程準，王俊，魯植雄

（南京農(nóng)業(yè)大學工學院，江蘇 南京 210031）

基于MATLAB/Simulink和ADAMS的拖拉機建模與振動仿真分析

程準，王俊，魯植雄*

（南京農(nóng)業(yè)大學工學院，江蘇 南京 210031）

基于多體動力學研究的理論和方法，利用MATLAB和ADAMS軟件分別建立JS-754拖拉機振動的數(shù)學模型和機械模型，進行隨機振動和脈沖輸入的平順性仿真分析。數(shù)學模型包括利用拉格朗日第二方程建立拖拉機3自由度振動模型，從輪胎動態(tài)特性出發(fā)，建立拖拉機整車—輪胎耦合系統(tǒng)；機械模型借助虛擬樣機技術(shù)對JS-754拖拉機整車實體建模，并定義整車各個部件約束關(guān)系。仿真結(jié)果表明，JS-754拖拉機在D級路面下座椅處垂向加速度均方根值為0.390 9 m/s2，脈沖激勵輸入下座椅處垂向加速度最大響應(yīng)小于34.59 m/s2。仿真得到輪胎特性隨車行駛時變化曲線，座椅處振動頻率的范圍集中在3-5 Hz。研究表明，JS-754拖拉機平順性較好，提出的拖拉機振動建模方法具有較強的參考價值，可為拖拉機以及其他非道路車輛平順性的研究提供理論依據(jù)和建模思路。

拖拉機；多體動力學；振動；模型；虛擬樣機

程準， 王俊， 魯植雄. 基于MATLAB/Simulink和ADAMS的拖拉機建模與振動仿真分析［J］. 農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化研究， 2016， 37（2）：395-401.

Cheng Z， Wang J， Lu Z X. Tractor modeling and its vibration analysis based on MATLAB/Simulink and ADAMS［J］.

Research of Agricultural Modernization， 2016， 37（2）： 395-401.

拖拉機有著一定的特殊性，拖拉機一般沒有懸架［1］，已有研究表明，駕駛?cè)藛T在拖拉機上工作時所承受的振動加速度可能要比汽車司機承受的大幾倍甚至更多［2］。拖拉機平順性的優(yōu)劣對工作效率、乘員健康、機體以及各零部件的壽命等均會產(chǎn)生直接的影響，所以拖拉機平順性的研究意義深遠。

國內(nèi)基于虛擬樣機技術(shù)對拖拉機整車平順性的研究較少［3-4］，國外研究人員對拖拉機駕駛舒適性及對人體的影響做了不少研究［5-7］。當輪式拖拉機在地面上正常行駛或在田間工作時，由于拖拉機發(fā)動機曲軸的旋轉(zhuǎn)和活塞的往復造成的內(nèi)部激振和外界路面的激勵，使得拖拉機的輪胎和地表路面之間會發(fā)生彼此相互的振動，這會導致車輛輪胎的力學特性發(fā)生改變，而對于拖拉機這種一般無彈性懸架的車輛來說，其輪胎是非常重要的減振元件，所以拖拉機輪胎的動態(tài)特性在很大程度上決定了拖拉機的平順性。然而研究人員通常都是利用輪胎的靜態(tài)特性［8-9］來進行平順性仿真研究，顯然并不符合實際工況。而且，輪胎動態(tài)特性變化影響整車垂向振動，整車的垂向振動又會反作用于輪胎，這是一個耦合的過程。文中采用拉格朗日法對JS-754拖拉機振動模型進行構(gòu)建，基于MATLAB以輪胎動態(tài)特性建立動力學模型并在標準的D級隨機激勵路面下進行了仿真；建立針對拖拉機脈沖輸入的評價指標，并對基于ADAMS建立的整車模型進行脈沖激勵輸入下的仿真，以期為今后拖拉機以及其他非道路車輛平順性和振動特性的研究提供理論及建模思路。

