阿不都克依木·阿布力孜 楊永國(guó) 周玄德 陳溯 王濤

摘要：城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)是城市化格局及演化的基本框架。以新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)7縣1市為例，運(yùn)用分形理論和引力模型分析和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的時(shí)空變化特征，得出和田地區(qū)城鎮(zhèn)空間結(jié)構(gòu)由于受到地形的影響，城鎮(zhèn)沿國(guó)道呈條狀分布，城鎮(zhèn)之間聯(lián)系較緊密的結(jié)論；和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)以和田市為中心，城鎮(zhèn)間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度也以和田市最強(qiáng)，其周?chē)擎?zhèn)的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度隨著與和田市距離的增加逐漸減弱，但隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，和田地區(qū)城鎮(zhèn)間的聯(lián)系強(qiáng)度在逐年增加，其中2012年1級(jí)、2級(jí)城鎮(zhèn)的數(shù)量已達(dá)到4個(gè)，分別是和田市、和田縣、墨玉縣、洛浦縣。

關(guān)鍵詞：城鎮(zhèn)體系；空間結(jié)構(gòu)；分形理論；和田地區(qū)

中圖分類(lèi)號(hào)：F291.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2016）05-1134-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.05.012

Study on Spatial Structure of Town System in Hotan Prefecture Based on Fractal Theory

ABUDUKEYIMU Abulizi1，2，YANG Yong-guo1，ZHOU Xuan-de2，CHEN Su2，WANG Tao2

（1.School of Resources and Earth Sciences，China University of Mining & Technology，Xuzhou 221116，Jiangsu，China；2.College of Resources and Environmental Science，Xinjiang University/Key Laboratory of Oasis Ecology of the Ministry of Education，Urumqi/Key Laboratory of City Intellectualizing and Environment Modelling， Urumqi 830046，China）

Abstract： Urban architecture is the basic framework of the pattern of urbanization and evolution. Taking 7 countries and 1 city in Hotan prefecture of Xinjaing Uigur Autonomous Region as example，the temporal variation characteristics of urban spatial structure were analyzed using fractal theory and gravity model. The results showed that the urban presented zonal distribution along the national highway，and connection among the towns was close due to topography influence. Hotan city was the center of the spatial structure in Hotan urban system，and had the strongest economical relation intensity among the towns， which weakened with the distance from Hotan city increasing. But with the development of social and economic，the economical relation intensity between towns gradually increasd year by year，and the number of urban in grade 1 and 2 reached 4，including Hotan city，Hotan country，Moyu country and Luopu country.

Key words： urban system； spatial structure； fractal theory； Hotan prefecture

城鎮(zhèn)體系和城市化是城市地理研究的兩個(gè)重要領(lǐng)域。在城市化進(jìn)程中，人口和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)以較大的規(guī)模和較快的速度向城市集聚，城市的空間形態(tài)開(kāi)始由單體型城市向組合型城市形態(tài)轉(zhuǎn)換[1]。城市空間布局結(jié)構(gòu)是城市在區(qū)域空間上的投影，也是區(qū)域自然、經(jīng)濟(jì)社會(huì)條件空間分異的表現(xiàn)形式[2]。多個(gè)城市在一定的區(qū)域空間集聚，達(dá)到一定的密度，從而使得各城市相互作用、相互組合，取得單個(gè)城市無(wú)法取得的經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益[3]。國(guó)內(nèi)外對(duì)城鎮(zhèn)空間聯(lián)系的研究從聯(lián)系現(xiàn)狀的靜態(tài)描述轉(zhuǎn)向聯(lián)系過(guò)程的動(dòng)態(tài)解析，從空間聯(lián)系理論的定性分析轉(zhuǎn)向定量模型的應(yīng)用[4，5]。Christall提出的中心地學(xué)說(shuō)為城鎮(zhèn)體系研究提供了理論基礎(chǔ)；國(guó)內(nèi)學(xué)者運(yùn)用定量模型研究了城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系，且區(qū)域多集中于全國(guó)或東部地區(qū)[6-9]；高翔等[10]以西隴海蘭新經(jīng)濟(jì)帶甘肅段為例研究了城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)與城市化的耦合機(jī)制，探討了城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)的基本特征以及與城市化的時(shí)空耦合機(jī)制；朱士鵬等[11]以分形理論為基礎(chǔ)，通過(guò)測(cè)算關(guān)聯(lián)維數(shù)、牛鴉維數(shù)，研究了廣西城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)；單勇兵[12]借助分形理論著重探討了徐州城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)，并提出基于時(shí)間距離研究城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的一種新方法；胡張武[13]通過(guò)RS和GIS的方法研究了巢湖流域城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的變化特征；楊曉楠等[14]基于分形理論研究了齊齊哈爾市城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)特征；王偉平等[15]以分形理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用關(guān)聯(lián)維數(shù)分析了陜西省城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)。本研究將新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)作為對(duì)象，通過(guò)對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)、聚集維數(shù)、經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度的測(cè)算，分析和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)特征，有助于更加合理地控制和調(diào)配地區(qū)內(nèi)部的各種物質(zhì)流、能量流、信息流，促進(jìn)和田地區(qū)快速、合理的發(fā)展[16，17]。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

