郭　超，張政保，姚少林，劉廣凱

(1.軍械工程學(xué)院 信息工程系，石家莊 050003；2.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室，河南 洛陽 471003)

YAO Shaolin,ZHANG Zhengbao,XU Xin,et al.Distributed cooperative spectrum detection algorithm based on diffusion strategy[J].Telecommunication Engineering,2015,55(12):1401-1406.(in Chinese)

?

自適應(yīng)擴散算法的誤差性能分析*

郭超1，張政保1，姚少林2，劉廣凱1

(1.軍械工程學(xué)院 信息工程系，石家莊 050003；2.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室，河南 洛陽 471003)

為了分析分布式協(xié)作頻譜感知認知網(wǎng)絡(luò)中融合矩陣、步長等參數(shù)對自適應(yīng)擴散算法的影響，對檢測量估計誤差性能進行了研究。給出了自適應(yīng)擴散算法檢測量的通用迭代公式，分析了檢測算法的數(shù)據(jù)處理流程；推導(dǎo)了檢測量估計誤差向量的迭代表達式，利用網(wǎng)絡(luò)瞬時均方偏差性能和各節(jié)點的穩(wěn)態(tài)均方偏差性能評價融合矩陣參數(shù)對算法的影響。結(jié)果表明，不同的融合矩陣選取原則影響算法的檢測性能，可以采用檢測量誤差估計的方法對算法參數(shù)進行研究。

認知無線電；協(xié)作頻譜感知；分布式估計；擴散策略；共識策略；誤差性能分析

1　引　言

認知無線電網(wǎng)絡(luò)(Cognitive Radio Network,CRN)中，認知用戶(Secondary User,SU)可以采用多節(jié)點協(xié)作的方式克服環(huán)境中干擾、衰落、陰影等影響，發(fā)現(xiàn)頻譜空洞，避開對主用戶(Primary User,PU)信號的干擾。頻譜環(huán)境是時變的，分布式網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)方法能夠利用SU的觀測信息學(xué)習(xí)得到PU信號統(tǒng)計信息，實現(xiàn)對頻譜空洞的實時檢測[1-3]。

文獻[4]將基于共識的分布式協(xié)作頻譜感知策略應(yīng)用到有移動節(jié)點的認知無線電網(wǎng)絡(luò)，提出認知網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的最大自由度預(yù)測模型，利用共識協(xié)作策略平均各認知節(jié)點的能量值，較好地解決了節(jié)點移動對PU信號檢測的影響。文獻[5]提出基于加權(quán)平均共識的分布式協(xié)作頻譜感知策略，信噪比更高的認知節(jié)點的檢測值獲得更大的融合權(quán)重，有效提高了檢測性能。兩篇文獻的共同缺陷在于頻譜感知過程被分為檢測量獲取和融合兩個階段，經(jīng)過多次迭代過程達到檢測量的一致，檢測量的收斂過程會帶來巨大的檢測時延，協(xié)作檢測實時性較差。文獻[6]采用擴散策略解決自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的分布式估計問題，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點通過與相鄰節(jié)點通信，通過自適應(yīng)更新過程和融合更新過程，能夠有效估計出最優(yōu)的狀態(tài)量信息。文獻[7]對自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中基于共識策略和擴散策略的分布式估計性能進行了比較，擴散網(wǎng)絡(luò)的收斂速度更快，節(jié)點的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)均方偏差更小，得出擴散策略優(yōu)于共識策略的結(jié)論。

筆者在文獻[8-9]中提出了基于擴散策略的分布式協(xié)作頻譜檢測算法和分布式實時頻譜檢測算法，對算法基本原理進行了推導(dǎo)，得出了檢測量估計的遞推表達式。本文在此基礎(chǔ)上考慮基于擴散策略的分布式協(xié)作頻譜檢測算法的檢測量誤差性能，研究了融合矩陣對擴散算法性能的影響，以檢測量估計誤差的均方偏差作為衡量標準，仿真驗證了4種不同融合矩陣的檢測量誤差性能。

2　網(wǎng)絡(luò)模型及信號檢測模型

考慮一個由K個SU構(gòu)成的分布式CRN，它可以描述為無向圖模型G=(V,ξ)，其中節(jié)點集合V={1,2,…,K}，邊集ξ={(i,k)|i,k∈V,i≠k}為SU在單跳通信范圍內(nèi)的無序節(jié)點對，鄰集Nk={l|(l,k)∈ξ}?V為節(jié)點k的單跳通信相鄰節(jié)點集，集合Nk中元素的個數(shù)nk為節(jié)點k的度。

在CRN中，SU對PU信號的檢測可以看作是二元檢測模型：

(1)