1 拖拉機平順性評價方法

1.1 隨機激勵下的拖拉機平順性評價方法

對于平順性的研究，道路、車輛和人是作為一體來分析的，雖然人的主觀感受是其中的關(guān)鍵，但是由于乘員人體之間的差異再加上人員心理和生理的復雜作用使得主觀評價法存在很大的缺陷。ISO 2631是眾多客觀法中的一種，借助于科學計算的手段針對人體承受來自車輛的振動進行評價，適用的振動頻率范圍為0.5-80 Hz。常用的評價指標有總加權(quán)加速度均方根值和1/3倍頻帶法，根據(jù)ISO 2631，本文采用的是加權(quán)加速度均方根值來評價車輛的平順性（表1）。

表1 人主觀感受的分類Table 1 Classification of human subjective feelings

1.2 脈沖激勵下的平順性評價方法

對于拖拉機這種非道路車輛來說，在實際行駛時經(jīng)常會遇到凸包等障礙，所以對拖拉機進行脈沖輸入的平順性研究具有特殊意義。GB 5902—86為車輛在脈沖路面行駛振動的研究提供了相應(yīng)的試驗標準和理論依據(jù)，根據(jù)余志生［10］、趙六奇和劉鋒［11］以及ISO 2631新草案的內(nèi)容，建立對應(yīng)所要研究拖拉機的脈沖輸入平順性的客觀評價方法。

根據(jù)高樹新和宮鎮(zhèn)［12］提出的脈沖輸入平順性評價指標計算公式為：

式中：NdVDV為振動劑量值；T為暴露時間（s），T=1/f；f為座椅系統(tǒng)固有頻率（Hz）；T8按照ISO 2631，取值為28 800 s；A1表示加速度最大響應(yīng)值（m/s2）；表示座面垂直方向上頻率加權(quán)函數(shù)，當0.5＜f＜2.0時，w=0.4。

針對拖拉機裝有彈簧和減振器的座椅系統(tǒng)，f 取1.5 Hz［13］，故w=0.4。ISO 2631規(guī)定，當振動劑量值大于1.30時會對健康產(chǎn)生危害；當振動劑量值在0.95到1.30之間時會對健康造成一定程度的影響；當振動劑量值小于0.95時，則可以認為不會對健康造成危害。故推導出的臨界值為：

綜上所述，若座椅處垂直振動的最大值大于47.33 m/s2則會對乘員健康產(chǎn)生危害，若小于34.59 m/s2則不會對乘員健康造成影響，如果座椅處垂直振動在時域中最大加速度介于34.59-47.33 m/s2之間，則對健康會產(chǎn)生一定的危害，而且危害程度隨著數(shù)值的增大會上升。

2 拖拉機仿真模型的建立

2.1 基于拖拉機輪胎動態(tài)特性的“車—輪胎”耦合隨機振動仿真模型

2.1.1 拉格朗日法建立拖拉機自由振動方程 假定拖拉機關(guān)于其縱向軸線對稱，且其行駛過程中，左右車輪所經(jīng)歷的路面情況相同，將拖拉機模型簡化為半車模型。模型建立的準確度關(guān)系著整個仿真分析的成?。?4］。由于本文研究的是拖拉機直線行駛時的平順性，考慮拖拉機特殊的工作性質(zhì)，并從實際對于模型簡化研究所需的要求和提高仿真的精度出發(fā)［15］，建立拖拉機3自由度半車振動模型（圖1），其具有2個輸入為半車模型的前、后車輪所接受的路面激勵，且后輪隨機激勵的輸入較前輪滯后一段時間，3個自由度分別為拖拉機車體質(zhì)心處垂直方向的振動、車體繞質(zhì)心橫軸的俯仰振動和駕駛員座椅處的垂直振動。

