許興震

一、問題的提出

為解決區(qū)域高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的“重形式，輕實質(zhì)”“重結(jié)果，輕過程”“重本位，輕聯(lián)系”的問題，切實提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，筆者所在的區(qū)教研室近年來開展了“問題引領(lǐng)，自主建構(gòu)”數(shù)學(xué)教學(xué)模式的實踐研究，取得了一定的成效。

“問題引領(lǐng)，自主建構(gòu)”數(shù)學(xué)教學(xué)是指教師在教學(xué)活動中，將教學(xué)內(nèi)容進行問題化設(shè)計，以問題為載體并貫穿教學(xué)過程，學(xué)生在感受問題、提出問題、探究問題、解決問題的過程中，萌發(fā)學(xué)習(xí)動機和欲望，形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，成為信息加工的主體和知識意義的建構(gòu)者，并在此過程中獲得個人的全面發(fā)展。其操作流程為：呈現(xiàn)背景，創(chuàng)設(shè)情境；啟發(fā)引導(dǎo)，提出問題；自主建構(gòu)，解決問題；拓展運用，反饋矯正；歸納反思，總結(jié)提高。這一教學(xué)模式之所以能夠解決區(qū)域數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題，主要原因在于突出了“問題”在教學(xué)中的地位，把發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題作為課堂教學(xué)的“主旋律”，把知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進行整合，使學(xué)習(xí)過程由“被動接受”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白灾鹘?gòu)”，學(xué)生在掌握知識的過程中，逐步學(xué)會科學(xué)探究的策略與方法，養(yǎng)成主動參與、獨立思考、質(zhì)疑反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高了思維能力。

我們在實踐中發(fā)現(xiàn)，一些教師的數(shù)學(xué)教學(xué)未能取得預(yù)期成效，主要原因在于教師對促進學(xué)生自主建構(gòu)的核心問題的設(shè)計策略了解不多。筆者擬以《函數(shù)y=Asin（ωx+j）的圖象（1）》為例，對促進學(xué)生自主建構(gòu)的核心問題設(shè)計策略進行一些探討。

二、內(nèi)涵闡述

核心問題是針對教學(xué)目標所提出的問題，是一節(jié)課中或某個教學(xué)環(huán)節(jié)中最重要的問題，其他問題都是與之存在邏輯聯(lián)系的派生問題，核心問題（及其派生問題）的解決要貫穿整節(jié)課堂教學(xué)。促進學(xué)生自主建構(gòu)的核心問題設(shè)計就是教師基于學(xué)生認知基礎(chǔ)，按照促進學(xué)生對知識意義自主建構(gòu)的原則，對本節(jié)課的教學(xué)目標進行分解、調(diào)整的過程，是對一節(jié)課整體架構(gòu)與布局的安排，其關(guān)鍵在于尋找學(xué)習(xí)目標與學(xué)生認知水平間的契合點，以形成適合學(xué)生學(xué)習(xí)、促進學(xué)生對知識意義自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)路徑。

三、設(shè)計策略

1.研讀教材，圍繞教學(xué)目標、重點和難點設(shè)計核心問題

核心問題是針對教學(xué)目標提出的問題，教師的教學(xué)、學(xué)生對知識意義的建構(gòu)也是圍繞著教學(xué)目標開展，因而準確把握教學(xué)目標是教師設(shè)計核心問題的前提條件。教學(xué)重點和難點是師生活動的聚集處，如何突出重點、突破難點是教師在進行教學(xué)設(shè)計時思考的主要內(nèi)容。基于將教學(xué)內(nèi)容進行問題化設(shè)計的要求，教學(xué)重點、難點必然是教師設(shè)計核心問題時關(guān)注的對象。因此，教師只有圍繞教學(xué)重點、難點設(shè)計核心問題，才能進一步發(fā)揮核心問題的橋梁作用，促進學(xué)生和教材之間的溝通，學(xué)生的探究活動才能更有效、更深入。教師在設(shè)計核心問題的過程中，需要與問題進行對話，真正地指向教學(xué)目標、教學(xué)重點和難點。如果指向不明，需要及時對其進行修改、完善，確保核心問題對教學(xué)目標、重點和難點的針對性，保證學(xué)生對知識意義的自主建構(gòu)沿著正確的方向展開。

2.優(yōu)化內(nèi)容，針對教材的薄弱環(huán)節(jié)設(shè)計核心問題

教材是師生活動的范本，有其內(nèi)在的邏輯體系，但在具體的教學(xué)內(nèi)容安排上，也有不夠合理、不夠完善的地方。如果對這些內(nèi)容不及時進行調(diào)整、充實，就可能會造成學(xué)生對知識意義建構(gòu)的主動性、完整性等方面的缺失，甚至?xí)ヒ恍┐龠M學(xué)生思維能力發(fā)展的良機。因此，教師在通讀教材時，要從知識的邏輯順序、學(xué)生認知規(guī)律和思維發(fā)展規(guī)律等方面與教材進行深度對話，及時發(fā)現(xiàn)其薄弱環(huán)節(jié)，針對教材中的薄弱環(huán)節(jié)設(shè)計核心問題，引發(fā)學(xué)生對這些問題進行探究，以彌補教材中的薄弱環(huán)節(jié)對學(xué)生自主建構(gòu)知識意義可能造成的負面影響。例如，教材中對三種函數(shù)與 關(guān)系的討論，采用的方法都是從對幾種特殊的函數(shù)圖像的觀察中得出結(jié)論，方法重復(fù)，數(shù)學(xué)味淡薄，嚴謹性不夠，學(xué)生的思維能力未能得到有效的發(fā)展。教師在教學(xué)設(shè)計時，就要力圖打破這種格局，有針對性地設(shè)計核心問題：“你能不能應(yīng)用所學(xué)的y=Asinx與y=sinx圖像關(guān)系的知識，類比出y=sinωx與y=sinx的關(guān)系？”使學(xué)生看清這兩種變換之間的本質(zhì)聯(lián)系，以激發(fā)學(xué)生思維的活力。