式中：ti(n)表示認知節(jié)點i在第n個感知階段的檢測量；γ表示檢測門限；H0表示檢測量小于門限值，PU信號不存在；H1表示檢測量大于門限值，PU信號存在。

3　基于擴散策略的分布式協(xié)作算法

擴散策略能用于解決分布式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點狀態(tài)估計、優(yōu)化等問題[10-14]。認知網(wǎng)絡(luò)中，SU需要通過相鄰節(jié)點的檢測量信息交換達到分布式協(xié)作的目的。協(xié)作過程中，每個SU都必須根據(jù)一定的信息交換策略與相鄰節(jié)點交換當前時刻檢測量信息，然后按照交換策略估計出當前時刻的檢測量估計值，最后各個節(jié)點獨自根據(jù)該估計值做出最終的檢測判決。

節(jié)點為了估計出各自檢測量的最優(yōu)值就必須使CRN的全局代價函數(shù)最小[8]:

(2)

認知網(wǎng)絡(luò)的目標就是SU采用分布式行為實時估計出檢測量的最優(yōu)值。ATC擴散算法和CTA擴散算法是解決方程(1)的兩種不同算法。

引入非負系數(shù){al,k,cl,k}滿足

C1=1，AT1=1。

(3)

式中：C為右隨機矩陣(矩陣元素的行和為1)；A為左隨機矩陣(矩陣元素列和為1)。其等價形式為，對于所有k=1,2,…,K,滿足

(4)

(5)

ATC擴散算法和CTA擴散算法的迭代表達式分別為

(6)

(7)

式中：μk為節(jié)點k的正的步長參數(shù)，步長參數(shù)固定能夠賦予認知節(jié)點學(xué)習(xí)能力，檢測量估計值可以跟隨環(huán)境的變化而改變。矩陣A和C的選擇原則影響認知網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的檢測性能。

3.1算法的數(shù)據(jù)處理過程

圖1ATC擴散和CTA擴散算法

Fig.1 ATC diffusion algorithm and CTA diffusion algorithm

3.2融合矩陣

融合矩陣的選取原則決定了網(wǎng)絡(luò)收斂速度和融合性能。在CRN拓撲結(jié)構(gòu)未知的情況下，SU無法獲得全局節(jié)點最大自由度以及節(jié)點數(shù)目的信息，而SU只能得到本節(jié)點以及相鄰節(jié)點的自由度情況，因此融合矩陣的選取原則必須建立在單個節(jié)點能夠獲取的拓撲信息上。表1列出了融合矩陣的選取原則。

表1融合矩陣選擇[9]

Tab.1 Selection off usion matrix

選取原則融合矩陣A的元素矩陣A的類型平均準則(Averagingrule)al,k=1/nk,ifl∈Nkorl=k0,otherwise{左隨機拉普拉斯準則(Laplacianrule)al,k=1/nmax,ifl∈Nk1-(nk-1)/nmax,k=l0,otherwise{對稱且雙隨機Metropolis準則al,k=1/max{nk,nl},ifl∈Nk1-∑l∈Nk{k}al,k,k=l0,otherwise{對稱且雙隨機相對自由度準則(Relative-degreerule)al,k=nl/∑m∈Nknm(),ifl∈Nkork=l0,otherwise{左隨機

可以看出，幾種融合矩陣構(gòu)造的方法很大程度上依賴于節(jié)點的自由度，與每個節(jié)點相通信的相鄰節(jié)點的數(shù)目影響融合權(quán)重。由于沒有考慮到網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點噪聲水平的不同，這幾種權(quán)重選擇方案在不同程度上降低了自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的檢測性能。一些節(jié)點可能比其他節(jié)點噪聲更大卻有更多的鄰居節(jié)點，因此融合矩陣的取值原則必須考慮認知節(jié)點的信噪比和自由度兩種信息。

4　性能分析

本節(jié)分析擴散LMS算法的兩種形式，即ATC擴散算法和CTA擴散算法。采用一種通用的算法形式表示擴散LMS算法(ATC和CTA算法是兩種特例)：

(8)

標量{a1,lk,clk,a2,lk}為非負實系數(shù)，是K×K融合矩陣{A1,C,A2}中(l,k)對應(yīng)的元素，矩陣{A1,A2}為左隨機矩陣，C為右隨機矩陣。不同的矩陣選擇，對應(yīng)不同的合作模式。若A1=IN,A2=A，則對應(yīng)自適應(yīng)ATC實現(xiàn)；若A2=IN,A1=A，則對應(yīng)自適應(yīng)CTA實現(xiàn)。

4.1模型假設(shè)

(9)

采用擴散算法的SU可以實時估計出各個節(jié)點的檢測值，認知節(jié)點的環(huán)境適應(yīng)能力決定了每一時刻所有節(jié)點的檢測量估計值并非完全相同。為了衡量各個節(jié)點檢測量的估計性能，定義節(jié)點k的檢測量估計誤差。利用式(8)，定義誤差

