取為：

權(quán)的單位為1/Rad2。

1.3 豎直角觀測值

若αij是從測站i到測站j的豎直角觀測值，有：

式中的Kij為此方向的大氣折光系數(shù)，R為測站處地球平均半徑。微分得：

式中fij、gij、hij、lαij詳見文獻(xiàn)[3]。

豎直角觀測量的權(quán)取為：

權(quán)的單位為1/Rad2。

2 實例計算

2.1 背景簡介

某施工監(jiān)測項目要求控制網(wǎng)精度極高，要求等級為特級，該控制網(wǎng)有兩種施測方案，施測前通過三維平差模型對2種方案分別進(jìn)行精度估算，以確保滿足精度要求，控制點布設(shè)情況如圖1所示。

圖1 施工測量網(wǎng)控制點

2.2 施測方案及其估算精度

2種施測方案分別如表1和表2所示，測站示意圖分別如圖2和圖3所示，估算精度如表3所示。

表1 方案1

表2 方案2

圖2 方案1測站示意圖

圖3 方案2測站示意圖

3 結(jié)束語

對照《建筑變形測量規(guī)范》（JGJ8-2007）有關(guān)監(jiān)測等級的規(guī)定，特級監(jiān)測其監(jiān)測點坐標(biāo)中誤差為±0.3 mm，該監(jiān)測網(wǎng)復(fù)測采用9測回角度觀測，估算坐標(biāo)中誤差全部小于0.3mm，能夠滿足監(jiān)測要求。

實例計算的結(jié)果表明，通過直接觀測方向值進(jìn)行三維平差，對于高精度工程測量而言有著重要的意義以及廣泛的應(yīng)用前景。

表3 精度估算表

[1]楊友濤.工程三維控制網(wǎng)平差方法研究 [D].西南交通大學(xué),2008.

[2]王解先,高小兵,侯東亞,等.高速鐵路CPⅢ點整體三維嚴(yán)密平差 [J].測繪通報,2011 (1):46-48.

[3]王解先,季凱敏.工業(yè)測量擬合 [M].北京:測繪出版社,2008.

三維平差在高等級控制網(wǎng)精度估算中的應(yīng)用

■紀(jì)大勇

JI Dayong
(Shanghai Kedu Information Technology Co.,Ltd.,200035, Shanghai,PRC)

The work of high precision measurement is not direct measure coordinate,but the value of direction,angle and the distance, then,these observation values are calculated to adjustment.In traditional surveying adjustment,values of plane and elevation are adjusted separately,but actually space three-dimensional coordinates are interrelated and influence each other,in addition,when the observation values are imputed to the projection plane,it is bound to bring projection distortion error.With the gradual improvement of the total station instrument,the observation precision of vertical and level angle is close,but are still subject to the influence of atmospheric vertical refraction.This paper introduces the three-dimensional adjustment model,and the error equation of space rectangular coordinate system,vertical deflection parameters,atmospheric refraction parameters and coordinate transformation model,at last an example was given,which indicates that the three-dimensional adjustment has application prospect in actual engineering practice.

high precision control network;three dimensional adjustment;accuracy estimation

O343.2[文獻(xiàn)碼]B

1000-405X（2016）-10-217-2

紀(jì)大勇（1975～），男，高級工程師，研究方向為控制平差及地理信息系統(tǒng)的研究與應(yīng)用。