和田位于新疆維吾爾自治區(qū)最南端，南枕昆侖山和喀喇昆侖山，北部深入塔克拉瑪干大沙漠腹地。東與巴音郭楞蒙古自治州的且末縣相接，西連喀什地區(qū)的葉城、麥蓋提、巴楚縣，北與阿克蘇地區(qū)的沙雅、阿瓦提縣接壤，南鄰西藏自治區(qū)；西南與印度、巴基斯坦在克什米爾的實(shí)際控制區(qū)毗鄰。全地區(qū)轄7縣1市，即和田市、和田縣、墨玉縣、皮山縣、洛浦縣、策勒縣、于田縣、民豐縣?？偯娣e24.78萬(wàn)km2，其中山地占33.3%，沙漠戈壁占63.0%，綠洲僅占3.7%，且被沙漠和戈壁分割成大小不等的300多塊。

數(shù)據(jù)來(lái)源于《新疆統(tǒng)計(jì)年鑒》、《新疆統(tǒng)計(jì)年報(bào)》。

1.2 研究方法

城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)是由一系列的子系統(tǒng)所構(gòu)成，包括自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化等。在城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)中，城鎮(zhèn)之間進(jìn)行著物質(zhì)、能量、信息的相互交換，使得城鎮(zhèn)的分布在空間上呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，稱(chēng)為城鎮(zhèn)體系空間分布的自相似性。文中分別選取分形理論中的關(guān)聯(lián)維數(shù)、聚集維數(shù)以及經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度來(lái)分析和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的特征。

1.2.1 關(guān)聯(lián)維數(shù)模型 在一個(gè)區(qū)域內(nèi)，各城市之間空間上存在著相互作用，而且這種作用是客觀(guān)存在的，區(qū)域城市體系的空間布局可以通過(guò)分形理論中的關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行模擬，用于分析城鎮(zhèn)之間的相互作用和空間聯(lián)系。劉繼生等[18]定義城市體系的空間關(guān)聯(lián)函數(shù)[C（r）]為：

C（r）=■■■？茲（r-dij） （1）

式中，r為尺碼；N為研究區(qū)域內(nèi)城市數(shù)目；dij為i、j兩城市之間的直線(xiàn)距離（也叫歐式距離或?yàn)貘f距離；？茲（r-dij）表示城市i中心半徑r范圍內(nèi)出現(xiàn)城市j的概率）。

Heaviside函數(shù)具有性質(zhì)：

？茲（r-dij）=0 dij>r1 dij≤r （2）

由于城市體系空間結(jié)構(gòu)分布是分形的，具有標(biāo)度不變性，即：

C（？姿r）∝？姿？琢C（r） （3）

從而，C（r）∝r？琢 （4）

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得到：lnC（r）=A+Dglnr（5）

式中，A為常數(shù)項(xiàng)；α為標(biāo)度因子，α=Dg，為關(guān)聯(lián)維數(shù)，表示以任意一個(gè)城市為中心，其周?chē)鞘蟹植济芏茸兓囊环N平均情況[18，19]。空間關(guān)聯(lián)維數(shù)反映了城市之間的通達(dá)性，描述了城市體系空間分布的均衡性。一般情況下，其數(shù)值變化于0～2，當(dāng)Dg→0時(shí)，表明城鎮(zhèn)分布高度集中于一地（形成一個(gè)首位城市）；當(dāng)Dg→1時(shí)，表示城鎮(zhèn)體系各城市集中到某一條地理線(xiàn)，如河流、海岸、交通干線(xiàn)等；當(dāng)Dg→2時(shí)，表明城鎮(zhèn)的空間分布非常均勻，以任何一個(gè)城市為中心，其余各城市分布的密度都是等同的。