(10)

認知網(wǎng)絡(luò)在n時刻的誤差向量為

(11)

引入矩陣

M=diag{μ1,…,μK}，

(12)

(13)

(14)

引入列向量

s(n)=col{v1(n),v2(n),…,vN(n)}，

(15)

(16)

由式(8)可以得出如下關(guān)系：

(17)

檢測量估計誤差向量的遞歸表達式為

(18)

4.2誤差性能

為了衡量擴散算法估計得到的檢測量的誤差性能，定義本地節(jié)點的均方偏差MSDk和認知網(wǎng)絡(luò)的均方偏差MSDnetwork。瞬時性能可以體現(xiàn)在不同時刻檢測量估計值隨檢測環(huán)境的適應(yīng)過程，穩(wěn)態(tài)性能可以體現(xiàn)節(jié)點在所處認知網(wǎng)絡(luò)中的性能表現(xiàn)。

定義節(jié)點k在n時刻的本地均方偏差MSDk(n)和認知網(wǎng)絡(luò)的均方偏差MSDnetwork(n)：

(19)

(20)

認知節(jié)點檢測量估計值達到穩(wěn)定時的均方偏差MSDk為

(21)

5　仿真分析

本節(jié)采用Matlab仿真工具，利用蒙特卡洛仿真實驗方法，對采用不同融合矩陣時，兩種擴散算法得到的檢測量的誤差性能進行仿真實驗。仿真采用10節(jié)點認知網(wǎng)絡(luò)，其拓撲關(guān)系和信噪比信息如圖2所示。仿真實驗中，PU信號為高斯白噪聲信道下的QPSK信號，其基帶碼元速率為2kb/s，載波信號為10kHz，數(shù)據(jù)采樣速率為50kHz。SU采用最大最小特征值(Maximum-MinimumEigenvalue,MME)檢測算法得到各個節(jié)點的檢測統(tǒng)計量，并把該數(shù)據(jù)作為多認知節(jié)點的協(xié)作初始信息。

圖210節(jié)點網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

Fig.2 10-nodenetworktopology

圖3為ATC擴散算法和CTA擴散算法采用4種不同融合矩陣時網(wǎng)絡(luò)的瞬時MSD性能曲線。仿真中步長μk=0.01，曲線為100次獨立實驗得到的平均值。由圖可以看出，ATC擴散算法的檢測量瞬時誤差性能優(yōu)于CTA擴散算法。兩種算法中，采用不同的融合矩陣選取原則，算法的性能不同，可以看出，估計的檢測量誤差性能優(yōu)劣順序為相對自由度準則、平均準則、Metropolis準則、拉普拉斯準則。相對自由度準則依據(jù)認知節(jié)點相對與相鄰節(jié)點自由度大小確定矩陣中的元素值，自由度越大的節(jié)點擁有更大的融合權(quán)重，信息交換速度和融合效果更好。其他3種準則所確定的權(quán)值都是依據(jù)相鄰認知節(jié)點中擁有最大自由度的節(jié)點確定，這樣就會使融合得到的檢測量更加接近自由度更大的節(jié)點。

(a)ATC擴散

(b)CTA擴散

圖3瞬時MSD性能

Fig.3TransientMSDperformance

圖4為ATC擴散算法和CTA擴散算法采用4種不同融合矩陣時網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)MSD性能曲線?？梢钥闯?ATC擴散算法的檢測量穩(wěn)態(tài)誤差性能優(yōu)于CTA擴散算法;節(jié)點2和節(jié)點9是兩個穩(wěn)態(tài)性能最優(yōu)的節(jié)點，而圖2中兩個節(jié)點的信噪比并不是最高。根據(jù)拓撲圖可知，節(jié)點2有節(jié)點7、9兩個相鄰節(jié)點，這兩個節(jié)點的信噪比較高和自由度較大，因此節(jié)點2融合得到的檢測量性能更優(yōu)，估計誤差更小。節(jié)點9本身的信噪比較高，自由度較大，理應(yīng)有較好的檢測量估計性能。節(jié)點3的穩(wěn)態(tài)性能最差，從拓撲結(jié)構(gòu)也可以看出，該節(jié)點信噪比較低且自由度較小，唯一的相鄰節(jié)點6的信噪比以及自由度也不高，因此造成了較大的檢測量估計誤差。由此可知，認知節(jié)點的檢測量誤差性能是與信噪比和自由度緊密相關(guān)的。