拉格朗日第二方程用廣義坐標表示動力方程，簡化力學問題，適用于完整復雜系統(tǒng)［16］，表達式為：

式中：q為廣義坐標；L=T-U，即動能與勢能表達式之差（J）；D為耗散能（J），通常指阻尼元件損耗的能量；Qi為廣義力（N）。

圖1 拖拉機半車振動模型Fig. 1 Half-tractor vibration model

由于俯仰角α振動較小，故取sinα≈α，則系統(tǒng)動能為：

系統(tǒng)勢能為：

系統(tǒng)耗散能為：

2.1.2 拖拉機輪胎動態(tài)特性的數(shù)學模型 輪胎的剛度和阻尼系數(shù)都與輪胎的氣壓和荷重質(zhì)量有關(guān)［17］，其中氣壓影響最大，而荷重是先改變氣壓的大小以及氣壓在胎內(nèi)的分布再間接影響剛度和阻尼的變化。

仿真模型選擇CF700拖拉機輪胎，型號為6.5-20 和14.9-30，根據(jù)該輪胎特性隨氣壓變化的數(shù)據(jù)［18］，擬合該輪胎特性的計算公式為：

式中：kf、kr為前、后輪胎的剛度（kN/m）；cf、cr為前、后輪胎的阻尼（N·s/m）；p為輪胎氣壓（kpa）。

輪胎氣壓的值在實際拖拉機行駛時也是不斷變化的，其與滾動速度、輪胎的初始充氣壓力、溫度和載荷有關(guān)。拖拉機行駛時輪胎氣壓計算方法［19］為：

式中：T為環(huán)境溫度（℃）；V為行駛速度（km/h）；L為載荷（kN）；p1為初始氣壓（kpa）。

2.1.3 Simulink隨機振動仿真模型 隨機振動的平順性仿真所選取的主要參數(shù)為：v=30 km/h， K1=24.2 kN/m， C1=1 470 Ns/m， m1=65 kg， m2=2 935 kg， J=3 547.2 kg·m2， L1=0.4 m， L2=1.315 m， L3=0.8 m。通過濾波白噪聲法建立隨機路面模型，路面等級選擇為D級。整車參數(shù)主要來自JS-754拖拉機的整車參數(shù)，座椅系統(tǒng)的剛度和阻尼特性參考相關(guān)拖拉機座椅系統(tǒng)［20］進行選取。

結(jié)合公式（7）-（14），引入輪胎動態(tài)特性，并基于MATLAB/Simulink建立“路面隨機激勵—拖拉機—輪胎”的耦合關(guān)系模型（圖2）。

2.2 基于ADAMS的JS-754拖拉機脈沖輸入平順性仿真模型

利用PRO/E建立拖拉機整車機械模型?；谔摂M樣機技術(shù)的拖拉機平順性仿真研究在國內(nèi)較少，大部分的研究人員在建立拖拉機動力學模型時都是做了大量的簡化工作［4］。除去車輪外，一般都將拖拉機簡化為前軸、后軸和車架模型。因為該拖拉機沒有懸架，所以在建模的時候利用ADAMS/View工具箱里面的固定副使拖拉機前軸、后軸和車架剛性的連接在一起，建立了拖拉機整車動力學模型（圖3）。該拖拉機的平順性完全依靠輪胎的振動特性和座椅系統(tǒng)的振動特性以及整體的結(jié)構(gòu)來體現(xiàn)。為了模擬“人—座椅”系統(tǒng)，將此系統(tǒng)簡化為一個質(zhì)量塊，取65 kg作為該質(zhì)量塊的有效質(zhì)量。座椅系統(tǒng)的剛度和阻尼特性通過添加ADAMS/View中Flexible Connections的SPRING_DAMPER來實現(xiàn)。

圖2 “車—輪胎”耦合隨機振動仿真模型Fig. 2 The random vibration simulation model of the tractor-tire coupling system

圖3 JS-754拖拉機動力學整車模型Fig. 3 JS-754 tractor dynamics model

輪胎模型采用Fiala模型，并修改拖拉機前、后車輪參數(shù)（表2），F(xiàn)iala輪胎模型具有一定的包容特性，包容特性對車輛垂直振動的研究有重大意義［21］。

表2 拖拉機輪胎參數(shù)Table 2 The tire parameters of tractor

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 JS-754拖拉機隨機振動平順性仿真結(jié)果與分析