空間關(guān)聯(lián)維數(shù)的獨(dú)特用途在于可以反映城鎮(zhèn)體系各要素之間交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性，從而指示城市之間的關(guān)聯(lián)性。在關(guān)聯(lián)維數(shù)模型中，將dij改為實(shí)際交通里程即乳牛距離（D），利用式（5）可得交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D′，從而可定義牛鴉維數(shù)比（P）為：

？籽=D′/D （6）

牛鴉維數(shù)比說(shuō)明了城鎮(zhèn)之間的通達(dá)程度，即城鎮(zhèn)之間在空間上的可達(dá)性水平。因?yàn)镈′≤D，所以0<？籽<1。當(dāng)？籽<0.5時(shí)，表明城鎮(zhèn)之間的空間可達(dá)性較差；當(dāng)0.5<？籽<1時(shí)，表明城鎮(zhèn)之間交通網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性較好，從而城鎮(zhèn)體系各要素關(guān)聯(lián)度越高；當(dāng)？籽=1時(shí)表明交通不受任何障礙的限制，這是一種極端理想的狀況，在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中一般不存在[20]。

1.2.2 聚集維數(shù)模型 假定城鎮(zhèn)體系各要素按照某種自相似規(guī)則圍繞中心城市（一般是等級(jí)體系中的首位城市）呈凝聚態(tài)分布，且分形體是各向均勻變化的，則可借助幾何測(cè)度關(guān)系確定半徑為r的圓周內(nèi)的城鎮(zhèn)（粒子）數(shù)目N（r）與相應(yīng)半徑的關(guān)系[21，22]，即有：

N（r）∝r■ （7）

類(lèi)比于Hausdorff維數(shù)公式可知，式中Df為分維。這表明，如果假設(shè)正確，可以利用回轉(zhuǎn)半徑法測(cè)算城鎮(zhèn)體系空間聚集的分維數(shù)，現(xiàn)已證明，上述假設(shè)成立?？紤]到半徑r的單位取值影響分維的數(shù)值，可將其轉(zhuǎn)化為平均半徑，定義平均半徑為：

Rs=[（■■ri2）1/2] （8）

則一般有分維關(guān)系：Rs∝S1/D （9）

式（8）、（9）中，Rs為平均半徑；ri為第i個(gè)城鎮(zhèn)到中心城市的歐氏距離（稱(chēng)重心距），S為城鎮(zhèn)個(gè)數(shù)，D為分維。由于這里的D反映的是城鎮(zhèn)圍繞中心城市隨機(jī)聚集的特征，故可稱(chēng)之為聚集維數(shù)，可歸入廣義的半徑維數(shù)之列，半徑維數(shù)現(xiàn)已成為一個(gè)泛意的概念。

城鎮(zhèn)體系的半徑維數(shù)反映城鎮(zhèn)分布從中心城市向周?chē)沟氐拿芏人p特征。從式（9）可以引出關(guān)系式：

？籽（r）∝r■ （10）

式中，？籽（r）為城鎮(zhèn)體系的空間分布密度，取歐氏維數(shù)d=2，當(dāng)Df<2時(shí)，Df-d<0，此時(shí)城鎮(zhèn)體系的要素空間分布從中心向四周是密度衰減的，城鎮(zhèn)體系空間分布呈集聚態(tài)分布，且Df越小其城鎮(zhèn)空間分布的集聚程度越大；當(dāng)Df=2時(shí)，Df-d=0，？籽（r）為常數(shù)，此時(shí)城鎮(zhèn)體系的要素分布在半徑方向上是均勻變化的；當(dāng)Df>2時(shí)，Df-d>0，此時(shí)城鎮(zhèn)體系的要素分布從中心城市向四周是密度遞增的，城鎮(zhèn)體系空間分布呈漏斗離散態(tài)分布，且Df越大其城鎮(zhèn)空間分布的離散程度越大，這是一種非正常的情況。以上是就一般半徑維數(shù)而言，聚集維數(shù)的地理意義與此近似[23]。