(a)ATC擴散

(b)CTA擴散

圖4穩(wěn)態(tài)MSD性能

Fig.4Steady-stateMSDperformance

我們可以得到如下結(jié)論：一是采用相同的融合矩陣ATC擴散算法優(yōu)于CTA擴散算法；二是融合矩陣影響認知節(jié)點檢測量的自適應(yīng)過程和融合過程，采用不同融合矩陣選取原則，擴散算法的檢測量誤差性能不同；三是不同認知節(jié)點融合得到的檢測量性能與節(jié)點所處網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)和信噪比條件有關(guān)，節(jié)點的信噪比越高、連通性越好，更容易得到好的估計性能。

6　結(jié)術(shù)語

本文研究了基于擴散策略的分布式CRN協(xié)作頻譜感知算法的誤差性能，給出了自適應(yīng)擴散策略的協(xié)作檢測算法，分析了算法的數(shù)據(jù)處理過程；建立了檢測量誤差估計模型，推導(dǎo)了檢測量估計值的誤差公式，并將估計誤差的均方偏差性能作為衡量算法性能的標準；采用4種不同融合矩陣的選取原則，對檢測量估計誤差進行了仿真，驗證了融合矩陣參數(shù)對協(xié)作檢測算法的影響。結(jié)果表明，可以通過檢測量估計誤差來衡量參數(shù)對檢測算法性能的影響。下一步工作中，將利用該方法研究步長等其他參數(shù)對算法的影響。

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郭超(1991—),男，湖北十堰人，2014年于西安科技大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為軍械工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向為認知無線電理論與技術(shù)；

GUOChaowasborninShiyan,HubeiProvince,in1991.HereceivedtheB.S.degreefromXi＇anUniversityofScienceandTechnologyin2014.Heisnowagraduatestudent.Hisresearchconcernscognitiveradiotheoryandtechnology.

Email:guochaojunxie@163.com

張政保(1965—)，男，河北石家莊人，2005年于軍械工程學(xué)院獲博士學(xué)位，現(xiàn)為軍械工程學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為認知無線電、信息安全技術(shù)；

ZHANGZhengbaowasborninShijiazhuang,HebeiProvince,in1965.HereceivedthePh.D.degreefromOrdnanceEngineeringCollegein2005.Heisnowaprofessorandalsotheinstructorofgraduatestudents.Hisresearchconcernscognitiveradiotechnologyandinformationsecuritytechnology.

Email:zhengbaozhang@163.com

姚少林(1992—)，男，河南洛陽人，2015年于軍械工程學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為助理工程師，主要從事復(fù)雜電磁環(huán)境綜合效應(yīng)研究；

YAOShaolinwasborninLuoyang,HenanProvince,in1992.HereceivedtheM.S.degreesfromOrdnanceEngineeringCollegein2015.Heisnowanassistantengineer.Hisresearchconcernscomprehensiveeffectsofcomplexelectromagneticenvironment.

Email:yaoshaolin72@gmail.com

劉廣凱(1990—)，男，河北石家莊人，2015年于軍械工程學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向為通信抗干擾技術(shù)。

LIUGuangkaiwasborninShijiazhuang,HebeiProvince,in1990.HereceivedtheM.S.degreesfromOrdnanceEngineeringCollegein2015.Heiscurrentlyworkingtowardtheph.D.degree.Hisresearchconcernscommunicationanti-jammingtechnology.

Error Performance Analysis of Adaptive Diffusion Algorithm

GUO Chao1，ZHANG Zhengbao1，YAO Shaolin2，LIU Guangkai1

(1.Department of Information Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China；2.State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronic and Information System,Luoyang 471003,China)

In order to analyze the influence of the parameters of the fusion matrix and the step size on the adaptive diffusion algorithm in distributed cooperative spectrum sensing cognitive radio networks(CRNs),the error performance of the estimator is studied.The general expression of the adaptive diffusion algorithm is given. The error formula of the measurement is deduced and the transient network mean square deviation(MSD) and steady state MSD of each node are used as the standard to measure the performance of the algorithm. The results show that the different fusion matrix selection rules can influence the detection performance of the diffusion algorithm and the algorithm parameters can be studied by using the error estimation of statistics.

cognitive radio；cooperative spectrum sensing；distributed estimation；diffusion strategy；consensus strategy；error performance analysis

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.09.003

2016-02-28；

2016-05-11Received date:2016-02-28；Revised date：2016-05-11

TN911

A

1001-893X(2016)09-0963-06

Email: wuxc@shao.ac.cn

引用格式：郭超，張政保，姚少林，等.自適應(yīng)擴散算法的誤差性能分析[J].電訊技術(shù)，2016,56(9):963-968.[GUO Chao，ZHANG Zhengbao，YAO Shaolin,et al.Error performance analysis of adaptive diffusion algorithm[J].Telecommunication Engineering,2016,56(9):963-968.]

**通信作者：guochaojunxie@163.comCorresponding author：guochaojunxie@163.com