仿真采用的是D級隨機路面，根據(jù)座椅處垂直振動加速度（圖4），計算加速度均方根值（aw）為0.390 9 m/s2，根據(jù)隨機振動平順性標準，因為0.32＜aw＜0.63，所以人的主觀感受是有一些不舒適。由于拖拉機的振動特性比汽車較差，而且仿真的路面工況為較差的D級路面，該拖拉機振動較平緩，加速度均方根值較小，故該拖拉機的平順性較好。

圖4 座椅處垂直加速度振動曲線Fig. 4 Vertical vibration acceleration signal on the seat

拖拉機行駛過程中，胎壓的變化范圍306.2-375.2 kpa（圖5），變化幅度約為69 kpa，根據(jù)方波平和朱自生［22］的研究，當大氣溫度在28-41 ℃范圍內(nèi)，平均車速在35-70 km/h范圍內(nèi)，輪胎氣壓的平均增量為96 kpa，現(xiàn)仿真車速為30 km/h，車速越慢，氣壓增幅越小，所以圖5反映的輪胎氣壓變化在合理范圍內(nèi)。

圖5 拖拉機輪胎氣壓變化曲線Fig. 5 Signal of tire pressure

仿真結(jié)果表明，拖拉機前、后剛度特性的變化范圍分別是408.8-442.4 kN/m和496.2-543.4 kN/m（圖6）；前、后輪胎阻尼特性的變化范圍分別是1 389-1 400 N·s/m和2 223-2 340 N·s/m（圖7）。由于仿真時，前、后車輪受到相同動載荷的作用，所以胎壓的變化相同，在合理的范圍內(nèi)胎壓和剛度呈正相關(guān)，故前、后車輪的剛度變化較一致。由于拖拉機行駛時，后輪受到的路面激勵較前輪滯后一段時間，而且不同輪胎的胎壓和阻尼變化關(guān)系也不同，所以前、后車輪的阻尼變化差異較大。

圖6 拖拉機輪胎剛度特性變化曲線Fig. 6 Signal of tractor tire stiffness characteristics

3.2 JS-754拖拉機脈沖輸入平順性仿真結(jié)果與分析

根據(jù)GB/T 5902的標準，脈沖輸入采用等腰三角形狀的單凸塊，對于拖拉機等非道路車輛三角形凸塊的高度h=80 mm，長度L=400 mm。

圖7 拖拉機輪胎阻尼特性變化曲線Fig. 7 Signal of tractor tire damping characteristics

由于拖拉機等非道路車輛行駛速度的特殊性，為了更好的進行試驗結(jié)果的比對，將車速的范圍設(shè)為5、10、15、20和30 km/h，以拖拉機座椅垂直振動加速度的時間歷程曲線（圖8）和功率譜密度作為輸出（圖9）。

圖8 拖拉機座椅處垂直振動加速度曲線Fig. 8 Vertical vibration acceleration signals of tractor seat

根據(jù)計算得到的脈沖輸入評價指標值，各車速下座椅處最大垂直加速度（表3）皆小于34.59 m/s2，所以該拖拉機以正常行駛速度過凸塊時對駕駛員的健康沒有影響。

比較各車速下座椅處垂直振動加速度的時間歷程曲線，可以明顯看出加速度響應(yīng)較大的波峰和波谷不只一處，這說明拖拉機受到的主要振動不只一次，F(xiàn)iala輪胎模型與地面的相互作用方式是點接觸，當前輪剛剛駛上三角形凸塊時，由于速度的不斷波動使得車速在垂直于座椅系統(tǒng)的方向上不斷變化導致了座椅系統(tǒng)不再是相對于拖拉機的穩(wěn)態(tài)而出現(xiàn)垂直方向的振動，當前輪駛下凸塊時也是如此。前輪行駛完畢后，振動還未消除，而后輪又通過凸塊導致新的振動產(chǎn)生，所以存在前后兩次較大的振動且振動曲線的初期明顯沒有之后的振動幅度大。