1.2.3 經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度模型 引力模型是根據(jù)萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)出來(lái)的。該模型認(rèn)為兩個(gè)城市間的空間聯(lián)系狀況與這兩個(gè)城市的人口經(jīng)濟(jì)規(guī)模（表示城市的質(zhì)量）呈正比，與它們之間的距離呈反比[24]。其公式為：

E=■ （11）

式中，E為兩城市間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度；P1、P2分別為兩城市的人口數(shù)；V1、V2分別為兩城市的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；r為兩城市間的距離，引力模型可有效衡量城市間的空間聯(lián)系狀況，是研究城市間相互作用以及城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)理論。

2 結(jié)果與分析

2.1 和田地區(qū)關(guān)聯(lián)維數(shù)分析

對(duì)和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系進(jìn)行關(guān)聯(lián)維數(shù)分析，以步長(zhǎng)△r=20 km來(lái)取距離標(biāo)度r，相應(yīng)可得C（r），然后組成一系列點(diǎn)對(duì)[r，C（r）]，見(jiàn)表1。然后對(duì)點(diǎn)對(duì)分別取對(duì)數(shù)，以lnr為橫坐標(biāo)，lnC（r）為縱坐標(biāo)作雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖（圖1），同時(shí)對(duì)無(wú)標(biāo)度區(qū)進(jìn)行線(xiàn)性回歸，得回歸方程lnC（r）=0.626 0lnr+0.527 5，R2=0.975 6，模擬效果較好。因此得到關(guān)聯(lián)維數(shù)為0.626 0，即Dg→1，結(jié)合和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系的實(shí)際分布情況，表明和田地區(qū)城鎮(zhèn)主要沿315國(guó)道分布，即和田地區(qū)各城鎮(zhèn)集中于交通干線(xiàn)。

結(jié)合歐式距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)分析，選取和田地區(qū)城鎮(zhèn)間的實(shí)際公路距離得到新的一系列點(diǎn)對(duì)[r，C（r）]（表2）及其雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖（圖2），同時(shí)對(duì)無(wú)標(biāo)度區(qū)進(jìn)行線(xiàn)性回歸，得回歸方程lnC（r）=0.599 6lnr+0.533 2，相關(guān)系數(shù)R2=0.984 0，模擬效果較好。因此得到關(guān)聯(lián)維數(shù)D′=0.599 6，牛鴉維數(shù)比？籽=0.957 8，接近于1，說(shuō)明和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系整體上交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性比較高，城市間各要素關(guān)聯(lián)作用強(qiáng)，聯(lián)系比較緊密。這是由于和田地區(qū)各城鎮(zhèn)呈條狀分布于315國(guó)道的兩側(cè)。

2.2 和田地區(qū)聚集維數(shù)分析

以和田地區(qū)的中心城市和田市為中心，分別測(cè)算出和田市與其他7縣間的距離。根據(jù)城市體系空間布局分形特征理論，求出平均半徑Rs，見(jiàn)表3，再將點(diǎn)（S，Rs）繪制成雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，見(jiàn)圖3。由圖3可以看出，和田地區(qū)城市體系空間分布的集聚維數(shù)為2.162 1（R2=0.972 0），大于2，Df-d>0，說(shuō)明和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系的要素分布從中心城市向四周是密度遞增的，Df越大其城鎮(zhèn)空間分布的離散程度越大，主要是因?yàn)楹吞锏貐^(qū)城鎮(zhèn)體系所處的地理位置造成的。和田地區(qū)背面為塔克拉瑪干沙漠，南面為昆侖山，因此造成了和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系在空間上呈現(xiàn)條狀，沿國(guó)道分布。這是一種非正常的情況，應(yīng)結(jié)合和田地區(qū)實(shí)際情況，采取措施不斷提升中心城市和田市的作用，增強(qiáng)中心城市的影響力半徑。

