宋建強(qiáng)，鮑學(xué)英，王起才，董朝陽(yáng)

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州中川鐵路有限公司 技術(shù)裝備部，甘肅 蘭州 730000)

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基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型在貨運(yùn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

宋建強(qiáng)，鮑學(xué)英，王起才，董朝陽(yáng)2

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州中川鐵路有限公司 技術(shù)裝備部，甘肅 蘭州 730000)

針對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型對(duì)原始數(shù)列的光滑度要求較高且預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)原始貨運(yùn)量數(shù)據(jù)用冪函數(shù)x-a進(jìn)行處理，將處理后的數(shù)據(jù)帶入GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，提出基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型。最后，通過(guò)將該模型應(yīng)用到實(shí)際案例中，驗(yàn)證基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型較傳統(tǒng)的GM(1,1)模型在預(yù)測(cè)精度方面有了較大幅度的提高，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差降低了8.7%。研究結(jié)果表明，基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型可以更有效的對(duì)貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

灰色模型；冪函數(shù)變換；貨運(yùn)量；預(yù)測(cè)

貨運(yùn)量是國(guó)民經(jīng)濟(jì)其他部門(mén)對(duì)運(yùn)輸部門(mén)需求的一種反映[1]。對(duì)未來(lái)年度貨運(yùn)量進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)能夠?yàn)檫\(yùn)輸企業(yè)制定符合市場(chǎng)需求的營(yíng)銷(xiāo)計(jì)劃同時(shí)也為政府部門(mén)制定地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展計(jì)劃提供重要的決策依據(jù)[2]。朱文銅等[3-7]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方法；姜新麗[8]建立了基于GM(1,1)模型的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，并對(duì)山西省鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)，取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果；李維國(guó)[9]建立了新陳代謝GM(1,1)模型并對(duì)深圳貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度比傳統(tǒng)的GM(1,1)模型有顯著提高；吳曉玲[10]在灰色GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上建立了組合貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型；譚司庭[11]將GM(1,1)模型和線(xiàn)性回歸方法相結(jié)合建立了貨運(yùn)量最優(yōu)變權(quán)組合模型；張玥[12]通過(guò)將GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種符合東北地區(qū)實(shí)際的貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型。從以上研究可以看出，傳統(tǒng)的GM(1,1)模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用到了貨運(yùn)量預(yù)測(cè)領(lǐng)域，并且獲得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。但近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型升級(jí)，導(dǎo)致貨運(yùn)量原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)。因而在應(yīng)用傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行貨運(yùn)量預(yù)測(cè)時(shí)，由于原始數(shù)列的波動(dòng)較大，光滑度較低就會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大的問(wèn)題，同時(shí)也限制了GM (1,1)模型的使用范圍，甚至使傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果失去其應(yīng)有的參考價(jià)值。而提高傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵在于增加原始數(shù)列的光滑度[13]。因此，為提高原始數(shù)列的光滑度，降低預(yù)測(cè)誤差，同時(shí)進(jìn)一步拓寬灰色預(yù)測(cè)模型的在貨運(yùn)量預(yù)測(cè)領(lǐng)域中的應(yīng)用范圍，本文對(duì)原始數(shù)據(jù)用冪函數(shù)x-a進(jìn)行處理后，帶入GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，提出一種基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型。

1　GM(1,1)模型

GM(1,1)模型的構(gòu)造過(guò)程如下：

1)給定某一預(yù)測(cè)對(duì)象的非負(fù)原始數(shù)據(jù)列為：

(1)

(2)

(3)

其中

4)將求得的參數(shù)值帶入時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為:

(4)

5)累減還原后得到的預(yù)測(cè)模型為：

(5)

2　提高數(shù)據(jù)序列光滑度的方法

2.1基于對(duì)數(shù)函數(shù)變換的方法

(6)

由定理1可知，通過(guò)對(duì)原始數(shù)列用對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行處理，可有效提高數(shù)列的光滑度，降低預(yù)測(cè)誤差。

2.2基于對(duì)數(shù)函數(shù)-冪函數(shù)變換改進(jìn)的方法

(7)

由定理2可知，通過(guò)對(duì)原始數(shù)列用對(duì)數(shù)函數(shù)-冪函數(shù)變換的方法進(jìn)行改進(jìn)處理，數(shù)列的光滑度比定理1得到了更進(jìn)一步的提高。

2.3基于冪函數(shù)x-a變換改進(jìn)的方法

(8)

由定理3可知，通過(guò)對(duì)原始序列進(jìn)行冪函數(shù)x-a變換，能夠使數(shù)列具有更好的光滑度。因此，本文采用定理3中基于冪函數(shù)x-a變換的方法對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)，以提高原始數(shù)列的光滑度，降低預(yù)測(cè)誤差。