由各車速垂直振動加速度功率譜密度圖能看出，振動頻率的范圍在0-8 Hz以內(nèi)，在3-5 Hz的范圍內(nèi)特別明顯。當車速較小時，能看到有兩個明顯的波峰，還有一些較小的波，隨著車速的增高，達到30 km/h時，兩個較強波峰中的一個會明顯減小，甚至在圖上很難觀察到，這說明，當車速較高時，前輪到后輪的間隔，前、后輪通過凸塊的時間都會減小，從而使振動顯得很集中。

圖9 拖拉機座椅處垂直振動加速度PSD曲線Fig. 9 vertical vibration acceleration PSD curve of tractor seat

表3 脈沖輸入平順性仿真結(jié)果Table 3 Ride comfort simulation results with pulse input

座椅處垂直振動的最大值隨著車速的上升而增大，增大的幅度是逐漸降低的。

4 結(jié)論

本研究提出了兩種研究拖拉機振動的建模方法，并對拖拉機行駛平順性進行綜合評價，仿真得到了拖拉機在D級路面行駛時座椅處垂直振動加速度均方根值0.390 9 m/s2，脈沖激勵輸入時各車速的最大振動加速度都小于34.59 m/s2，JS-754拖拉機遇凸塊不會對乘員的健康造成危害，表明了JS-754拖拉機的平順性較好，對于農(nóng)業(yè)車輛及非道路車輛振動特性的理論和實驗研究，具有一定的參考價值。

拖拉機在隨機振動的路面上行駛時，胎壓變化幅度合理，約為69 kpa，前、后車輪的剛度變化差異較小，最大差異值約3.6 kpa，而阻尼變化的差異較大，最大差異值約106 N·s/m。JS-754拖拉機通過三角形凸塊時，座椅處的振動主要為2次，振動初期的振幅小于中后期的振幅，振動集中在3-5 Hz的范圍內(nèi)，車速越快時，2次主要振動的間隔變短，振動更集中。

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（責任編輯：童成立）

Tractor modeling and its vibration analysis based on MATLAB/Simulink and ADAMS

CHENG Zhun， WANG Jun， LU Zhi-xiong
（College of Engineering， Nanjing Agricultural University， Nanjing， Jiangsu 210031， China）

Based on the theory and method of multi-body dynamics study， the mathematical and mechanical vibration model of JS-754 tractor was established using MATLAB and ADAMS software. The ride comfort of the tractor was simulated with the input signals of random vibration and pulse. The mathematical model consists of 3 degrees of freedom vibration model of tractor using the second equation of Lagrange. From the dynamic characteristics of the tire，a tractor vehicle tire coupling system was established. The mechanical model of JS-754 tractor was established by virtual prototyping technology， and the relationship between the various parts of the vehicle was defined. Simulation results showed that vertical Root-Mean-Square （RMS） acceleration was acquired which equals 0.390 9 m/s2on D grade road and the maximum response of the vertical vibrational acceleration velocity was less than 34.59 m/s2on the seat. The signal of tire characteristics with the tractor driving was obtained， the frequency range of vibration was concentrated between 3 and 5 Hz on the seat by simulation. The research shows that the ride comfort of JS-754 tractor is good. The proposed method of tractor vibration modeling is of great reference value， and it can provide the theoretical basis and modeling ideas for the research on the ride comfort of the tractor and other non-road vehicles.

tractor； multi-body dynamics； vibration； model； virtual prototype

National Natural Science Foundation of China （51175269）.

LU Zhi-xiong， E-mail： luzx@njau.edu.cn.

08 July， 2015； Accepted 19 October， 2015

S219.1； U462.3+3

A

1000-0275（2016）02-0395-07

10.13872/j.1000-0275.2015.0167

國家自然科學基金項目（51175269）。

程準（1992-），男，江蘇蘇州人，碩士生，主要從事車輛的動力學分析，車輛地面力學研究，Email： chengzhun38@163.com；

魯植雄（1962-），男，湖北武穴人，教授，博士生導師，主要從事車輛地面力學研究，Email： luzx@njau.edu.cn。

2015-07-08，接受日期：2015-10-19