2.3 和田地區(qū)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度分析

根據(jù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度模型，收集2000 — 2012年和田地區(qū)1市7縣的相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出和田地區(qū)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度，見(jiàn)表4。

根據(jù)和田地區(qū)各個(gè)城鎮(zhèn)的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度，將其按照大于0.35、0.35～0.20、0.20～0.01和小于0.01劃分為4個(gè)等級(jí)，見(jiàn)表4。和田地區(qū)各城鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度在空間上始終以和田市為中心，逐漸向其周?chē)鷶U(kuò)散，6縣的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度與和田市的距離呈正比，隨著與和田市距離的增加，城鎮(zhèn)的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度逐漸減弱。2000年，和田市經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度最高，等級(jí)為3級(jí)，與其相連的墨玉縣、洛浦縣、和田縣均屬3級(jí)，與和田市相距較遠(yuǎn)的皮山縣、策勒縣、于田縣、民豐縣均為4級(jí)；2006年，和田地區(qū)各城鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度都呈現(xiàn)不同程度的增長(zhǎng)，相比2000年均增加了1倍多，其中皮山縣增長(zhǎng)最快，和田市經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度升為2級(jí)，其他城鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度等級(jí)沒(méi)有變化；2012年，和田地區(qū)各城鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度表現(xiàn)出很強(qiáng)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，其中等級(jí)1、等級(jí)2的城鎮(zhèn)共4個(gè)，占城鎮(zhèn)數(shù)的50%，除民豐縣外，其他城鎮(zhèn)在等級(jí)上均有提升，1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)、4級(jí)城市的數(shù)量比依次為3∶1∶3∶1。

3 結(jié)論

依據(jù)以上相關(guān)理論，結(jié)合實(shí)際分析，可以得出如下結(jié)論：

和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系關(guān)聯(lián)維數(shù)分析中，利用歐式距離得到關(guān)聯(lián)維數(shù)為0.626 0，借助實(shí)際的公路距離得到關(guān)聯(lián)維數(shù)為0.599 6，牛鴉維數(shù)比為0.957 8，接近于1，得到和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系的通達(dá)性比較好，主要是由于和田地區(qū)城鎮(zhèn)均沿315國(guó)道兩側(cè)分布。

和田地區(qū)聚集維數(shù)分析中，聚集維數(shù)為2.162 1，即Df-d>0，說(shuō)明和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系在分布上從中心向四周是密度遞減的，即隨著與中心城市距離的增加，城市體系的離散程度越大，這主要是因?yàn)楹吞锏貐^(qū)各個(gè)城鎮(zhèn)主要分布于國(guó)道周邊，呈現(xiàn)條狀形態(tài)。

和田地區(qū)城鎮(zhèn)體系經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度分析中，和田市作為和田地區(qū)的中心城市，經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度最強(qiáng)。在經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度等級(jí)劃分中，和田市一直處于最高等級(jí)，從2000、2006、2012年的和田地區(qū)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度分析發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度高等級(jí)的比重越來(lái)越大，而且各個(gè)城鎮(zhèn)等級(jí)均表現(xiàn)為上升態(tài)勢(shì)，說(shuō)明隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城鎮(zhèn)之間的聯(lián)系越來(lái)越緊密。

和田地區(qū)在地形地貌上相對(duì)封閉獨(dú)立，同時(shí)在新疆經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)體系中處于相對(duì)偏遠(yuǎn)的位置，因此需要加強(qiáng)與區(qū)域外部的聯(lián)系，尤其是對(duì)外開(kāi)放，依托邊境口岸的建設(shè)，逐步培育和發(fā)展邊境城鎮(zhèn)體系，進(jìn)一步促進(jìn)區(qū)域的對(duì)外聯(lián)系，逐步形成職能分工明確，聯(lián)系緊密，層次等級(jí)有序的城鎮(zhèn)有機(jī)體系。和田地區(qū)中心城市和田市的中心地位明顯，中心城市對(duì)周?chē)鞘芯哂忻黠@的引力作用，且隨距離的變化呈同向變化趨勢(shì)，因此需要進(jìn)一步加強(qiáng)和田市的中心城市地位，發(fā)揮其帶動(dòng)作用，增強(qiáng)其核心作用。

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