3　基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型

基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型建模過(guò)程如下：

1)設(shè)原始數(shù)據(jù)列為：

(9)

2)對(duì)原始數(shù)據(jù)做基于冪函數(shù)x-a的變換：

(10)

(11)

(12)

其中

5)將求得的參數(shù)值帶入時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為:

(13)

6)累減還原后得到的預(yù)測(cè)模型為：

(14)

7)做函數(shù)還原后即可得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)：

(15)

4　案例研究

4.1原始數(shù)據(jù)

通過(guò)查閱蘭州市統(tǒng)計(jì)局公布的相關(guān)資料，收集到蘭州市2005-2014年貨運(yùn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1　原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

注：表中數(shù)據(jù)來(lái)源于蘭州市統(tǒng)計(jì)局

4.2相對(duì)誤差計(jì)算

以表1中2005-2014年數(shù)據(jù)為原始數(shù)列分別構(gòu)建GM(1,1)模型和基于冪函數(shù)x-a變換GM(1,1)模型(取a=0.5)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到原始數(shù)據(jù)的模擬值，并以此計(jì)算得到2種模型的相對(duì)誤差，如表2所示。

由圖1可以看出，基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型較傳統(tǒng)的GM(1,1)模型在預(yù)測(cè)精度上有了較大幅度的提高。這表明，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行基于冪函數(shù)x-a變換，提高了原始數(shù)列的光滑度，同時(shí)也大大優(yōu)化了模型的預(yù)測(cè)精度，減小了相對(duì)誤差。

因此，將2005-2014年貨運(yùn)量數(shù)據(jù)作為原始值，帶入基于冪函數(shù)x-a變換的貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，就可以得到預(yù)測(cè)年度的貨運(yùn)量數(shù)據(jù)。

表2　相對(duì)誤差檢驗(yàn)表

圖1　原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)照?qǐng)DFig.1 Comparison figure of original data and forecast data

5　結(jié)論

1)本文將基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型應(yīng)用到貨運(yùn)量預(yù)測(cè)領(lǐng)域，對(duì)原始貨運(yùn)量數(shù)據(jù)用冪函數(shù)x-a進(jìn)行處理后，顯著提高了原始序列的光滑度，有效降低了數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度。最后，應(yīng)用GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而明顯降低了預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差。

2)該方法的成功應(yīng)用，使灰色預(yù)測(cè)模型能夠更好的處理光滑度較低的原始序列，更進(jìn)一步的拓寬了灰色預(yù)測(cè)模型的在貨運(yùn)量預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用范圍，且較傳統(tǒng)GM(1,1)模型擁有更高的預(yù)測(cè)精度，因而在貨運(yùn)量預(yù)測(cè)領(lǐng)域有著較高的實(shí)用及研究?jī)r(jià)值。

3)雖然基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型有效降低了預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差，但該模型只對(duì)具有指數(shù)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)擁有較精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。在經(jīng)歷了平穩(wěn)緩慢的增長(zhǎng)后，蘭州市物流產(chǎn)業(yè)在2014年度出現(xiàn)了較大幅度的增長(zhǎng)，2014年貨運(yùn)量較2013年增長(zhǎng)了近91%。而貨運(yùn)量的增長(zhǎng)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展速度密切相關(guān)，隨著今后年度經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整，蘭州市貨運(yùn)量也將呈現(xiàn)出不同程度的變化。因此，找到一種符合未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)方法，將是未來(lái)研究工作的重點(diǎn)。

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GM (1, 1) model based on power function x-atransformation and its application in freight volume forecasting

SONG Jianqiang, BAO Xueying,WANG Qicai，DONG Zhaoyang2

(1.School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. Technical Equipment Depaltment, Lanzhou Zhongchuan Railway Co, Ltd, Lanzhou 730000, China)

In order to minis the excessive error and improve the smoothness of the sequence from traditional GM(1,1) mode in freight volume forecasting , this paper presents GM (1,1) freight volume forecasting model based on power function x-atransformation by using the power function x-atransformation to deal with the original freight volume data and bringing the processed data into the GM (1,1) model. Finally, by applying the model to the actual case, the model in forecasting accuracy has been significantly improved than traditional GM (1, N) model and the relative error of the prediction is reduced by 8.7%. It indicates that the GM (1,1) model based on power function x-atransformation can be more effective to forecast the freight volume.

grey model; power function transformation; freight volume; forecast

2015-11-25

長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃滾動(dòng)支持(IRT15R29)

鮑學(xué)英(1974-),女,寧夏中衛(wèi)人,教授,從事鐵道運(yùn)輸管理及決策；E-mail: 813257032@qq.com

U121

A

1672-7029(2016)09-1859-05