3.尊重學(xué)生，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計核心問題

通過將教學(xué)內(nèi)容進行問題化設(shè)計，核心問題就成為引領(lǐng)學(xué)生探究的載體，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動就轉(zhuǎn)化為圍繞核心問題的探究活動。學(xué)生是探究活動的主體，因而學(xué)生的認知基礎(chǔ)和能力就成為影響核心問題設(shè)計的重要因素。核心問題的設(shè)計要建立在學(xué)生的基礎(chǔ)和能力之上，對學(xué)生來說，有一定難度，但通過努力是可以順利解決的。問題過易，無需探究，建構(gòu)不了新知；問題過難，探究無法開展，建構(gòu)難以推進。因此設(shè)計核心問題必須準確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計問題，才能實現(xiàn)真正的意義建構(gòu)。例如，在研究y=sin（x+j）與y=sinx的關(guān)系以及y=Asinx與y=sinx的關(guān)系的時候，教材僅僅把“五點作圖法”作為教學(xué)起點，忽略了有關(guān)函數(shù)圖像變換的知識同樣是學(xué)生認知的起點，造成了教學(xué)中感性有余、理性不足的缺憾。在學(xué)生用“五點作圖”完成對圖像變換感性認識的基礎(chǔ)上，教師再通過設(shè)計核心問題“我們還可以用什么方法來研究它們的關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖像變換的視角進行研究，讓學(xué)生能夠透過現(xiàn)象看清問題的本質(zhì)，進而加深對新知識的理解，實現(xiàn)認識水平從感性到理性的升華。

4.把握好整體與局部的關(guān)系，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑上設(shè)計核心問題

唯物辯證法告訴我們：整體的特性是由各個局部及其相互作用方式?jīng)Q定的，局部總會以一定的形式、在一定程度上反映著整體的性質(zhì)。整體和局部的意義是相對的，一個較小系統(tǒng)中的整體可以是較大系統(tǒng)的局部，反之，較大系統(tǒng)的某個局部也可以是較小系統(tǒng)中的整體。整體與局部的辯證關(guān)系為我們設(shè)計促進學(xué)生主動建構(gòu)的核心問題提供了一個重要啟示，即在解決一些復(fù)雜核心問題時，我們可以從局部認識整體，從整體去認識局部。對于一些難度遠超學(xué)生知識基礎(chǔ)和能力的核心問題，在學(xué)生難以直接入手、對知識意義的建構(gòu)無法推進時，教師要引導(dǎo)學(xué)生認真分析和提煉影響核心問題解決的相關(guān)因素，通過師生共同探究，將一個復(fù)雜的問題拆分為幾個難度相對較小的局部核心問題，這些局部核心問題就成為某一個教學(xué)環(huán)節(jié)聚焦的對象。師生圍繞這些局部核心問題展開探究，直至把陌生的問題化歸為學(xué)生熟悉的問題。例如，通過師生合作探究，將“如何研究函數(shù)y=Asin（ωx+j）（A>0，ω>0）的圖像與y=sinx的關(guān)系”這個復(fù)雜的核心問題轉(zhuǎn)化成為三個局部核心問題加以解決，從而降低了問題的難度，使得學(xué)生對知識意義的建構(gòu)得以有效推進。

當局部核心問題得到解決以后，如果不作累積，學(xué)生對整體的認識可能難以全面準確。因而在解決了局部核心問題后，教師還要在局部問題交匯處設(shè)計一些綜合問題，將這些局部問題的研究結(jié)論整合起來，學(xué)生既能了解局部問題對整體的影響，又能從整體中加深對局部的理解，使得所學(xué)知識融會貫通，實現(xiàn)對知識意義的建構(gòu)。這種將問題分解、累積的策略，既是解決問題的方法，更具有一般方法論意義的價值。例如，設(shè)計核心問題“函數(shù)y=sin（2x+1）的圖像，只需將函數(shù)y=sin2x圖像上所有的點向左平移多少個單位長度”就是基于這樣的思考。更多的累積問題的討論，將在下一課時進行。

在將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為幾個局部核心問題時，會面臨著一個探究次序安排的問題，研究次序由局部核心問題之間的邏輯關(guān)系、學(xué)生的認知規(guī)律等因素決定，教師在編排探究次序時要充分考慮到上述因素，科學(xué)有序地探究局部核心問題。例如，在安排三個局部核心問題的次序時，就要考慮到前兩個局部核心問題除了可以用“五點作圖法”加以解決之外，還可以用前面所學(xué)的函數(shù)圖像的變換知識加以解決，便于教師及時引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系。而第二個局部核心問題研究的成果可以遷移到第三個局部核心問題的研究中，這樣的次序安排就使得探究的路徑更加科學(xué)合理。

“問題引領(lǐng)，自主建構(gòu)”數(shù)學(xué)教學(xué)模式的研究與實施，對于解決區(qū)域數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題取得了一定的成效，但是與設(shè)計目標相比，還有很多內(nèi)容需要進一步探索。我們對促進學(xué)生自主建構(gòu)的核心問題設(shè)計策略的研究也是初步的，還需要在教學(xué)實踐中進一步反思和總結(jié)。唯此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革才能更加深入，才能培養(yǎng)出更多具有實踐能力和創(chuàng)新意識的高素質(zhì)人才。